Рабочая программа кружка "Микробиология", 10 класс

Занятие 5  «Софизмы».

Цели занятия: познакомиться с известными софизмами, сконструировать (придумать) свои софизмы;

создать условия для повышения интереса к изучению математики, интеллектуальной активности учащихся; формировать навыки самостоятельной работы и потребности в исследовательской деятельности;

развивать коммуникативные качества личности.

Ход занятия

I. Организационный момент. Постановка цели занятия.

II. Немного истории. Софизм – слово греческого происхождения и в переводе означает «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость». Софизм это рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдным. Одним из наиболее известных софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь»

Создателями софизмов считают группу древнегреческих философов V-IV вв. до н.э., так называемых софистов. Софисты позиционировали себя в качестве платных учителей мудрости, деятельность которых заключалась в обучении всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одной из главных целей софистов было привить человеку навыки мастерства ведения споров: научить доказывать (подтверждать или опровергать) любую мысль, не заботясь об объективной истинности утверждения, выходить из интеллектуального состязания победителем.

Понятие софизма относится к приемам сознательно нечестного, но удачного ведения дискуссии.

Софизмы подкупают собеседника своей кажущейся убедительностью, которая достигается тем, что внешне доказательство мысли выглядит верным, однако при малейшем логическом анализе можно отчетливо выявить замаскированные в софизме ложные элементы и ошибки.

Однако, нет худа без добра. Появление софизмов — рассуждений, правдоподобных в каждой части, но вопиюще неверных в целом, — заставило математиков задуматься о логическом строении геометрии и арифметики.

Наиболее серьезную роль сыграли математические софизмы, или апории, придуманные в V веке до нашей эры мудрецом Зеноном из города Элей.

До нас дошли 4 его софизма. В одном Зенон утверждает, что для того, чтобы пройти какой-нибудь путь, нужно непременно миновать его середину. Само по себе рассуждение верное. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, то нам остаётся ещё полпути, у которого тоже есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы ни шли вперед, всегда остается какая-то непройденная часть пути, у которой есть своя середина.

Примеры софизмов.

-Если равны половины, то равны и целые. Полупустой стакан равен полуполному; следовательно, пустой стакан равен полному.

-Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

-Софизм - песенка английских студентов.

Чем больше учишься, тем больше знаешь.

Чем больше знаешь, тем больше забываешь.

Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.

Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.

Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.

Так для чего учиться?

III.   Математические софизмы.

Математический софизм представляет собой, правдоподобное рассуждение, приводящее к неправдоподобному результату. Причем полученный результат может противоречить всем нашим представлениям, но найти ошибку в рассуждении зачастую не так-то просто. Особенно часто в математических софизмах выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применимости формул и правил.  

Примеры софизмов.

 Найдем ошибки в следующих рассуждениях:

1)                      “Два умножить на два будет пять”

2*2=4

44=55,

вынесем за скобки слева 4, справа5

4(11)=5(11),

разделим левую и правую часть на (11), получим

4=5, откуда следует

2*2=5.

Ответ: Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно.

2)                      Докажем, что 5 = 6.

С этой целью возьмем числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим:

5 * (7 + 2 – 9) = 6 * (7 + 2 – 9)

Разделим обе части этого равенства на общий множитель, заключенный в скобки. Получим 5=6. В чем ошибка?

Ответ: 7 + 2 – 9 = 0, а на 0 делить нельзя!

3)                      Два раза по два (т.е. дважды два) будет не четыре, а три.

Возьмем спичку или палочку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички или палочки. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три.

Ответ: В этом рассуждении,  смешиваются различные вещи, операция умножения на два и операция деления на два - одно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного "доказательства".

 IV. Веселые истории

Крестьянин шёл по дороге со своим сыном. Сын рассказывал что-то отцу и сказал ему неправду. Крестьянин догадался, что сын обманывает его. Тогда он сказал: «Сейчас, сынок, мы подходим к мосту. Этот мост не простой, а волшебный — он проваливается под теми, кто говорит неправду.» Когда сын услышал это, он испугался и признался отцу, что обманул его. Догадайтесь,  что было дальше? А дальше крестьянин со своим сыном вступили на мост, и мост провалился под крестьянином — ведь никаких волшебных мостов на самом деле не бывает.

В одной начальной школе ученики сидели в кабинетах, а учителя приходили к ним проводить уроки. Hо дети в таком возрасте э-э... не очень ответственны и поэтому часто случалось так, что один учитель уже ушёл, другой ещё не пришёл, а ученики шалят. Измученный жалобами родителей директор придумал простое решение: во время урока он по внутреннему радио приказал учителям оставаться в кабинете до прихода следующего учителя. Только в начале второго урока некоторые из них заподозрили неладное. Что именно?

V. Повторение. Обратный ход.

Если в задаче задана некоторая операция, и эта операция обратима, то можно сделать «обратный ход» от конечного результата к исходным данным. (Можно ли вынести шкаф из комнаты? Пройдет ли он через дверь?  Пройдет, потому что через эту дверь его внесли).

Задача 1.  На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось и на двадцатый день все озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами  половина озера?

Решение. Начнем с конца. Пусть сегодня половина озера покрылась цветами. Через сколько дней покроется цветами все озеро? Завтра! И это будет 20-й день.

Ответ: за 19 дней.

Задача 2. Я задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал.

Решение. Решаем задачу с конца:

1) 2 ∙ 7 = 14 – число до деления на 7.

2) (14 + 6) : 4 = 5 – число до умножения на 4.

3) 5 ∙ 3 = 15 – число до деления на 3.

4) 15 – 5 = 10 – искомое число.

Ответ: задумано число 10.

Задача 3. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух столько яблок, сколько есть у  каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?

Решение. Решаем задачу с конца с помощью таблицы.

Номер мальчика	1	2	3
Число яблок в конце	8	8	8
Число яблок до передачи их третьим мальчиком	8:2=4	8:2=4	8+4+4=16
Число яблок до передачи их вторым мальчиком	4:2=2	4+2+8=14	16:2=8
Число яблок первоначально	2+4+7=13	14:2=7	8:2=4

Ответ: у первого мальчика было 13 яблок, 7 – у второго и 4 – у третьего.

VI. Поиграем. Цифровые стихи. Современный цифровой век принес нам новый вид поэзии – стихи в числах без единого слова. Когда точно возник этот вид поэзии, сказать трудно.  В цифровой поэзии используют только числительные. А для экономии места так числами и записывают. В цифровых стихотворениях присутствует и рифма, и ритм, и размер. Нет только смысла. Читать цифровые стихи надо вслух с выражением.  Давайте попробуем!

VII.  Рефлексия. Задание на дом.

Приведите примеры  своих софизмов и объясните их. 

Напишите цифровое стихотворение.

Задача. Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого вначале?

Решение. Мы знаем, что в конце у всех оказалось по 40 фантиков, а  перед этим у Пети и Вани было вдвое меньше. Значит, у Пети и Вани было по 20, а у Толи – 80. А перед этим у Пети и Толи было  вдвое меньше, т.е. у Пети было 10, у Толи –40, у Вани – 70. И наконец, возьмем половину фантиков у Вани и Толи и вернем Пете.

Ответ: у Пети было 65 фантиков, у Вани – 20, а у Толи – 35.

Литература

Горбачев Н.В. /Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2004;

Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи /Под ред.
В.О. Бугаенко – М.:МЦНМО, 2008;

Мадера А.Г. и Мадера Д.А. : Математические софизмы -  М.: Просвещение, 2003;

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С.: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. Шк. –М.: Просвещение, 1988;

Шейнина О.С., Соловьева Г.М. /Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. – М.: Изд-во НЦЭНАС, 2002;

Шустеф Ф.М./Материал для внеклассной работы по математике – Минск: Изд-во «Народная асвета», 1968.

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа используется для занятий кружковой работой в 10 классе с целью повысить мотивацию к изучению различных биологических наук, а также для углубления знаний по общей биологии, для профильной подготовки учащихся по данному предмету или с целью профориентационной подготовки старшеклассников.