Рабочая программа по алгебре в 9 классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение                          «Примокшанская средняя общеобразовательная школа»

РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА         СОГЛАСОВАНО                       УТВЕРЖДАЮ

на  заседании МО учителей                  Зам. директора по УВР              Директор школы                        

естественно-математического цикла  _________Л.Н. Канунникова     _________Л.П. Кармишева

Протокол № ______от                          «____»____________2016 г.       Приказ № ______ от                                            «____»________2016 г.                                                                              «__» _________ 2016 г.

 Руководитель МО_________ 

                         Л.П. Коверова                                                                                                 

Рабочая программа

учебного курса алгебры

в 9 классе

на 2016-2017 учебный год

Программы общеобразовательных учреждений:  Алгебра  7-9 классы

(Составитель: Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение 2013)

Учебник:  Алгебра 9 класс (Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворов; под ред. С.А.Теляковского - М.: Просвещение 2013)

Количество часов: 102 часа

Составитель: учитель математики Гусарова Татьяна Дмитриевна

2016 г.

Алгебра 9 класс

(3 ч в неделю, всего 102 часа)

         Данная рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 9 класса  составлена на основе:

примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 22-26) .

     Базисный учебный (образовательный) план и Учебный план МБОУ «Примокшанская средняя общеобразовательная школа» отводит на изучение алгебры в 9 классе 102 ч из расчета 3 ч в неделю (34 рабочие недели). В календарно-тематическом планировании считаю уместным отнести шесть уроков за счет часов итогового повторения курса алгебры 9 класса в конце учебного года для подготовки к ГИА (4 часа на проведение пробного ГИА, 2 часа на заполнение бланков). Запланировано 9 контрольных работ и 8 самостоятельных.

I.                   ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

освоения курса алгебры   в 9 классе

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

II.               СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

     Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, реже групповая. Текущий контроль осуществляется с помощью опросов, самостоятельных и контрольных работ. Итоговая аттестация по математике предполагает сдачу экзамена в форме ГИА.

 Уровень обучения – базовый.

     Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах²+ bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Контрольная работа № 1по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Контрольная работа № 2 по теме Квадратичная функция и ее график»

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах²+ bх + с>0 ах²+ bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах²+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах²+ bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах²+ bх + с>0 ах²+ bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿпри четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной(14 часов)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

3.      Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Арифметическая и геометрическая прогрессии  (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа № 6 по теме  «Геометрическая прогрессия»

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач..

Элементы комбинаторики и теории вероятностей  (12 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Контрольная работа № 7по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Цель: ознакомить обучающихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Итоговое повторение (20 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Итоговая контрольная работа (2 часа)

Формы организации учебного процесса, технологии обучения, формы контроля 

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5 - 10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую учащимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Характеристика  основных видов деятельности ученика 9 класса по алгебре

Квадратичная функция	Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Строить на координатной плоскости графики функций у=ах2, у=ах2+ n, у=а(х-m)2. Строить график функции у=ах2+bх+с, уметь указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
Степенная функция	Уметь схематически изображать график функции у=хn с четным и нечетным n. Понимать смысл записей вида, где а-некоторое число, n- натуральное число. Иметь представление о нахождении корней n-ой степени с помощью калькулятора.
Уравнения и неравенства с одной переменной	Решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения,  сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств. Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое- второй степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными. Решать составленную систему, интерпретировать результат.
Арифметическая и геометрическая прогрессии	Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и реккурентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых n-членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать частоту случайного события с помощью частоты, установленной опытным путем. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

III.КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ

	№ п/п	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Кол-во часов	Из них		Дата проведения занятия
					Контрольная работа, ч.	Самостоятельная работа, ч.		Планируемая	Фактическая
	1	Квадратичная функция		22
1	1.1	Функция. Область определения и область значений функции.	Урок изучения нового материала
2	1.2	Функция. Область определения и область значений функции.	Урок совершенствования знаний
3	1.3	Свойства функций.	Урок изучения нового материала
4	1.4	Свойства функций.	Урок совершенствования знаний
5	1.5	Проверочная работа «Функции и их свойства»	Урок контроля			ПР
6	1.6	Квадратный трехчлен и его корни	Урок изучения нового материала
7	1.7	Квадратный трехчлен и его корни	Урок совершенствования знаний
8	1.8	Разложение квадратного трехчлена на множители	Урок изучения нового материала
9	1.9	Разложение квадратного трехчлена на множители	Урок обобщения и систематизации знаний
10	1.10	Контрольная работа № 1по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»	контроль знаний		К-1
11	1.11	Анализ контрольной работы. Функция у=ах2, её график и свойства.	Урок изучения нового материала
12	1.12	Функция у=ах2, её график и свойства.	Комбинированный урок
13	1.13	Графики функций у=ах2+nи у=а(х-m)2	Урок совершенствования знаний
14	1.14	Графики функций у=ах2+nи у=а(х-m)2	Урок совершенствования знаний
15	1.15	Практическая работа по теме «Графики функций у=ах2+nи у=а(х-m)2»	Урок-практикум
16	1.16	Построение графика квадратичной функции.	Урок совершенствования знаний
17	1.17	Построение графика квадратичной функции.	Урок совершенствования знаний
18	1.18	Урок-практикум по теме «Графики квадратичной функции»	Урок-практикум
19	1.19	Функция у=хn	Урок изучения нового материала
20	1.20	Корень n- ой степени
21	1.21	Корень n- ой степени	Урок совершенствования знаний
22	1.22	Контрольная работа № 2 по теме Квадратичная функция и ее график»	контроль знаний		К-2
	2.	Уравнения и неравенства с одной переменной		14
23	2.1	Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни	Урок изучения нового материала
24	2.2	Целое уравнение и его корни	Урок совершенствования знаний
25	2.3	Самостоятельная работа по теме «Целое уравнение и его корни»	контроль знаний			СР
26	2.4	Дробные рациональные уравнения	Урок изучения нового материала
27	2.5	Дробные рациональные уравнения	Урок совершенствования знаний
28	2.6	Самостоятельная работа по теме «Дробные рациональные уравнения»	контроль знаний			СР
29	2.7	Решение дробно-рациональных уравнений	Урок совершенствования знаний
30	2.8	Обобщающий урок по теме «Уравнение с одной переменной»	Урок обобщения и систематизации знаний
31	2.9	Решение неравенств второй степени с одной переменной	Урок изучения нового материала
32	2.10	Решение неравенств второй степени с одной переменной	Урок совершенствования знаний
33	2.11	Решение неравенств методом интервалов	Урок изучения нового материала
34	2.12	Решение неравенств методом интервалов	Урок совершенствования знаний
35	2.13	Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	Урок обобщения и систематизации знаний
36	2.14	Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	контроль знаний		К-3
	3	Уравнения и неравенства с двумя переменными		17
37	3.1	Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график	Урок изучения нового материала
38	3.2	Уравнение с двумя переменными и его график	Урок совершенствования знаний
39	3.3	Графический способ решения систем уравнений	Урок изучения нового материала
40	3.4	Решение систем уравнений второй степени	Комбинированный урок
41	3.5	Решение систем уравнений второй степени	Урок совершенствования знаний
42	3.6	Самостоятельная работа по теме «Решение систем уравнений второй степени»	Контроль знаний			СР
43	3.7	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	Урок изучения нового материала
44	3.8	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	Урок совершенствования знаний
45	3.9	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	Урок совершенствования знаний
46	3.10	Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»	Контроль знаний			СР
47	3.11	Анализ самостоятельной работы. Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени	Урок совершенствования знаний
48	3.12	Решение систем уравнений с двумя переменными.	Урок изучения нового материала
49		Неравенства с двумя переменными	Комбинированный урок
50		Системы неравенств с двумя переменными	Комбинированный урок
51		Системы неравенств с двумя переменными	Комбинированный урок
52		Обобщающий урок по теме  «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	Урок обобщения и систематизации знаний
53		Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	контроль знаний		К-4
	4.	Арифметическая и геометрическая прогрессия		15
54	4.1	Анализ контрольной работы. Последовательности	Урок изучения нового материала
55	4.2	Последовательности	Урок совершенствования знаний
56	4.3	Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии	Урок изучения нового материала
57	4.4	Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии	Урок совершенствования знаний
58	4.5	Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии	Комбинированный урок
59	4.6	Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии	Урок совершенствования знаний
60	4.7	Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»	Урок обобщения и систематизации знаний
61	4.8	Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия»	контроль знаний		К-5
62	4.9	Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	Урок изучения нового материала
63	4.10	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	Комбинированный урок
64	4.11	Самостоятельная работа по теме «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии»	Контроль знаний			СР
65	4.12	Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии	Комбинированный урок
66	4.13	Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии	Урок совершенствования знаний
67	4.14	Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»	Урок обобщения и систематизации знаний
68	4.15	Контрольная работа № 6по теме  «Геометрическая прогрессия»	контроль знаний		К-6
	5.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей		12
69	5.1	Примеры комбинаторных задач	Урок изучения нового материала
70	5.2	Примеры комбинаторных задач	Урок совершенствования знаний
71	5.3	Перестановки	Урок изучения нового материала
72	5.4	Перестановки	Урок совершенствования знаний
73	5.5	Размещения	Урок изучения нового материала
74	5.6	Размещения	Урок совершенствования знаний
75	5.7	Сочетания	Урок изучения нового материала
76	5.8	Сочетания	Урок совершенствования знаний
77	5.9	Решение комбинаторных задач	Урок - практикум
78	5.10	Относительная частота случайного события	Урок изучения нового материала
79	5.11	Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	контроль знаний		К-7
80	5.12	Решение задач по теме  «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	Урок обобщения и систематизации знаний
	6.	Итоговое повторение		22
81	6.1	Функции и их свойства	Урок повторения
82	6.2	Квадратный трехчлен Практикум по заполнению бланков	Урок - практикум
83	6.3	Пробный ГИА по математике	контроль знаний
84	6.4
85	6.5
86	6.6
87	6.7	Квадратичная функция и ее график	Урок повторения
88	6.8	Степенная функция. Корень n – ой степени	Урок повторения			СР
89	6.9	Уравнения с одной переменной	Урок повторения
90	6.10	Неравенства с одной переменной	Урок повторения
91	6.11	Уравнения с двумя переменными и их системы	Урок повторения
92	6.12	Уравнения с двумя переменными и их системы	Урок повторения
93	6.13	Неравенства с двумя переменными и их системы	Урок повторения
94	6.14	Арифметическая прогрессия	Урок повторения
95	6.15	Арифметическая прогрессия. С Р	Урок повторения			СР
96	6.16	Геометрическая прогрессия	Урок повторения
97	6.17	Геометрическая прогрессия	Урок повторения
98	6.18	Итоговая контрольная работа	контроль знаний		ИКР
99	6.19
100	6.20	Анализ контрольной работы Урок-практикум по заполнению бланков	Урок - практикум
101	6.21	Решение тестов ОГЭ	Урок - практикум
102	6.22	Решение тестов ОГЭ	Урок - практикум

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ПО ТЕМЕ

 «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН»

В а р и а н т  1

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² – 7х + 12;                 б) 6х² + 5х – 4.

2. Сократите дробь:

а) ;                 б) .

3*. Упростите выражение:

.

В а р и а н т  2

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² + х – 72;                   б) 7х² + 20х – 3.

2. Сократите дробь:

а) ;               б) .

3*. Упростите выражение:

.

Контрольная работа №2  ПО ТЕМЕ

«КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК»

В а р и а н т  1

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² – 14х + 45;               б) 3у² + 7у – 6.

2. Постройте  график  функции  у = х² – 2х – 8.  Найдите  с  помощью графика:

а) значение у при х = –1,5;   б) значения х, при которых у = 3;

в) нули функции;   г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает.

3. Сравните:

а)  и ;            в) (–4,1)¹¹ и (–3,9)¹¹;

б) (–1,3)⁶ и (–2,1)⁶;                      г)  и 0,01¹⁴.

4. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

5. Сократите дробь .

6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х² – 6х + 11.

В а р и а н т  2

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² – 10х + 21;               б) 5у² + 9у – 2.

2. Постройте  график  функции  у = х² – 4х – 5.  Найдите  с  помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = 3;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция убывает.

3. Сравните:

а) (–1,7)⁵ и (–2,1)⁵;                      в) 4,7⁹ и ;

б)  и ;                г) 5,7¹² и (–6,3)¹².

4. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

5. Сократите дробь .

6. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена –х² + 4х + 3.

Контрольная работа № 3 ПО ТЕМЕ

«УРАВНЕНИЯ ИНЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

В а р и а н т  1

1. Решите уравнение:

а) х³ – 81х = 0;                             б)  = 2.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 19х² + 48 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х² – 13х + 6 < 0;                     б) х² – 9 > 0;      в) 3х² – 6х + 32 > 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 8) (х – 4) > 0;                    б)  < 0.

5. При каких значениях t уравнение 3х² + tх + 3 = 0 имеет два корня?

6.* Решите уравнение:

 + 4 = 0.

В а р и а н т  2

1. Решите уравнение:

а) х³ – 25х = 0;                             б)  = 1.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 4х² – 45 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х² – х – 15 > 0;                       б) х² – 16 < 0;     в) х² + 12х + 80 < 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 11) (х –9) < 0;                   б)  > 0.

5. При каких значениях t уравнение 2х² + tх + 8 = 0 не имеет корней?

6.* Решите уравнение:

 = 3.

Контрольная работа № 4 ПО ТЕМЕ

«УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ»

В а р и а н т  1

1. Решите систему уравнений:

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

В а р и а н т  2

1. Решите систему уравнений:

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 10 и прямой х + 2у = 5.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 ПО ТЕМЕ

"АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ"

В а р и а н т  1

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = –15 и d = 3.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; …

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (b_п), заданной формулой b_п = 3п – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а_п), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

В а р и а н т  2

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 70 и d = –3.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: –21; –18; –15; …

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b_п), заданной формулой b_п = 4п – 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а_п), в которой а₁ = 11,6 и а₁₅ = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа № 6 ПО ТЕМЕ

«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

В а р и а н т  1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = –32 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Между числами  и 3 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  девяти  первых  членов  геометрической  прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (а_п),  в  которой q = 3, S₄ = 560.

В а р и а н т  2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 0,81 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Между числами  и 196 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  восьми  первых  членов  геометрической  прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₂ = 1,2 и b₄ = 4,8.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (а_п),  в  которой q = –2, S₅ = 330.

Контрольная работа № 7 ПО ТЕМЕ

«ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

В а р и а н т  1

1. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

2. Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?

3. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

4. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

В а р и а н т  2

1. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

2. Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), у которых вторая цифра в записи 4?

3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

4. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «хруст»?

5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Итоговая контрольная работа

В а р и а н т  I

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

4. Найдите значение выражения  при p = .

5. Постройте график функции у = х² – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В школьном хоре поют 7 мальчиков и 3 девочки. По жребию отбирают 4 человека для участия в гала-концерте. Какова вероятность, что среди отобранных певцов окажется 2 мальчика и 2 девочки?

7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

В а р и а н т  II

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3).

4. Найдите значение выражения  при m = .

5. Постройте график функции у = –х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. В коробке находятся 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты. Какова вероятность, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной?

7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в п. В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе:

примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 22-26) .