Рабочая программа элективного курса по математике для 9 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3 города Суража»

Рассмотрено на заседании методического совета Протокол  №__ От «  »___ 2014г.

Согласовано Заместитель  директора по УВР МБОУ СОШ №3 ______\Романенко Е.М.\ «   » _______2014г.

Утверждено директором МБОУ СОШ №3 ______\Щербакова Р.А.\ от  «     »_________ 2014г.

Рабочая программа

по курсу математики

в 9 классе

«Практикум по решению задач»

                                                                          Составила Чернецова Ю.В.

                                                                          учитель математики

Сураж, 2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа элективного курса своим содержанием может привлечь внимание учащихся 9 классов. В 9-ом классе, дети начинают чувствовать тревожность  перед  экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-9 классах, не каждому выпускнику под силу. На занятиях этого курса  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит  к материалу, который изучался  в 7-9 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить  слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.

Данный практикум по решению задач является предметно ориентированным и содержит материал, необходимый для организации и проведения повторения курса математики в формате ГИА. Занятия  представлены в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике. Планомерное повторение и систематизация учебного материала позволит не только существенно повысить результаты учащихся на экзамене, но и качественно улучшить общий математический уровень знаний.

При разработке данной программы учитывалось то, что практикум по решению задач  как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ГИА по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Практикум рассчитан на 16 часов.

Цели:

·                             ликвидировать пробелы в знаниях, обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики;

·                             познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики

·                             сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи:

·                             развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

·                             расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;

·                             формирование навыка работы с дополнительной литературой, использования различных Интернет-ресурсов;

·                             развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

·                             развитие способности к самоконтролю и концентра­ции, умения правильно распорядиться отведенным време­нем.

Структура практикума представляет собой 8 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание практикума можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.

Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах. Геометрический материал (используемые свойства фигур, тел и формулы) кратко повторяется на лекции в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В практикуме заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Основная функция учителя в данном практикуме состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого. Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ГИА или составлены самим учителем.

СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИКУМА

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля. В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

Тема занятия	Всего часов		Форма контроля
			лекция		практика		контроль
1 блок Преобразование алгебраических выражений.							тест
	Модуль предназначен для подготовки к ГИА по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности №1,№3,№7. Тема «Преобразование алгебраических выражений» достаточно широка и важна при изучения математики. Это основа основ решения уравнений и неравенств, текстовых и геометрических задач. Не зная этой темы, невозможно понять последующие. В нашем курсе математики это самая первая и важная тема. Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле: 1.                Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дробей в степень. 2.                Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов. 3.                Методы избавления от иррациональности в знаменателе, преобразование иррациональных выражений. 4.                Арифметический квадратный корень, свойства корня, полный квадрат (куб под знаком корня), 5.                Определение  степени с рациональным показателем и ее свойства
2 блок Тригонометрия							тест
	Модуль предназначен для подготовки к ГИА по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности №12,№9,№10.Тема "Тригонометрия" по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного курса математики. Она включает в себя почти все, что связано с понятиями угла, периодической функции. В естественных и экономических науках эта тема всплывает всегда, когда речь идет о каком-либо периодическом процессе, будь то волна на поверхности моря или периодическое изменение экономических факторов. Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле: 1.                Основы тригонометрии: тригонометрический круг, синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) угла. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. 2.                Преобразование тригонометрических выражений.
3 блок Решение текстовых задач							тест
	Тема "Текстовые задачи" самая интересная тема школьного курса математики. Практическая польза от знания ее очевидна. Задачи, рассматриваемые здесь встречаются в нашей повседневной жизни на каждом шагу. Решая текстовые задачи, вы учитесь создавать математические модели реальных процессов и явлений. Это пригодится  не только при изучении ВУЗовской программы, но и в повседневных делах и проблемах. Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле: 1.               Задачи на движение. 2.               Задачи на работу. 3.               Задачи на проценты. 4.               Задачи на десятичную форму записи числа. 5.               Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы. 6.               Практико-ориентированные задачи.
4 блок Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная.							тест
	Модуль предназначен для подготовки к ГИА по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности №5,Ч2-№23. Тема "Функции и графики. Изучение этой темы формирует правильное понимание многих математических моделей. Практически любой процесс в природе, жизни, экономике можно описать графиком. Знание этой темы также важно при решении неравенств, некоторых уравнений, некоторых текстовых задач и при решении задач по аналитической геометрии. Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле: 1.               Функция, понятия функции, обратная функция, область определение, множество значения функции. 2.               Графики функции: график обратной функции, график линейной функции, график квадратной функции, график степенной функции, график тригонометрической функции, график показательной и логарифмической функции. 3.               Свойства функций: монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, четность и нечетность функции, периодичность функции, ограниченность функции.
5 блок Геометрия. Планиметрия							тест
	Тема "Планиметрия" одна из самых больших и сложных тем школьного курса математики. Ее изучают в отдельном курсе геометрии в течение 3-4 лет. Хорошо развитое геометрическое мышление – это не только важный навык в жизни, но и база к дальнейшему обучению стереометрии. Без умения работать в плоскости, нельзя научиться работать в пространстве. Модуль предназначен для подготовки к ГИА по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности №10,№11,№13,Ч2-№24,25,26. Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле: 1.                  Треугольник. Углы, стороны, вершины треугольника. Понятие площади. Площадь треугольника. Биссектриса, высота, медиана треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора; синус и косинус угла. Подобие и равенство треугольников – определения и признаки. Вписанный и описанный треугольники. 2.                  Параллелограмм. Стороны, углы, вершины, диагонали параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Прямоугольник. Площадь, периметр прямоугольника. 3.                  Трапеция. Стороны, основание, углы, диагонали трапеции. Площадь, периметр трапеции. Свойства трапеции. Равнобокая (равнобедренная) трапеция. Вписанная и описанная трапеции. 4.                  Окружность. Основные понятия: радиус, длина, площадь окружности. Секущие, хорды, касательные окружности. Сектор круга. Вписанные углы.
6 блок Уравнения и системы уравнений							тест
	Модуль предназначен для подготовки к ГИА по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности №4,Ч2-№22. Тема "Уравнения и системы уравнений" - одна из ключевых тем школьного курса математики. На ней основаны темы решения неравенств и текстовых задач, аналитическое решение геометрических задач. Если говорить о практическом применении, то можно сказать, что ни одна экономическая модель не обходится без этой темы. Практически все естественные науки тем или иным образом затрагивают тему решения уравнений и систем уравнений. Знание этой темы может пригодиться вам и в ваших повседневных делах, например при подсчете расхода электроэнергии или воды. Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле: 1.                Определение (понятие) функции, множество значений и  область определения функции, понятие уравнения, область допустимых значений уравнение(ОДЗ), понятия корня уравнения и решения уравнения. Определение равносильных уравнений, преобразований. 2.                Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График квадратичной функции, парабола, вершина параболы, направление ветвей параболы. Формула дискриминанта. Корни квадратного уравнения, решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата. 3.                Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения.  Возвратные уравнения, способы и методы их решения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с помощью замены переменных. 4.                Дробно-рациональные уравнения,  решения. Распадающиеся уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена. Многочлен степени n и его корни. Разложение многочлена на множители. 5.                Уравнения с модулем,  решения, раскрытие модуля. Метод интервалов (метод промежутков). 6.                Иррациональные уравнения, решение, ОДЗ. 7.                Нестандартные методы решения уравнений. Использование неотрицательных функций. Теорема о количестве решений уравнения с возрастающей и убывающей функцией, ее применение. 8.                Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения системы уравнений: метод подстановки, линейные преобразования системы, метод разложения на множители и метод замены переменных.
7 блок Элементы статистики и теории вероятностей							тест
	Модуль предназначен для подготовки к ГИА по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности №14-№20. Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле: 1.               Примеры использования вероятности и статистики при решении задач. 2.               Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами
8 блок Неравенства						тест
	Модуль предназначен для подготовки к ГИА по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности №8. Тема "Неравенства" тесно переплетена с темой "Уравнения и системы уравнений". Здесь необходимо уметь оперировать такими понятиями как числовая ось, больше-меньше, графическое представление функции. Пройдя эту тему, учащиеся научатся оценивать и сравнивать выражения, уравнения и функции. Изучение этой темы важно для понимания темы "Текстовые задачи" и решения некоторых геометрических задач. Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле: 1.               Неравенства и равносильные переходы. Решение неравенств. 2.               Линейные неравенства. Решение линейных неравенств. Неравенства с модулями. Методы решения неравенств. 3.               Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств. Квадратный трехчлен. Парабола. 4.               Дробно-рациональные (рациональные) неравенства. Решение рациональных неравенств.  ОДЗ рационального выражения. Метод интервалов. Решение неравенства методом интервалов. 5.               Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств (методы). Примеры решений. 6.               Задачи с постановкой: найти все целые решения неравенства, найти сумму целых решений неравенства, найти количество целых решений неравенства. Способы решения, примеры.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

№ п/п	Тема занятия	Всего часов	Форма контроля
			лекция	практика	контроль
	1 блок Преобразование алгебраических выражений.
1.	Теоретические сведения. ·                                Действия с рациональными выражениями. ·                                Формулы сокращенного умножения. ·                                Арифметический квадратный корень. ·                                Степень с рациональным показателем. ·                                Логарифмические выражения. Разбор методов решения типовых задач.
2.	Вычисление значений числовых выражений.
3.	Вычисление значений буквенных выражений.				тест
	2 блок Тригонометрия
4.	Основы тригонометрии. Тригонометрические функции.
5.	Преобразование и вычисление тригонометрических выражений с помощью формул.
	3 блок Решение текстовых задач
6.	Общие подходы к решению текстовых задач
7.	Задачи на движение.
8.	Задачи на работу.
9.	Задачи на проценты.
10.	Задачи на сложные проценты.
11.	Задачи на десятичную форму записи числа.
12.	Задачи на концентрацию, смеси и сплавы.
13.	Практико-ориентированные задачи
	4 блок Функции и графики.
14.	Понятие функции. График функции. Преобразования графиков функций Графики элементарных функций. Свойства функций.
	5 блок Геометрия. Планиметрия
15.	Треугольник.
16.	Нахождение элементов прямоугольных треугольников, равнобедренных треугольников. Нахождение углов.
17.	Нахождение элементов прямоугольных треугольников, равнобедренных треугольников. Нахождение углов.
18.	Параллелограмм, прямоугольник. Ромб, квадрат.
19.	Трапеция.
20.	Окружность. Вписанные окружности. Описанные окружности.
21.	Многоугольник.
22.	Решение задач.				тест
	6 блок Уравнения и системы уравнений
23.	Уравнения и равносильные переходы. Квадратный трехчлен и квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Другие рациональные уравнения.
24.	Иррациональные уравнения
25.	Уравнения, содержащие знак модуля
26.	Решение уравнений различных видов.
27.	Нестандартные методы решения уравнений				тест
28.	Системы уравнений
29.	Однородные системы уравнений. Нестандартные методы решения систем уравнений
	7 блок Элементы статистики и теории вероятностей
30.	Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами
31.	Примеры использования вероятности и статистики при решении задач.				тест
	8 блок Неравенства
32.	Рациональные неравенства.
33.	Задачи на неравенства с нестандартным условием.
34.	Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
35.	Итоговый урок. Обобщение знаний				тест

Изучение данного практикума дает учащимся возможность:

·                                повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·                                освоить основные приемы решения задач;

·                                овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·                                познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·                                решать задания, по типу приближенных к заданиям  ГИА;

·                                повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·                                познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ГИА;

·                              точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

иметь опыт (в терминах компетентностей):

·          работы в группе, как на занятиях, так и вне,

·          работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.        Семенов А.В. и др. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2013. Математика. Учебное пособие. / А. В. Семенов, Л. С. Трепалин, И. П. Ященко, П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. - М.: Интеллект-Центр, 2013. — 80 с.

2.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B1. Рабочая тетрадь. Шноль Д.Э. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., испр. - М.: 2013. - 40с.

3.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B2. Рабочая тетрадь. Посицельская М.А., Посицельский С.Е. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013. - 56с.

4.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B3. Рабочая тетрадь. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., доп. - М.: 2013. - 48с.

5.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B4. Рабочая тетрадь. Высоцкий И.Р. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., доп. - М.: 2013. - 96с.

6.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B5. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013. - 48с.

7.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд, стер. - М.: 2013 - 60 с.

8.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B7. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд, стер. - М.: 2013 - 48 с.

9.        ЕГЭ 2013. Математика. Задача B8. Рабочая тетрадь. Ященко И.В., Захаров П.И. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд, доп. - М.: 2013 - 96 с.

10.    ЕГЭ 2013. Математика. Задача B9. Рабочая тетрадь. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) М.: 2013 - 68с.

11.    ЕГЭ 2013. Математика. Задача B10. Рабочая тетрадь. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 2-е изд., доп. - М.: 2013 - 60с.

12.    ЕГЭ 2013. Математика. Задача B11. Рабочая тетрадь. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013 - 56с.

13.    ЕГЭ 2013. Математика. Задача B12. Рабочая тетрадь. Гущин Д.Д., Малышев А.В. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013 - 80с.

14.    ЕГЭ 2013. Математика. Задача B13. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013 - 64с.

15.    ЕГЭ 2013. Математика. Задача B14. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., перераб. и доп. - М.: 2013 - 112с.

16.    Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с

17.    Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2013. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с

18.    Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с

19.    ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2021. – 55, с.

20.    ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2011

21.    ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. - М.: 2013 - 216 стр.