Входная контрольная работа по алгебре в 8 классе

Вариант 1.

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Преобразуйте в многочлен выражение .

3. Решите уравнение .

4. Разложите на множители : а) х² -5х б) у² -25 в) а² +12а+36 г)

5.  Постройте график функции, заданной формулой   у = 0,5 х + 1. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

6. Вычислите .

7. Лодка проплыла 3 ч против течения реки и 2 ч по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Входная контрольная работа по алгебре в 8 классе

Вариант 2.

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Преобразуйте в многочлен выражение .

3. Решите уравнение .

4. Разложите на множители : а) а² -6а б) х² -49 в) у² +6у+9 г) .

5.Постройте график функции, заданной формулой  у = 0,5х – 2. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

6.Вычислите

7.Лодка проплыла 4 ч по озеру и 5 ч по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Ответы:

Вариант 1

№1 -15 а⁵ в²

№2 5а² +6а+36

№4 а) х(х-5)

б)(у-5)(у+5)

в)(а+6)²

г)(х-у)(а+5)

№3 -14

№5 (0;1) (3;0)

№6 7

№7 5

Вариант 1

№1 -5 х⁴ у⁷

№2 -5х+6

№4 а) а(а-6)

б)(х-7)(х+7)

в)(у+3)²

г)(а-в)(2+с)

№3 -10

№5 (0;-2) (4;0)

№6 25

№7 5

Критерии оценивания:

«5» -если верно выполнены 6-7 задания;

«4»- если верно выполнены любые 4-5 задания;

«3» - если верно выполнено любое 3 задания.

Календарно – тематическое планирование по алгебре, 8 класс

3 часа в неделю, 102 часа в год

Четверть

Номер урока

Содержание

Количество часов

План

факт

Повторение

4

1/1

Тождественные преобразования алгебраических выражений. Степень с натуральным показателем

1

2/2

Многочлены

1

3/3

Формулы сокращённого умножения

1

4/4

Системы линейных уравнений

1

Глава I. Рациональные дроби

23

§ 1. Рациональные дроби и их свойства

4

5/1

Рациональные выражения

1

6/2

Решение упражнений по теме «Рациональные выражения»

1

7/3

Основное свойство дроби

1

8/4

Сокращение дробей

1

9/5

Входная контрольная работа №1

1

§ 2. Сумма и разность дробей

7

10/1

Работа над ошибками в контрольной работе №1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

11/2

Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

1

12/3

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

13/4

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

14/5

Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения

1

15/6

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения»

1

16/7

Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»

1

§ 3. Произведение и частное дробей

12

17/1

Работа над ошибками в контрольной работе № 2. Умножение дробей. Возведение дроби в степень

1

18/2

Преобразование дробных выражений, содержащих действие умножения

1

19/3

Правило деления рациональных дробей

1

20/4

Преобразование дробных выражений, содержащих действие деления

1

21/5

Преобразование рациональных выражений

1

22/6

Решение упражнений по теме «Преобразование рациональных выражений»

1

23/7

Среднее гармоническое чисел

1

24/8

Решение задач по теме «Преобразование рациональных выражений»

1

25/9

Функция y = k/x и её график

1

26/10

Построение графика функции y = k/x

1

27/11

Повторение и систематизация знаний по теме «Произведение и частное дробей»

1

28/12

Контрольная работа № 3 по теме «Произведение и частное дробей»

1

Глава II. Квадратные корни

21

§ 4. Действительные числа

3

29/1

Работа над ошибками в контрольной работе №3. Рациональные числа

1

30/2

Иррациональные числа

1

31/3

Решение упражнений по теме «Действительные числа»

1

§ 5. Арифметический квадратный корень

8

32/1

Квадратные корни

1

33/2

Арифметический квадратный корень

1

34/3

Уравнение x² = a

1

35/4

Решение упражнений по теме «Уравнение x² = a»

1

36/5

Нахождение приближённых значений квадратного корня

1

37/6

Решение упражнений по теме «Нахождение приближённых значений квадратного корня»

1

38/7

Функция и её график

1

39/8

Контрольная работа № 4 по теме «Действительные числа. Арифметический квадратный корень»

1

§ 6. Свойства арифметического квадратного корня

4

40/1

Работа над ошибками в контрольной работе № 4. Квадратный корень из произведения и дроби

1

41/2

Решение упражнений по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»

1

42/3

Квадратный корень из степени

1

43/4

Решение упражнений по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»

1

§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня

5

44/1

Вынесение множителя за знак корня

1

45/2

Внесение множителя под знак корня

1

46/3

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

47/4

Решение упражнений по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

48/5

Контрольная работа № 5 по теме «Свойства арифметического квадратного корня. Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

Глава III. Квадратные уравнения

18

§ 8. Квадратное уравнение и его корни

12

49/1

Работа над ошибками в контрольной работе 5. Неполные квадратные уравнения

1

50/2

Решение упражнений по теме «Неполные квадратные уравнения»

1

51/3

Решение задач по теме «Неполные квадратные уравнения»

1

52/4

Формула корней квадратного уравнения

1

53/5

Решение упражнений по теме «Формула корней квадратного уравнения»

1

54/6

Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом

1

55/7

Решение упражнений по теме «Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом»

1

56/8

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

57/9

Решение задач на движение с помощью квадратных уравнений

1

58/10

Теорема Виета

1

59/11

Решение упражнений по теме «Теорема Виета»

1

60/12

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»

1

§ 9. Дробные рациональные уравнения

6

61/1

Работа над ошибками в контрольной работе 6. Решение целых уравнений

1

62/2

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

1

63/3

Решение дробных рациональных уравнений

1

64/4

Решение задач на движение с помощью дробных рациональных уравнений

1

65/5

Решение задач на сплавы с помощью дробных рациональных уравнений

1

66/6

Контрольная работа № 7 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1

Глава IV. Неравенства

20

§ 10. Числовые неравенства и их свойства

9

67/1

Работа над ошибками в контрольной работе №7. Числовые неравенства

1

68/2

Решение упражнений по теме «Числовые неравенства»

1

69/3

Свойства числовых неравенств

1

70/4

Решение упражнений по теме «Свойства числовых неравенств»

1

71/5

Сложение числовых неравенств

1

72/6

Умножение числовых неравенств

1

73/7

Погрешность и точность приближения

1

74/8

Решение упражнений по теме «Погрешность и точность приближения»

1

75/9

Контрольная работа № 8 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

1

§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы

11

76/1

Работа над ошибками в контрольной работе №8. Пересечение и объединение множеств

1

77/2

Решение упражнений по теме «Пересечение и объединение множеств»

1

78/3

Числовые промежутки

1

79/4

Решение упражнений по теме «Числовые промежутки»

1

80/5

Неравенства с одной переменной

1

81/6

Алгоритм решения неравенств с одной переменной

1

82/7

Решение неравенств с одной переменной

1

83/8

Системы неравенств с одной переменной

1

84/9

Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной

1

85/10

Решение систем неравенств с одной переменной

1

86/11

Контрольная работа № 9 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

1

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

10

§ 12. Степень с целым показателем и её свойства

5

87/1

Работа над ошибками в контрольной работе 9. Определение степени с отрицательным показателем

1

88/2

Определение степени с целым показателем

1

89/3

Свойства степени с целым показателем

1

90/4

Решение упражнений по теме «Свойства степени с целым показателем»

1

91/5

Стандартный вид числа

1

§ 13. Элементы статистики

5

92/1

Сбор и группировка статистических данных

1

93/2

Решение упражнений по теме «Сбор и группировка статистических данных»

1

94/3

Наглядное представление статистической информации

1

95/4

Решение упражнений по теме «Наглядное представление статистической информации»

1

96/5

Контрольная работа № 10 по теме «Степень с целым показателем»

1

Повторение

6

97/1

Работа над ошибками в контрольной работе 10. Квадратные корни. Квадратные уравнения

1

98/2

Числовые неравенства. Системы неравенств

1

99/3

Итоговая контрольная работа №11

1

100/4

Работа над ошибками в итоговой контрольной работе №11. Обобщение изученного материала

1

101/6

Резервный урок

1

102/7

Резервный урок

1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса по алгебре для 8 класса разработана в соответствии:

1. Законом Российской Федерации от 29.12.2012 года №273-ФЗ - «Об образовании в РФ» (с последующими изменениями и дополнениями);

2. С требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта общего образования;

3. Образовательной программой образовательного учреждения;

4. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [со-ставитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М. : Про-свещение, 2014.

5. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; под редакцией С.А. Теляковского, - М.:Просвещение, 2018.

6. Учебным планом образовательного учреждения.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно - деятельностного подхода, который обеспечивает:

• формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

• проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

• активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

• построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.

Таким образом, системно - деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные:

У ученика будут сформированы:

• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной

форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

Ученик получит возможность для формирования:

• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

Метапредметные:

У ученика будут сформированы:

• умения планировать свою деятельность при решении учебных

математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

• умения работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.);

• умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;

Ученик получит возможность для формирования:

• умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять

несложные алгоритмы вычислений и построений;

• применения приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

• умения видеть математическую задачу в несложных практических

ситуациях;

Предметные:

• понятие целых выражений, рациональных выражений;

основное свойство дроби; формулы сокращенного умножения и уметь их применять; правила умножения дробей и возведения в степень, уметь применять их.

• преобразование обыкновенных дробей в десятичные; теоремы о квадратном корне из произведения, дроби и степени.

• формулу корней квадратного уравнения; теорему Виета;

• обозначение числовых неравенств; теоремы о свойствах числовых неравенств; теоремы о сложении и умножении числовых неравенств;

обозначение пересечения и объединения множеств и обозначение числовых

промежутков.

• определение степени с целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателем; правила умножения и деления десятичных дробей.

• формулу корней квадратного уравнения и теорему Виета; свойства числовых неравенств.

Ученик получит возможность научиться:

• выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие

зависимости между реальными величинами, находить нужные формулы в справочных материалах;

• моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

• описывать зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Глава 1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Глава 2.Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥0

Глава 3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6.Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.