Рабочая программа дисциплины "Математика" углубленный уровень 300 часов

Приложение

к ООП по профессии/специальности
_________________________________

Код и наименование профессии/специальности

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

углубленныйуровень

2023 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1.      ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ	3
2.      СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ	20
3.      УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ	36
4.      КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ	37

1.                  ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы СПО:

Дисциплина «Математика» является обязательной частью предметной области «Математика и информатика», изучается в общеобразовательном циклеучебного плана ООП СПО с учетом профессиональной направленности в соответствии с ФГОС СПО, на основе требований ФГОС СОО, положений ФОП СОО и примерной программы дисциплины..

1.2.  Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:

1.2.1.      Цель освоения дисциплины

Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО

1.2.2.      Планируемые результаты освоения дисциплины в соответствии с ФГОС СОО и ФГОС СПО

Общие компетенции	Планируемые результаты обучения
	Общие[1]	Дисциплинарные[2]
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно   к различным контекстам	- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие; - готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность; - интерес к различным сферам профессиональной деятельности, Овладение универсальными учебными познавательными действиями: а) базовые логические действия: - самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;  - устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;  - определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения; - выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;  - вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности; - развивать креативное мышление при решении жизненных проблем б) базовые исследовательские действия: - владение навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; - выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения; - анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях; -- умение переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - умение интегрировать знания из разных предметных областей; - выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; и способность их использования в познавательной и социальной практике	-владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; - умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; - умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; - умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; - умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; - умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; - умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; - умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; - умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира; - умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники; - умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; - умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; - умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; - умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки. - умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; - умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов; - умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач; - умение свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; -умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; - умение свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; - умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; -умение свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции; умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем; - умение свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; - умение оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений; - умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); умение производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел; - умение свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии; - умение находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; - умение свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;  - умение свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур; - умение свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; - умение свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя; - умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера; - умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности	В области ценности научного познания: -сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире; - совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;  - осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.  Овладение универсальными учебными познавательными действиями: в) работа с информацией: - владение навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;  - создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;  - оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;  - использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;   - владение навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности	- умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;  - умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;  - умение свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях	В области духовно-нравственного воспитания: - сформированность нравственного сознания, этического поведения; - способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности; - осознание личного вклада в построение устойчивого будущего; - ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России; Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: - самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; - самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; - давать оценку новым ситуациям; способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень; б) самоконтроль: использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения; - умение оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению; в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность: внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей; - эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию; - социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты	- умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;  - умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;  - умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде	готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; -овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: б) совместная деятельность: - понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы; - принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы; - координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия; - осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным. Овладение универсальными регулятивными действиями: г) принятие себя и других людей: - принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности; - признавать свое право и право других людей на ошибки; - развивать способность понимать мир с позиции другого человека	- умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;  - умение свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;  - умение свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;  - умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;  - свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;  - умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста	В области эстетического воспитания: - эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений; - способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства; - убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества; - готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; - распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты; - развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств	- умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;  - умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;  - умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения	- осознание обучающимися российской гражданской идентичности; - целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы; В части гражданского воспитания: - осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка; - принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей; - готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам; - готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях; - умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением; - готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности; патриотического воспитания: - сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России; - ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде; - идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу; освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные); - способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории; - овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности	- умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; -умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки. - умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях
ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях	- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде; - умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их; - расширить опыт деятельности экологической направленности; - разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов; - осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду; - умение переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости; - давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям	- умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;  - умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;  - умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы
ПК[3]…

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем в часах
Объем образовательной программы дисциплины	300
в т.ч.
Основное содержание	258
в т. ч.:
теоретическое обучение	214
практические занятия	32
лабораторные занятия	-
контрольные работы	12
Профессионально-ориентированное содержание	36
в т.ч.
теоретическое обучение	4
практические занятия	32
лабораторные занятия	-
Консультации	2
Промежуточная аттестация в форме экзамена	4

2.2. Тематический план и содержание дисциплины

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль	Объем часов	Коды формируемых компетенций
1	2	3	4
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы		18	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07 ПК…[4] ***
Тема 1.1. Цель и задачи математики при освоении специальности	Содержание учебного материала	2
	Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.	2
Тема 1.2. Числа и вычисления. Выражения и преобразования	Содержание учебного материала	2
	Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		2
Тема 1.3. Геометрия на плоскости	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий
	Практическое занятие Виды плоских фигур и их площадь. Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Тема 1.4. Процентные вычисления	Содержание учебного материала	4
	В том числе практических и лабораторных занятий	4
	Практическое занятие Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Тема 1.5 Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
Тема 1.6 Системы уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	4
	Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы неравенств	4
Тема 1.7 Входной контроль	Содержание учебного материала	1
	Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа		1
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве		16	ОК-01, ОК-03, ОК-04, ОК-07 ПК…
Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей	Содержание учебного материала	2
	Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.	2
Тема 2.2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей	Содержание учебного материала	4
	Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.	4
Тема 2.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей	Содержание учебного материала	2
	Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство. Расстояния в пространстве	2
Тема 2.4. Теорема о трех перпендикулярах	Содержание учебного материала	4
	Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями	4
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		2
Тема 2.5. Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий
	Практическое занятие Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей
Тема 2.6. Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала	1
	Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые	1
Контрольная работа		1
Раздел 3. Координаты и векторы		14	ОК-1, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-07 ПК…
Тема 3.1. Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка	Содержание учебного материала	4
	Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка	4
Тема 3.2. Векторы в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	Содержание учебного материала	6
	Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2х2	6
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Тема 3.3. Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты
Тема 3.4. Решение задач. Координаты и векторы	Содержание учебного материала	1
	Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Контрольная работа		1
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции		36	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07 ПК…
Тема 4.1. Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла	Содержание учебного материала	4
	Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла	4
Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения	Содержание учебного материала	4
	Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α. Формулы приведения	4
Тема 4.3. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла	Содержание учебного материала	6
	Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений	6
Тема 4.4. Функции, их свойства. Способы задания функций	Содержание учебного материала	2
	Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность, периодичность функций. Способы задания функций	2
Тема 4.5. Тригонометрические функции, их свойства и графики	Содержание учебного материала	2
	Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.	2
Тема 4.6. Преобразование графиков тригонометрических функций	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		2
Тема 4.7. Описание производственных процессов с помощью графиков функций	Содержание учебного материала
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах
Тема 4.8. Обратные тригонометрические функции	Содержание учебного материала	2
	Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики	2
Тема 4.9.   Тригонометрические уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	8
	Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные. Простейшие тригонометрические неравенства	8
Тема 4.10. Системы тригонометрических уравнений	Содержание учебного материала	2
	Системы простейших тригонометрических уравнений	2
Тема 4.11. Решение задач. основы тригонометрии. Тригонометрические функции	Содержание учебного материала	1
	Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
Контрольная работа		1
Раздел 5. Комплексные числа		8	ОК - 1
Тема 5.1. Комплексные числа	Содержание учебного материала	4
	Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными числами	4
Тема 5.2. Применение комплексных чисел	Содержание учебного материала	4
	В том числе практических и лабораторных занятий	4
	Практическое занятие Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел.
Раздел 6. Производная функции, ее применение		34	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07 ПК…
Тема 6.1. Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования	Содержание учебного материала	2
	Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной	2
Тема 6.2. Производные суммы, разности произведения, частного	Содержание учебного материала	6
	Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.	6
Тема 6.3. Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции	Содержание учебного материала	4
	Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций. Производная сложной функции	4
Тема 6.4. Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов	Содержание учебного материала	2
	Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов	2
Тема 6.5. Геометрический и физический смысл производной	Содержание учебного материала	4
	Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)	4
Тема 6.6. Физический смысл производной в профессиональных задачах	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

Тема 6.7. Монотонность функции. Точки экстремума	Содержание учебного материала	4
	Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция	4
Тема 6.8. Исследование функций и построение графиков	Содержание учебного материала	4
	Исследование функции на монотонность и построение графиков.	4
Тема 6.9. Наибольшее и наименьшее значения функции	Содержание учебного материала	2
	Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		2
Тема 6.10. Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах	Содержание учебного материала
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Наименьшее и наибольшее значение функции
Тема 6.11. Решение задач. Производная функции, ее применение	Содержание учебного материала	1
	Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа		1
Раздел 7. Многогранники и тела вращения		44	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07 ПК…
Тема 7.1. Вершины, ребра, грани многогранника	Содержание учебного материала	2
	Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники	2
Тема 7.2. Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы	Содержание учебного материала	2
	Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение	2
Тема 7.3. Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда	Содержание учебного материала	2
	Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба, параллелепипеда	2
Тема 7.4. Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида	Содержание учебного материала	2
	Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида	2
Тема 7.5. Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды	Содержание учебного материала	2
	Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды	2
Тема 7.6. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде	Содержание учебного материала	2
	Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		4
Тема 7.7. Примеры симметрий в профессии	Содержание учебного материала
	В том числе практических и лабораторных занятий	4
	Практическое занятие Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
Тема 7.8. Правильные многогранники, их свойства	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
Тема 7.9. Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра	Содержание учебного материала	2
	Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Тема 7.10. Конус, его составляющие. Сечение конуса	Содержание учебного материала	4
	Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса	4
Тема 7.11. Усеченный конус. Сечение усеченного конуса	Содержание учебного материала	2
	Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса	2
Тема 7.12. Шар и сфера, их сечения	Содержание учебного материала	4
	Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы	4
Тема 7.13. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел	Содержание учебного материала	4
	Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл определителя 3-го порядка	4
Тема 7.14. Объемы и площади поверхностей тел	Содержание учебного материала	2
	Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел	2
Тема 7.15. Комбинации многогранников и тел вращения	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Комбинации геометрических тел
Тема 7.16. Геометрические комбинации на практике	Содержание учебного материала	4
	В том числе практических и лабораторных занятий	4
	Практическое занятие Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах
Тема 7.17. Решение задач. Многогранники и тела вращения	Содержание учебного материала	1
	Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Контрольная работа		1

Раздел 8. Первообразная функции, ее применение		12	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07 ПК
Тема 8.1. Первообразная функции. Правила нахождения первообразных	Содержание учебного материала	2
	Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной	2
Тема 8.2. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница	Содержание учебного материала	2
	Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла.  Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница	2
Тема 8.3. Неопределенный и определенный интегралы	Содержание учебного материала	2
	Понятие неопределенного интеграла	2
Тема 8.4. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции	Содержание учебного материала	2
	Геометрический смысл определенного интеграла	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		2
Тема 8.5. Определенный интеграл в жизни	Содержание учебного материала
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Тема 8.6. Решение задач.  Первообразная функции, ее применение	Содержание учебного материала	1
	Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Контрольная работа		1
Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция		16	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07
Тема 9.1. Степенная функция, ее свойства	Содержание учебного материала	4
	Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции   их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени	4
Тема 9.2. Преобразование выражений с корнями n-ой степени	Содержание учебного материала	4
	Преобразование иррациональных выражений	4
Тема 9.3. Свойства степени с рациональным и действительным показателями	Содержание учебного материала	2
	Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики	2
Тема 9.4. Решение иррациональных уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	4
	Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств	4
Тема 9.5. Степени и корни. Степенная функция	Содержание учебного материала	1
	Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств
Контрольная работа		1
Раздел 10. Показательная функция		14	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07
Тема 10.1. Показательная функция, ее свойства	Содержание учебного материала	4
	Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом	4
Тема 10.2. Решение показательных уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	4
	В том числе практических и лабораторных занятий	4
	Практическое занятие Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Тема 10.3. Системы показательных уравнений	Содержание учебного материала	4
	Решение систем показательных уравнений	4
Тема 10.4. Решение задач. Показательная функция	Содержание учебного материала	1
	Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа		1
Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция		26	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07 ПК…
Тема 11.1. Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е	Содержание учебного материала	4
	Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е	4
Тема 11.2. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования	Содержание учебного материала	4
	Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.	4
Тема 11.3. Логарифмическая функция, ее свойства	Содержание учебного материала	4
	Логарифмическая функция и ее свойства	4
Тема 11.4. Решение логарифмических уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	8
	Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства	8
Тема 11.5. Системы логарифмических уравнений	Содержание учебного материала	2
	Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и неравенств	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		2
Тема 11.6. Логарифмы в природе и технике	Содержание учебного материала
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
Тема 11.7. Решение задач.  Логарифмы. Логарифмическая функция	Содержание учебного материала	1
	Логарифмы. Логарифмическая функция
	Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа		1
Раздел 12.Множества. Элементы теории графов		10	ОК-01
Тема 12.1. Множества	Содержание учебного материала	2
	Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Тема 12.2. Операции с множествами	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Операции с множествами. Решение прикладных задач
Тема 12.3. Графы	Содержание учебного материала	4
	В том числе практических и лабораторных занятий	4
	Практическое занятие Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости
Тема 12.4. Решение задач. Множества, Графы и их применение	Содержание учебного материала	1
	Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решению задач
Контрольная работа		1
Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей		22	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07 ПК…
Тема 13.1. Основные понятия комбинаторики	Содержание учебного материала	4
	Перестановки, размещения, сочетания.	4
Тема 13.2. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей	Содержание учебного материала	4
	Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий.	4
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Тема 13.3. Вероятность в профессиональных задачах	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события
Тема 13.4. Дискретная случайная величина, закон ее распределения	Содержание учебного материала	4
	Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики	4
Тема 13.5. Задачи математической статистики	Содержание учебного материала	4
	Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных	4
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Тема 13.6. Составление таблиц и диаграмм на практике	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
Тема 13.7. Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	Содержание учебного материала	1
	Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей
Контрольная работа		1
Раздел 14. Уравнения и неравенства		24	ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07 ПК…
Тема 14.1. Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения	Содержание учебного материала	4
	Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод	4
Тема 14.2. Графический метод решения уравнений, неравенств	Содержание учебного материала	4
	Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств	4
Тема 14.3. Уравнения и неравенства с модулем	Содержание учебного материала	4
	Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем	4
Тема 14.4. Уравнения и неравенства с параметрами	Содержание учебного материала	2
	Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром	2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)		8
Тема 14.5. Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений	Содержание учебного материала
	В том числе практических и лабораторных занятий	8
	Практическое занятие Решение текстовых задач профессионального содержания
Тема 14.6. Решение задач. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	2
	В том числе практических и лабораторных занятий	2
	Практическое занятие Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами
Консультации		2
Промежуточная аттестация по дисциплине (экзамен)		4
Всего:		300

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Для реализации рабочей программы дисциплины должны быть предусмотрены следующие специальные помещения: кабинетматематики.

Оборудование учебного кабинета (наглядные пособия)

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий;

- комплект электронных видеоматериалов;

- задания для контрольных работ;

- профессионально ориентированные задания;

- материалы экзамена.

Технические средства обучения:

- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- проектор с экраном.

3.2. Информационное обеспечение реализации программы

Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации должен иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы, рекомендованные для использования в образовательном процессе не старше пяти лет с момента издания.

3.2.1. Основные печатные издания

      1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углублённый уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва,Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин; 8-е изд. М.: Просвещение, 2020 г., 240с.

      2. Геометрия 10-11: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углублённый уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2020 г., 288с

3.2.2. Основные электронные издания

Федеральный портал "Российское образование" (http://www.edu.ru/);

Научная электронная библиотека (НЭБ) (http://www.elibrary.ru);

Открытый Колледж. Математика(https://clck.ru/XRqn6);

Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов (https://clck.ru/8wa7W )

3.2.3. Дополнительные печатные издания

1. Башмаков М.И., Математика: учебник/М.И. Башмаков. - 2-е изд., стер. – Москва: КОНОРУС, 2023.- 394с.-(СПО)

2. Башмаков М.И., Математика. Практикум: учебно-практическое пособие/М.И.Башмаков. – Москва: КОНОРУС, 2023.- 296с.-(СПО).

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов обучения осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Результаты обучения определяют, что обучающиеся должны знать, понимать и демонстрировать по завершении изучения дисциплины. Для формирования, контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины используется система оценочных мероприятий, представляющая собой комплекс учебных мероприятий, согласованных с результатами обучения и сформулированных с учетом ФГОС СОО (предметные результаты по дисциплине) и ФГОС СПО.

Код и наименование компетенции	Модуль/Раздел/Тема	Тип оценочных мероприятий
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно   к различным контекстам	Основной модуль Р-1,Темы:1.1- 1.7 Р-2,Темы:2.1- 2.6 Р-3,Темы:3.1- 3.4 Р-4,Темы:4.1- 4.11 Р-5,Темы:5.1- 5.2 Р-6,Темы:6.1- 6.11 Р-7,Темы:7.1- 7.17 Р-8,Темы:8.1- 8.6 Р-9,Темы:9.1- 9.5 Р-10,Темы:10.1- 10.4 Р-11,Темы:11.1- 11.7 Р-12,Темы:12.1- 12.4 Р-13,Темы:13.1- 13.7 Р-14,Темы:14.1- 14.6	наблюдение за выполнением мотивационных заданий; наблюдение за выполнением практической работы; контрольная работа; выполнение заданий на экзамене
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности	Основной модуль Р-1,Темы:1.1- 1.7 Р-3,Темы:3.1- 3.4 Р-4,Темы:4.1- 4.11 Р-6,Темы:6.1- 6.11 Р-7,Темы:7.1- 7.17 Р-8,Темы:8.1- 8.6 Р-9,Темы:9.1- 9.5 Р-10,Темы:10.1- 10.4 Р-11,Темы:11.1- 11.7 Р-13,Темы:13.1- 13.7 Р-14,Темы:14.1- 14.6
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях	Основной модуль Р-1,Темы:1.1- 1.7 Р-2,Темы:2.1- 2.6 Р-3,Темы:3.1- 3.4 Р-4,Темы:4.1- 4.11 Р-6,Темы:6.1- 6.11 Р-7,Темы:7.1- 7.17 Р-8,Темы:8.1- 8.6 Р-9,Темы:9.1- 9.5 Р-10,Темы:10.1- 10.4 Р-11,Темы:11.1- 11.7 Р-13,Темы:13.1- 13.7 Р-14,Темы:14.1- 14.6
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде	Основной модуль Р-1,Темы:1.1- 1.7 Р-2,Темы:2.1- 2.6 Р-3,Темы:3.1- 3.4 Р-4,Темы:4.1- 4.11 Р-6,Темы:6.1- 6.11 Р-7,Темы:7.1- 7.17 Р-8,Темы:8.1- 8.6 Р-9,Темы:9.1- 9.5 Р-10,Темы:10.1- 10.4 Р-11,Темы:11.1- 11.7 Р-13,Темы:13.1- 13.7 Р-14,Темы:14.1- 14.6
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста	Основной модуль Р-1,Темы:1.1- 1.7 Р-4,Темы:4.1- 4.11 Р-6,Темы:6.1- 6.11 Р-7,Темы:7.1- 7.17 Р-8,Темы:8.1- 8.6 Р-9,Темы:9.1- 9.5 Р-10,Темы:10.1- 10.4 Р-11,Темы:11.1- 11.7 Р-13,Темы:13.1- 13.7 Р-14,Темы:14.1- 14.6
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения	Основной модуль Р-1,Темы:1.1- 1.7 Р-4,Темы:4.1- 4.11 Р-6,Темы:6.1- 6.11 Р-7,Темы:7.1- 7.17 Р-8,Темы:8.1- 8.6 Р-14,Темы:14.1- 14.6
ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях	Основной модуль Р-1,Темы:1.1- 1.7 Р-2,Темы:2.1- 2.6 Р-3,Темы:3.1- 3.4 Р-4,Темы:4.1- 4.11 Р-6,Темы:6.1- 6.11 Р-7,Темы:7.1- 7.17 Р-8,Темы:8.1- 8.6 Р-9,Темы:9.1- 9.5 Р-10,Темы:10.1- 10.4 Р-11,Темы:11.1- 11.7 Р-13,Темы:13.1- 13.7 Р-14,Темы:14.1- 14.6

---

[1]Указываются личностные и метапредметные результаты из ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022) в отглагольной форме, формируемые общеобразовательной дисциплиной

[2] Дисциплинарные (предметные) результаты указываются в соответствии с их полным перечнем во ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022

[3] ПК указываются в соответствии с ФГОС СПО реализуемой профессии / специальности

[4] Отражается единица ПК, формируемая прикладным модулем (профессионально-ориентированным содержанием) в соответствии с ФГОС реализуемой специальности/профессии СПО