Рабочая программа 8 класс алгебра ФКГОС

I. Пояснительная записка

Программа составлена на основе следующих документов:

- Федеральный закон от 29.12.2012 года № 273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего  образования, утверждённого приказом МО РФ № 1089 от 05.03.2004 года «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего образования» (с изменениями, внесёнными приказами МО и науки РФ от 03.06.2008 г. № 164, от 31.08. 2009 г. № 320,  от 19.10.2009 г. № 427, от 24.01.2012 г. № 39);

- примерная программа основного общего образования по математике.           

- положение «О рабочей программе по учебному предмету, курсу в МОАУ «Средняя общеобразовательная школа № 56 имени Хана В.Д. с углубленным изучением русского языка, обществознания и права».

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи курса:

-     применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-     решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

-     решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

-     решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

-     описывать свойства изученных функций, строить их графики;

-     на большом количестве примеров и упражнений познакомить учащихся с начальными понятиями, идеями и методами комбинаторики, теории

вероятности и статистики.

II. Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра как содержательный компонент математического образования в основной школе нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

-         развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-         овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-         изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-         получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-         развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-         сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

III. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Класс	Кол-во часов в неделю	Кол – во учебных недель	Всего часов за учебный год
8	3	35	105

IV. Содержание учебного предмета, курса

Арифметика 17 ч.

Измерения, приближения, оценки (3)

Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Рациональные числа (6)

Степень с целым показателем.

Действительные числа (4)

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

Текстовые задачи (4)

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Алгебра 76 ч.

Алгебраические выражения (29)

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Числовые функции (26)

Графики функций: корень квадратный. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.

Графики функций: модуль. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Гипербола. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Квадратичная функция, ее график, парабола. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения

Уравнения и неравенства (21)

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Неравенство с одной переменной. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств

Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Примеры решения дробно-линейных неравенств.  Квадратные неравенства.

Резерв (12ч)

Алгебраические выражения 3 ч

Действия с алгебраическими дробями.

 Теорема Виета.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.  

Действительные числа 3 ч

Квадратный корень из числа.

 Корень третьей степени.

 Понятие о корне n-ой степени из числа.

Числовые функции 3 ч

Графики функций: корень квадратный, модуль.

Гипербола.

 Квадратичная функция, ее график, парабола.     

Уравнения и неравенства  3 ч                                      

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.   

Линейные неравенства с одной переменной и их системы.               

Квадратные неравенства.

Общее количество часов    105

V.   Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать:

     Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений:

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Арифметика

Уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

 VI.      Тематическое планирование

Раздел примерной программы	Элементы минимального содержания образования (в соответствии с ФК ГОС)	Количество часов с учётом резерва (Х+Х)	Количество часов на контрольные (лабораторные, практические, творческие) работы
Арифметика
Измерения, приближения, оценки.	Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.	3
Рациональные числа.	Степень с целым показателем. Рациональные числа.	6	1
Действительные числа.	Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.	4+3
Текстовые задачи	Решение текстовых задач арифметическим способом.	4
Алгебра
Алгебраические выражения.	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.	29+3	3
Числовые функции.	Графики функций: корень квадратный. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Графики функций: модуль. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Гипербола. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Квадратичная функция, ее график, парабола. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения	26+3	2
Уравнения и неравенства.	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Неравенство с одной переменной. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Примеры решения дробно-линейных неравенств.  Квадратные неравенства.	21+3	3

VII.  Описание учебно – методического и материально – технического обеспечения.

1. Алгебра 8 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина,  Москва: Мнемозина, 2010

2. Алгебра 8 класс. Задачник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Москва: Мнемозина, 2010

3. Алгебра 7-9. Тесты. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская, М. Мнемозина, 2007

4. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 8 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра. 8 класс" / М.А. Попов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2008

5. Контрольные работы. Алгебра 8 класс / Ю.П. Дудницын. Под ред. А.Г.  Мордковича, М: Мнемозина, 2007

6. Методическое пособие для учителя. Алгебра 7-9 класс А.Г.Мордкович, М. «Мнемозина», 2007

7. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 / А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов, М. Мнемозина. 2007

8.Учебный мультимедиа-продукт к учебнику и задачнику А.Г. Мордковича «Алгебра». 8 класс. – М.: Издательство «Мнемозина», 2008

Технические средства:

1. Проектор

2. Ноутбук 

Интернет ресурсы:

·        Министерство образования РФ;    

·        http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»

·        http://www.informika.ru/; 

·        http://www.ed.gov.ru/ ;  

·        http://www.edu.ru/  

·        http://uztest.ru

·        http://4ege.ru

·        Тестирование online: 5 - 11 классы :      http://www.kokch.kts.ru/cdo/ 

·        Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:    

http://teacher.fio.ru  

·        Новые технологии в образовании:      http://edu.secna.ru/main/

·        Путеводитель «В мире науки» для школьников:       http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

VIII. Календарно – тематическое планирование

№  п/п	Тема урока	Реализуемое содержание	Требования к уровню подготовки	Дата
1	2	3	4	5
Алгебра Раздел. Алгебраические  выражения (17)
1	Алгебраическая дробь. Основные понятия	Алгебраическая дробь.	Иметь представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении дроби и о значении переменной. Уметь распознавать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби. Уметь составлять математическую модель ситуации, описанной в условии задачи; решать задачи,  выделяя три этапа математического моделирования.
2	Сокращение дробей.	Алгебраическая дробь Сокращение дробей.	Иметь представление об основном свойстве алгебраической дроби, о сокращении дроби, о приведении дробей к общему знаменателю. Уметь раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители.
3	Действия с алгебраичес-кими дробями. Сокраще-ние дробей.	Алгебраическая дробь Сокращение дробей.	Уметь применять основное свойство при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении. Уметь раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители.
4	Действия с алгебраически-ми дробями. Основное свойство дроби	Действия с алгебраическими дробями.	Иметь представление о сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. Уметь доказывать, что при любом значении переменной дробь принимает положительное (отрицательное) значение.
5	Действия с алгебраически-ми дробями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.	Действия с алгебраическими дробями.	Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем. Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.
6	Действия с алгебраически-ми дробями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	Действия с алгебраическими дробями.	Иметь представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.
7	Действия с алгебраически-ми дробями. Преобразова-ние выражений	Действия с алгебраическими дробями.	Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей; доказывать тождества.
8	Действия с алгебраически-ми дробями. Доказательс-тво тождества	Действия с алгебраическими дробями.	Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей.  Уметь упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения
9	Действия с алгебраически-ми дробями.	Действия с алгебраическими дробями.	Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей. Уметь упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения
10	Контрольная работа №1	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
11	Действия с алгебраически-ми дробями. Умножение и деление алгебраических дробей	Действия с алгебраическими дробями.	Иметь представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении в степень. Знать правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Уметь упрощать выражения наиболее рациональным способом.
12	Действия с алгебраически-ми дробями. Возведение алгебраической дроби в степень	Действия с алгебраическими дробями.	Уметь пользоваться алгоритмом умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражение. Уметь применять формулы сокращенного умножения, доказывать тождества, формулировать выводы
13	Действия с алгебраически-ми дробями. Преобразование рациональных выражений	Рациональные выражения и их преобразования.	Иметь представления о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. Уметь находить и устранять причину возникающих затруднений.
14	Действия с алгебраически-ми дробями. Упрощение рациональных выражений	Рациональные выражения и их преобразования.	Знать, как преобразовывать выражения, используя все действия с алгебраическими дробями. Уметь решать рациональные уравнения.
15	Действия с алгебраически-ми дробями. Рациональные выражения и их преобра-зования	Рациональные выражения и их преобразования.	Уметь преобразовывать выражения, используя все действия с алгебраическими дробями. Уметь доказывать тождества, решать рациональные уравнения, задачи, выделяя три этапа математического моделирования.
16	Рациональные выражения и их преобразования. Решение рациональных уравнений	Рациональные выражения и их преобразования.	Иметь представление о рациональном уравнении, об освобождении от знаменателя при решении уравнения. Уметь решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения.
17	Рациональные выражения и их преобразования. Корни рациональных уравнений	Рациональные выражения и их преобразования.	Знать, как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций. Уметь решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения.
Арифметика Раздел. Рациональные числа (6)
18	Степень с целым показателем	Степень с целым показателем	Иметь представление о степени с натуральным и отрицательным показателем, об умножении, делении и возведении степени в степень. Выполнять более сложных преобразований выражений, содержащих степень с отрицательным показателем, уметь доказывать тождества.
19	Степень с целым, отрицательным показателем	Степень с целым показателем	Уметь упрощать выражения, используя степень с отрицательным показателем и свойства степени
20	Степень с целым показателем. Упрощение выражений.	Степень с целым показателем	Уметь упрощать выражения, используя степень с отрицательным показателем и свойства степени.
21	Контрольная работа № 2	Рациональные выражения и их преобразования. Степень с целым показателем.	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
22	Арифметические действия с рациональными числами	Рациональные числа.	Знать понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби. Знать понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби. Уметь любое рациональное число записать в виде конечной десятичной дроби и наоборот.
23	Арифметические действия с рациональными числами. Преобразование обыкновенных дробей	Рациональные числа.	Знать понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби. Уметь любое рациональное число записать в виде конечной десятичной дроби и наоборот.
Раздел. Действительные числа (4)
24	Квадратный корень из числа.	Квадратный корень из числа.	Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.
25	Корень третьей степени. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.	Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.	Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.
26	Понятие об иррациональ-ном числе. Иррациональ-ность числа.	Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.	Иметь представление о понятии иррационального числа. Уметь доказать иррациональность числа, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.
27	Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.	Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.	Знать о делимости целых чисел, о делении с остатком. Уметь решать задачи с целочисленным неизвестным.
Алгебра Раздел. Числовые функции (2)
28	Графики функций: корень квадратный.	Графики функций: корень квадратный.	Уметь строить график функции у=√x, знать ее свойства. Умет читать график функции, решать графически уравнения и системы уравнений.
29	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.	Уметь строить график функции у=√x, знать ее свойства Умет читать график функции, решать графически уравнения и системы уравнений.
Раздел. Алгебраические выражения (7)
30	Свойства квадратных корней.	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Знать свойства квадратных корней. Уметь применять свойства квадратного корня при нахождении значения выражения. Выполнять более сложные упрощения выражений наиболее рациональным способом.
31	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней. Уметь вычислять значения квадратного корня, не используя таблицу квадратов чисел.
32	Свойства квадратных корней: операция извлечения квадратного корня	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Иметь представление о преобразовании выражений, об извлечении квадратного корня и освобождении иррациональности в знаменателе. Уметь оценивать не извлекающиеся корни, находить их приближенное значение.
33	Свойства квадратных корней: преобразование выражений, содержащих квадратный корень	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Знать о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождении иррациональности в знаменателе. Уметь раскладывать на множители выражение способом группировки, используя определение  и свойства квадратного корня.
34	Свойства квадратных корней: доказательство тождеств	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Уметь выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться лот иррациональности в знаменателе. Уметь раскладывать выражение на множители, используя формулы квадрата суммы и разности.
35	Свойства квадратных корней: упрощение выражений	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Уметь выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться лот иррациональности в знаменателе. Уметь сокращать дроби, раскладывая выражения на множители, освобождаться от иррациональности в знаменателе.
36	Контрольная работа №3	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
Раздел. Числовые функции (21)
37	График  функции: Модуль.	График  функции: Модуль действии-тельного числа	Иметь представление об определении модуля действительного числа. Уметь применять свойства модуля. Уметь доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства.
38	График  функции: Модуль. Модуль действительного числа	График  функции: Модуль.	Иметь представление об определении модуля действительного числа. Уметь применять свойства модуля. Уметь доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства.
39	Координаты вершины параболы	Координаты вершины параболы	Иметь представление о функции вида y= kx2, о её свойствах. Уметь решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.
40	Координаты вершины параболы, ось симметрии.	Координаты вершины параболы, ось симметрии.	Иметь представление о функции вида y= kx2, о её свойствах. Уметь решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.
41	Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция y=kx2, ее свойства и график	Координаты вершины параболы, ось симметрии.	Знать свойства функции и писание по графику построенной функции. Уметь строить график функции y= kx2. Уметь упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций, строить графики кусочно-заданных функций.
42	Использование графиков функций для решения уравнений.	Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений.	Знать свойства функции и писание по графику построенной функции. Уметь строить график функции y= kx2. Уметь упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций, строить графики кусочно-заданных функций.
43	Гипербола. Ее свойства и график	Гипербола. Использование графиков функций для решения уравнений.	Иметь представления о функции вида у=к/х, о её графике и свойствах.  Уметь решать графически уравнения и системы уравнений, уметь определять число решений системы уравнений с помощью графического метода
44	Гипербола. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.	Гипербола. Использование графиков функций для решения уравнений.	Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции. Уметь строить график функции у=к/х. Уметь упрощать функциональные выражения, строить график кусочно-заданных функций.
45	Контрольная работа №4	Гипербола. Использование графиков функций для решения уравнений.	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
46	Параллельный перенос графиков вдоль осей координат	Как построить график функцииy=f(x+l),если известен график функцииy=f(x)	Иметь представление как с помощью параллельного переноса вправо и влево построить график функции y=f(x+l). Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x+l).
47	Симметрия относительно осей.	Как построить график функцииy=f(x+l),если известен график функцииy=f(x)	Иметь представление как с помощью параллельного переноса вправо и влево построить график функции y=f(x+l). Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x+l).
48	Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.	Как построить график функцииy=f(x)+m, если известен график функцииy=f(x)	Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + т. Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x) + т, прочитать его и описать его свойства.
49	Параллельный перенос графиков вдоль осей Построение графика функции y=f(x)+m	Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.	Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + т. Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x) + т, прочитать его и описать его свойства.
50	Параллельный перенос графиков вдоль осей Построение графика функции y=f(x+l)+m	Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.	Иметь представление, как с помощью параллельного переноса построить график функции у = f(x + l) + т. Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x + l) + т, прочитать его и описать свойства.
51	Параллельный перенос графиков вдоль осей Построение графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функцииy=f(x)	Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.	Уметь строить график функции вида у = f(x + l) + т, описывать свойства функции по её графику. Уметь графически решать систему уравнений, строить график функции вида у = f(x + l) + т.
52	Квадратичная функция, ее график.	Функция  y=ax2+bx+c,                           ее свойства и график	Иметь представление о функции у=ах2+bх+с, о её графике и свойствах. Уметь определять число корней уравнений и системы уравнений графическим методом.
53	Квадратичная функция, ее график, парабола ее свойства	Функция  y=ax2+bx+c,                           ее свойства и график	Уметь строить график функции у=ах2+bх+с, описывать её свойства по графику. Уметь упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции у=ах2+bх+с без построения графика функции.
54	Квадратичная функция ее свойства	Квадратичная функция, ее график, парабола.	Уметь строить график функции у=ах2+bх+с, описывать её свойства по графику. Уметь упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции у=ах2+bх+с без построения графика функции.
55	Парабола, ее свойства	Использование графиков функций для решения уравнений и систем.	Знать способы решения квадратных уравнений, применять их на практике. Уметь применять несколько способов решения уравнений.
56	Использование графиков функций для решения уравнений и систем.	Использование графиков функций для решения уравнений и систем.	Знать способы решения квадратных уравнений, применять их на практике. Уметь применять несколько способов решения уравнений.
57	Контрольная работа №5	Квадратичная функция, ее график, парабола. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.	Уметь обобщать и систематизировать знания по данной теме.
Раздел. Алгебраические выражения (2)
58	Квадратный трехчлен.	Квадратный трехчлен.	Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения. Уметь решать любые квадратные уравнения: приведенные полные, не приведенные полные, неполные
59	Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.	Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.	Уметь решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители. Уметь решать рациональные уравнения и задачи на составление рациональных уравнений
Раздел. Уравнения и неравенства (7)
60	Квадратное уравнение	Квадратное уравнение	Иметь представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, об алгоритме решения квадратного уравнения. Уметь вывести формулу корней квадратного уравнения, если второй коэффициент нечетный.
61	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.	Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант. Уметь решать квадратные уравнения по алгоритму. Уметь решать простейшие квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с параметрами
62	Квадратное уравнение. Решение уравнений	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.	Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант. Уметь решать задачи на составление квадратных уравнений.
63	Решение рациональных уравнений.	Решение рациональных уравнений.	Иметь представле­ние о рациональных уравнениях и об их решении. Знать алгоритм решения рациональ­ных уравнений. Решение рациональных уравнений, используя метод введения новой переменной.
64	Решение рациональных уравнений. Корни уравнений	Решение рациональных уравнений.	Уметь решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной. Решение биквадратных уравнений, уравнений с применением нескольких способов упрощения выражений, входящих в уравнение
65	Решение рациональных уравнений. Преобразова-ние уравнений	Решение рациональных уравнений.	Уметь решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной. Решение биквадратных уравнений, уравнений с применением нескольких способов упрощения выражений, входящих в уравнение
66	Контрольная работа №6	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
Арифметика Раздел. Текстовые задачи (4)
67	Решение текстовых задач арифметическим способом.	Решение текстовых задач арифметическим способом.	Уметь решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования. Свободное решение задач на числа, выделяя основные этапы математического моделирования.
68	Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций	Решение текстовых задач арифметическим способом.	Уметь решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования.
69	Решение текстовых задач арифметическим способом. С помощью математической модели	Решение текстовых задач арифметическим способом.	Уметь решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования. Свободное решение задач на числа, выделяя основные этапы математического моделирования.
70	Решение текстовых задач арифметическим способом. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	Решение текстовых задач арифметическим способом.	Уметь решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования. Свободное решение задач на числа, выделяя основные этапы математического моделирования.
Алгебра Раздел. Уравнения и неравенства (2)
71	Квадратное уравнение: еще одна формула корней квадратного уравнения	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.	Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант. Свободное решение задач на движение по воде, выделяя основные этапы математического моде­лирования. Умение решать простейшие квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом с параметром.
72	Квадратное уравнение: рение его с помощью еще одной формулы корней квадратного уравнения	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.	Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант. Умение решать простейшие квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом с параметром.
Раздел. Алгебраические выражения (3)
73	Теорема Виета	Теорема Виета.	Иметь представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражений с двумя переменными. Уметь составлять уравнения по его корням. Раскладывать на множители квадратный трехчлен.
74	Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.	Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.	Уметь применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения. Уметь вычислять выражение, содержащее корни квадратного уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета.
75	Контрольная работа №7	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
Раздел. Уравнения и неравенства (6)
76	Примеры решения уравнений высших степеней	Примеры решения уравнений высших степеней	Иметь представление об иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях, о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений. Уметь решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях.
77	Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной	Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной,	Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований. Уметь решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях; проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях.
78	Примеры решения уравнений высших степеней, метод разложения на множители.	Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.	Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований. Уметь решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях; проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях.
79	Неравенство с одной переменной.	Неравенство с одной переменной.	Знать свойства числовых неравенств. Иметь представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла. Иметь представление о среднем арифметическом, о среднем геометрическом, о неравенстве Коши. Уметь выполнять действия с числовыми неравенствами, доказывать справедливость неравенств при любых значениях переменной.
80	Числовые неравенства и их свойства.	Числовые неравенства и их свойства.	Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств. Уметь доказывать справедливость числового неравенства методом выделения квадрата двучлена и используя неравенство Коши.
81	Доказательство числовых и алгебраических неравенств	Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств	Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств. Уметь доказывать справедливость числового неравенства методом выделения квадрата двучлена и используя неравенство Коши.
Раздел. Числовые функции (3)
82	График функции, возрастание и убывание функции	График функции, возрастание и убывание функции	Иметь представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке. Уметь исследовать различные функции на монотонность; решать уравнения, используя свойства монотонности.
83	График функции, наибольшее и наименьшее значения	График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения	Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень. Уметь исследовать на монотонность кусочно-заданные функции; решать уравнения и неравенства, используя свойства монотонности.
84	График функции. Исследование функции на монотонность	График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения	Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень. Уметь исследовать на монотонность кусочно-заданные функции; решать уравнения и неравенства, используя свойства монотонности.
Раздел. Уравнения и неравенства (6)
85	Линейные неравенства с одной переменной	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.	Иметь представление о неравенстве с переменной, о системе линейных неравенств, о пересечении решений неравенств системы. Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству.
86	Линейные неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.	Уметь решать неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств.  Уметь решать задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
87	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.	Квадратные неравенства. Решение неравенства.	Иметь представление о квадратном неравенстве, о знаке объединения множеств, об алгоритме решения квадратного неравенства, о методе интервалов. Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов.
88	Примеры решения дробно-линейных неравенств.	Квадратные неравенства. Решение неравенства.	Знать, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.
89	Квадратные неравенства.	Квадратные неравенства. Решение неравенства.	Знать, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.  Уметь решать квадратные неравенства, применяя равносильные преобразования выражений; решать квадратичные неравенства с параметрами.
90	Контрольная работа №8	Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Квадратные неравенства.	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
Арифметика Раздел. Измерения, приближения, оценки (3)
91	Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной).	Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной),	Знать о приближенном значении по недостатку или по избытку, об округлении числа, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности. Уметь использовать знания о приближении по недостатку или по избытку, об округлении чисел, абсолютной и относительной погрешности
92	Длительность процессов в окружающем нас мире.	Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.	Знать о приближенном значении по недостатку или по избытку, об округлении числа, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности. Уметь использовать знания о приближении по недостатку или по избытку, об округлении чисел, абсолютной и относительной погрешности
93	Выделение множителя – степени десяти в записи числа.	Выделение множителя – степени десяти в записи числа.	Знать о приближенном значении по недостатку или по избытку, об округлении числа, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности. Уметь использовать знания о приближении по недостатку или по избытку, об округлении чисел, абсолютной и относительной погрешности
Резерв 12 ч
Раздел. Алгебраические  выражения 3 ч
94	Повторение. Действия с алгебраическими дробями.	Действия с алгебраическими дробями	Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении. Преобразовывать тройки алгебра-ических дробей с одинаковым знаменателем, раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители.
95	Повторение. Теорема Виета.	Действия с алгебра-ическими дробями	Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями. Уметь доказывать тождества, решать рациональные уравнения, задачи, выделяя три этапа математического моделирования.
96	Повторение. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.	Действия с алгебра-ическими дробями	Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями. Уметь доказывать тождества, решать рациональные уравнения, задачи, выделяя три этапа математического моделирования.
Раздел. Действительные  числа 3 ч
97	Повторение. Квадратный корень из числа.	Квадратный корень из числа.	Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.
98	Повторение. Корень третьей степени.	Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.	Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.
99	Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.	Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.	Знать о делимости целых чисел, о делении с остатком. Уметь решать задачи с целочисленным неизвестным.
Раздел. Числовые  функции 3 ч
100	Повторение. Графики функций: корень квадратный, модуль. Гипербола.	Графики функций: корень квадратный, модуль. Гипербола.	Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции. Умет читать график функции, решать графически уравнения и системы уравнений.
101	Повторение.Квадратичная функция, ее график, парабола.	Квадратичная функция, ее график, парабола.	Уметь строить график функции у=ах2+bх+с, описывать её свойства по графику. Уметь упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции у=ах2+bх+с без построения графика функции.
102	Повторение. Функция	Графики функций: корень квадратный, модуль. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола.	Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции. Умет читать график функции, решать графически уравнения и системы уравнений.
Раздел. Уравнения  и неравенства 3 ч
103	Повторение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.	Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант. Уметь решать задачи на составление квадратных уравнений.
104	Повторение. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.	Уметь решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; решать неравенства графически. Решать простые линейные и квадратные неравенства с параметром.
105	Итоговая контрольная работа за курс 8 класса	Действия с алгебраическими дробями. Квадратичная функция. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства.	Уметь обобщать и систематизировать знания по основным темам курса.