Рабочая программа по алгебре 7 класс

Пояснительная записка

Планирование составлено на основе    учебной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика: программы 5-9 классы /А.1. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. - 2 изд., дораб. -М.: Вентана-Граф, 2013. — 112 с. ISBN 978-5-360-03890-0/, рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.

Представленные программы по курсам алгебры (7-9 классы) и геометрии (7-9 классы) созданы на основе программы по математи­ке для средней школы, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром - авторами учебников, вклю­чённых в систему «Алгоритм успеха».

Соответствует федеральному государственному образова­тельному стандарту основного общего образования (2010 г.).

         Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Алгебра 7 класс»: учебник для учащихся общеобразова­тельных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2012.

Согласно действующему в школе учебному плану рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: в 7 классе предполагается обучение в объеме 169 часов, в неделю 5 часов.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения  математике:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиции, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 .      На основании требований  Государственного образовательного стандарта  2004 г. и Международного стандарта качества ИСО 9001:2008 в содержании рабочей программы  предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

Приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни – 70 % учащихся;

Овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной  деятельностей – 70 % учащихся;

Освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций – 70 % учащихся.

Компетентностный подход определяет следующие  особенности предъявления содер­жания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование  математических  навыков. Во втором – дидактические единицы, которые содержат  сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития  коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие  информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, рабочая программа обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.  

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся  понимать причины и логику развития  математических процессов открывает возможность для ос­мысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире.  Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно- математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию  личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражда­нина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствова­ние этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на форми­рование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбо­ру, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышле­ния и инициативности, от  готовности проявлять творческий подход к делу, искать нес­тандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодей­ствию с людьми.

Основой целеполагания является  обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического  образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государ­ственного стандарта – переход от суммы «предметных результа­тов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты предс­тавляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают спе­цифику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой  деятель­ности, что предполагает повышенное внимание  к развитию межпредметных связей курса  математики.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства  отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных  результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов  деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осущес­твляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе  личностного осмысления  математических  фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к са­мостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нет­радиционных форм уроков, в том числе методики  деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.

Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:

технологии полного усвоения;

технологии обучения на основе решения задач

технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей

Для естественно-математического образования приоритетным можно считать раз­витие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную де­ятельность, использовать элемен­ты причинно-следственного и структурно-функционального анализа, определять сущно­стные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для срав­нения, сопоставления, оценки и классификации объектов – в программе это является основой для целеполагания.

На ступени основной школы задачи учебных занятий (в схеме – планируемый результат)  определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-след­ственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифициро­вать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение раз­личать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творчес­ких работ  формируется умение опреде­лять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, ком­бинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стан­дартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятель­ности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по фор­мированию собственного алгоритма  решения  познавательных задач форму­лировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы реше­ния задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты ин­дивидуальной и групповой  познавательной  деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности, в том числе, способностей передавать содержание текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания, проводить информационно-смысловый анализ текста, составлять план, тезисы, конспект.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть   монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается  использовать различные источники информации, включая энцик­лопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуника­тивной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные сред­ства языка и знаковые системы.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школь­ника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Общая характеристика программы

Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требова­ний к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в феде­ральном государственном стандарте основного общего об­разования с учётом преемственности с примерными про­граммами для начального общего образования по матема­тике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования уни­версальных учебных действий для основного общего обра­зования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компе­тенции — умения учиться.

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геомет­рии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7 класса состоит в том, что предметом её изучения являют­ся количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстракт­ного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктив­ность и критичность. Для адаптации в современном инфор­мационном обществе важным фактором является формиро­вание математического стиля мышления, включающее в се­бя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абст­рагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам на­учиться планировать свою деятельность, критически оце­нивать её, принимать самостоятельные решения, отстаи­вать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенно­стями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

 Осо­бо акцентируются содержательное раскрытие математиче­ских понятий, толкование сущности математических мето­дов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообраз­ных задач прикладного

 характера, например решения текс­товых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представлен­ной в различных формах, умение читать графики.

Осозна­ние общего, существенного является основной базой для ре­шения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика курса алгебры в 7 классе

Содержание курса алгебры в 7 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также прак­тических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и нера­венств. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится раз­витию алгоритмического мышления — важной составляю­щей интеллектуального развития человека.

Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей мате­матической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способно­стей учащихся, умению использовать различные языки мате­матики (словесный, символический, графический).

Содержание раздела «Элементы прикладной математи­ки» раскрывает прикладное и практическое значения мате­матики в современном мире. Материал данного раздела спо­собствует формированию умения представлять и анализиро­вать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как ча­сти человеческой культуры, для общего развития школьни­ков, создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса алгебры

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки

в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а так­же на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требова­ний, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и тех­ники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических про­блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении задачи, пони­мать необходимость их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

осознание значения математики для повседневной жиз­ни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и сим­волики, проводить классификации, логические обос­нования;

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

систематические знания о функциях и их свойствах;

практически значимые математические умения и навы­ки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

выполнять вычисления с действительными числами;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, сис­тем уравнений и неравенств;

использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

выполнять операции над множествами;

исследовать функции и строить их графики;

читать и использовать информацию, представлен­ную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

решать простейшие комбинаторные задачи.

Характеристика основных видов деятельности ученика в процессе обучения

На уровне учебных действий, учащиеся смогут:

В теме «Линейное уравнение  с одной переменной»

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение  с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

В теме «Целые выражения»

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. 

Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства  утверждений, решения текстовых задач.

В теме «Функции»

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции,

являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

В теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.

Планируемые результаты изучения алгебры в 7 классе

    Алгебраические выражения

Выпускник научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквен­ные данные, работать с формулами;

оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над много­членами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

выполнять многошаговые преобразования рациональ­ных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

    Уравнения

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя перемен­ными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реаль­ных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследова­ния уравнений, исследования и решения систем уравне­ний с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат урав­нений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквен­ные коэффициенты.

строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведе­ния их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими вели­чинами;

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойст­ва функций решения математических задач из различ­ных разделов курса;

решать комбинированные задачи с применением формул п-то члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппа­рат уравнений и неравенств;

понимать арифметическую и геометрическую прогрес­сии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

использовать простейшие способы представления и ана­лиза статистических данных;

находить относительную частоту и вероятность случай­ного события;

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информацион­ных источниках, можно судить о погрешности прибли­жения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опро­са в виде таблицы, диаграммы;

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

овладеть разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;

применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквен­ные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

понимать терминологию и символику, связанные с поня­тием множества, выполнять операции над множествами;

использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

развивать представление о множествах;

развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

    Функции

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведе­ния их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими вели­чинами;

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойст­ва функций решения математических задач из различ­ных разделов курса;

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппа­рат уравнений и неравенств;

понимать арифметическую и геометрическую прогрес­сии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Нормативные документы

Федеральный государственный образовательный стан­дарт основного общего образования.

Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) — М. : Просвещение, 2010.

Формирование универсальных учебных действий в ос­новной школе. Система заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2010.

Учебно-методический комплект

Алгебра : 7 класс : учебник для учащихся общеобразова­тельных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2014.

Алгебра : 7 класс : дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г, Мерзляк, В.Б. Полон­ский, М.С. Якир. — М,: Вентана-Граф, 2013.

Алгебра: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вента­на-Граф, 2013.

Календарно – тематическое планирование по алгебре 7  класс.

№	Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов	Дата	Учебные действия	Корректировка
		Линейное уравнение с одной переменной	17
1	1	Введение в алгебру	1		Распознавать числовые выражения и
2	1	Введение в алгебру	1		выражения с переменными, линейные уравнения.
3	1	Введение в алгебру	1		Приводить примеры выражений
4	2	Линейное уравнение с одной переменной	1		с переменными, линейных уравнений.
5	2	Линейное уравнение с одной переменной	1		Составлять выражение с
6	2	Линейное уравнение с одной переменной	1		переменными по условию задачи.
7	2	Линейное уравнение с одной переменной	1		Выполнять преобразования выражений:
8	2	Линейное уравнение с одной переменной	1		приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки.
9	2	Линейное уравнение с одной переменной	1		Находить значение выражения с
10	3	Решение задач с помощью уравнений	1		переменными при заданных значениях переменных.
11	3	Решение задач с помощью уравнений	1		Классифицировать алгебраические выражения.
12	3	Решение задач с помощью уравнений	1		Описывать целые выражения.
13	3	Решение задач с помощью уравнений	1		Формулировать определение линейного уравнения.
14	3	Решение задач с помощью уравнений	1		Решать линейное уравнение в общем виде.
15	3	Решение задач с помощью уравнений	1		Интерпретировать уравнение как математическую модель
16		Повторение и систематизация учебного материала	1		реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи,
17		Контрольная работа №1	1		применять её для решения задач
		Целые выражения	90
18	4	Тождественно равные выражения	1		Формулировать: определения: тождественно
19	4	Тождества	1		равных выражений, тождества, степени с натуральным показат.
20	5	Степень с натуральным показателем	1		, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента
21	5	Степень с натуральным показателем	1		одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
22	5	Степень с натуральным показателем	1		свойства: степени с натуральным показателем,
23	6	Свойства степени с натуральным показателем	1		знака степени; правила: доказательства тождеств,
24	6	Свойства степени с натуральным показателем	1		умножения одночлена на многочлен,
25	6	Свойства степени с натуральным показателем	1		умножения многочленов. Доказывать свойства степени
26	6	Свойства степени с натуральным показателем	1		с натуральным показателем. Записывать и доказывать
27	6	Свойства степени с натуральным показателем	1		формулы: произведения суммы и разности двух выражений,
28	6	Свойства степени с натуральным показателем	1		разности квадратов двух выражений,
29	7	Одночлены	1		квадрата суммы и квадрата разности двух выражений,
30	7	Одночлены	1		квадрата суммы нескольких выражений, куба суммы
31	7	Одночлены	1		и куба разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов
32	7	Одночлены	1		двух выражений, формулы для разложения на множители
33	8	Многочлены	1		выражений вида an – bn и an + bn. Вычислять значение выражений
34	8	Многочлены	1		с переменными. Применять свойства степени для
35	8	Многочлены	1		преобразования выражений. Выполнять умножение
36	9	Сложение многочленов	1		одночленов и возведение одночлена в степень.
37	9	Сложение многочленов	1		Приводить одночлен к стандартному виду.
38	9	Вычитание многочленов	1		Записывать многочлен в стандартном виде,
39	9	Вычитание многочленов	1		определять степень многочлена. Преобразовывать произведение
40	9	Вычитание многочленов	1		одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения
41		Контрольная работа №2	1		двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение
42	10	Умножение одночлена на многочлен	1		многочлена на множители способом вынесения общего
43	10	Умножение одночлена на многочлен	1		множителя за скобки, способом группировки,
44	10	Умножение одночлена на многочлен	1		по формулам сокращённого умножения и с применением
45	10	Умножение одночлена на многочлен	1		нескольких способов. Использовать указанные
46	10	Умножение одночлена на многочлен	1		преобразования в процессе решения уравнений,
47	11	Умножение многочлена на многочлен	1		доказательства утверждений, решения текстовых задач
48	11	Умножение многочлена на многочлен	1
49	11	Умножение многочлена на многочлен	1
50	11	Умножение многочлена на многочлен	1
51	11	Умножение многочлена на многочлен	1
52	11	Умножение многочлена на многочлен	1
53	12	Разложение многочленов на множители	1
54	12	Разложение многочленов на множители	1
55	12	Разложение многочленов на множители	1
56	12	Вынесение общего множителя за скобки	1
57	12	Вынесение общего множителя за скобки	1
58	12	Вынесение общего множителя за скобки	1
59	13	Метод группировки	1
60	13	Метод группировки	1
61	13	Метод группировки	1
62	13	Разложение многочленов на множители	1
63	13	Разложение многочленов на множители	1
64	13	Разложение многочленов на множители	1
65		Контрольная работа №3	1
66	14	Произведение суммы двух выражений	1
67	14	Произведение суммы двух выражений	1
68	14	Произведение разности двух выражений	1
69	14	Произведение разности двух выражений	1
70	15	Разность квадратов двух выражений	1
71	15	Разность квадратов двух выражений	1
72	15	Разность квадратов двух выражений	1
73	15	Разность квадратов двух выражений	1
74	16	Квадрат суммы двух выражений	1
75	16	Квадрат суммы двух выражений	1
76	16	Квадрат разности двух выражений	1
77	16	Квадрат разности двух выражений	1
78	16	Квадрат суммы нескольких выражений	1
79	16	Преобразование выражений	1
80	16	Преобразование выражений	1
81	17	Преобразование многочлена в квадрат суммы	1
82	17	Преобразование многочлена в квадрат суммы	1
83	17	Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений	1
84	17	Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений	1
85	17	Преобразование многочлена в квадрат суммы нескольких выражений	1
86	17	Преобразование многочлена в квадрат суммы нескольких выражений	1
87		Контрольная работа №4	1
88	18	Сумма  кубов двух выражений	1
89	18	Разность кубов двух выражений	1
90	18	Сумма и разность кубов двух выражений	1
91	19	Куб суммы двух выражений	1
92	19	Куб суммы двух выражений	1
93	19	Куб разности двух выражений	1
94	19	Куб разности двух выражений	1
95	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
96	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
97	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
98	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
99	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
100	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
101	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
102	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
103	20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
104	21	Формулы для разложения на множители выражений вида an – bn и an + bn	1
105	21	Формулы для разложения на множители выражений вида an – bn и an + bn	1
106		Повторение и систематизация учебного материала	1
107		Контрольная работа № 5	1
		Функции	20
108	22	Множество и его элементы	1		Приводить примеры множеств, зависимостей между
109	22	Множество и его элементы	1		величинами. Различать среди зависимостей
110	23	Связи между величинами	1		функциональные зависимости. Описывать понятия: множества,
111	23	Связи между величинами	1		пустого множества, зависимой и независимой переменных
112	23	Функция	1		, функции, аргумента функции; способы задания
113	23	Функция	1		множества и функции. Формулировать определения:
114	24	Способы задания функции	1		равных множеств, области определения функции, области
115	24	Способы задания функции	1		значений функции, графика функции, линейной функции,
116	24	Способы задания функции	1		прямой пропорциональности. Вычислять значение функции
117	24	Способы задания функции	1		по заданному значению аргумента. Составлять таблицы
118	25	График функции	1		значений функции. Строить график функции,
119	25	График функции	1		заданной таблично. По графику функции,
120	25	График функции	1		являющейся моделью реального процесса, определять
121	25	График функции	1		характеристики этого процесса. Строить график линейной
122	26	Линейная функция, её график и свойства	1		функции. Описывать свойства этих функций
123	26	Линейная функция, её график и свойства	1
124	26	Линейная функция, её график и свойства	1
125	26	Линейная функция, её график и свойства	1
126		Повторение и систематизация учебного материала	1
127		Контрольная работа № 6	1
		Системы линейных уравнений с двумя переменными	26
128	27	Уравнения с двумя переменными	1		Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного
129	27	Уравнения с двумя переменными	1		уравнения с двумя переменными; системы двух линейных
130	27	Уравнения с двумя переменными	1		уравнений с двумя переменными; реальных процесс.
131	28	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1		, для которых уравнение с двумя переменными или система
132	28	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1		уравнений с двумя переменными являются математическими
133	28	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1		моделями. Определять, является ли пара
134	28	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1		чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
135	29	Системы уравнений с двумя переменными	1		Формулировать: определения: решения уравнения
136	29	Системы уравнений с двумя переменными	1		с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя
137	29	Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	1		переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы
138	29	Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	1		уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными.
139	29	Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	1		Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический
140	30	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	1		метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод
141	30	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	1		сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
142	30	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	1		Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных
143	31	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1		уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, в которых система
144	31	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1		двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью
145	31	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1		реального процесса, и интерпретировать результат решения системы
146	31	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1
147	32	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
148	32	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
149	32	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
150	32	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
151	32	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
152		Повторение и систематизация учебного материала	1
153		Контрольная работа № 7	1
		Элементы комбинаторики и описательной статистики	9
154	33	Основные правила комбинаторики	1		Описывать, что́ является предметом изучения
155	33	Основные правила комбинаторики	1		комбинаторики, этапы статистического исследования,
156	33	Основные правила комбинаторики	1		понятия выборки, генеральной совокупности, статистические
157	33	Основные правила комбинаторики	1		характеристики совокупности данных: среднее значение, мода,
158	34	Начальные сведения о статистике	1		размах, медиана выборки.
159	34	Начальные сведения о статистике	1		Уметь представлять и читать данные в виде таблиц,
160	34	Начальные сведения о статистике	1		круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
161		Повторение и систематизация учебного материала	1		Формулировать комбинаторные правила произведения и суммы, определение статистики.
162		Контрольная работа № 8	1		Решать комбинаторные задачи на применение правил произведения и суммы. Проводить простейшие статистические исследования
		Повторение и систематизация учебного материала	10
163		Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
164		Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
165		Свойства степени с натуральным показателем	1
166		Свойства степени с натуральным показателем	1
167		Линейная функция, её график и свойства	1
168		Линейная функция, её график и свойства	1
169		Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
170		Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
171		Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
172		Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1