Рабочая программа курса "Избранные вопросы математики"

1. Пояснительная записка к рабочей программе  курса

Рабочая программа курса, обеспечивающая реализацию основной образовательной программы основного общего образования в 5 классе, составлена в соответствии со следующими нормативными документами:

1)  Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»

2) Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

3) Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г., рег. № 19993, «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» учреждениях (в редакции Изменений № 1, утвержденных Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 июня 2011 года № 85, Изменений № 2, утвержденных Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 25 декабря 2013 года № 72);

4)  Приказ № 253 от 31.03.2014  года «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»; дополнительный приказ № 576 от 08. 06.2015 года « О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом Минобрнауки РФ от 31.03.2014 года № 253.

5) Федеральные требования к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 4.10.2010 г. № 986, зарегистрированы в Минюсте России 3.02.2011 г., регистрационный номер 19682).

6) Приказ Минобрнауки Новосибирской области «Об организации работы по введению федеральных государственных образовательных стандартов в общеобразовательных учреждениях Новосибирской области» от 09.02.2011 № 268

Программа направлена на обеспечение дополнительной подготовки по математике.

Данная программа призвана помочь учащимся развить умения и навыки в решении задач, научить грамотному подходу к решению текстовых задач. Курс содержит различные виды арифметических задач. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

Изучение данного курса актуально в связи с тем, что рассмотрение вопроса решения текстовых задач не выделено в отдельные блоки учебного материала. Решение задач встречается в разных темах и не указываются основные общие способы их решения, как правило, не выделяются одинаковые взаимосвязи между компонентами задачи. К тому же, недостаточно внимания уделяется решению задач на проценты, которые рассматриваются в 5 классе и затем встречаются в экзаменационных работах за курс основной и средней (полной) общей школы.

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи, то есть формулировать и развивать важные общеучебные умения.

Использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

внаправлении  личностного развития:

•     формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

•     развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

•     формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

•     воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

•     формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современ­ном информа­ционном обществе;

•     развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способ­ностей;

в метапредметном направлении:

•     развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначаль­ного опыта математиче­ского моделирования;

•     формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и  являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повсе­дневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования меха­низмов мышле­ния, характерных для мате­матической деятельности.

2. Место курса в учебном плане

В соответствии с учебным планом образовательного учреждения программа рассчитана на 17 часов при 0,5 часах в неделю.

3. Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения  курса

Изучение математики позволяет достичь следующих результатов

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

2) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

3) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

4) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

5) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

4. Содержание программы учебного курса

Текстовые задачи (5 часов)

Выделение трёх этапов математического моделирования при решении текстовых задач.Перевод  условия задачи на математический язык и составление математической модели.Решение задач с многозначными числами. Решение текстовых задач на зависимость между компонентами алгебраическим методом.Компоненты задачи: условие, решение, ответ. Выделение взаимосвязей данных и искомых величин в задаче. Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Решение задач составлением числового выражения.

Логические задачи и задачи математических олимпиад (4 часа).

Сюжетные логические задачи. Задачи со спичками. Задачи на сравнение.

Геометрические задачи (3 часа).

Пентамино. Задачи на разрезание. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Геометрия в пространстве.

Задачи на движение (3часа).

Основные понятия (скорость, время, расстояние) и формулы, по которым они находятся. Задачи на “одновременное” движение. Задачи на движение в одном направлении. Задачи на движение в разных направлениях. Задачи на движение по воде (по течению и против течения).

«Отдыхаем с математикой» (2 часа).

5. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

№ урока	Тема урока и тип урока	Кол-во часов	Элемент содержания	Планируемые результаты	УУД
Текстовые задачи (5 часов)
1	Решение задач с многозначными числами. комбинированные уроки	1	Компоненты задачи: условие, решение, ответ. Выделение взаимосвязей данных и искомых величин в задаче. Этапы решения текстовой задачи	Предметные Выполнять арифметические действия на калькуляторе. Личностные развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей Метапредметные прослеживать связь и формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры	Коммуникативные УУД Аргументировать свою точку зрения Познавательные УУД осуществлять сравнение, классификацию Регулятивные УУД адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы
2 3	Решение текстовых задач  алгебраическим методом.  Решение текстовых задач арифметическим методом уроки применения знаний и умений	1 1	Название компонентов и результатов арифметических действий. Решение текстовых задач.	Предметные Повторение арифметических действий и известных методов решения задач Личностные воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения Метапредметные классифицировать; наблюдать; сравнивать, структурировать тексты,включаяумение выделять главное и второстепенное, главную идею текста	Познавательные УУД составлять схемы и математические модели при решении задач, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий Коммуникативные УУД отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий Регулятивные УУД Навыки самоконтроля
4 5	Решение задач: составление числовых выражений Решение комбинаторных задач уроки применения знаний и умений	1 1	Определение компонентов, частей, составление схем решения задач. Алгоритм решения задач.	Предметные. Читать и записывать числовые выражения; Находить значение числового выражения Личностные формирование качеств логического мышления Метапредметные прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.	ПознавательныеУУД строить схемы и модели для решения задач Коммуникативные УУД владеть устной и письменной речью Регулятивные УУД самостоятельно выполнять действия на основе учёта выделенных учителем ориентиров
Задачи математических олимпиад (4часа)
6 7 8 9	Решение занимательных задач Сюжетные логические задачи Задачи на переливание Задачи на взвешивание. комбинированные уроки	1 1 1 1	Решение логических задач.  Задачи со спичками. Задачи на сравнение.	Предметные комбинировать известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач Личностные           формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к изучению математики Метапредметные формирование общих способов интеллектуальной деятельности	Познавательные УУД выделять характерные причинно-следственные связи Регулятивные УУД уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей Коммуникативные УУД строить монологическое контекстное высказывание
Решение геометрических задач  (3часа)
10 11 12	Задачи на разрезание. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. уроки практикум с элементами дидактической игры	1 1 1	Пентамино. Задачи на разрезание. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Геометрия в пространстве.	Предметные При решении задач использовать геометрическую  модель Личностные формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе Метапредметные Видеть межпредметную связь в школьном курсе.	Познавательные УУД создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач Регулятивные УУД планировать пути достижения целейКоммуникативные УУД обучаться основам коммуникативной рефлексии
Задачи на движение (3часа)
13 14 15	Задачи на движение в одном направлении. Задачи на движение в разных направлениях. Задачи на движение по воде уроки применения знаний и умений	1 1 1	Виды движения по суше: встречное, в одном направлении, в противоположном направлении, вдогонку. Особенности каждого вида движения. Связь трех компонентов задачи (скорость, время, расстояние) при каждом виде движения. Виды движения по воде: по течению, против течения, в стоячей воде.	Предметные Вычислять скорость движения по течению реки, против течения реки. Определять в чем различие: движения по шоссе и по реке. Используя формулу пути, решать задачи на сближение или удаление объектов движения. Личностные способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта Метапредметные формирование общих способов интеллектуальной деятельности.	ПознавательныеУУД устанавливать причинно-следственные связи Коммуникативные УУД работать в группе,  устанавливать рабочие отношения Регулятивные УУД уметь реализовывать свои знания
«Отдыхаем с математикой» (2 часа).
16 17	Путешествие «По океану «Задача»». Занимательные ребусы, головоломки, загадки. уроки проверки, учета и оценки знаний	1 1	Представление составленных и решенных задач, кроссвордов, ребусов; докладов, презентаций по вопросам курса.	Предметные осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Метапредметные владеть устной и письменной речью Личностные развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей	Коммуникативные УУД организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками Познавательные УУД Обучать основам реализации исследовательской деятельности Регулятивные УУД анализировать и сопоставлять свои знания.

6. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Личностные результаты

Личностные универсальные учебные действия

• ориентация в системе требований при обучении математике;

• позитивное, эмоциональное восприятие математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем.

Ученик получит возможность для формирования:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к изучению математики;

• умение выбирать желаемый уровень математических результатов;

• адекватной позитивной самооценки и Я-концепции.

Метапредметные образовательные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• совместному с учителем целеполаганию в математической деятельности;

• анализировать условие задачи;

• действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

• применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

• оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы на основе имеющихся шаблонов.

Ученик получит возможность научиться:

• видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

• основам саморегуляции в математической деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать.

Ученик получит возможность научиться:

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности взаимодействия с другими;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий.

Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать их условия моделировать условие с помощью схем, рисунков, таблиц, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений;

• формулировать простейшие свойства изучаемых математических объектов;

• с помощью учителя анализировать, систематизировать, классифицировать изучаемые математические объекты.

Ученик получит возможность научиться:

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Предметные образовательные результаты

Ученик научится:

• выполнять действия с натуральными числами и обыкновенными дробями, сочетая устные и письменные приёмы вычислений;

• решать текстовые задачи арифметическим способом.

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире линии, углы, многоугольники, треугольники, четырехугольники, многогранники;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда,

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

•          пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот

•          выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, находить значения числовых выражений

Ученик получит возможность научиться:

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления.

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными.

• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

• вычислять площади фигур, составленных из двухили более прямоугольников.

•  понимать существо понятия алгоритма

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Рабочая программа ориентирована на использование учебно - методического комплекса:

1.               Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах.: Книга для учителя. – М.:Галс плюс, 1998. – 168 с.

2.               Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы) / А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина/ Учебное пособие, 2-е изд., испр. и доп. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2002.

3.               А.В. Фарков.  Математические олимпиадные работы. 5-11 классы. – СПб.: Питер, 2010.

4.               Шарыгин И.Ф., А.В. Шевкин. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003. – 95 с.

5.               Змаева Е. Решение задач на движение/  Математика. – 2000. - №14 – С. 40 – 41.

6.               Устные задачи на движение http://komdm.ucoz.ru/index/0-11

7.               Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов.- М.:"Русское слово - РС" , 2001.

8.               Спивак А.В Тысяча и одна задача по математике. Книга для учащихся 5-7 классов. – М.: Просвещение,- 2-е изд., 2005

9.               Талызина Н.Ф.Формирование общих приёмов решения арифметических задач//Формирование приёмов математического мышления - М.: ТОО «Вентана --Граф», 1995