Рабочая программа и КТП по математике для 5-9 классов

н.п.КорзуновоПеченгского района  Мурманской области

(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение 

«Средняя общеобразовательная  школа № 7 имени Ю.А. Гагарина»

(полное наименование образовательного учреждения)

«Рассмотрено»                             «Согласовано» на заседании МО                           Руководитель МО     Зам. директора по УВР ________________             _________________  Протокол № ___от _______ 20___г     « __»_______ 20__г.

«Утверждаю»                           Директор _________ М.Б.Гроза Приказ  № ____от _________

.                                                                                                                                

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

основного общего образования

По   математике

уровень базовый

Группа учителей: Литвинова Т.М., учитель математики 

Составитель программы  -   Литвинова Т.М., учитель математики 

Год составления -  2020/2021 учебный год

Рабочая программа по математике (ФГОС) 5-9 классы.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета:

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

•              Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

•              задавать множества перечислением их элементов;

•              находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              распознавать логически некорректные высказывания. Числа

•              Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

•              использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

•              использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

•              выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;  сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

•              выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•              составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

•              Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, 

•              читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи

•              Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

•              строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к

требованию или от требования к условию;

•              составлять план решения задачи; 

•              выделять этапы решения задачи;

•              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•              знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

•              решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

•              решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

•              находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

•              решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку) 

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

•              Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.  Измерения и вычисления

•              выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•              вычислять площади прямоугольников. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

•              выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

•              описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной

историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях) Элементы теории множеств и математической логики

•              Оперировать^[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, 

•              определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              распознавать логически некорректные высказывания; 

•              строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

•              Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

•              понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

•              выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

•              использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

•              выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

•              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;              находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

•              оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

•              выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

•              составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства 

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения,

решение уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей

•              Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, 

•              извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;         составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

•              Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

•              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

•              знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

•              моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

•              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

•              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

•              исследовать   всевозможные           ситуации        при      решении          задач   на             движение       по        реке, рассматривать разные системы отсчета;

•              решать разнообразные задачи «на части», 

•              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

•              осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные

от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

•              решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

•              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

•              Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•              изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления

•              выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•              вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

•              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;               оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики

•              Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики

•              Оперировать на базовом уровне^[3] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

•              задавать множества перечислением их элементов;

•              находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

•              оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. Числа

•              Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

•              использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

•              использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

•              выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

•              оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; 

•              распознавать рациональные и иррациональные числа;

•              сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

•              выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•              составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

•              Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

•              выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

•              использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

•              выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              понимать смысл записи числа в стандартном виде; 

•              оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа». Уравнения и неравенства

•              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

•              решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

•              решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

•              проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);    решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

•              изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах. Функции

•              Находить значение функции по заданному значению аргумента; 

•              находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

•              определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

•              по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

•              строить график линейной функции;

•              проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

•              определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

•              оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

•              решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

•              использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей 

•              Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

•              решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

•              читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

•              определять основные статистические характеристики числовых наборов;

•              оценивать вероятность события в простейших случаях;

•              иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

•              иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

•              сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления; 

•              оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

•              Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

•              строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

•              осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

•              составлять план решения задачи; 

•              выделять этапы решения задачи;

•              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•              знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

•              решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

•              решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

•              находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

•              решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

•              Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

•              извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в

явной форме;

•              решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. Отношения

•              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,          параллельность         прямых,          перпендикулярность             прямых,          углы             между             прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

•              использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

•              Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•              применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

•              применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. Геометрические построения

•              Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

•              Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              распознавать движение объектов в окружающем мире;

•              распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на

число, координаты на плоскости;

•              определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

•              использовать векторы          для      решения         простейших   задач   на             определение   скорости относительного движения.

История математики

•              Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

•              знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

•              понимать роль математики в развитии России. Методы математики 

•              Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

•              Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях Элементы теории множеств и математической логики

•              Оперировать^[4] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

•              изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

•              определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; 

•              задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

•              оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);  строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

•              использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

•              Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество   рациональных            чисел, иррациональное         число, квадратный   корень,             множество действительных          чисел, геометрическая        интерпретация             натуральных,            целых,             рациональных, действительных чисел;

•              понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

•              выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

•              выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

•              сравнивать рациональные и иррациональные числа;

•              представлять рациональное число в виде десятичной дроби

•              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;              находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

•              выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

•              составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

•              записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

•              Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

•              выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

•              выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

•              выделять квадрат суммы и разности одночленов;

•              раскладывать на множители квадратный   трехчлен;

•              выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение

алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

•              выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

•              выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

•              выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

•              выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

•              Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

•              решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

•              решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

•              решать дробно-линейные уравнения;

•              решать простейшие иррациональные уравнения вида    f x   a,    f x   g x  ;

•              решать уравнения вида ^xn a ;

•              решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

•              использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

•              решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

•              решать несложные квадратные уравнения с параметром;    решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;              решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

•              выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления

математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

•              уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи. Функции

•              Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность

функции; 

•              строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции

k , y  _x , y  ³ _x , y _{ x} ; вида: y a_{ } x b

•              на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций y _ af kx  b c ; 

•              составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

•              исследовать функцию по ее графику;

•              находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

•              оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

•              решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

•              использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов. Текстовые задачи

•              Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

•              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

•              различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

•              знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

•              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

•              уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

•              анализировать затруднения при решении задач;

•              выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

•              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

•              исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

•              решать разнообразные задачи «на части», 

•              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

•              осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

•              владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

•              решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

•              решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

•              решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

•              решать несложные задачи по математической статистике;

•              овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные

от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

•              решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

•              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей 

•              Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

•              извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

•              составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

•              оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

•              применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

•              оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

•              представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

•              решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

•              определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

•              оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

•              Оперировать понятиями геометрических фигур; 

•              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•              применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения; 

•              формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

•              доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

•              Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

•              применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

•              характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

•              использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления

•              Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

•              проводить простые вычисления на объемных телах;

•              формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              проводить вычисления на местности;

•              применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

•              Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

•              свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях, 

•              выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

•              изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;         оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Преобразования

•              Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира; 

•              строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

•              применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости

•              Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

•              выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

•              применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

•              использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

•              Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

•              понимать роль математики в развитии России. Методы математики

•              Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

•              выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

•              использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы

при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

•              Свободно оперировать^[5] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

•              задавать множества разными способами;

•              проверять выполнение характеристического свойства множества;

•              свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);  строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              строить рассуждения на основе использования правил логики;

•              использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

•              Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

•              понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

•              переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

•              доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

•              выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

•              сравнивать действительные числа разными способами;

•              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

•              выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

•              записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; 

•              составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Тождественные преобразования

•              Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

•              выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

•              оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен    с          несколькими переменными»,         коэффициенты          многочлена,             «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

•              свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

•              выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

•              использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

•              выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

•              доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

•              выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

•              свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

•              выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

•              выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения

размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

•              Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

•              решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

•              знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

•              понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

•              владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

•              использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

•              решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

•              владеть разными методами доказательства неравенств;

•              решать уравнения в целых числах;

•              изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

•              выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

•              составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

•              составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты. Функции

•              Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,

монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией, 

•              строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, y _ x ;

•              использовать преобразования графика функции y _ f x_ для построения графиков функций y  af kx  b c ; 

•              анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

•              свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии; 

•              использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

•              исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

•              решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

•              использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

•              конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета. Статистика и теория вероятностей 

•              Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

•              выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

•              вычислять числовые характеристики выборки;

•              свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

                             свободно оперировать понятиями:         случайный опыт,      случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

•              свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

•              знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

•              использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

•              решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

•              анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;  оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

•              Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

•              распознавать разные виды и типы задач;

•              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для

рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

•              различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

•              знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

•              моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

•              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

•              уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

•              анализировать затруднения при решении задач;

•              выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение

задачи;

•              изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

•              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

•              исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

•              решать разнообразные задачи «на части»;

•              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

•              объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

•              владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

•              решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

•              решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

•              решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

•              решать несложные задачи по математической статистике;

•              овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

•              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности. Геометрические фигуры

•              Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

•              самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

•              исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

•              решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

•              формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат. Отношения

•              Владеть понятием отношения как метапредметным;

•              свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

•              использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

•              использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

•              Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни. Геометрические построения

•              Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру, 

•              владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

•              проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выполнять построения на местности;

•              оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Преобразования

•              Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

•              оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

•              использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

•              пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

•              применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости

•              Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

•              владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

•              выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

•              использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

•              использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

•              Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

•              рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики 

•              Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

•              владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

•              характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

2. Содержание учебного предмета:

Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств. 

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

                Пересечение     и    объединение     множеств.    Разность    множеств,    дополнение             множества.

Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера. 

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.

Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации). 

Содержание курса математики в 5–6 классах Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. 

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.

Практические задачи на деление с остатком. 

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. 

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена. 

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.  Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. 

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. 

Арифметические действия со смешанными дробями. 

                Арифметические действия с дробными числами.            

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби. 

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. 

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами.

Множество целых чисел. 

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.

Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. 

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. 

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники.

Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. 

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. 

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.  

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему   1 1  1?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.

Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7–9 классах Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью. 

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел.

Множество действительных чисел. Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. 

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. 

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни:

умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.  Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. 

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. 

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

                Простейшие иррациональные уравнения вида    f x   a, f x   g x  .

Уравнения вида ^xn a .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. 

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. 

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. 

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. 

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:

линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику. 

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. Обратная пропорциональность

Свойства функции y. Гипербола. 

Графики функций. Преобразование графика функции y  f x( ) для построения графиков функций вида y  af kx  b c .

k , y _ x , y _ ³ x , y _{ x} .  Графики функций y a_{ }

x b

Последовательности и прогрессии

Числовая         последовательность.             Примеры        числовых        последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. 

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе. 

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. 

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. 

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания.

Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. 

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».  

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. 

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников. 

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах. 

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.  

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности. 

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия. 

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.

Градусная мера угла. 

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей.      Тригонометрические            функции         острого           угла     в          прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. 

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, 

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования 

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства. 

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. 

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.

Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я.

Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса. 

Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С.

Ковалевская, А.Н. Колмогоров. 

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.

3. Тематическое планирование.

Тематическое распределение часов  в 5 - 6 классах

№	Тематический раздел	5 класс	КР	6 класс	КР	Всего
1	Числа	108		121		229
	Натуральные числа и нуль	46	6	17	2	63
	Дроби	62	6	54	6	116
	Рациональные числа			50	5	50
3	Решение текстовых задач	25		32	1	57
4	Наглядная геометрия	28	2	9		37
5	Логика
6	История математики
7	Повторение	9	1	8	1	17
8	Итого	170		170		340

Тематическое распределение часов  в 7-9 классах

№	Тематический раздел	7 класс	КР	8 класс	КР	9 класс	КР	Всего
1	Числа	2		7				9
2	Тождественные преобразования	40	5	55	3			95
3	Уравнения и неравенства	20	2	31	1	43	2	94
4	Функции	16	1	13	1	47	2	76
5	Решение текстовых задач	10	1	17	1	8		35
6	Статистика и теория вероятностей	4				18	1	22
7	Геометрические фигуры	33	4	26	2	13	1	72
8	Отношения	21	2	14	1			35
9	Измерения и вычисления	8		24	3	17	1	49
10	Геометрические преобразования					8	1	8
11	Векторы и координаты на					26	2	26
	плоскости
12	История математики
13	Повторение	10+6	1	13+4	1	20+ 4	2	43+14
12	Итого	170	10а+7г	204	7а+6г	204	6а+6г	578

Тематическое планирование учебного материала  по математике 5 класс  

№ урока	Содержание учебного материала	дата
1	Действия с натуральными числами.
2	Задачи на все арифметические действия
3	Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Поместное значение цифры. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Появление десятичной записи чисел.
4	Позиционная запись натурального числа, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления
5	Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения длины.
6	Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
7	Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч. Построение отрезка заданной длины.
8	Наглядные представления о фигурах на плоскости: ломаная, длина ломаной. Многоугольник. Периметр многоугольника
9	Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч.
10	Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч
11	Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч
12	Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч
13	Натуральное число, множество натуральных чисел. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
14	Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
15	Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём. Округление натуральных чисел Необходимость округления.
16	Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Округление натуральных чисел Правило округления натуральных чисел

17	Контрольная работа № 1 «Натуральные числа и нуль»
18	Сложение, компоненты сложения, нахождение суммы, изменение суммы при изменении компонентов сложения.
19	Компоненты сложения, связь между ними. Переместительный и сочетательный законы сложения.
20	Решение текстовых задач арифметическим способом
21	Решение текстовых задач арифметическим способом
22	Решение текстовых задач арифметическим способом
23	Вычитание, компоненты вычитания, связь между ними.
24	Нахождение разности, изменение разности при изменении компонентов вычитания.
25	Решение текстовых задач арифметическим способом
26	Решение текстовых задач арифметическим способом
27	Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»
28	Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
29	Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения.
30	Преобразование алгебраических выражений. Решение текстовых задач Единицы измерений: цена, количество, стоимость
31	Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.
32	Переместительный и сочетательный законы сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
33	Использование букв для обозначения чисел. Преобразование алгебраических выражений, уравнений.
34	Использование букв для обозначения чисел. Преобразование алгебраических выражений, уравнений.
35	Использование букв для обозначения чисел. Преобразование алгебраических выражений,
36	Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
37	Решение текстовых задач Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов
38	Контрольная работа № 3 «Числовые и буквенные выражения»
39	Умножение, компоненты умножения, связь между ними, умножение и сложение в столбик.
40	Умножение, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
41	Умножение, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
42	Решение текстовых задач арифметическим способом. Умножение.
43	Деление, компоненты деления, связь между ними, деление уголком.
44	Деление, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
45	Деление, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
46	Деление, проверка результата с помощью  прикидки и обратного действия.
47	Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях. В одном направлении.
48	Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Свойства деления с остатком.
49	Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Свойства деления с остатком.
50	Практические задачи на деление с остатком
51	Практические задачи на деление с остатком
52	Решение текстовых задач Задачи на движение, работу и покупку Решение задач на совместную работу. Единицы измерений Зависимости между величинами:

	производительность, время, работа.
53	Решение задач на совместную работу. Единицы измеренийЗависимости между величинами: производительность, время, работа.
54	Контрольная работа № 4 «Умножение и деление натуральных чисел»
55	Переместительный и сочетательный законы умножения
56	Распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
57	Числовое выражение и его значение, порядок  выполнения действий.
58	Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
59	Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
60	Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Решение несложных логических задач.
61	Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
62	Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень
63	Вычисление значений выражений, содержащих степень.
64	Вычисление значений выражений, содержащих степень.
65	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
66	Использование букв для обозначения чисел Единицы измерений:Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние;
67	Контрольная работа № 5 за первое полугодие
68	Единицы измерений: времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины
69	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
70	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
71	Контрольная работа № 6 «Числовое выражение. Вычисление значений выражений, содержащих степень»
72	Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат.Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
73	Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
74	Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.
75	Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.
76	Единицы измерения площади. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
77	Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма. Изображение пространственных фигур.
78	Наглядные представления о пространственных фигурах: пирамида, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.
79	Наглядные представления о пространственных фигурах: пирамида, конус, цилиндр. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники.
80	Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
81	Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
82	Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
83	Контрольная работа № 7 «Площади и объёмы».
84	Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Изображение основных геометрических фигур.

85	Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
86	Доля, часть, дробное число, дробь. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
87	Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления
88	Доля, часть, дробное число, дробь. Решение текстовых задач Задачи на движение, работу и покупку. Применение дробей при решении задач
89	Сравнение обыкновенных дробей.
90	Сравнение обыкновенных дробей.
91	Сравнение обыкновенных дробей. Решение несложных логических задач.
92	Правильные и неправильные дроби.
93	Правильные и неправильные дроби.
94	Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем. Решение текстовых задач Задачи на движение, работу и покупку Применение дробей при решении задач
95	Контрольная работа № 8 «Обыкновенные дроби»
96	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
97	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
98	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
99	Применение дробей при решении задач
100	Дробное число как результат деления. Арифметические действия с дробными числами.
101	Дробное число как результат деления. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.
102	Смешанная дробь (смешанное число), преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
103	Арифметические действия со смешанными дробями.
104	Арифметические    действия     со    смешанными    дробями.    Решение    несложных логических задач
105	Арифметические действия со смешанными дробями.
106	Арифметические действия со смешанными дробями.
107	Арифметические действия со смешанными дробями. Решение текстовых задач Решение текстовых задач арифметическим способом.
108	Арифметические действия со смешанными дробями. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
109	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
110	Контрольная работа № 9 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
111	Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
112	Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Появление десятичной записи чисел.
113	Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
114	Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
115	Сравнение десятичных дробей
116	Сложение и вычитание десятичных дробей.
117	Сложение и вычитание десятичных дробей.
118	Сложение и вычитание десятичных дробей.
119	Сложение и вычитание десятичных дробей.

120	Сложение и вычитание десятичных дробей.
121	Округление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
122	Округление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
123	Округление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
124	Округление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
125	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов Единицы измерений: массы.  Алгебраические выражения Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
126	Контрольная работа № 10 «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
127	Умножение десятичных дробей.
128	Умножение    десятичных    дробей.           Преобразование        обыкновенных             дробей            в десятичные дроби.
129	Умножение десятичных дробей. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
130	Деление десятичных дробей.
131	Деление десятичных дробей. Решение текстовых задач. Единицы измерений:  Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.
132	Деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.
133	Деление десятичных дробей. Решение текстовых задач алгебраическим способом
134	Деление десятичных дробей. Решение текстовых задач алгебраическим способом
135	Контрольная работа № 11 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число».
136	Умножение десятичных дробей.
137	Умножение десятичных дробей.  Решение текстовых задач. Логические задачи Решение логических задач с помощью графов и таблиц
138	Умножение десятичных дробей. Решение текстовых задач. Основные методы решения текстовых задач: арифметический.
139	Умножение десятичных дробей.
140	Умножение десятичных дробей.
141	Деление десятичных дробей.
142	Деление десятичных дробей.
143	Деление десятичных дробей.
144	Деление десятичных дробей.
145	Решение текстовых задач арифметическим способом
146	Деление десятичных дробей. Решение текстовых задач Логические задачи Решение несложных логических задач
147	Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.
148	Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
149	Контрольная работа № 12 «Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое».
150	Понятие процента.
151	Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах.
152	Решение несложных практических задач с процентами.
153	Решение несложных практических задач с процентами.
154	Контрольная работа № 13 «Проценты»
155	Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла.
156	Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
157	Виды углов. Градусная мера угла Измерение и построение углов с помощью транспортира.
158	Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники
159	Измерение и построение углов с помощью транспортира. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники
160	Решение текстовых задач арифметическим способом
161	Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
162	Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
163	Контрольная работа № 14 «Угол. Треугольник»
164	ПовторениеАрифметические действия со смешанными дробями. Задачи на все арифметические действия
165	Арифметические действия с дробными числами.Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
166	Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Решение текстовых задач
167	Контрольная работа № 15 (итоговая)
168	Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерений: длины, объёма. Зависимости между единицами измерения каждой величины.
169	Умножение и деление десятичных дробей Решение текстовых задач
170	Числовое и алгебраическое выражение , порядок выполнения действий.

Тематическое планирование учебного материала  по математике 6 класс  

№ урока	Содержание учебного материала	дата
1)	Действия с десятичными дробями
2)	Действия с обыкновенными дробями
3)	Решение текстовых задач арифметическим способом
4)	Свойства и признаки делимости   Свойство делимости суммы (разности) на число
5)	Признаки делимости на 2, 5, 10 Признаки делимости на 4,  8.  Доказательство признаков делимости
6)	Признаки делимости на 3 и 9 Признаки делимости на  6, 11. Доказательство признаков делимости
7)	Признаки делимости на 3 и 9 Признаки делимости на  6, 11. Доказательство признаков делимости
8)	Признаки делимости на 2,3,5,9,10 Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости
9)	Признаки делимости на 2,3,5,9,10 Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости
10)	Решение практических задач с применением признаков делимости.
11)	Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена.
12)	Простые и составные числа, решето Эратосфена.
13)	Разложение натурального числа на множители. Разложение на простые множители  Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
14)	Делители и кратные. Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель.
15)	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя.
16)	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя.

17)	Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное.
18)	Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
19)	Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
20)	Задачи     на     все     арифметические     действия     Решение арифметическим способом (нахождение НОД и НОК)	текстовых	задач
21)	Контрольная работа № 1 на тему «Делимость чисел»
22)	Дроби. Обыкновенные дроби   Приведение дробей к общему знаменателю
23)	Приведение дробей к общему знаменателю
24)	Сравнение обыкновенных дробей.
25)	Сравнение обыкновенных дробей.
26)	Сложение обыкновенных дробей
27)	Сложение обыкновенных дробей
28)	Сложение обыкновенных дробей
29)	Вычитание обыкновенных дробей
30)	Вычитание обыкновенных дробей
31)	Вычитание обыкновенных дробей
32)	Вычитание обыкновенных дробей
33)	Сложение и вычитание обыкновенных дробей
34)	Сложение и вычитание обыкновенных дробей
35)	Сложение и вычитание обыкновенных дробей
36)	Решение текстовых задач арифметическим способом
37)	Решение текстовых задач арифметическим способом
38)	Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.»
39)	Арифметические действия со смешанными дробями.
40)	Арифметические действия со смешанными дробями.
41)	Арифметические действия с дробными числами.
42)	Арифметические действия с дробными числами
43)	Арифметические действия с дробными числами
44)	Решение текстовых задач арифметическим способом
45)	Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел
46)	Умножение обыкновенных дробей.
47)	Умножение обыкновенных дробей.
48)	Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа
49)	Умножение обыкновенных дробей.
50)	Умножение обыкновенных дробей.
51)	Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа
52)	Контрольная работа № 4 «Умножение дробей»
53)	Арифметические действия с дробными числами
54)	Деление обыкновенных дробей
55)	Деление обыкновенных дробей
56)	Деление обыкновенных дробей
57)	Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных логических задач.
58)	Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных логических задач.
59)	Контрольная работа № 5 «Деление дробей»
60)	Решение задач на нахождение целого по его части и числа по его дроби
61)	Решение задач на нахождение целого по его части и числа по его дроби

62)	Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
63)	Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
64)	Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
65)	Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
66)	Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
67)	Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
68)	Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
69)	Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
70)	Контрольная работа № 6 за первое полугодие
71)	Дроби.  Отношение двух чисел
72)	Отношение двух чисел
73)	Отношение двух чисел
74)	Пропорции. Свойства пропорций
75)	Пропорции. Свойства пропорций
76)	Пропорции. Свойства пропорций
77)	Пропорции. Свойства пропорций
78)	Пропорции. Свойства пропорций
79)	Применение пропорций и отношений при решении задач.
80)	Применение пропорций и отношений при решении задач.
81)	Применение пропорций и отношений при решении задач.
82)	Применение пропорций и отношений при решении задач.
83)	Контрольная работа № 7 «Отношения и пропорции»
84)	Масштаб на плане и карте.
85)	Масштаб на плане и карте.
86)	Масштаб на плане и карте.
87)	Решение текстовых задач арифметическим способом
88)	Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности
89)	Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности
90)	Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
91)	Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности
92)	Наглядные представления о пространственных фигурах: шар , сфера.
93)	Наглядные представления о пространственных фигурах: шар , сфера.
94)	Наглядные представления о пространственных фигурах: шар , сфера.
95)	Контрольная работа № 8 »Масштаб. Длина окружности. Площадь круга»
96)	Рациональные числа Положительные и отрицательные числа  Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
97)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
98)	Понятие о рациональном числе.  Первичное представление о множестве рациональных чисел.
99)	Положительные и отрицательные числа

	Модуль числа
100)	Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
101)	Сравнение  чисел  Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
102)	Сравнение  чисел
103)	Сравнение  чисел
104)	Контрольная работа №9 «Положительные и отрицательные числа»
105)	Множество целых чисел. Действия с положительными и отрицательными числами
106)	Действия с положительными и отрицательными числами
107)	Действия с положительными и отрицательными числами
108)	Действия с положительными и отрицательными числами
109)	Действия с положительными и отрицательными числами
110)	Действия с положительными и отрицательными числами
111)	Действия с положительными и отрицательными числами
112)	Действия с положительными и отрицательными числами
113)	Действия с положительными и отрицательными числами
114)	Действия с положительными и отрицательными числами
115)	Действия с положительными и отрицательными числами
116)	Действия с положительными и отрицательными числами
117)	Решение задач на совместную работу
118)	Решение задач на совместную работу
119)	Контрольная работа № 10 «Действия с положительными и отрицательными числами»
120)	Понятие о рациональном числе. Действия с рациональными числами.
121)	Действия с рациональными числами.
122)	Действия с рациональными числами.
123)	Действия с рациональными числами.
124)	Действия с рациональными числами.
125)	Рациональные числа. Первичное представление о множестве рациональных чисел
126)	Рациональные числа. Первичное представление о множестве рациональных чисел
127)	Действия с рациональными числами
128)	Действия с рациональными числами
129)	Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении
130)	Контрольная работа № 11 «Действия с рациональными числами»
131)	Действия с рациональными числами Почему (-1)(-1) = +1?
132)	Действия с рациональными числами
133)	Действия с рациональными числами
134)	Действия с рациональными числами
135)	Действия с рациональными числами
136)	Действия с рациональными числами
137)	Действия с рациональными числами
138)	Применение дробей при решении задач.
139)	Контрольная работа № 12 «Действия с рациональными числами»
140)	Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.  Решение несложных логических задач.
141)	Задачи на движение, работу и покупки  Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.  Решение несложных
	логических задач.
142)	Решение несложных задач на  движение по реке по течению и против течения. Применение дробей при решении задач
143)	Решение несложных задач на  движение по реке по течению и против течения. Применение дробей при решении задач
144)	Решение несложных задач на  движение по реке по течению и против течения. Применение дробей при решении задач
145)	Контрольная работа № 13 «Решение текстовых задач»
146)	Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
147)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
148)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
149)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
150)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
151)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
152)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
153)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
154)	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
155)	Контрольная работа № 14 «Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.»
156)	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов
157)	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов
158)	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов
159)	Наглядная геометрия Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
160)	Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц
161)	Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц
162)	Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц
163)	Множества и отношения между ними. Операции над множествами
164)	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
165)	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
166)	Действия с рациональными числами
167)	Итоговая контрольная работа № 15
168)	Отношения. Пропорции
169)	Основные методы решения текстовых задач:
170)	Наглядная геометрия

Тематическое планирование учебного материала  по алгебре 7 класс 

№ урока	Содержание учебного материала	дата
1)	Действия с рациональными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Сравнение рациональных чисел. Множество рациональных чисел.
2)	Наглядные представления о фигурах на плоскости. Площади фигур.Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
3)	Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью. Сравнение рациональных чисел
4)	Действия с рациональными числами. Бесконечность множества простых чисел.  Числа и длины отрезков
5)	Выражение с переменной. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Р. Декарт. Выражение с переменной. Значение выражения.Подстановка выражений вместо переменных.
6)	Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной
7)	Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
8)	Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.
9)	Решение линейных уравнений
10)	Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.
11)	Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом
12)	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический
13)	Контрольная работа № 1 по теме «Линейное уравнение и его корни»
14)	Степень с натуральным показателем и ее свойства
15)	Степень с натуральным показателем и ее свойства: умножение и деление
16)	Степень с натуральным показателем и ее свойства: возведение в степень произщведение и произведение степени
17)	Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

18)	Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
19)	Контрольная работа № 2 по теме «Степень  с натуральным  показателем»
20)	Одночлен. Действия с одночленами (умножение, возведение в степень) и его стандартный вид
21)	Одночлен. Действия с одночленами (умножение, возведение в степень)
22)	Одночлен. Действия с одночленами (умножение, возведение в степень)
23)	Контрольная работа № 3 по теме «Одночлен. Действия над одночленами»
24)	Многочлен и его стандартный вид.
25)	Действия с многочленами (сложение, вычитание)
26)	Действия с многочленами (сложение, вычитание)
27)	Контрольная работа № 4 по теме: "Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов"
28)	Действия с одночленами и многочленами (умножение)
29)	Действия с одночленами и многочленами (умножение)
30)	Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом
31)	Действия с многочленами (умножение)
32)	Действия с многочленами (умножение)
33)	Действия с многочленами (умножение)
34)	Контрольная работа № 5 за первое полугодие
35)	Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом
36)	Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки
37)	Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки
38)	Разложение многочлена на множители: группировка
39)	Разложение многочлена на множители: группировка
40)	Контрольная работа № 6 по теме «Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители»
41)	Формулы сокращенного умножения: разность квадратов
42)	Формулы сокращенного умножения: разность квадратов
43)	Формулы сокращенного умножения: разность квадратов
44)	Формулы сокращенного умножения: разность квадратов
45)	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности
46)	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности
47)	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности
48)	Контрольная работа № 7 по теме «Разложение многочлена на множители»
49)	Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения
50)	Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения
51)	Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения
52)	Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения
53)	Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения
54)	Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения
55)	Разложение многочлена на множители. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Ф. Виет. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.Разложение

	многочлена на множители. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер.
56)	Понятие функции Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты»    Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
57)	Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы)
58)	График функции. Значение функции в точке. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
59)	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,  промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику
60)	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,  промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику
61)	Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики
62)	Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики
63)	Применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
64)	Применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
65)	Линейная функция Свойства и график линейной функции
66)	Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
67)	Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
68)	Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
69)	График линейной функции.
70)	График линейной функции.
71)	График линейной функции.
72)	График линейной функции. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой
73)	График линейной функции. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой
74)	Контрольная работа № 8 по теме «Линейная функция»
75)	Системы уравнений Уравнение с двумя переменными.
76)	Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. П. Ферма, Р. Декарт
77)	Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
78)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод
79)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод
80)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод
81)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки
82)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки
83)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки
84)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки
85)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки
86)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения
87)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения
88)	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложени. Решение задач
89)	Системы линейных уравнений с параметром.
90)	Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом
91)	Решение текстовых задач арифметическим способом
92)	Решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способом
93)	Решение текстовых задач алгебраическим способом
94)	Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
95)	Решение линейных уравнений
96)	Решение текстовых задач алгебраическим способом
97)	Степень с натуральным показателем и ее свойства
98)	Формулы сокращенного умножения
99)	Формулы сокращенного умножения
100)	Итоговая контрольная работа № 10
101)	Действия с одночленами и многочленами
102)	Итоговое повторение

Тематическое планирование учебного материала  по геометрии 7 класс 

№ урока	Содержание учебного материала	дата
1)	Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».  Точка, линия, прямая, плоскость От земледелия к геометрии. «Начала» Евклида
2)	Отрезок, ломаная, многоугольники Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
3)	Луч, угол, биссектриса угла и ее свойства Величины Величина угла. Градусная мера угла.
4)	Измерения и вычисления Инструменты для измерений и построений, измерение и вычисление длин (расстояний), измерение и вычисление углов Числа и длины отрезков.
5)	Виды углов
6)	Виды углов Архимед. Платон и Аристотель.
7)	Решение задач по теме «Геометрические фигуры»
8)	Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»
9)	Треугольники. Высота, медиана, биссектриса
10)	Треугольники. Высота, медиана, биссектриса
11)	Равенство фигур Свойства равных треугольников
12)	Первый признак равенства треугольников
13)	Первый признак равенства треугольников
14)	Второй признак равенства треугольников
15)	Второй признак равенства треугольников
16)	«Первый и второй признаки равенства треугольников»
17)	Равнобедренный треугольник, его свойства. Равносторонний треугольник.

18)	Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
19)	Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
20)	Третий признак равенства треугольников
21)	Третий признак равенства треугольников
22)	Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»
23)	Контрольная работа № 2 по теме «Признаки равенства треугольников»
24)	Параллельность прямых. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.  История пятого постулата.
25)	Признаки параллельных прямых. Роль российских ученых в развитии математики Н.И.Лобачевский
26)	Решение задач по теме «Признаки параллельных прямых»
27)	Свойства параллельных прямых
28)	Свойства параллельных прямых.
29)	Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами
30)	Перпендикулярные прямые Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности
31)	Решение задач по теме «Признаки и свойства параллельности прямых»
32)	Контрольная работа № 3 по теме  «Параллельность прямых»
33)	Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.
34)	Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.
35)	Неравенство треугольника
36)	Внешние углы треугольника
37)	Углы треугольника
38)	Углы треугольника
39)	Углы треугольника
40)	Контрольная работа № 4 по теме «Углы треугольника»
41)	Прямоугольный треугольник
42)	Прямоугольный треугольник
43)	Прямоугольный треугольник
44)	Прямоугольный треугольник
45)	Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»
46)	Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»
47)	Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник»
48)	Окружность, круг, их элементы и свойства
49)	Касательная и секущая к окружности, их свойства.
50)	Касательная и секущая к окружности, их свойства.
51)	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
52)	Вписанные и описанные окружности для треугольников
53)	Вписанные и описанные окружности для треугольников
54)	Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
55)	Решение задач по теме «Окружность, круг»
56)	Контрольная работа № 6 по теме «Окружность, круг»
57)	Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.
58)	Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, построение перпендикуляра к прямой. Триссекция угла.
59)	Простейшие построения циркулем и линейкой: угла, равного данному. Деление
	отрезка в данном отношении
60)	Построение треугольников по трем сторонам Квадратура круга
61)	Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними.  Удвоение куба
62)	Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам
63)	Признаки равенства треугольников
64)	Признаки и свойства параллельности прямых
65)	Контрольная работа № 7 (итоговая)
66)	Внешние углы треугольника
67)	Прямоугольный треугольник
68)	Окружность, круг

Тематическое планирование учебного материала  по алгебре 8 класс 

№ урока	Тема урока	Дата
	Повторение курса математики 7 класса (4 часа)
1.	Решение линейных уравнений
2.	Степень с натуральным показателем и ее свойства
3.	Преобразование выражений, содержащих формулы сокращенного умножения.
4.	Разложение многочлена на множители: внесение общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения
	Тождественные преобразования.   Дробно - рациональные выражения (33 часа)
5.	Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях
6.	Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях
7.	Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях
8.	Сокращение алгебраических дробей.
9.	Сокращение алгебраических дробей.
10.	Сокращение алгебраических дробей.
11.	Сокращение алгебраических дробей.
12.	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
13.	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
14.	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
15.	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
16.	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание
17.	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание

18.	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание
19.	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание
20.	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание
21.	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание
22.	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание
23.	Контрольная работа № 1 по теме: «Сокращение алгебраических дробей. Действия с алгебраическими дробями».
24.	Действия с алгебраическими дробями: умножение и деление
25.	Действия с алгебраическими дробями: умножение и деление
26.	Действия с алгебраическими дробями: умножение и деление
27.	Действия с алгебраическими дробями: возведение в степень.
28.	Действия с алгебраическими дробями: возведение в степень.
29.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
30.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
31.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
32.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
33.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
34.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
35.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
36.	Преобразование выражений, содержащих знак модуля
37.	Контрольная работа № 2 по теме: «Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление»
Уравнения и неравенства  Дробно-рациональные уравнения (5 часов)
38.	Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
39.	Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, графический метод
40.	Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
41.	Решение дробно-рациональных уравнений.
42.	Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач (6  ч)
43.	Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач алгебраическим способом. Использование таблиц при решении задачи.
44.	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Использование таблиц при решении задачи.
45.	Решение текстовых задач алгебраическим способом.
46.	Решение текстовых задач алгебраическим способом.
47.	Задачи на движение, работу и покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
48.	Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Тождественные преобразования. Дробно-рациональные выражения (6  ч)
49.	Степень с целым показателем
50.	Степень с целым показателем
51.	Степень с целым показателем
52.	Степень с целым показателем и ее свойства
53.	Степень с целым показателем и ее свойства Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца

74.            Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.            75.            Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел             76.            Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.            

Тождественные преобразования. Квадратные корни (6  ч)

77.                        Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление     

78.                        Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление       79.      Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление       

80.             Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя  из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. 

81.             Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя    из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

82.             Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя    из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Функции (3 ч)

83.             График функции y  x      84.  График функции y ³ x  85.  График функции  y x .            

Тождественные преобразования. Квадратные корни (2 ч)

86.            Решение упражнений по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни»

87.            Контрольная работа № 4  по теме: «Квадратные корни».    

Уравнения и неравенства.  Квадратное уравнение и его корни (15 ч)

88.            Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.  89.      Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.        

90.             Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных            уравнений разложением на множители

91.             Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных            уравнений разложением на множители

92.             Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.             Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.

93.             Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.             94.             Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.            95.      Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.  

96.      Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней,         графический метод

97.            Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выдающиеся математики и        их вклад в развитие науки. Ф.Виет

98.            Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.       99.      Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. подбор корней с использованием      теоремы Виета.

100.        Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. подбор корней с использованием    теоремы Виета.

101.        Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. подбор корней с использованием    теоремы Виета.

102.        Контрольная работа № 5  по теме: «Квадратные уравнения. Теорема Виета».           Тождественные преобразования. Целые выражения (6 ч)

103.        Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители         

104.        Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители         105. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.        

106.	Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители
107.	Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Решение квадратных уравнений разложением на множители
108.	Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Решение квадратных уравнений разложением на множители
Уравнения и неравенства.  Квадратное уравнение и его корни (8 ч)
109.	Биквадратные уравнения.
110.	Биквадратные уравнения. Методы решения уравнений: метод замены переменной
111.	Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
112.	Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
113.	Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
114.	Использование свойств функций при решении уравнений.
115.	Квадратные уравнения с параметром.
116.	Квадратные уравнения с параметром. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Решение текстовых задач (8 ч )
117.	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический
118.	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Использование таблиц при решении задачи.
119.	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Использование таблиц при решении задачи.
120.	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Использование таблиц при решении задачи.
121.	Задачи на движение, работу и покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
122.	Задачи на движение, работу и покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
123.	Задачи на движение, работу и покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
124.	Контрольная работа № 6 по теме: «Решение рациональных уравнений».
Итоговое повторение (9 часов)
125.	Повторение. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
126.	Повторение. Решение простейших дробно-линейных уравнений.
127.	Повторение. Решение задач с помощью рациональных уравнений.
128.	Повторение. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
129.	Повторение. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
130.	Итоговая контрольная работа № 7
131.	Повторение.  Решение квадратных уравнений
132.	Повторение.  Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
133.	Повторение.  Графики функций
Решение текстовых задач (3 ч )
134.	Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
135.	Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
136.	Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Тематическое планирование учебного материала  по геометрии 8 класс 

№ урока	Тема урока	Дата
	Повторение курса геометрии 7 класса (2 ч)
1.	Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Решение задач
2.	Признаки и свойства параллельности прямых. Решение задач
	Геометрические фигуры  -  26 ч
	Многоугольники (19 ч)
3.	Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников.
4.	Четырехугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
5.	Параллелограмм. Свойства параллелограмма
6.	Параллелограмм. Свойства параллелограмма
7.	Решение задач по теме «Параллелограмм и его свойства»
8.	Признаки параллелограмма
9.	Решение задач по теме «Признаки параллелограмма»
10.	Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника
11.	Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника
12.	Ромб, свойства и признаки ромба
13.	Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб»
14.	Квадрат, свойства и признаки квадрата
15.	Решение задач по теме «Четырехугольники»
16.	Контрольная работа № 1 по теме «Параллелограмм и его виды»
17.	Средняя линия треугольника
18.	Трапеция
19.	Решение задач по теме «Трапеция»

20.	Равнобедренная трапеция
21.	Решение задач по теме «Равнобедренная трапеция»
	Окружность и круг (7 ч)
22.	Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.
23.	Центральные и вписанные углы
24.	Центральные и вписанные углы
25.	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
26.	Вписанные и описанные окружности для четырехугольника
27.	Вписанные и описанные окружности для четырехугольника
28.	Контрольная работа № 2 «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные окружности»
	Отношения  (16 часов)
	Параллельность прямых (2 ч)
29.	Теорема Фалеса
30.	Теорема Фалеса
	Подобие (11 ч)
31.	Пропорциональные отрезки
32.	Подобие фигур. Подобные треугольники
33.	Первый признак подобия треугольников
34.	Касательная  и секущая к окружности, их свойства
35.	Первый признак подобия треугольников
36.	Второй признак подобия треугольников
37.	Второй признак подобия треугольников
38.	Третий признак подобия треугольников
39.	Третий признак подобия треугольников
40.	Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»
41.	Контрольная работа № 3 по теме «Теорема Фалеса.  Подобие треугольников»
	Перпендикулярные прямые (1 ч)
42.	Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перепендикулярности
	Измерения и вычисления
	Измерения и вычисления (14 ч)
43.	Теорема Пифагора. Школа Пифагора
44.	Теорема Пифагора
45.	Теорема Пифагора
46.	Теорема Пифагора
47.	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
48.	Контрольная работа № 4 по теме «Теорема Пифагора»
49.	Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
50.	Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
51.	Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
52.	Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.
53.	Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.
54.	Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.
55.	Решение задач по теме «Решение прямоугольных треугольников»
56.	Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников»
	Величины (1 ч)
57.	Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение и вычисление площадей. Единицы измерения площади
	Измерения и вычисления (9 ч)
58.	Формулы параллелограмма и его частных видов
59.	Формулы параллелограмма и его частных видов
60.	Решение задач по теме «Формулы параллелограмма и его частных видов»
61.	Формулы площади треугольника
62.	Решение задач по теме «Формулы площади треугольника»
63.	Формулы параллелограмма и его частных видов
64.	Формулы параллелограмма и его частных видов
65.	Решение задач по теме «Формулы параллелограмма и его частных видов»
66.	Контрольная работа № 6 по теме «Площадь многоугольника»
	Повторение курса геометрии (2 ч)
67.	Повторение. Четырехугольники. Решение задач.
68.	Повторение. Подобные треугольники. Решение задач.

Тематическое планирование учебного материала  по алгебре 9 класс  

№ урока	Содержание учебного материала	дата
Повторение (4 ч)
1.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление
2.	Степень с целым показателем и ее свойства
3.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя изпод знака корня, внесение множителя под знак корня, умножение и деление
4.	Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней. Теорема Виета
Неравенства (16 ч)
5.	Числовые неравенства
6.	Числовые неравенства
7.	Числовые неравенства
8.	Числовые неравенства
9.	Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
10.	Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
11.	Неравенства с переменной
12.	Неравенства с переменной
13.	Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
14.	Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
15.	Решение линейных неравенств
16.	Решение линейных неравенств
17.	Решение линейных неравенств

18.	Решение линейных неравенств
19.	Решение линейных неравенств
20.	Решение линейных неравенств
Системы неравенств (10 ч)
21.	Системы неравенств с одной переменной
22.	Системы неравенств с одной переменной
23.	Решение систем неравенств с одной переменной: линейных
24.	Решение систем неравенств с одной переменной: линейных
25.	Решение систем неравенств с одной переменной: линейных
26.	Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
27.	Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
28.	Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
29.	Решение заданий по теме «Неравенства. Системы неравенств»
30.	Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
Функции. Понятие функции (8 ч)
31.	Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.
32.	График функции. Значение функции в точке.
33.	График функции. Значение функции в точке. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат
34.	Исследование функции по ее графику.  Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции
35.	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения
36.	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения
37.	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения
38.	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения
Графики функций (7  ч)
39.	y Преобразование графика функции  y  af kx  b c .		f x( ) для построения графиков функций вида
40.	y Преобразование графика функции  y  af kx  b c .		f x( ) для построения графиков функций вида
41.	Преобразование графика функции  f x( ) для построения графиков функций вида y y  af kx  b c .
42.	Преобразование графика функции y  af kx  b c .	y 		f x( ) для построения графиков функций вида
43.	Преобразование графика функции	y 		f x( ) для построения графиков функций вида

	y  af kx  b c .
44.	Преобразование графика функции y  af kx  b c .	y 	f x( ) для построения графиков функций вида
45.	Преобразование графика функции y  af kx  b c .	y 	f x( ) для построения графиков функций вида
Квадратичная функция (9 ч)
46.	Свойства и график квадратичной функции (парабола)
47.	Свойства и график квадратичной функции (парабола)
48.	Свойства и график квадратичной функции (парабола)
49.	Свойства и график квадратичной функции (парабола)
50.	Свойства и график квадратичной функции (парабола)
51.	Свойства и график квадратичной функции (парабола)
52.	Построение графика квадратичной функции по точкам
53.	Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности
54.	Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция, ее график и свойства»
Неравенства (9 ч)
55.	Квадратное неравенство и его решения
56.	Квадратное неравенство и его решения
57.	Квадратное неравенство и его решения
58.	Квадратное неравенство и его решения
59.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства
60.	Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов
61.	Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов
62.	Решение систем неравенств с одной переменной: квадратных
63.	Решение систем неравенств с одной переменной: квадратных
Системы уравнений (8 ч)
64.	Уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений
65.	Уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений
66.	Уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений
67.	Уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений
68.	Уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений
69.	Уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений
70.	Уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений
71.	Контрольная работа № 3 по теме «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений»
Решение текстовых задач (8 ч)
72.	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.
73.	Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
74.	Задачи на части, доли, проценты  Решение задач на нахождение части числа и числа по его части,  применение пропорций при решении задач.
75.	Решение задач на проценты и доли
76.	Решение задач на проценты и доли
77.	Решение задач на проценты и доли
78.	Решение задач на проценты и доли

79.	Решение задач на проценты и доли
Случайные события (6 ч)
80.	Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий.
81.	События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
82.	Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей.
83.	Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
84.	Независимые события.        Умножение    вероятностей           независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
85.	Независимые события.        Умножение    вероятностей           независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Случайные величины (2 ч)
86.	Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.
87.	Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Элементы комбинаторики (6 ч)
88.	Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний.
89.	Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний.
90.	Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров
91.	Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий
92.	Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул.
93.	Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Статистика (4 ч)
94.	Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения.
95.	Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
96.	Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
97.	Контрольная работа № 4 по теме «Элементы прикладной математики»
Последовательности и прогрессии (23 ч)
98.	Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности
99.	Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности
100.	Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности
101.	Арифметическая прогрессия и ее свойства
102.	Арифметическая прогрессия и ее свойства
103.	Арифметическая прогрессия и ее свойства
104.	Арифметическая прогрессия и ее свойства
105.	Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической  прогрессии
106.	Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической  прогрессии
107.	Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической  прогрессии
108.	Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической  прогрессии
109.	Геометрическая прогрессия
110.	Геометрическая прогрессия
111.	Геометрическая прогрессия
112.	Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии
113.	Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии
114.	Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии
115.	Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии
116.	Сходящаяся геометрическая прогрессия. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
117.	Сходящаяся геометрическая прогрессия
118.	Сходящаяся геометрическая прогрессия
119.	Сходящаяся геометрическая прогрессия
120.	Контрольная работа № 5 по теме «Числовые последовательности»
Повторение (16 ч)
121.	Арифметические действия со смешанными дробями
122.	Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Действия с десятичными дробями
123.	Пропорции
124.	Действия с рациональными числами
125.	Решение линейных уравнений
126.	Степень с натуральным и целым показателем и ее свойства
127.	Формулы сокращенного умножения
128.	Разложение многочлена на множители
129.	Линейная функция
130.	График функции y  x , y 3 x , y x.
131.	Свойства и график квадратичной функции (парабола)
132.	Решение текстовых задач арифметическим способом
133.	Контрольная работа № 6 (итоговая)
134.	Решение текстовых задач алгебраическим способом
135.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
136.	Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии

Тематическое планирование учебного материала  по геометрии 9 класс 

№ урока	Содержание учебного материала	дата
Измерения и вычисления(17 ч)
1)	Тригонометрические функции тупого угла. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер.
2)	Тригонометрические функции тупого угла
3)	Теорема косинусов
4)	Теорема косинусов
5)	Теорема косинусов
6)	Теорема косинусов
7)	Теорема синусов
8)	Теорема синусов
9)	Теорема синусов
10)	Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений
11)	Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений
12)	Формулы площади треугольника. Измерение и вычисление площадей
13)	Формулы площади треугольника
14)	Формулы площади треугольника
15)	Формулы площади треугольника. Сравнение и вычисление площадей
16)	Решение задач по теме «Теоремы косинусов и синусов»
17)	Контрольная работа № 1 по теме «Теорема косинусов. Теорема синусов»
Правильные многоугольники (10 ч)

18)	Правильные многоугольники. Построение правильных многоугольников
19)	Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников
20)	Правильные многоугольники
21)	Правильные многоугольники
22)	Решение задач по теме «Правильные многоугольники и их свойства». Золотое сечение
23)	Формулы длины окружности и площади круга. История числа π.
24)	Формулы длины окружности и площади круга Квадратура круга
25)	Формулы длины окружности и площади круга. Удвоение куба
26)	Решение задач по теме « Формулы длины окружности и площади круга»
27)	Контрольная работа № 2 по теме «Правильные многоугольники»
	Векторы и координаты на плоскости
	Координаты (11 ч)
28)	Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками
29)	Основные понятия,  расстояние между точками
30)	Координаты середины отрезка. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
31)	Координаты середины отрезка.
32)	Уравнения фигур.
33)	Уравнения фигур
34)	Уравнения фигур
35)	Уравнения фигур
36)	Уравнения фигур
37)	Решение задач по теме «Координаты»
38)	Контрольная работа № 3 по теме «Координаты»
	Векторы (13 ч)
39)	Понятие вектора
40)	Понятие вектора
41)	Действия над векторами
42)	Действия над векторами
43)	Действия над векторами
44)	Действия над векторами
45)	Действия над векторами
46)	Действия над векторами
47)	Действия над векторами
48)	Скалярное произведение векторов
49)	Скалярное произведение векторов
50)	Скалярное произведение векторов
51)	Использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие
	Координаты (1 ч)
52)	Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач
	Векторы (1 ч)
53)	Контрольная работа № 4 по теме «Векторы»
	Геометрические преобразования (10 ч)
	Движения (4 ч)
54)	Параллельный перенос
55)	Осевая симметрия. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
56)	Центральная симметрия. Поворот
57)	Комбинации движений на плоскости и их свойства
Преобразования (4 ч)
58)	Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование» Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш
59)	Подобие
60)	Решение задач по теме «Геометрические преобразования»
61)	Контрольная работа № 5 по теме «Геометрические преобразования»
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела) (3 ч)
62)	Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней
63)	Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, их элементах и простейших свойствах. Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов
64)	Первичные представления о сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах
Повторение (4 ч)
65)	Теоремы косинусов и синусов
66)	Правильные многоугольники
67)	Контрольная работа № 6 (итоговая)
68)	Декартовы координаты

---

[1] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[3] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[4] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[5] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Краткое описание документа:

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ООО; требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным); основными подходами к развитию и формированию УУД для основного общего образования, с учетом требований к оснащению образовательного процесса. Рабочая программа имеет цель обновления требований к уровню подготовки обучающихся в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к «метапредметным результатам».Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определѐнных во ФГОС ООО личностных результатов, которые в дальнейшем позволят обучающимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.Межпредметные связи осуществляются посредством опоры данного предмета на информатику, физику, химию, географию. Изучение математики в 5-6 классе составляет 5 часов; в 7 классе: алгебра - 3 ч., геометрия - 2 ч.. в 8-9 классах: алгебра - 4 ч., геометрия - 2 ч. в неделю при 34 учебных неделях.УМКАлгебра, Мерзляк А.Г. (ФГОС), 7-9 класс, «Вентана -Граф»Геометрия, Мерзляк А.Г. (ФГОС), «Вентана -Граф»