Рабочая программа "Математика 5 класс"

Пояснительная записка

к  рабочей программе по математике для 5 класса.

         Нормативные документы и материалы, на основе которых составлена рабочая программа:

          - Феде­ральный закон № 273 от 29.12.2012г. «Об образовании в Россий­ской Федерации» (с изменениями и дополнениями);

          - Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования в соответствии с приказом Министерства просвещения России № 287 от 31 мая 2021 года;

          - Основная образовательная программа основного общего образования школы;

          - годовой календарный учебный график школы на текущий учебный год;

        - учеб­ный план школы на текущий учебный год;

          - Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 20.05.2020 № 254 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность";

         - Проект примерной рабочей программы основного общего образования предмета «Математика» для 5-9 классов образовательных организаций;

Рабочая программа рассчитана на 170 часов в год ( 5 часов в неделю) согласно учебному плану школы и годовому календарному учебному графику.

            Форма организации образовательного процесса: классно-урочная система (дистанционное (удаленное) обучение).

          При реализации рабочей программы предусмотрены виды учебной деятельности, характеристика которых рекомендована примерной рабочей программой.

            Обучение детей с ограниченными возможностями здоровья и детей-инвалидов осуществляется с учетом их индивидуальных особенностей.

Цели изучения учебного курса

Приоритетными целями обучения математике в 5 классе являются:

 - продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;

- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;

- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения

для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

Основные линии содержания курса — арифметическая и геометрическая, которые развиваются

параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с эле-ментами алгебры и описательной статистики.

   Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вы-числительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений.

Крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей,

когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесо-образно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с

обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других пред-метов и при практическом использовании.

  При обучении решению текстовых задач используются арифметические приёмы решения.  Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков рассматриваются задачи следующих видов:

задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач

перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией.

В Рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений.  Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического

контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа .

В курсе «Математики»представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений .Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В  процессе изучения

наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

Место учебного курса в учебном плане

Согласно базисному плану школы в 5 классе отводится 5 часов в неделю. 170 часов в год.

Содержание учебного курса

Натуральные числа и ноль

 Натуральное число. ряд натуральных чисел . число 0 . Изображение натуральных чисел точками на координатном луче. Позиционная система счисления.  Римская нумерация как

пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении.

Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения

относительно сложения. Использование букв для обозначения неизвестных компонент

и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители Деление с остатком. Степень с натуральным показателем .  запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойства сложения и умножения, распределительного свойство умножения относительно сложения.

Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на координатном луче. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей;

взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.

Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол .Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге .Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон

и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных

из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др .) .

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.

Тематическое планирование

Тематические блоки, темы	Основное содержание	Основные виды деятельности обучающихся
Натуральные числа. Действия с натуральными числами (43 ч)	Десятичная система счисления.  Ряд натуральных чисел. Натуральный ряд. Число 0 Натуральные числа на координатном луче . Сравнение, округление натуральных чисел. Арифметические действия с натуральными числами . Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении .Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения. Делители и кратные числа, разложение числа на множители. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем.	Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел . Изображать координатный луч, отмечать числа точками на координатном луче, находить координаты точки . Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при сложении и умножении . Использовать правило округления натуральных чисел . Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок Записывать произведение в виде степени, читать степени, использовать терминологию (основание, показатель),вычислять значения степеней . Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, предлагать и применять приёмы проверки вычислений . Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;  формулировать и применять правила
Наглядная геометрия. Линии на плоскости (12 ч)	Точка, прямая, отрезок, луч . Ломаная .  Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины . Окружность и круг . Практическая работа «Построение узора из окружностей» Угол . Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы .  Измерение углов . Практическая работа «Построение углов»	Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, ис-пользуя терминологию,  изображать с помощью чертёжных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность . Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры . Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного радиуса . Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения . Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развёрнутый углы; сравнивать углы . Вычислять длины отрезков, ломаных . Понимать и использовать при решении задач зави-симости между единицами метрической системы мер; знакомиться с неметрическими системами мер; выражать длину в различных единицах измерения . Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровые ресурсы
Обыкновенные дроби (48 ч)	Дробь .Правильные и неправильные дроби . Основное свойство дроби . Сравнение дробей . Сложение и вычитание обыкновенных дробей . Смешанная дробь . Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби . Решение текстовых задач, со-держащих дроби . Основные задачи на дроби . Применение букв для записи математических выражений и предложений	Моделировать в графической, предметной форме, с помощью компьютера понятия и свойства, связанные с обыкновенной дробью . Читать и записывать,  сравнивать  обыкновенные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания дробей . Изображать обыкновенные дроби точками на коор-динатном луче; использовать координатный луч для сравнения дробей . Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби; использовать основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю . Представлять смешанную дробь в виде неправильной и выделять целую часть числа из неправильной дроби . Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений . Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и применять приёмы проверки вычислений . Проводить исследования свойств дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера) . Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний . Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия. Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы . Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач . Критически оценивать полученный результат, осу-ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки . Знакомиться с историей развития арифметик
Наглядная геометрия. Многоугольники (10 ч)	Многоугольники .  четырёхугольник, прямоугольник, квадрат . Практическая работа «Построение прямоугольника с задан-ными сторонами на нелинованной бумаге» . Треугольник . Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади .Периметр многоугольника	Описывать, используя терминологию, изображать с помощью чертёжных инструментов и от руки, моде-лировать из бумаги многоугольники . Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многоугольника, прямоугольника, квадрата, треугольника, оценивать их линейные размеры . Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника, многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата . Изображать остроугольные, прямоугольные и тупо-угольные треугольники . Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными длинами сторон . Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования; сравнивать свойства квадрата и прямоугольника Конструировать математические предложения с по-мощью связок «некоторый», «любой» . Распознавать истинные и ложные высказывания о многоугольниках, приводить примеры и контрпримеры . Исследовать зависимость площади квадрата от длины его стороны . Использовать свойства квадратной сетки для построения фигур; разбивать прямоугольник на квадраты, треугольники; составлять фигуры из квадратов и прямоугольников и находить их площадь, разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их площадь . Выражать величину площади в различных единицах измерения метрической системы мер, понимать и ис-пользовать зависимости между метрическими единицами измерения площади . Знакомиться с примерами применения площади и периметра в практических ситуациях . Решать задачи из реальной жизни, предлагать и обсуждать различные способы решения зада
Десятичные дроби (38 ч)	Десятичная запись дробей . Сравнение десятичных дробей . Действия с десятичными дробями . Округление десятичных дробей . Решение текстовых задач, содержащих дроби . Основные задачи на дроби	Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей . Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой . Выявлять сходства и различия правил арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями, объяснять их . Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку результата вычислений . Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений . Применять правило округления десятичных дробей . Проводить исследования свойств десятичных дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера), выдвигать гипотезы и приводить их обоснования . Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний . Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия. Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы . Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач . Оперировать дробными числами в реальных жизненных ситуациях . Критически оценивать полученный результат, осу-ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки . Знакомиться с историей развития арифметики
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве (9 ч)	Многогранники .  Изображение многогранников .Модели пространственных тел . Прямоугольный параллелепипед, куб . Развёртки куба и параллелепипеда . Практическая работа «развёртка куба» . Объём куба, прямоугольного параллелепипеда	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники, описывать, используя терминологию, оценивать линейные размеры . Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба . Изображать куб на клетчатой бумаге . Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда, многогранников, используя модели . Распознавать и изображать развёртки куба и парал-лелепипеда . Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов, объяснять способ моделирования . Находить измерения, вычислять площадь поверхности; объём куба, прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависимость объёма куба от длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу. Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и объёма, периметра и площади поверхности . Распознавать истинные  и  ложные  высказывания  о многогранниках, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний . Решать задачи из реальной жизни
Повторение и обобщение (10 ч)	Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний	Вычислять значения выражений, содержащих нату-ральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел . Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений

ТЕМАТИЧЕСКИЙ (ПОУРОЧНЫЙ) ПЛАН

№ раздела, главы, урока	Название раздела, главы,  урока	Кол-во часов
I раздел    Натуральные числа. Действия с натуральными числами (43 ч)
1	Десятичная система счисления.		1
2	Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0.		1
3	Позиционная система счисления. Римская нумерация, как пример непозиционной системы счисления		1
4	Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.		1
	Изображение натуральных чисел точками на координатном луче.		1
6	Изображение натуральных чисел точками на координатном луче.		1
7	Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения.		1
8	Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения.		1
9	Округление натуральных чисел		1
10	Округление натуральных чисел		1
11	Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении.		1
12	Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении.		1
13	Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении.		1
14	Вычитание как действие, обратное сложению.		1
1	Вычитание как действие, обратное сложению.		1
16	Вычитание как действие, обратное сложению.		1
17	Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении.		1
18	Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении.		1
19	Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении.		1
20	Деление как действие, обратное умножению		1
21	Деление как действие, обратное умножению		1
22	Деление с остатком.		1
23	Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия.		1
24	Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия.		1
25	Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.		1
26	Распределительное свойство умножения относительно сложения.		1
27	Использование букв для обозначения неизвестных компонентов и записи свойств арифметических действий.		1
28	Контрольная работа. №1 по теме «Натуральные числа и действие с ними»		1
29	Делители и кратные числа.		1
30	Делители и кратные числа.		1
31	Разложение на множители		1
32	Разложение на множители		1
33	Простые и составные числа		1
34	Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.		1
35	Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.		1
36	Степень с натуральным показателем.		1
37	Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений.		1
38	Порядок выполнения действий.		1
39	Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения.		1
40	Использование при вычислениях распределительного свойства (закона) умножения относительно сложения.		1
41	Контрольная работа №2 по теме «Делители и кратные. Числовые выражения»		1
42-43	Работа над ошибками. Решение текстовых задач на все арифметические действия, на покупки.		2
II раздел Наглядная геометрия. Линии на плоскости(12 ч)
44-45	Точка, прямая, отрезок, луч.		2
46	Ломаная. Длина ломаной.		1
47-48	Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины.		2
49-50	Окружность и круг.		2
51	Практическая работа №1 «Построение узора из окружностей»		1
52-54	Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Измерение углов с помощью транспортира.		3
55	Практическая работа №2 «Построение углов»		1
III раздел Обыкновенные дроби (48 ч)
56	Представление о дроби как способе записи части величины.		1
57-58	Обыкновенные дроби.		2
59-60	Правильные и неправильные дроби.		2
61	Смешанная дробь.		1
62-64	Представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.		3
65-66	Изображение дробей точками на числовой прямой.		2
67-68	Основное свойство дроби. Применение букв для записи математических выражений и предложений.		2
69-70	Сокращение дробей.		2
71-72	Приведение дроби к новому знаменателю.		2
73-74	Сравнение дробей.		2
75-76	Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.		2
77-80	Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями.		4
81-84	Сложение и вычитание смешанных дробей		4
85-89	Умножение обыкновенных дробей		5
90-94	Деление обыкновенных дробей		5
95-96	Взаимно-обратные дроби.		2
97-98	Нахождение части целого и целого по его части.		2
99-101	Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.		3
102	Контрольная работа №3 по теме «Обыкновенные дроби»		1
103	Работа над ошибками. Решение текстовых задач, содержащих дроби.		1
IV раздел Наглядная геометрия. Многоугольники  (10 ч)
104	Многоугольники.		1
105	Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.		1
106	Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.		1
107	Практическая работа №3 «Построение прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной бумаге		1
108	Треугольник.		1
109	Наглядное представление о равенстве фигур.		1
110	Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников		1
111	Периметр многоугольника		1
112-113	Единицы измерения площади.		2
V раздел Десятичные дроби  (38 ч)
114	Десятичная запись дробей.		1
115	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.		1
116	Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой.		1
117-118	Сравнение десятичных дробей.		2
119-123	Сложение и вычитание десятичных дробей.		5
124-125	Округление десятичных дробей.		2
126-129	Умножение десятичных дробей на натуральное число.		4
130-135	Умножение десятичных дробей		6
136-139	Деление десятичных дробей на натуральное число.		4
140-146	Деление десятичных дробей		7
147-148	Решение текстовых задач, содержащих дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.		2
149	Контрольная работа №4		1
150-151	Работа над ошибками. Решение текстовых задач, содержащих дроби.		2
VI раздел Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве (9 ч)
152-153	Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники.		2
154	Изображение простейших многогранников.		1
155	Создание моделей многогранников		1
156	Развёртки куба и параллелепипеда		1
157	Практическая работа №4 «Развёртка куба»		1
158-160	Объём куба, прямоугольного параллелепипеда.  Единицы измерения объёма.		3
Повторение и обобщение (10 ч)
161	Повторение. Натуральные числа. Действия с натуральными числами.		1
162-164	Повторение. Обыкновенные дроби.		3
165	Итоговая контрольная работа №5 (ВПР)		1
166-167	Повторение. Десятичные дроби.		2
168-170	Повторение. Наглядная геометрия.		3

Планируемые результаты освоения рабочей программы:

Личностные:

Личностные результаты освоения программы характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к ис-пользованию этих достижений в других науках и прикладных сферах .

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр .); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная

физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для

окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты

собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

Метапредметные резулЬтаты:

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными

коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:

утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

предлагать критерии для выявления закономерностей и  противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев) .

базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или формулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения

с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др .); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и

корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Предметные результаты:

Числа и вычисления

Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби .

Соотносить точку на координатном луче с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатном луче .

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие .

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки; строить окружность заданного радиуса.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге .

Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма .

Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.