Рабочая программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики"

Рабочая программа

элективного курса по математике

"Избранные вопросы математики"

на 2022-2023 учебный год

10 класс

Учитель: Горшкова Ирина Давыдовна

Пояснительная записка

Главная цель предлагаемой программы заключается не только в подготовке к вступительному экзамену, и в овладении определённым объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач, но и в том, чтобы научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме.

Элективный курс "Избранные вопросы математики " рассчитан на 17 часов. Данная программа курса сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к ЕГЭ.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ.

Цели курса:

·         Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

·         Совершенствование математической культуры и творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса математики за 5-9 класс .

·         Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.

Задачи курса:

·         Реализовать индивидуализации обучения; удовлетворить образовательные потребности  школьников по алгебре. Формировать устойчивого интереса учащихся к предмету.

·         Выявить и развить их математических способностей.

·         Подготовить к обучению в ВУЗе.

·         Обеспечить усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развить умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

·         Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

·         Развить коммуникативные и общеучебные навыков, навыков самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация.

Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

• навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
• составление алгоритмов решения типичных для ЕГЭ задач;
• умения решения тригонометрических, показательных уравнений и неравенств;
• исследования элементарных функций при решения задач различных типов  заданий ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки

·         Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.

• Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции.
• Знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений.
• Знать способы решения систем уравнений.
• Знать определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами. Знать определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Определение квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим способом
• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, тригонометрических выражений.
• решать иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства.
• решать системы уравнений изученными методами.
• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.
• применять аппарат математического анализа к решению задач.
• Уметь применять вышеуказанные знания на практике.

Содержание

Тема 1. Текстовые задачи (3 часа)

Простейшие текстовые задачи. Основные свойства, прямо и обратно пропорциональные величины. Проценты, округление с избытком, округление с недостатком. Выбор оптимального варианта. Выбор варианта из двух возможных Выбор варианта из трех возможных Выбор варианта из четырех возможных. Текстовые задачи на проценты, сплавы и смеси, на движение, на совместную работу.

Тема 2. Тригонометрия (6 часов) 

Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования числовых тригонометрических выражений. Преобразования буквенных тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения с параметрами.

Тема 3. Стереометрия (4 часа)

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. Площадь поверхности составного многогранника.

Тема 5. Производная (4 часа)

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функций Исследование тригонометрических функций.

Календарно – тематический план.

№ урока	Содержание материала	Кол-во часов
	п1. Текстовые задачи	3
1	Задачи на выбор оптимального варианта.	1
2	Текстовые задачи на проценты и сплавы.	1
3	Текстовые задачи на движение и совместную работу	1
	п2. Тригонометрия	6
4	Преобразование тригонометрических выражений (сумма и разность аргументов).	1
5	Преобразование тригонометрических выражений (сумма и произведение тригонометрических функций).	1
6	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным	1
7	Однородные тригонометрические уравнения.	1
8	Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.	1
9	Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.	1
	п3. Стереометрия.	4
10	Параллелепипед, куб	1
11	Призма	1
12	Пирамида	1
13	Составные многогранники	1
	п.5. Производная	4
14	Применение производной к исследованию   функций	1
15	Применение производной к исследованию   функций	1
16	Исследование тригонометрических функций	1
17	Исследование тригонометрических функций	1
	ИТОГО:	17 часов

Учебно-методическое обеспечение

1.      Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2008

2.      Маретиалы ЕГЭ, допущенные ФИПИ 2013 -2014 г.

3.      Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач –  М. – «Просвещение» 2008.

4.      Шахместер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ.- С.-Петербург, Москва, изд. Московского университета Черо на Неве МЦНМО, 2004.