Рабочая программа по дополнительному обучению

1.      КОМПЛЕКС ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ

1.1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1.1.      Направленность программы: естественнонаучная

1.1.2.      Актуальность программы

Математика занимает особое место в образовании человека, что определяется ее безусловной практической значимостью, возможностями в развитии и формировании мышления человека, вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Являясь частью общего образования, среди предметов, формирующих интеллект, математика находится на первом месте.

Программа является частью интеллектуально-познавательного направления образования и расширяет содержание программ общего образования.

Актуальность данной программы заключается в ее четкой логической структуре, гармоничном сочетании строгих математических фактов и занимательности, что позволяет расширить и углубить изучаемый материал. Важно развить познавательный интерес обучающихся, выявить математические способности, сформировать ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения. 

1.1.3.      Отличительные особенности программы

Программа имеет прикладную направленность и служит для удовлетворения индивидуального интереса обучающихся к изучению и применению знаний по математике для дальнейшего изучения на углубленном уровне. Содержание Программы определяется с учетом возрастных особенностей обучающихся и их интересов в области познания мира, к самому себе, жизни в целом, а также с учетом психолого-педагогических закономерностей обучения и формирования естественнонаучных знаний и видов познавательной деятельности.

1.1.4.      Адресат программы

Программа адресована учащимся 9 классов, желающих продолжить обучение в классах естественнонаучного профиля полной средней школы.

1.1.5.      Объем программы

Программа рассчитана на 36 часов год, 1 час в неделю.

1.1.6.      Формы обучения и виды занятий по программе

Формы обучения – групповая, индивидуальная.

Содержание Программы предполагает разнообразные виды деятельности обучающихся: дискуссии, практические работы, самостоятельные проектные работы с использованием различных источников информации.

Групповая (беседа эвристическая, защита проектов,  лекция, олимпиада, открытое занятие, практическое занятие, презентация, семинар).

Индивидуальная (решения практических задач).

Лекционно-семинарская форма проведения учебных занятий позволяет расширить и углубить знания о тождественных преобразованиях выражений. Семинары способствуют повышению уровня самостоятельности обучающихся в усвоении материала и при работе с дополнительными источниками информации. Создание проектных работ по отдельным темам Программы позволяют развить творческие способности, сформировать у обучающихся умения самостоятельно приобретать знания.

1.1.7.      Режим занятий: 1 раз в неделю по 1 часу.

1.2. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ

• Цель: апробация      предметного содержания математики с целью определения готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне.

 Задачи:

Обучающие:

− расширение кругозора обучающихся;

− повышение их интереса к математике и развитие внутренней мотивации учения через формирование представлений о применении математических знаний в повседневной жизни ;

− подготовка обучающихся, ориентированных на естественнонаучный профиль обучения, к усвоению материала повышенного уровня сложности по математике.

Развивающие:

− формирование умения «открывать» новые способы решений и доказательств;

− развитие творческих способностей и умений учащихся самостоятельно приобретать и применять знания на практике.

Воспитательные:

− воспитание математической  грамотности и графической культуры при выполнении заданий;

− ориентация на выбор естественнонаучного профиля.

1.3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1.3.1.      Учебный план

№ п/п	Название темы / раздела	Количество часов
1	Числовые множества	5
2	Тождественное равенство выражений с переменными	5
3	Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения	11
4	Числовые неравенства и их свойства	7
5	Тождественное неравенство выражений	7
6	Контрольная работа	1
ИТОГО		36часов

1.3.2.      Учебно-тематический план

№ занятия		тема занятия	основные понятия	Дата проведения по плану	Фактическая дата проведения
п/п	в теме
1. Числовые множества
1	1	Расширение понятия числового множества и его характеристического свойства.	Соответствие множеств. Изображение соответствий с помощью диаграмм и графов..
2	2	Расширение понятия о способах задания числовых множеств.	Понятие числового множества и его характеристические свойства. Способы задания и изображения числовых множеств.
3	3	Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств.	Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств.
4	4	Отношение равенства и включения числовых множеств.	Отношение равенства и включения числовых множеств.
5	5	Отношение равенства и включения числовых множеств.	Отношение равенства и включения числовых множеств.
2. Тождественное равенство выражений с переменными
6	1	Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества	Расширение понятия ОДЗ, множества значений выражения
7	2	Расширение понятия тождественного равенства выражений на множестве.	Расширение понятия ОДЗ, множества значений выражения. Тождественное равенство выражений на множестве.
8	3	Расширение понятия тождественного равенства выражений на множестве.	Расширение понятия ОДЗ, множества значений выражения. Тождественное равенство выражений на множестве.
9	4	Методы доказательства и опровержения тождественного равенства.	Способы доказательства тождества.
10	5	Расширение видов тождественных преобразований и условия их применения	Способы доказательства тождеств.
3.     Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения
11	1	Расширение доказательства тождеств.	Расширение доказательства тождеств.
12	2	Доказательство тождественного равенства целых, дробно-рациональных и иррациональных выражений разными методами	Доказательство тождественного равенства целых, дробно-рациональных и иррациональных выражений разными методами
13	3	Расширение упрощения выражений	Приведение многочленов к указанному виду.
14	4	Сравнимость выражений по простоте. Расширение понятия приближенного и точного вычисления значения выражения	Сравнимость целых, дробно-рациональных и иррациональных выражений разными методами
15	5	Стандартная форма выражений различных видов.	Выражения с переменными, их стандартная форма.
16	6	Расширение упрощения выражений на множестве	Множества, выражения.
17	7	Приведение многочленов к указанному виду Расширение понятия стандартного вида многочленов	Расширение понятия стандартного вида многочленов.
18	8	Понятие приводимости Углубление разложения многочлена на множители.	Расширение понятия о корнях многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера
19	9	Расширения понятия о корнях многочлена, теоремы о корнях. Композиция выражений.	Понятие композиции выражений
20	10	Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач.	Расширение метода замены переменной в выражении, вычислительные задачи.
21	11	Условия применимости и неприменимости метода замены переменной.	Расширение метода замены переменной в выражении, вычислительные задачи.
4.     Числовые неравенства и их свойства
22	1	Расширение понятия отношения «больше» («меньше», «равно») на множестве действительных чисел.	Равенства, неравенства, множество операций .
23	2	Углубление понятия свойств числовых неравенств	Равенства, неравенства, множество операций .
24	3	Доказательство числовых неравенств по определению.	Равенства, неравенства, множество операций .
25	4	Доказательство неравенств с использованием их свойств	Область тождественного равенства.
26	5	Опорные неравенства	Виды оценки выражений
27	6	Метод сведения к опорному неравенству.	Методы решения задач
28	7	Метод сведения к опорному неравенству.	Методы решения задач
5.     Тождественное неравенство выражений
29	1	Расширение понятия тождественного равенства и неравенства выражений с одной переменной на множестве.	Множества, тождественные равенства на множестве.
30	2	Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений.	Множества, тождественные равенства на множестве.
31	3	Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений.	Расширение понятия ОДЗ, множества значений выражения. Тождественное равенство выражений на множестве.
32	4	Оценки выражений и их виды.	Расширение понятия ОДЗ, множества значений выражения. Тождественное равенство выражений на множестве.
33	5	Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.	Анализ и синтез при решении задач, свойства неравенств
34	6	Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.	Анализ и синтез при решении задач, свойства неравенств
35	7	Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.	Тождественные преобразования, стандартный вид выражений
36	1	Контрольная работа	Проверка умений, связанных с нахождением корней многочлена, оценкой выражения, доказательством тождественного неравенства выражений на множестве.

1.3.3.       Содержание учебно-тематического плана

1.     Числовые множества

Расширение понятия числового множества и его характеристического свойства. Расширение понятия о способах задания числовых множеств. Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.

2.      Тождественное равенство выражений с переменными

Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества (Расширение понятия ОДЗ, множество значений выражения). Расширение понятия тождественного равенства выражений на множестве. Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Расширение видов тождественных преобразований и условия их применимости.

3.     Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения.

Расширение доказательства тождеств. Доказательство тождественного равенства целых, дробно-рациональных и иррациональных выражений разными методами. Расширение упрощений выражений. Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов. Расширение понятия приближенного и точного вычисления значения выражения. Расширение упрощения выражений на множестве. Приведение многочленов к указанному виду. Расширение понятия многочлена с одной переменной. Расширение понятия стандартного вида многочлена. Углубление разложения многочлена на множители. Понятие приводимости. Расширения понятия о корнях многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера. Композиция выражений. Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач. Условия применимости и неприменимости метода замены переменной.

4.      Числовые неравенства и их свойства

Расширение понятия отношения «больше» («меньше», «равно») на множестве действительных чисел. Углубление понятия свойств числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств по определению. Доказательство неравенств с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству.

5.     Тождественное неравенство выражений

Расширение понятия тождественного равенства и неравенства выражений с одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.

1.4.       ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Изучение учебного материала дает возможность достичь следующих личностных результатов:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

 Метапредметными результатами учебного материала являются:

Регулятивные УУД:

·        умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

·        умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·        умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

·        умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

·        владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

·        работать индивидуально и в группе:

·        планирования и регуляции своей деятельности;

Коммуникативные УУД:

·        умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

·        умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

·        смысловое чтение;

Познавательные УУД:

·        умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

·        умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

·        формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ-компетенции);

·        развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

·        осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·        осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

смысловое чтение;

Предметными результатами освоения учебного материала являются:

1) осознание объективной значимости основ математической науки как области современного естествознания; углубление представлений о материальном единстве мира;

2) овладение основами математической грамотности: способностью анализировать и объективно оценивать жизненные ситуации, связанные с математикой;

3) приобретение опыта использования различных методов тождественных преобразований выражений;

5) формирование представлений о значении математической науки в решении современных экономических проблем.

Выпускник научится:

·      применять основные математические термины;

·      объяснять причинно-следственные связи между явлениями и процессами;

·      оценивать процессы и явления на основе комплекса критериев;

·      используя теоретические знания, осуществлять практические операции: решать задачи на различные тождественные преобразования.

2.      КОМПЛЕКС ОРГАНИЗАЦИОННО–ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ

2.1. КАЛЕНДАРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ГРАФИК.

Занятия проводятся еженедельно, в течение учебных четвертей:

1 четверть – с 01.09.2021 по 29.10.2021 г.

2 четверть – с 08.11.2021 по 29.12.2021 г.

3 четверть – с 10.01.2022 по 23.03.2022 г.

4 четверть – с 03.04.2022 по 30.05.2022 г.

Примечание: допустимо проведение занятий в каникулярное время

2.2. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

2.2.1. Учебно-методическое обеспечение Программы

Методика обучения по программе «Тождественные преобразования выражений» состоит из сочетания лекционного изложения теоретического материала  и приемов решения практических задач. Обучающиеся закрепляют полученные знания путем самостоятельного выполнения практических работ. Для развития творческого математического мышления и навыков аналитической деятельности педагог проводит семинары, занятия по презентации творческих и практических работ, мозговые штурмы, интеллектуальные игры.

2.2.2. Материально-техническое обеспечение Программы

Организационные условия, позволяющие реализовать содержание дополнительной образовательной программы «Тождественные преобразования выражений» предполагают наличие:

- помещения, укомплектованного стандартным учебным оборудованием и мебелью (доска, парты, стулья, шкафы, электрообеспечение,).

- мультимедийного оборудования (компьютер, ноутбук, проектор, флэш-карты, экран, средства телекоммуникации (локальные школьные сети, выход в интернет).

Дидактическое обеспечение предполагает наличие текстов разноуровневых заданий, тематических тестов по каждому разделу темы, инструкций для выполнения практических работ.

2.2.3. Кадровое обеспечение Программы.

Педагог, реализующий Программу должен иметь высшее профессиональное образование.

Обучение по данной Программе используются следующие виды контроля:

- предварительный контроль (проверка знаний учащихся на начальном этапе освоения Программы) – входное тестирование;

- текущий контроль (в течение всего срока реализации программы);

- итоговый контроль (заключительная проверка знаний, умений, навыков по итогам реализации Программы).

2.3 .  Формы аттестации:

- самостоятельная работа;

- тестирование;

- творческие отчеты;

- участие в творческих конкурсах и предметных олимпиадах по химии;

- презентация и защита проекта.

Текущий контроль:

Формами контроля усвоения учебного материала Программы являются отчеты по практическим работам, творческие работы, выступления на семинарах, создание презентации по теме и т. д. Обучающиеся выполняют задания в индивидуальном темпе, сотрудничая с педагогом. Выполнение проектов создает ситуацию, позволяющую реализовать творческие силы, обеспечить выработку личностного знания, собственного мнения, своего стиля деятельности. Включение обучающихся в реальную творческую деятельность, привлекающую новизной и необычностью, является стимулом развития познавательного интереса. Одновременно развиваются способности выявлять проблемы и разрешать возникающие противоречия.

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

       I.        Входное тестирование

Упростить выражение: . Найти значение этого выражения при .

Вычислить:

Решить уравнение:  а)  (3х – 1)² – 8(х + 1)² = (х + 2)(х – 2);

                                   б) х – (2х + (3х – (4х + (5х – 7)))) = 11.

Разложить на множители:

                                          а) ;

                                          б)

Построить график функции: у = (0,5х + 2)² – (0,5х – 1)(0,5х +1)

Через вершину С треугольника АВС проведена прямая, параллельная АВ. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной в точке С относятся как 4:9:5. Найти углы треугольника АВС.

На стороне ML квадрата MNKL построен равносторонний треугольник MPL, причем точка Р расположена внутри квадрата. Найти градусную меру угла LPK.

Найти неизвестный член пропорции:

(Задача Л.Н. Толстого)   Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать больший, а вторая начала косить меньший. До вечера больший луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели?

Итоговая контрольная работа

3.      СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.       Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики//под ред. Н.Я. Виленкина. -3-е изд.-М.: Просвещение,1998

2.       Дорофеев Г.В., Пчелинцев С.В. Многочлены с одной переменной. _ М.: Просвещение,2001

3.       Иванов М.А. Вступительные экзамены по математике в гимназиях, лицеях, колледжах. _М.: КУДИЦ-ОБРАЗ,1999.

4.       Процко С.В. Руководство к решению конкурсных задач по математике. _ Минск: Тетра-Системс,2000.

5.       Супрун В.П. Избранные задачи повышенной сложности по математике. Минск: Полымя,1998.

Краткое описание документа:

Программа имеет прикладную направленность и служит для удовлетворения индивидуального интереса обучающихся к изучению и применению знаний по математике для дальнейшего изучения на углубленном уровне. Содержание Программы определяется с учетом возрастных особенностей обучающихся и их интересов в области познания мира, к самому себе, жизни в целом, а также с учетом психолого-педагогических закономерностей обучения и формирования естественнонаучных знаний и видов познавательной деятельности.