Рабочая программа ОУД.04 Математика ППССЗ: 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения»

Министерство образования Московской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Подольский колледж имени А.В. Никулина»

		«УТВЕРЖДАЮ» Заместитель директора по УМР __________________М.Ю. Новикова «_____»  _______________ 20__г.
	РЕКОМЕНДОВАНА К РЕАЛИЗАЦИИ В ГБПОУ МО «Подольский колледж имени А.В. Никулина»
	Протокол № ____ от «___»______ 20___ г.
	Предметной (цикловой) комиссией
	Председатель предметной (цикловой) комиссии
	_______________/  Новикова М.Ю.
	СОСТАВИТЕЛИ (АВТОРЫ):  Носова О.В.
	РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
	Общеобразовательной учебной дисциплины углубленного уровня
ОУД.04 МАТЕМАТИКА
	Профиль обучения: технологический
ППССЗ: 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения» 15.02.15 «Технология металлообрабатывающего производства»
Квалификация:	Техник - технолог
	на базе основного общего образования
Московская область 2022

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
I.ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……	3
1.1. Область применения рабочей программы…………………………………….	3
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной образовательной программы……………………………………………………………………………….	3
1.3. Планируемые результаты освоения учебной дисциплины….……………….	3
II.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…..………	6
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы……………………….	6
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины………………........	7
III.ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕАЛИЗА-ЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………….	1210
3.1. Материально-техническое обеспечение ……………………………………..	1210
3.2. Информационное обеспечение реализации программы…………………….	1210
IV.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………………………...	1311

1.     ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1 Область применения рабочей программы

        Рабочая программа составлена в соответствии с требованием Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 №1645, от 31.12.2015 №1578, от 29 июня 2017 г. N 613, от 24 сентября 2020 г. № 519) и Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения» 15.02.15 «Технология металлообрабатывающего производства» базовой подготовки, на основе среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 09 05 февраля 2018декабря 2016  года № 15611003, зарегистрирован в Минюсте РФ 26 26 декабря февраля 2016 2018 г., регистрационный № 4497950136, входящей в состав укрупненной группы специальностей 1508.00.00 МАШИНОСТРОЕНИЕТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ СТРОИТЕЛЬСТВА, на базе основного общего образования, а также с учетом примерной основной образовательной программы.

1.2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы:     

Учебная дисциплина «Математика» является обязательной частью общеобразовательного цикла основной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения» 15.02.15 Технология металлообрабатывающего производства.

1.3. Планируемые результаты освоения учебной дисциплины:

Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций:

Коды компетенций	Общие компетенции
ОК 01	Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.
ОК 02	Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03	Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.
ОК 04	Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 05	Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.
ОК 06	Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, применять стандарты антикоррупционного поведения.
ОК 07	Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.
ОК 08	Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности.
ОК 09	Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 10	Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.
ОК 11	Использовать знания по финансовой грамотности, планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.

В рамках программы учебной дисциплины обучающимися осваиваются личностные, метапредметные и предметные результаты в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования: личностные (ЛР), метапредметные (МР), предметные для базового уровня изучения (ПРб).

Коды результатов	Планируемые результаты освоения дисциплины включают:
ЛР 05	сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
ЛР 06	толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
ЛР 07	навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
ЛР 08	нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
ЛР 09	готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
ЛР 10	эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
ЛР 13	осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
МР 01	умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
МР 02	умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
МР 03	владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
МР 04	готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
МР 05	умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
МР 07	умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
МР 08	владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
МР 09	владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
ПРб 01	сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
ПРб 02	сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
ПРб 03	владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб 04	владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
ПРб 05	сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
ПРб 06	владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
ПРб 07	сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
ПРб 08	владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
ПРу 01	сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
ПРу 02	сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
ПРу 03	сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
ПРу 04	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
ПРу 05	владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы		Объем в часах
1.[1]	Общий объем образовательной программы по дисциплине (час)	270
	В том числе:
2.[2]	Объем по дисциплине, без учета консультаций и экзаменов (час)	256
	В том числе:
2.1	занятий на уроке (в т.ч. самостоятельная работа под контролем преподавателя[3])	256
2.1.1[4]	профессионально ориентированное содержание	30
2.2	практические занятия	0
2.3	Промежуточная аттестация в форме– контрольная работазачет (1 семестр)	2
3.	Консультации	6
4.	Промежуточная аттестация в форме– экзамен (2 семестр)	8

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся	Объем в часах	Коды общих компетенций (указанных в разделе 1.2) и личностных метапредметных, предметных результатов, формированию которых способствует элемент программы
1	2	3	4
Повторение курса математики основной школы	Содержание учебного материала	8	ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Цели и задачи математики при освоении специальности. Числа и вычисления. Выражения и их преобразования. Уравнения и неравенства. Системы уравнений. Входной контроль.
	Профессионально ориентированное содержание	4
	Практико-ориентированные задачи технологического профиля. Проценты в профессиональных задачах технологического профиля
Тема 1. Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала	14	ПРб 02, ПРб 03, ПРу 02 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04,  МР 05, МР 08 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Основные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Геометрические преобразования пространства. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №1 «Итоговое занятие по теме «Прямые и плоскости в пространстве»»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Ортогональное проецирование при построении чертежей
Тема 2. Координаты и векторы в пространстве	Содержание учебного материала	10	ПРб 08, ПРу 02 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04,  МР 05, МР 08 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Векторы в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора. Координаты вектора. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №2 «Итоговое занятие по теме «Координаты и векторы в пространстве»»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Векторное пространство в профессиональных задачах
Тема 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции	Содержание учебного материала	30	ПРб 03, ПРб 04, ПРу 01, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07,  МР 08 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования тригонометрических выражений. Функции и их свойства. Способы задания функций. Исследование функции по ее графику. Тригонометрические функции их свойства и графики. Преобразования графиков функций. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №3 «Итоговое занятие по теме «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Описание производственных процессов с помощью графиков функций
Тема 4. Производная функции, ее применение	Содержание учебного материала	28	ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Понятие о пределе последовательности и функции. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной. Производные функций. Производные суммы, разности. Производные произведения, частного. Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Физический смысл первой и второй производной. Монотонность функции. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. Исследование функций и построение графиков. Графики дробно-линейных функций. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №4 «Итоговое занятие по теме «Производная функции, ее применение»».
	Промежуточная аттестация (зачет)	2
	Профессионально ориентированное содержание	4
	Физический смысл производной в профессиональных задачах технологического профиля. Нахождение оптимального результата в задачах технологического профиля
Тема 5. Многогранники и тела вращения	Содержание учебного материала	30	ПРб 01, ПРб 06, ПРу 02, ПРу 03 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04,  МР 05, МР 08 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда. Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Правильные многогранники, их свойства. Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра. Площадь поверхности. Конус, его составляющие. Сечение конуса. Площадь поверхности. Усеченный конус. Сечение усеченного конуса Шар и сфера, их сечения. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объемы многогранников. Объемы цилиндра и конуса. Объем шара, площадь сферы. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №5 «Итоговое занятие по теме «Многогранники и тела вращения»»
	Профессионально ориентированное содержание	6
	Площади поверхностей, комбинированных геометрических тел. Расчет объема вместимости веществ. Примеры симметрий в профессиях и специальностях технологического профиля
Тема 6. Первообразная функции, её применение	Содержание учебного материала	14	ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Нахождение первообразных функции. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Неопределенный и определенный интегралы. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №6 «Итоговое занятие по теме «Первообразная функции, её применение»»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Применения интеграла в задачах профессиональной направленности технологического профиля
Тема 7. Степени и корни. Степенная функция	Содержание учебного материала	14	ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07,  МР 08 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени. Свойства степени с рациональным и действительным показателями. Решение иррациональных уравнений. Системы иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №7 «Итоговое занятие по теме «Степени и корни. Степенная функция»»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Преобразование и нахождение значений выражений в задачах технологического профиля
Тема 8. Показательная функция	Содержание учебного материала	14	ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08 ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Показательная функция, ее свойства. Классификация показательных уравнений. Решение показательных уравнений. Простейшие показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Системы показательных уравнений. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №9 «Итоговое занятие по теме «Показательная функция»»
Тема 9. Логарифмы. Логарифмическая функция	Содержание учебного материала	20	ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08 ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования. Преобразование логарифмических выражений. Обратная функция, ее график. Симметрия относительно прямой y = x. Логарифмическая функция, ее свойства. Классификация логарифмических уравнений. Решение логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических уравнений. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №9 «Итоговое занятие по теме «Логарифмы. Логарифмическая функция»»
Тема 10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	Содержание учебного материала	10	ПРб 07, ПРб 08, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 05 ЛР 05, ЛР 07, ЛР 13 МР 01, МР 05, МР 08 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Основные понятия комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон распределения. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №10 «Итоговое занятие по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»»
	Профессионально ориентированное содержание	4
	Вероятность в задачах технологического профиля. Представление данных. Задачи математической статистики технологического профиля
Тема 11. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	18	ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 07, ЛР 09, ЛР 10 МР 01, МР 02,  МР 04 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения уравнений. Решение уравнений. Графический метод решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами. Решение систем уравнений. Системы уравнений и неравенств, решаемые графически. Самостоятельная работа под контролем преподавателя №11 «Итоговое занятие по теме «Уравнения и неравенства»»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Нахождение неизвестной величины в задачах технологического профиля
Повторение	Содержание учебного материала	14	ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09 ОК 01, ОК  02, ОК  03, ОК  04, ОК 05,  ОК 06
	Повторение материала «Преобразование выражений». Повторение материала «Основы тригонометрии». Повторение материала «Функции, их свойства и графики». Повторение материала «Геометрия». Повторение материала «Производная». Повторение материала «Интеграл». Повторение материала «Уравнения и неравенства»
Всего		256

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся	Объем в часах	Коды общих компетенций (указанных в разделе 1.2) и личностных метапредметных, предметных результатов, формированию которых способствует элемент программы
1	2	3	4
Повторение курса математики основной школы	Содержание учебного материала	8	ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09
	Цели и задачи математики при освоении специальности. Числа и вычисления. Выражения и их преобразования. Уравнения и неравенства. Системы уравнений. Входной контроль.
	Профессионально ориентированное содержание	4
	Практико-ориентированные задачи технологического профиля. Проценты в профессиональных задачах технологического профиля
Тема 1. Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала	14	ПРб 02, ПРб 03, ПРу 02 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04,  МР 05, МР 08
	Основные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Геометрические преобразования пространства. Контрольная работа «Прямые и плоскости в пространстве»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Прямые  и плоскости в архитектуре и строительстве
Тема 2. Координаты и векторы в пространстве	Содержание учебного материала	10	ПРб 08, ПРу 02 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04,  МР 05, МР 08
	Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Векторы в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора. Координаты вектора. Контрольная работа «Координаты и векторы в пространстве»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Векторное пространство в профессиональных задачах
Тема 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции	Содержание учебного материала	30	ПРб 03, ПРб 04, ПРу 01, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07,  МР 08
	Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования тригонометрических выражений. Функции и их свойства. Способы задания функций. Исследование функции по ее графику. Тригонометрические функции их свойства и графики. Преобразования графиков функций. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Контрольная работа «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Описание производственных процессов с помощью графиков функций
Тема 4. Производная функции, ее применение	Содержание учебного материала	28	ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09
	Понятие о пределе последовательности и функции. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной. Производные функций. Производные суммы, разности. Производные произведения, частного. Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Физический смысл первой и второй производной. Монотонность функции. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. Исследование функций и построение графиков. Графики дробно-линейных функций. Контрольная работа «Производная функции, ее применение».
	Зачет	2
	Профессионально ориентированное содержание	4
	Физический смысл производной в профессиональных задачах технологического профиля. Нахождение оптимального результата в задачах технологического профиля
Тема 5. Многогранники и тела вращения	Содержание учебного материала	30	ПРб 01, ПРб 06, ПРу 02, ПРу 03 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04,  МР 05, МР 08
	Вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда. Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Правильные многогранники, их свойства. Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра. Площадь поверхности. Конус, его составляющие. Сечение конуса. Площадь поверхности. Усеченный конус. Сечение усеченного конуса Шар и сфера, их сечения. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объемы многогранников. Объемы цилиндра и конуса. Объем шара, площадь сферы. Контрольная работа «Многогранники и тела вращения»
	Профессионально ориентированное содержание	6
	Площади поверхностей, комбинированных геометрических тел. Расчет объема вместимости веществ. Примеры симметрий в профессиях и специальностях технологического профиля
Тема 6. Первообразная функции, её применение	Содержание учебного материала	14	ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09
	Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Нахождение первообразных функции. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Неопределенный и определенный интегралы. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Контрольная работа «Первообразная функции, её применение»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Применения интеграла в задачах профессиональной направленности технологического профиля
Тема 7. Степени и корни. Степенная функция	Содержание учебного материала	14	ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07,  МР 08
	Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени. Свойства степени с рациональным и действительным показателями. Решение иррациональных уравнений. Системы иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств. Контрольная работа «Степени и корни. Степенная функция»
Тема 8. Показательная функция	Содержание учебного материала	14	ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08
	Показательная функция, ее свойства. Классификация показательных уравнений. Решение показательных уравнений. Простейшие показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Системы показательных уравнений. Контрольная работа «Показательная функция»
Тема 9. Логарифмы. Логарифмическая функция	Содержание учебного материала	20	ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08
	Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования. Преобразование логарифмических выражений. Обратная функция, ее график. Симметрия относительно прямой y = x. Логарифмическая функция, ее свойства. Классификация логарифмических уравнений. Решение логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических уравнений. Контрольная работа «Логарифмы. Логарифмическая функция»
Тема 10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	Содержание учебного материала	10	ПРб 07, ПРб 08, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 05 ЛР 05, ЛР 07, ЛР 13 МР 01, МР 05, МР 08
	Основные понятия комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон распределения. Контрольная работа «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
	Профессионально ориентированное содержание	4
	Вероятность в задачах технологического профиля. Представление данных. Задачи математической статистики технологического профиля
Тема 11. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	18	ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 07, ЛР 09, ЛР 10 МР 01, МР 02,  МР 04
	Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения уравнений. Решение уравнений. Графический метод решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами. Решение систем уравнений. Системы уравнений и неравенств, решаемые графически. Контрольная работа «Уравнения и неравенства»
	Профессионально ориентированное содержание	2
	Нахождение неизвестной величины в задачах технологического профиля
Повторение	Содержание учебного материала	14	ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04,  МР 09
	Повторение материала «Преобразование выражений». Повторение материала «Основы тригонометрии». Повторение материала «Функции, их свойства и графики». Повторение материала «Геометрия». Повторение материала «Производная». Повторение материала «Интеграл». Повторение материала «Уравнения и неравенства»
Консультации		6
Промежуточная аттестация (экзамен)		8
Всего		270

III. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Материально-техническое обеспечение

Кабинет «Математика», оснащенный оборудованием.^[5]

3.2. Информационное обеспечение реализации программы:

Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации имеет печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы для использования в образовательном процессе.

Печатные издания:

1.    Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб.для студ. учреждений сред .проф. образования / М.И. Башмаков. – 3-е изд., стер. - М. : Издательский центр "Академия", 2019. – 256 с.

2.    Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник .для студ. учреждений сред .проф. образования / М.И. Башмаков. - – 3-е изд., стер. - М. : Издательский центр "Академия", 2019. – 416 с.

Антонова, Е.С. Русский язык: учебник для использования в учебном процессе образовательных учреждений среднего профессионального образования на базе основного общего образования с получением среднего общего образования / Е.С. Антонова, Т. М. Воителева. – 4-е изд., стер. – Москва: Академия, 2019. - 409 с.

Дополнительные источники:

1.   1. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / Гусев В.А., С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина, 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2020/ -416 c.

2.   Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – 26-е изд. - М. : Просвещение, 2018. –. 384 с.

3. Геометрия. 10 – 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 22-е изд. - М. : Просвещение, 2013. – 255 с.

4. Математика. Сборник задач профильной направленности : учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 208 с.

Лобачева, Н.А.  Русский язык. Лексикология. Фразеология. Лексикография. Фонетика. Орфоэпия. Графика. Орфография: учебник для среднего профессионального образования / Н.А. Лобачева. – 3-е изд., испр. и доп. Москва: Издательство Юрайт, 2020. – 230 с.

2.  Лобачева, Н.А.  Русский язык. Морфемика. Словообразование. Морфология: учебник для среднего профессионального образования / Н. А. Лобачева. – 3-е изд., испр. и доп.– Москва: Издательство Юрайт, 2020. – 206 с.

3.  Лобачева, Н.А.  Русский язык. Синтаксис. Пунктуация: учебник для среднего профессионального образования / Н. А. Лобачева. – 3-е изд., испр. и доп. – Москва : Издательство Юрайт, 2020. – 123 с.

4.  Русский язык. Сборник упражнений: учебное пособие для среднего профессионального образования / П.А. Лекант [и др.]; под редакцией П.А. Леканта. – Москва: Издательство Юрайт, 2020. – 314 с.

Электронные издания (электронные ресурсы):

1.       Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

2.       Электронно-библиотечная система от правообладателя https://www.book.ru 

3.        Электронный образовательный контент https://lawcol.mskobr.ru/elektronnye_servisy/elektronnyiyobrazovatelnyiy-kontent

4.        Облачные технологии (видеоуроки, лекции, практические работы, проверочные работы) http://www.netklacc.ru

5.        Федеральный центр информационнообразовательных ресурсов Сollege.ru 

6.       Платформа learningapps.org

7.       Электронно-библиотечная система https://e.lanbook.com/

8.       Электронно-библиотечная система «ЮРАЙТ» www.biblio-online.ru"

9.       Якласс https://www.yaklass.ru,

10.   Учи.ру https://uchi.ru

11.   Инфоурок https://infourok.ru

12.   Библиотека видеоуроков https://interneturok.ru/

IV. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения предметных результатов и общих компетенций, знаний и умений осуществляется преподавателем в процессе проведения занятий, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований, самостоятельной работы.

Предметные результаты и коды общих компетенции	Формулировка компетенции	Результаты освоения	Методы оценки
ПРб 01		сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРб 02		сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРб 03		владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРб 04.		владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРб 05.		сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРб 06.		владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРб 07		сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРб 08		владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРу 01		сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРу 02		сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРу 03		сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРу 04		сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ПРу 05		владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 01	Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам	Умения: распознавать задачу и/или проблему в профессиональном и/или социальном контексте; анализировать задачу и/или проблему и выделять её составные части; определять этапы решения задачи; выявлять и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и/или проблемы; составить план действия; определить необходимые ресурсы; владеть актуальными методами работы в профессиональной и смежных сферах; реализовать составленный план; оценивать результат и последствия своих действий (самостоятельно или с помощью наставника) Знания: актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить; основные источники информации и ресурсы для решения задач и проблем в профессиональном и/или социальном контексте; алгоритмы выполнения работ в профессиональной и смежных областях; методы работы в профессиональной и смежных сферах; структуру плана для решения задач; порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 02	Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности	Умения: определять задачи для поиска информации; определять необходимые источники информации; планировать процесс поиска; структурировать получаемую информацию; выделять наиболее значимое в перечне информации; оценивать практическую значимость результатов поиска; оформлять результаты поиска Знания: номенклатура информационных источников, применяемых в профессиональной деятельности; приемы структурирования информации; формат оформления результатов поиска информации	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 03	Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие	Умения: определять актуальность нормативно-правовой документации в профессиональной деятельности; применять современную научную профессиональную терминологию; определять и выстраивать траектории профессионального развития и самообразования Знания: содержание актуальной нормативно-правовой документации; современная научная и профессиональная терминология; возможные траектории профессионального развития и самообразования	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 04	Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами	Умения: взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами в ходе профессиональной деятельности Знания: психологические основы деятельности коллектива, психологические особенности личности; основы проектной деятельности	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 05	Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста	Умения: грамотно излагать свои мысли и оформлять документы по профессиональной тематике на государственном языке, проявлять толерантность в рабочем коллективе Знания: особенности социального и культурного контекста; правила оформления документов и построения устных сообщений.	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 06	Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, применять стандарты антикоррупционного поведения	Умения: описывать значимость своей специальности; применять стандарты антикоррупционного поведения. Знания: сущность гражданско-патриотической позиции, общечеловеческих ценностей; значимость профессиональной деятельности по специальности; стандарты антикоррупционного поведения и последствия его нарушения.	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 07	Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях	Умения: соблюдать нормы экологической безопасности; определять направления ресурсосбережения в рамках профессиональной деятельности по специальности Знания: правила экологической безопасности при ведении профессиональной деятельности; основные ресурсы, задействованные в профессиональной деятельности; пути обеспечения ресурсосбережения	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 08	Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности	Умения: использовать физкультурно-оздоровительную деятельность для укрепления здоровья, достижения жизненных и профессиональных целей; применять рациональные приемы двигательных функций в профессиональной деятельности; пользоваться средствами профилактики перенапряжения характерными для данной специальности Знания: роль физической культуры в общекультурном, профессиональном и социальном развитии человека; основы здорового образа жизни; условия профессиональной деятельности и зоны риска физического здоровья для специальности; средства профилактики перенапряжения	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 09	Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности	Умения: применять средства информационных технологий для решения профессиональных задач; использовать современное программное обеспечение Знания: современные средства и устройства информатизации; порядок их применения и программное обеспечение в профессиональной деятельности	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 10	Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках	Умения: понимать общий смысл четко произнесенных высказываний на известные темы (профессиональные и бытовые), понимать тексты на базовые профессиональные темы; участвовать в диалогах на знакомые общие и профессиональные темы; строить простые высказывания о себе и о своей профессиональной деятельности; кратко обосновывать и объяснить свои действия (текущие и планируемые); писать простые связные сообщения на знакомые или интересующие профессиональные темы Знания: правила построения простых и сложных предложений на профессиональные темы; основные общеупотребительные глаголы (бытовая и профессиональная лексика); лексический минимум, относящийся к описанию предметов, средств и процессов профессиональной деятельности; особенности произношения; правила чтения текстов профессиональной направленности.	Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена
ОК 11	Использовать знания по финансовой грамотности, планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере	Умения: выявлять достоинства и недостатки коммерческой идеи; оформлять бизнес-план; рассчитывать размеры выплат по процентным ставкам кредитования; рассчитывать размеры выплат по процентным ставкам кредитования; определять инвестиционную привлекательность коммерческих идей в рамках профессиональной деятельности; презентовать бизнес-идею; определять источники финансирования Знания: основы предпринимательской деятельности; основы финансовой грамотности; правила разработки бизнес-планов; порядок выстраивания презентации; кредитные банковские продукты

---

[1] Весь объем программы, отведенный учебным планом, рассчитывается как сумма пунктов 2, 3, 4.

[2] Рассчитывается как сумма пунктов 2.1, 2.2, 2.3

[3] Самостоятельная работа под контролем преподавателя составляет не более 12 % от объема дисциплины, на усмотрение преподавателя.

[4] Профессионально ориентированное содержание показывает объем времени, учтенный при реализации данной дисциплины п. 2.1, не суммируется

[5] Перечень актуального оборудования указан в паспорте кабинета.