Рабочая программа Алгебра 9 класс. учебник Макарычев, Миндюк

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Лицей № 112»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету  АЛГЕБРА 

для 9А класса (углубленное изучение предмета)

на 2018 – 2019 учебный год

                                                              Составитель: Сорокина О.Д.,                                                       

                                    учитель математики,

                                                             высшая квалификационная категория

                                ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

      Рабочая программа по алгебре ориентирована  на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования./ Министерство образования и науки Российской Федерации. Пр. № 1897 от 17.12. 2010.

2.      Программы, для общеобразовательных учреждений  по алгебре  для  7 – 9 классов.  Автор: И.Е. Феоктистов. М.: Мнемозина, 2014.

Общая характеристика учебного процесса по предмету                      

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в  7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин

Практическая значимость школьного курса алгебры 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует  во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего, формирование абстрактного мышления.  В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать» графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа.

Основные цели  изучения курса алгебры в 9 классе

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·     интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности  к преодолению трудностей;

·     формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·     воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи данной программы обучения:

• освоить теоретические знания;
• уметь применять теоретические знания при выполнении практических заданий;
• уметь анализировать, сопоставлять, делать выводы;
• уметь находить, в процессе работы, рациональные способы решения.

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно  примерного  учебного  плана  основного общего образования (одобрено

Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию

Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15)   на изучение  алгебры  в 8 классе основной школы отводится  3 часа в неделю, всего 105 уроков.

Из части, формируемой участниками образовательного процесса, для углубленного изучения  предмета  выделено дополнительно 2 часа в неделю, итого 5 недельных часов  или 175 часов в год.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Учебники

1.         Ю.Н. Макарычев, Н.Н. Миндюк, К.Н. Нешков, И.Е. Феоктистов Алгебра: учебник для 9 класса с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2014 год

В углубленном курсе содержание образования, представленное в основной школе

развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе

Основная задача обучения алгебре в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение  математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом  связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Углубленное изучение математики на этапе 8  классе является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо  помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего  углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к алгебре должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения  к  обычному.

Планируемые результаты освоения  учебного предмета:

Ученик научится:

·           составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·           выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·           применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·           решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·           решать линейные  неравенства с одной переменной и их системы;

·           решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·           изображать числа точками на  координатной прямой;

·           определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства и неравенств с двумя  переменными и  их систем;

·           находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

·           определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·           бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами;

·           овладеть основными алгебраическими приёмами и методами и применять их при решении задач;

·           решать уравнения с параметром;

·           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  для повседневной жизни.

·           применять метод математической индукции к доказательству предложений, к суммированию, к решению задач делимости на натуральное число.

·      проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·      извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·      решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·      вычислять средние значения результатов измерений;

·      находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·      находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·      распознавания логически некорректных рассуждений;

·      записи математических утверждений, доказательств;

·      анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·      решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·      решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·      сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·      понимания статистических утверждений.

Ученик получит возможность научиться:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•выполнения расчетов по формулам, составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; нахо­ждения нужной формулы в справочных материалах;

•моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

•решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов;

•понимания статистических утверждений.

Тематическое планирование учебного материала по алгебре

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями программы автора Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И.Е. Феоктистова «Алгебра, 9 класс».

№	ТЕМА	По программе автора	Фактически	Контрольные работы
2.	Глава 1. Функции, их свойства и графики	22	22	№1
	§1. Свойства функций	10	10
	§2. Квадратичная функция	5	5
	§3. Преобразования графиков функций	7	7
3.	Глава 2.  Уравнения и неравенства с одной переменной	29	29	№2
	§4. Уравнения с одной переменной	9	9
	§5. Неравенства с одной переменной	6	6
	§6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля	6	6
	§7. Уравнения с параметрами	8	8
4.	Глава 3. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными	20	20	№3
	§8. Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы	11	11
	§9. Неравенства с двумя переменными и их системы	9	9
5.	Глава 4. Последовательности	26	26	№4
	§10. Свойства последовательностей	8	8
	§11. Арифметическая прогрессия	5	5
	§12. Геометрическая прогрессия	6	6
	§13. Сходящиеся последовательности	7	7
6	Глава 5.Степени и корни	18	18	№5
	§14. Взаимно обратные функции	5	5
	§15. Корни n-й степени и степени с рациональными показателями	6	6
	§16. Иррациональные уравнения и неравенства	7	7
7	Глава 6. Тригонометрические функции и их свойства	27	27	№6
	§17. Тригонометрические функции	5	5
	§18. Свойства и графики тригонометрических функций	5	5
	§19. Основные тригонометрические формулы	8	8
	§20. Формулы сложения и их следствия	9	9
8	Глава 7. Элементы комбинаторики и теории вероятности	16	16	№7
	§21. Основные понятия и формулы комбинаторики	7	7
	§22. Элементы теории вероятностей	9	9
9	Итоговое повторение	12	12	№8
	Итого	170	170

Содержание курса алгебры 9 класса

            Арифметика.

Действительные числа.

Корень п-ой степени. Степень с рациональным показателем.

Измерение углов. Радиан. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла(в градусах и радианах)

Алгебра. Алгебраические выражения.

Деление многочлена с остатком. Делимость многочленов. Теорема Безу и её следствие о делимости многочлена на линейный двучлен.                                                                       

Степень с рациональным показателем и её свойства.

Свойства арифметических корней п-ой степени.Свойства степеней с рациональным показателем. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробным показателем.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Уравнения и неравенства.

Уравнения, приводимые к квадратным. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Решение рациональных уравнений с параметром. Примеры решения иррациональных уравнений.

Уравнения с двумя переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов.

Переход от словесной  формулировки соотношений  между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции.

Преобразование  графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль 

осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой у = х.

Свойства  функций: чётность и нечётность, возрастание и убывание (монотонность), нули       

функции и промежутки знакопостоянства, ограниченность функции, наибольшее и 

наименьшее значение функции. Отражение свойств функции на графике.

Элементарное исследование функции.   Элементарные функции. Квадратичная функция, и

её график. Координаты  вершины параболы, ось симметрии. Функция у=  и её график. 

Построение функций, связанных с модулем.Примеры построения графиков рациональных 

функций. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

                       Функции у=[x] и y={x}.

                        Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Формула п-го члена. Рекуррентная формула. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности. Ограниченные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие  о пределе последовательности.                                          

                       Координаты.

                        График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

                       Элементы логики, комбинаторики статистики и теории вероятностей.

                       Множества и комбинаторика.

                       Метод математической индукции. Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества. Число k-элементных подмножеств конечного множества из п элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчёт вероятности  простейших событий.

Приложение

Критерии и нормы оценки знаний и умений обучающихся по алгебре

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

·         изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

·         продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по алгебре

         Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; 
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

            Отметка «4» ставится, если:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·   допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·   работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учебно-методический комплект:

1.         Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. «Алгебра 8» для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина 2009г.2

   3. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Просвещение, 2008 г.

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы для 8 классов с углубленным изучением математики. Просвещение, 2008г.

5.   Интернет-ресурсы:

 http//mon.gov.ru/pro/fgos/

http//www.fipi.ru/

http//www.ege.edu.ru./

http//www.etudes.ru/

http//math.mioo.ru/