Рабочая программа по математике 10 класс (базовый уровень)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Щегловская средняя общеобразовательная школа»

Навлинского района Брянской области

              Одобрено методическим советом:                                                                                     Утверждена:

                            Председатель метод. совета ____________/Елисеева С.И./                                            Директор школы ____________/Куликов И.Ф./

                            Протокол ШМС №  __ от __________                                                                                Приказ №   __   от   ____________

          Согласовано:

          Зам. директора по УВР ____________/Логутов И.Н./   _______________

Рабочая программа

по учебному предмету

 «Математика» для обучающихся  10-11 классов

Учитель математики Махова Людмила Александровна

2021– 2022 учебный год

Аннотация к рабочей программе по математике 10-11 класс

Рабочая программа по математике для обучающихся 10 – 11 классов (уровень среднего общего образования) составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 (с изменениями и дополнениями от 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г.);

2.Федеральный закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 №273-ФЗ;

3. Письма департамента образования и науки Брянской области от  ____________________г. № _______________________«О примерном учебном плане 10 - 11  классов общеобразовательных организаций Брянской области на 2021 – 2022 учебный год»

4. примерной основной образовательной программы среднего общего образования, примерной программы по учебному предмету «Математика 10-11 классы», рабочей программы среднего общего образования по алгебре и началам математического анализа к предметной линии учебников С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова и др. (составитель Т.А. Бурмистрова.—М.: Просвещение, 2020г.) и рабочей программы среднего общего образования по геометрии к предметной линии учебника Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. (составитель Т.А. Бурмистрова.—М.: Просвещение, 2020г.)

В 10-11 классах на базовом уровне изучается учебный предмет «Математика», который является интеграцией двух важнейших содержательных разделов: алгебры и начал математического анализа и геометрии. Дисциплина «Алгебра и начала математического анализа»  и «Геометрия». Всего количество часов по «Математике» (алгебра и начала математического анализа, геометрия) при продолжительности учебного года в 10-11-х классах 35 недель составляет – 280 часов.

Обоснование выбора учебников. Программа учебного предмета «Математика» для 10-11 классов реализуется по линиям учебников, включенных в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы среднего общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

1.      Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. Базовый и углубленный уровень: учебник для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2020

2.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия: 10 – 11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2020

Возможна корректировка учебного материала в соответствии с календарным учебным графиком, расписанием уроков, праздничными датами календаря. Корректировка учебного материала отражается в тематическом плане учителя на текущий учебный год.

Основные цели и задачи программы.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

·  «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

·  «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;

·  «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Целью реализации рабочей программы по учебному предмету «Математика» среднего общего образования (базового уровня) в 10-11 классах является усвоение содержания предмета «Математика» и достижение обучающимися результатов его изучения в соответствии с требованиями, установленными Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования.

Обучающиеся, изучающие математику на базовом уровне, получают возможность использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

При изучении математики большое внимание уделяется развитию коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать), формированию основ логического мышления в части проверки истинности и ложности утверждений, построения примеров и контрпримеров, цепочек утверждений, формулировки отрицаний, а также необходимых и достаточных условий. Программа направлена на формирование умения работать по алгоритму, развитие пространственных представлений и графических методов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:

личностные:

1.              ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

2.              готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;

3.              нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

4.              принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

5.              развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

6.              мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

7.              готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

8.              осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

9.              готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

10.     потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

11.     готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

12.     физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД):

·         регулятивные универсальные учебные действия

выпускник научится:

1.              самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

2.              оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

3.              ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

4.              оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

5.              выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

6.              организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

7.              сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

·         познавательные универсальные учебные действия

выпускник научится:

1.              искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

2.              критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

3.              использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

4.              находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

5.              выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

6.              выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

7.              менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

коммуникативные универсальные учебные действия

выпускник научится:

1.    осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

2.    при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

3.    координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

4.    развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

5.    распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Планируемые результаты обучения по разделам учебного материала по предмету

«Математика» в 10-11 классах

Алгебра и начала математического анализа

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

·              оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал;

·              находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

·              строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

·              оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

·              распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·              использовать числовые множества на координатной прямой;

·              проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

·              оперировать^[2] понятиями: промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

·              проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;

·              находить пересечение и объединение нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на  координатной плоскости;

·              проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

·              проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и выражения

Выпускник научится:

·                   оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;

·                   оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

·                   выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

·                   выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел;

·                   сравнивать рациональные числа между собой, сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

·                   пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                   изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

·                   выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

·                   выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

·                   вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·                   изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

·                   оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·                   выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

·                   соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

·                   использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

·                   оперировать понятиями: радианная мера угла, числа е ;

·                   находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

·                   проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;

·                   находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·                   изображать схематически угол, величин которого выражена в радианах;

·                   оценивать знаки тангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

·                   выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·                   выполнять действия числовыми данными при решении задач из разных областей знаний;

·                   оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

·                    решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

·                    решать логарифмические и показательные уравнения вида ,

, (где d можно представить в виде степени с основанием а) и неравенства вида , (где d можно представить в виде степени с основанием а);

·                   приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида

, где а – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

·                   В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов составлять и решать уравнения, системы уравнений при решении несложных практических задач.

Выпускник получит возможность научиться:

·          решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;

·          использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

·          использовать метод интервалов для решения неравенства;

·          использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

·          изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·         составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных предметов;

·         использовать уравнения и неравенства для построения простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

·         интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Выпускник научится:

·          оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

·          оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

·          распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;

·          находить по графику приближённо значения функций в заданных точках;

·          определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.)

·          строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов).

·              В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, период, и т.п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Выпускник получит возможность:

·          оперировать понятиями: четная и нечетная функции;

·          строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

·          определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·          строить графики изученных функций;

·          решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·              использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период, и т.п.);

·              определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т.п. (амплитуда, период и т.п.).

     Элементы математического анализа

Выпускник научится:

·              оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

·              определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

·              решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·                   пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

·                   соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

·                   использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.

Выпускник получит возможность:

·              вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

·              вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

·              исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

·              В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п., интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей , логика и комбинаторика

Выпускник научится:

·                   оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

·                   оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

·                   вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                   оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

·                   читать, сопоставлять, сравнивать интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

     Выпускник получит возможность:

·                   иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормального распределённых случайных величин;

·                   понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

·                   иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

·                   иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

·                   иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                   выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

·                   решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

Выпускник научится:

·          решать несложные текстовые задачи разных типов;

·          анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель;

·          понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

·          действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

·          использовать логические рассуждения при решении задачи;

·          работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи;

·          осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальные по критериям, сформулированным в условии задачи;

·          анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирая решения, не противоречащие контексту;

·          решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

·          решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

·          решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссия) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов, ипотек;

·          решать практические задачи, требующие использование отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси (до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т.п.;

·          использование понятия масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

     Выпускник получит возможность научиться:

·          решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий выбора оптимального результата;

·          анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

·          переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

Геометрия

Выпускник научится:

·         оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

·         распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

·         изображать изучаемые фигуры от руки и с применением чертежных инструментов;

·         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

·         извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

·         применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

·         находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения с применением формул;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

·         использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

·         соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

·         соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;

·         оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер, граней полученных многогранников).

     Выпускник получит возможность научиться:

·         владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

·         строить сечения многогранников;

·         интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

·         находить объёмы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

·         вычислять расстояния и углы в пространстве;

·         применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

·         решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам и алгоритмам;

·         формулировать свойства и признаки фигур;

·         доказывать геометрические утверждения;

·         в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и координаты в пространстве

Выпускник научится:

·         оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;

·         находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;

·         находить сумму векторов и произведение вектора на число.

     Выпускник получит возможность:

·         находить расстояние между точками;

·         находить угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

·         задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

·         решать простейшие задачи введением векторного базиса.

История и методы математики

Выпускник научится:

·          описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·          приводить примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

·          понимать роль математики в развитии России;

·          применять известные математические методы при решении стандартных математических задач;

·          замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности.

     Выпускник получит возможность научиться:

·          представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·          применять известные математические методы при решении нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

·          на основе математических закономерностей характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;

·          применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание учебного предмета «Математика» 10 – 11 классов

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Элементы теории множеств и математической логики

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

Числа и выражения

Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включая степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включая логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов  (0, ,  рад). Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида  (где d можно представить в виде степени с основанием a и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида , где a –табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.

Неравенства с одной переменной вида  (где d можно представить в виде степени с основанием a).

Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики.

Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Элементы математического анализа

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, производная произведения, частного, двух функций.

 Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.

ГЕОМЕТРИЯ

Повторение

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).

Геометрия

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояние между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.

Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и правильной призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношение между площадями поверхностей  и объёмами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве

Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

Тематическое планирование по математике 10 класс

№	Тема	Дата
		По плану	фактически
1	Повторение. Рациональные уравнения и системы рациональных уравнений.
2	Повторение. Рациональные неравенства и системы рациональных неравенств.
3	Повторение. Степени и корни.
4	Повторение. Функции и графики.
5	Повторение. Треугольники.
6	Повторение. Четырёхугольники.
7	Стартовая контрольная работа.
8	Анализ контрольной работы. Понятие действительного числа.
9	Понятие действительного числа.
10	Множества чисел
11	Свойства действительных чисел
12	Перестановки.
13	Размещения.
14	Сочетания.
15	Рациональные выражения
16	Формулы бинома Ньютона. Суммы и разности степеней.
17	Рациональные уравнения.
18	Системы рациональных уравнений.
19	Решение неравенств методом интервалов
20	Решение неравенств методом интервалов.
21	Рациональные неравенства
22	Решение рациональных неравенств.
23	Нестрогие неравенства.
24	Решение нестрогих неравенств.
25	Системы рациональных неравенств.
26	Контрольная работа по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»
27	Анализ контрольной работы.  Введение. Предмет стереометрии.
28	Основные понятия и аксиомы стереометрии.
29	Первые следствия из аксиом стереометрии
30	Параллельные прямые в пространстве
31	Параллельность прямой и плоскости
32	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»
33	Скрещивающиеся прямые
34	Углы с соноправленными сторонами. Угол между прямыми.
35	Решение задач по теме «Скрещивающиеся прямые. Углы между прямыми»
36	Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
37	Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.
38	Свойства параллельных плоскостей
39	Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
40	Изображение пространственных фигур
41	Понятие о параллельном проектировании
42	Тетраэдр, параллелепипед, куб.
43	Сечение параллелепипеда
44	Сечения тетраэдра
45	Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
46	Анализ контрольной работы. Понятие функции и её графика. Функция y=xn
47	Понятие корня степени n
48	Корни чётной и нечётной степени
49	Арифметический корень
50	Свойства корня степени n
51	Понятие степени с рациональным показателем
52	Свойства степени с рациональным показателем
53	Понятие предела последовательности
54	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
55	Число е
56	Степень с иррациональным показателем
57	Показательная функция
58	Контрольная работа по теме «Корень степени n. Степень с рациональным показателем»
59	Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости
60	Перпендикулярные прямые в пространстве
61	Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости
62	Признак перпендикулярности прямой и плоскости
63	Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
64	Перпендикулярность прямой и плоскости
65	Расстояние от точки до плоскости
66	Теорема о трёх перпендикулярах
67	Решение задач на тему «Теорема о трёх перпендикулярах»
68	Решение задач на тему»Расстояние от точки до плоскости»
69	Угол между прямой и плоскостью
70	Двугранный угол
71	Двугранный угол
72	Перпендикулярность плоскостей
73	Прямоугольный параллелепипед
74	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
75	Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
76	Анализ контрольной работы. Понятие логарифма
77	Свойства логарифма
78	Свойства логарифма
79	Логарифмическая функция.
80	Десятичные и натуральные логарифмы
81	Простейшие показательные уравнения
82	Простейшие логарифмические уравнения
83	Уравнения сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
84	Простейшие показательные неравенства
85	Простейшие логарифмические неравенства
86	Неравенства сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
87	Контрольная работа по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
88	Анализ контрольной работы. Понятие многогранника. Призма.
89	Призма. Площадь поверхности призмы
90	Призма. Наклонная призма
91	Решение задач по теме «Призма»
92	Пирамида
93	Правильная пирамида
94	Площадь поверхности правильной пирамиды
95	Усечённая пирамида
96	Решение задач по теме «Пирамида»
97	Решение задач по теме «Пирамида»
98	Решение задач по теме «Многогранники»
99	Контрольная работа по теме «Многогранники»
100	Анализ контрольной работы. Понятие угла
101	Радианная мера угла
102	Определение синуса и косинуса угла
103	Основные формулы для синуса и косинуса угла
104	Основные формулы для синуса и косинуса угла
105	Арксинус
106	Арккосинус
107	Определение тангенса и котангенса угла
108	Основные формулы для тангенса и котангенса
109	Арктангенс
110	Контрольная работа по теме «Синус и косинус угла. Тангенс и котангенс угла»
111	Анализ контрольной работы. Косинус суммы и косинус разности двух углов
112	Формулы для дополнительных углов
113	Синус суммы и синус разности двух углов
114	Сумма и разность синусов, косинусов
115	Формулы двойных и половинных углов
116	Произведение синусов и косинусов
117	Формулы для тангенсов
118	Функция синус
119	Функция косинус
120	Функция тангенс
121	Функция котангенс
122	Контрольная работа по теме «Формула сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»
123	Простейшие тригонометрические уравнения
124	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
125	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
126	Однородные уравнения
127	Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
128	Анализ контрольной работы. Понятие вероятности события
129	Понятие вероятности события
130	Свойства вероятностей
131-132	Итоговая контрольная работа
133	Повторение. Рациональные уравнения и неравенства
134	Повторение. Корень степени п.
135	Повторение. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
136	Повторение. Тригонометрические уравнения.
137-140	Резерв  (4ч)