Рабочая программа по математике 10 - 11 классы (базовый уровень)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Щекинская средняя  общеобразовательная школа»

РАССМОТРЕНА на заседании школьного методического объединения  от «27» августа 2020 г. № 1 ____________И.В.Пальчикова

РАССМОТРЕНА на заседании педагогического совета  от «27» августа  2020 г. № 1

УТВЕРЖДЕНА приказом от 31.08.2020 г.№  1-352 Директор    МБОУ  "Щекинская СОШ» __________     Е.П.Кузичкина

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 учебного предмета «Математика: алгебра и начала

математического анализа, геометрия»

10 – 11 классы

 (базовый  уровень)

                    Предметная область:  математика и информатика

                     Уровень образования: среднее общее образование

Учителя:                          

                            Пальчикова Ирина Викторовна

                        (I квалификационная категория)

                        Ильяшова Юлия Николаевна                                                                               

2020  год

Содержание.

1.     Пояснительная записка	3
2.      Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса	7
3.      Содержание учебного предмета, курса	18
4.      Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы	21

1. Пояснительная записка.

Настоящая рабочая программа по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый уровень) 10 - 11 класс составлена  на основе следующих нормативных документов:

1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года № 273-ФЗ (редакция от 02.06.2016, с изм. и доп., вступ. в силу с 01.07.2016).

2. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" (зарегистрировано в Минюсте России 01.02.2011 N 19644, ред. от 31.12.2015).

3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29 декабря 2014 года № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (зарегистрировано в Минюсте РФ 6 февраля 2015г., № 35915).

4. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 декабря 2015 года № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897» (зарегистрировано Министерством юстиции Российской Федерации 2 февраля 2016 года, № 40937).

5. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69).

6. Приказ Министерства просвещения РФ от 28.12.2018 года № 345 "О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования "Приказ Минпросвещения России от 08.05.2019 N 233 "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345" 4

7. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 г. № 1015 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. № 30067).

8. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарноэпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» от 29.12.2010 № 189 (зарегистрировано в Минюсте Российской Федерации 03.03.2011 № 19993).

 9. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 N 189 (ред. от 24.11.2015) "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях" (вместе с "СанПиН 2.4.2.2821- 10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарноэпидемиологические правила и нормативы", зарегистрировано в Минюсте России 14.08.2015 N 38528).

10. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 24.11.2015 N 81 "О внесении изменений N 3 в СанПиН 2.4.2.2821-  10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения, содержания в общеобразовательных организациях» (зарегистрировано в Минюсте России 18.12.2015 N 40154).

11. Приказ Минобрнауки России от 30.03.2016 N 336 "Об утверждении перечня средств обучения и воспитания, необходимых для реализации образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования, соответствующих современным условиям обучения, необходимого при оснащении общеобразовательных организаций в целях реализации мероприятий по содействию созданию в субъектах Российской Федерации (исходя из прогнозируемой потребности) новых мест в общеобразовательных организациях, критериев его формирования и требований к функциональному оснащению, а также норматива стоимости оснащения одного места обучающегося указанными средствами обучения и воспитания" (зарегистрировано в Минюсте России 07.04.2016 N 41705).

 12. Примерные основные образовательные программы начального общего образования и основного общего образования, внесенные в реестр основных образовательных программ, одобренные федеральным учебнометодическим объединением по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015г. № 1/5). http://fgosreestr.ru/. 5

13. Письмо Департамента общего образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 12 мая 2011 года № 03-296 «Об организации внеурочной деятельности при введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования».

14. Приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (с изменениями и дополнениями).

15. Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года № 2506-р «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации».

16. Приказ Минобразования РФ от 28.12.2018 №345 «О федеральном пе-речне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

 17. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2020 г. N 249 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345»

18. Закон Курской области от 09 декабря 2013 года N 121-ЗКО «Об образовании в Курской области» (с изменениями на: 30.11.2017).

19. Приказ Комитета образования и науки Курской области от 28.01.2013 № 1-47 «Об утверждении перечня апробационных площадок по введению федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».

20. Приказ Комитета образования и науки Курской области от 29.03.2019 г. №1-331 «Об апробации федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования на базе общеобразовательных организаций Курской области и муниципальных общеобразовательных организаций.

21. Методические рекомендации по реализации образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, образовательных программ среднего профессионального образования и дополнительных общеобразовательных программ с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий (приложение к письму Министерства просвещения РФ от 19 марта 2020 года №ГД-39/04. 

22. Информация о федеральных нормативных документах на сайтах: http://mon.gov.ru/ (Министерство Образования РФ); http://www.ed.gov.ru/ (Образовательный портал); http://www.edu.ru/ (Единый государственный экзамен); http://fipi.ru/ (ФИПИ)          

23. ООП МБОУ «Щекинская СОШ».

24. Программы формирования универсальных учебных действий;

25. Списка учебников ОУ, соответствующему Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2020-2021 уч. год, реализующих программы среднего образования в соответствии с ФГОС ;

26. Рекомендациями по оснащению общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием, необходимым для реализации ФГОС среднего общего образования, организации проектной деятельности, моделирования и технического творчества обучающихся (Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011.  № МД-1552/03)

27. Сборник рабочих программ Алгебра и начала математического анализа.. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2018.

В соответствии с ФГОС среднего общего образования основными целями курса математики для10-11 классов являются:

-          осознание значения математики  в повседневной жизни человека;

-          формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

-          формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

-          развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Усвоенные в курсе математики  старшей школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики в вузе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.

Достижение перечисленных целей предполагает решение  следующих задач:

 – формирование научного мировоззрения;

– воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 -  формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебно-исследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;

 - формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, индивидуального проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.

– сформированность мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

– сформированнось у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

– сформированность специфических для математики  стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;

– сформированность умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;

– овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;

– овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

       Курс  математики для 10-11классов складывается из следующих содержательных компонентов: алгебры, математического анализа, комбинаторики и теории вероятностей, геометрии.

Курс нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры и математического анализа  подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения математики является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения математики является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей являются  обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

       Раздел геометрии позволит сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве и изображать их; изображать основные многогранники; выполнять чертежи по заданным условиям; строить сечения куба, призмы пирамиды, круглых тел; решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, векторную алгебру, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Согласно учебному плану МБОУ «Щекинская СОШ» на изучение учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» 10-11 классы (базовый уровень) отводится 340 часов (5 часов в неделю)

     В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

2. Планируемые результаты изучения учебного предмета.

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Планируемые результаты освоения ООП СОО согласуются с Концепцией развития математического образования в РФ.

При этом выделяются три направления требований к результатам математического образования:

 1. практико-ориентированное (математика для жизни);

2. математика для использования в профессии;

3. математика для творческого использования в профессии.

Результаты освоения учебного предмета ««Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

 Базовый уровень.

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных дедуктивных рассуждений;

На уровне среднего общего образования в ПООП представлены четыре группы предметных результатов: «Выпускник научится – базовый уровень», «Выпускник получит возможность научиться – базовый уровень», «Выпускник научится – углубленный уровень», «Выпускник получит возможность научиться – углубленный уровень». Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях. Предметные результаты базового уровня, относящиеся к разделу «Выпускник получит возможность научиться», соответствуют предметным результатам раздела «Выпускник научится» на углубленном уровне. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на итоговую аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.

-           

Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Цели освоения предмета		I. Выпускник научится	II. Выпускник получит возможность научиться
		Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики	Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
Требования к результатам
Раздел		I. Выпускник научится	II. Выпускник получит возможность научиться
1. Элементы теории множеств и математической логики		·         Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; ·         оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  ·         находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; ·         строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; ·         распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; ·         проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни	·         Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; ·         оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; ·         проверять принадлежность элемента множеству; ·         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; ·         проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; ·         проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
2. Числа и выражения		·         Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; ·         оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; ·         выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; ·         выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; ·         сравнивать рациональные числа между собой; ·         оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; ·         изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; ·         изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; ·         выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; ·         выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; ·         вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; ·         изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; ·         оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: ·         выполнять вычисления при решении задач практического характера; ·         выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; ·         соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; ·         использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни	·         Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; ·         приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; ·         оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; ·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; ·         находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; ·         пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; ·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; ·         находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; ·         изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; ·         использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов; ·         выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: ·         выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; ·         оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
3. Уравнения и неравенства		·         Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; ·         решать логарифмические уравнения вида             log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d; ·         решать показательные уравнения, вида a bx + c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);. ·         приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач	·         Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; ·         использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; ·         использовать метод интервалов для решения неравенств; ·         использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; ·         изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; ·         выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: ·         составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; ·         использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; ·         уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
	4. Функции	·         Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; ·         оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; ·         распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; ·         соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; ·         находить по графику приближённо значения функции в заданных точках; ·         определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); ·         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.). В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); ·         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации	·         Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; ·         оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; ·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; ·         строить графики изученных функций; ·         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; ·         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); ·         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: ·         определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); ·         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; ·         определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
	5. Элементы математического анализа	·         Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; ·         определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; ·         решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; ·         соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); ·         использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса	·         Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; ·         вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; ·         вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы; ·         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: ·         решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; ·          интерпретировать полученные результаты
	6. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика	·         Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения; ·         оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями; ·         вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; ·         читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков	·         Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; ·         иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; ·         иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; ·         понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; ·         иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; ·         иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач; ·         иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; ·         выбирать подходящие методы представления и обработки данных; ·         уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
	7. Текстовые задачи	·         Решать несложные текстовые задачи разных типов; ·         анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; ·         понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; ·         действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; ·         использовать логические рассуждения при решении задачи; ·         работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; ·         осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; ·         анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; ·         решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; ·         решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; ·         решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; ·         решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; ·         использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни	·         Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; ·         выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; ·         строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; ·         решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; ·         анализировать и ·         решении задачи информацию интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  ·         переводить при из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы; В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         решать практические задачи и задачи из других предметов
	8. Геометрия	·         Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; ·         распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); ·         изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; ·         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; ·         извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; ·         применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; ·         находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; ·         распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); ·         находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; ·         использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; ·         соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; ·         соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; ·         оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)	·         Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; ·         применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; ·         решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; ·         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; ·         извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; ·         применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; ·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; ·         формулировать свойства и признаки фигур; ·         доказывать геометрические утверждения; ·         владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); ·         находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул; ·         вычислять расстояния и углы в пространстве. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·         использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний
	9. Векторы и координаты в пространстве	-        Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; -        находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда	-        Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы; -        находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; -        задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; -        решать простейшие задачи введением векторного базиса
	10. История математики	·         Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; ·         знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; ·         понимать роль математики в развитии России	·         Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; ·         понимать роль математики в развитии России
	11. Методы математики	·         Применять известные методы при решении стандартных математических задач; ·         замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; ·         приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства	·         Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; 1.      применять основные методы решения математических задач; 2.      на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; 3.      применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

3. Содержание учебного предмета.

Элементы теории множеств и математической логики

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

 Числа и выражения

Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида log_a (bx + c) = d, a ^{bx + c} = d (где d можно представить в виде степени с основанием a и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.                      Неравенства с одной переменной вида log_a x < d, a x < d (где d можно представить в виде степени с основанием a).

 Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

 Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения, системы уравнений с параметром.

 Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.

Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tg x. Функция y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

 Преобразования графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.

 Элементы математического анализа

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

 Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.

Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей.

 Дискретные случайные величины и их распределения.

 Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. 

Понятие о нормальном распределении. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корреляции.

Геометрия

Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве.

Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов. Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

4. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

10 класс

№	Тема раздела, модуля, курса	Количество часов (всего)	Из них (количество часов)			Проектная деятельность (направление, наименование проекта)
			практические	контрольные	экскурсии
	Алгебра и начала математического анализа
1	Вводное повторение	3		1
2	Числовые функции	9
3	Тригонометрические функции	26		3
4	Тригонометрические уравнения	10		1
5	Преобразование тригонометрических выражений	15		1
6	Производная	31		3
7	Обобщающее повторение	8		1
	Геометрия
1	Введение	4
2	Параллельность прямых и плоскостей	19	1	2
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	22	1	1
4	Многогранники	14		1
5	Векторы в пространстве	7		1
6	Повторение. Решение задач	2
ИТОГО:		170	2	15

 11 класс

№	Тема раздела, модуля, курса	Количество часов  (всего)	Из них  (количество часов )			Проектная деятельность (направление, наименование проекта)
			практические	контрольные	экскурсии
	Алгебра и начала математического анализа
1	Вводное повторение	3		1
2	Степени и корни. Степенные функции.	18		1
3	Показательная и логарифмическая функции.	29		2
4	Первообразная и интеграл.	8		1
5	Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.	15		1
6	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	20		1
7	Итоговое повторение	9		1
	Геометрия
	Метод координат в пространстве	17		2
	Цилиндр, конус, шар	15		1
	Объемы тел	26		2
	Повторение.	10
		170		13

.

---

[1] Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

Краткое описание документа:

Рабочая программа по математике 10-11 классы (базовый уровень) для работы по учебникам А.Г. Мордковича "Алгебра и начала математического анализа" и Л.С. Атанасяна "Геометрия". Рабочая программа рассчитана на 170 часов (5 часов в неделю)