Рабочая программа по математике 11 класс

I.                  Планируемые результаты освоения учебного предмета.

1. Планируемые личностные результаты освоения ООП

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

·         ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

·         готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

·         готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

·         готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

·         принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;

·         неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

·         российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

·         уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);

·         формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;

·         воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

·         гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

·         признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

·         мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

·         интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

·         готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

·         приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям; 

·         готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

·         нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

·         принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

·         способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;

·         формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

·         развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

·         мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

·         готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

·         экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

·         эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

·         ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

·         положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

·         уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

·         осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

·         готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

·         потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

·         готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

·         физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

2. Планируемые метапредметные результаты освоения ООП

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).

1.      Регулятивные универсальные учебные действия

Ученик научится:

·           самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

·           оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

·           ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

·           оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

·           выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

·           организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

·           сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

2. Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

·           искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

·           критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

·           использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

·           находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

·           выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;

·           выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

·           менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3.      Коммуникативные универсальные учебные действия

Ученик научится:

·           осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

·           при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

·           координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

·           развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

·           распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

3.      Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета.

Ученик научится в 11 классе: для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Ученик получит возможность научиться в 11 классе: для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

Элементы теории множеств и математической логики

Ученик научится

·         Свободно оперировать^[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

·         задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

·         проверять принадлежность элемента множеству;

·         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на координатной плоскости;

·         проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

·         проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Ученик получит возможность научиться

·         оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

·         понимать суть косвенного доказательства;

·         оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

·         применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

Ученик научится

·         Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·         понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·         переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·         доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

·         выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·         сравнивать действительные числа разными способами;

·         упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·         находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

·         выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

·         выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·         составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Ученик получит возможность научиться

·         свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

·         понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

·         владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

·         иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

·         свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

·         владеть формулой бинома Ньютона;

·         применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

·         применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

·         применять при решении задач Малую теорему Ферма;

·         уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

·         применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

·         применять при решении задач цепные дроби;

·         применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

·         владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

·         применять при решении задач Основную теорему алгебры;

·         применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

Ученик научится

·         Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·         решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·         овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

·         применять теорему Безу к решению уравнений;

·         применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

·         понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·         владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·         использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·         решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·         владеть разными методами доказательства неравенств;

·         решать уравнения в целых числах;

·         изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

·         свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·         выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

·         составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·         составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

·         использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Ученик получит возможность научиться

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
• свободно решать системы линейных уравнений;
• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

Ученик научится

·         Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

·         владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

·         владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

·         владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

·         владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

·         владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

·         применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

·         применять при решении задач преобразования графиков функций;

·         владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

·         применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

·         определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Ученик получит возможность научиться

·         владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

·         применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

Ученик научится

·         Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

·         применять для решения задач теорию пределов;

·         владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

·         владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• исследовать функции на монотонность и экстремумы;
• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

·         интерпретировать полученные результаты

Ученик получит возможность научиться

·         свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

·         владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Ученик научится

·         Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
• иметь представление об основах теории вероятностей;
• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
• иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

·         выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Ученик получит возможность научиться

·         иметь представление о центральной предельной теореме;

·         иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

·         иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

·         иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

·         иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

·         владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

·         иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

·         владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

·         уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

·         иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
• уметь применять метод математической индукции;

·         уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

Ученик научится

·         Решать разные задачи повышенной трудности;

·         анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

·         строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

·         решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

·         анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

·         переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Ученик научится

·                         Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

·                         самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

·                         исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

·                         решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

·                         уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

·                         владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

·                         иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

·                         уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

·                         иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

·                         применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

·                         уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

·                         уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

·                         владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

·                         владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

·                         владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

·                         владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

·                         владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

·                         владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

·                         владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

·                         иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

·                         владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

·                         владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

·                         владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

·                         иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

·                         владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

·                         иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

·                         иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

·                         уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

·                         иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                         составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать

Ученик получит возможность научиться

·                         Иметь представление об аксиоматическом методе;

·                         владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

·                         уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; 

·                         владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

·                         иметь представление о двойственности правильных многогранников;

·                         владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

·                         иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

·                         иметь представление о конических сечениях;

·                         иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

·                         применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

·                         владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

·                         применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

·                         иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

·                         применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

·                         применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

·                         иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

·                         иметь представление о площади ортогональной проекции;

·                         иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

·                         иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

·                          уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

·                         уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

Ученик научится

·         Владеть понятиями векторы и их координаты;

·         уметь выполнять операции над векторами;

·         использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

·         применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

·         применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Ученик получит возможность научиться

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

·         находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

             История математики

Ученик научится

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

·         понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Ученик научится

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

·         пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

Ученик получит возможность научиться

·         применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

II. Содержание учебного предмета.

1.        Повторение (8 ч.)

Делимость чисел. Многочлены. Алгебраические уравнения. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

2.        Векторы в пространстве (5 ч.)

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

3.        Производная и ее геометрический смысл (22 ч.)

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

4.        Метод координат в пространстве (15 ч.)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Решение задач. Связь между координатами векторов и координатами точек.

 Простейшие задачи в координатах. Решение задач. Простейшие задачи в координатах.

Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

5.        Применение производной к исследованию функции (16 ч.)

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

6.        Первообразная и интеграл (16 ч.)

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

7.        Цилиндр, конус, шар (16 ч.)

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).

Усеченная пирамида и усеченный конус.

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.

8.        Тригонометрические функции (19 ч.)

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа» . Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.

Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

9.        Объемы тел (17 ч.)

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

Площадь сферы.

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

10.  Комбинаторика (7 ч.)

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещение без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

11.  Элементы теории вероятностей (11 ч.)

Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и  теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.

Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

Кодирование. Двоичная запись.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

12.  Комплексные числа (13 ч.)

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

13.  Повторение курса математики за 11 класс (39 ч.)

Степень с рациональным показателем и логарифм. Тригонометрические выражения. Параллельность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.  Цилиндр. Конус. Шар.  Объемы тел.  Арифметическая и геометрическая прогрессии. Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

III. Тематическое планирование

6ч в неделю, 204 часа за учебный год

№ п/п	Тема урока	Количество часов
1.Повторение курса математики 10 класса (8 ч)
1	Делимость чисел.	1
2	Многочлены. Алгебраические уравнения.	1
3	Степенная функция.	1
4	Показательная функция.	1
5	Логарифмическая функция.	1
6	Тригонометрические формулы.	1
7	Тригонометрические уравнения.	1
8	Входная контрольная работа.	1
2. Векторы в пространстве (5 ч)
9	Анализ контрольной работы. Понятие вектора. Равенство векторов	1
10	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов	1
11	Умножение вектора на число	1
12	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда	1
13	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам	1
3.Производная и ее геометрический смысл(22 ч).
14	Предел последовательности.	1
15	Предел последовательности.	1
16	Предел последовательности.	1
17	Предел функции.	1
18	Предел функции. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.	1
19	Непрерывность функции. Теорема Вейерштрасса.	1
20	Определение производной.	1
21	Определение производной. Физический смысл производной. Применение производной в физике.	1
22	Правила дифференцирования.	1
23	Правила дифференцирования.	1
24	Правила дифференцирования.	1
25	Производная степенной функции.	1
26	Производная степенной функции.	1
27	Производные  элементарных функций.	1
28	Производные  элементарных функций.	1
29	Производные  элементарных функций.	1
30	Геометрический смысл производной.	1
31	Геометрический смысл производной.	1
32	Геометрический смысл производной.	1
33	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная».	1
34	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная».	1
35	Контрольная работа №1 «Производная».	1
4.Метод координат в пространстве (15 ч)
36	Прямоугольная система координат в пространстве.	1
37	Координаты вектора.	1
38	Связь между координатами векторов и координатами точек.	1
39	Решение задач. Связь между координатами векторов и координатами точек.	1
40	Простейшие задачи в координатах.	1
41	Решение задач. Простейшие задачи в координатах.	1
42	Угол между векторами.	1
43	Скалярное произведение векторов.	1
44	Решение задач. Скалярное произведение векторов.	1
45	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
46	Решение задач. Угол между прямыми и плоскостями.	1
47	Уравнение плоскости.	1
48	Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.	1
49	Параллельный перенос. Преобразование подобия.	1
50	Контрольная работа №2  «Векторы, метод координат в пространстве».	1
5.Применение производной к исследованию функции (16 ч)
51	Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функции.	1
52	Возрастание и убывание функции.	1
53	Экстремумы функции.	1
54	Экстремумы функции.	1
55	Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
56	Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
57	Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
58	Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.	1
59	Производная второго порядка, ее геометрический и физический смысл.	1
60	Построение графиков функций с помощью производной.	1
61	Построение графиков функций с помощью производной.	1
62	Построение графиков функций с помощью производной.	1
63	Построение графиков функций с помощью производной.	1
64	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функций».	1
65	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функций».	1
66	Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций».	1
6.Первообразная и интеграл (16 ч)
67	Анализ контрольной работы. Первообразная.	1
68	Первообразная.	1
69	Правила нахождения первообразных.	1
70	Правила нахождения первообразных.	1
71	Площадь криволинейной трапеции.  Интеграл и его вычисление. Формула Ньютона-Лейбница.	1
72	Площадь криволинейной трапеции.  Интеграл и его вычисление.	1
73	Площадь криволинейной трапеции.  Интеграл и его вычисление.	1
74	Площадь криволинейной трапеции.  Интеграл и его вычисление.	1
75	Вычисление площадей фигур  с помощью интегралов.	1
76	Вычисление площадей фигур  с помощью интегралов.	1
77	Вычисление объемов фигур  с помощью интегралов.	1
78	Применение интегралов для решения физических задач.	1
79	Простейшие дифференциальные уравнения. Методы решения функциональных уравнений и неравенств.	1
80	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Первообразная и интеграл».	1
81	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Первообразная и интеграл».	1
82	Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл».	1
7.Цилиндр, конус, шар (16 ч)
83	Понятие цилиндра.	1
84	Площадь поверхности цилиндра.	1
85	Сечения цилиндрической поверхности.	1
86	Понятие конуса.	1
87	Площадь поверхности конуса.	1
88	Усеченный конус.	1
89	Сечения конической поверхности.	1
90	Сфера и шар. Уравнение сферы.	1
91	Взаимное расположение сферы и плоскости.	1
92	Касательная поверхность к сфере.	1
93	Площадь сферы.	1
94	Взаимное расположение сферы и прямой.	1
95	Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность.	1
96	Сфера, вписанная в коническую поверхность.	1
97	Контрольная работа №5 «Цилиндр, конус, шар».	1
98	Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар».	1
8.Тригонометрические функции(19 ч)
99	Анализ контрольной работы. Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа» .  Область определения и множество значений тригонометрических функций.	1
100	Область определений и множество значений тригонометрических функций. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.	1
101	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.	1
102	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.	1
103	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.	1
104	Свойства функции y=cosx и её график.	1
105	Свойства функции y=cosx и её график.	1
106	Свойства функции y=cosx и её график.	1
107	Свойства функции y=sinx и её график.	1
108	Свойства функции y=sinx и её график.	1
109	Свойства функции y=sinx и её график.	1
110	Свойства функции y=tgx и её график.	1
111	Свойства функции y=tgx и её график.	1
112	Обратные тригонометрические функции.	1
113	Обратные тригонометрические функции.	1
114	Обратные тригонометрические функции.	1
115	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции».	1
116	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции».	1
117	Контрольная работа №6 «Тригонометрические функции».	1
9.Объемы тел (17 ч)
118	Анализ контрольной работы. Понятие объема. Аксиомы объема.	1
119	Объем прямоугольного параллелепипеда.	1
120	Решение задач. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1
121	Объем прямой призмы.	1
122	Объем цилиндра. Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1
123	Вычисление объемов тел с помощью интеграла.	1
124	Объем наклонной призмы.	1
125	Объем пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.	1
126	Объем конуса. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса.	1
127	Решение задач. Объем пирамиды и конуса.	1
128	Объем шара.	1
129	Решение задач. Объем шара.	1
130	Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.	1
131	Площадь сферы.	1
132	Комбинации многогранников и тел вращения. Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.	1
133	Контрольная работа №7  «Объемы тел».	1
134	Зачет по теме «Объемы тел».	1
10.Комбинаторика(7 ч)
135	Анализ контрольной работы. Правило произведения. Размещения с повторениями.	1
136	Перестановки.	1
137	Размещение без повторений.	1
138	Сочетания без повторений и бином Ньютона.	1
139	Сочетания без повторений и бином Ньютона.	1
140	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика».	1
141	Контрольная работа №8 «Комбинаторика».	1
11.Элементы теории вероятностей(11 ч)
142	Анализ контрольной работы. Вероятность события. Вычисление частот и вероятностей событий. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.	1
143	Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.	1
144	Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.	1
145	Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.	1
146	Геометрическое распределение, распределение Бернулли и биноминальное распределение.	1
147	Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры.	1
148	Нормальное распределение. Функция Лапласа. Центральная предельная теорема.	1
149	Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и  теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.	1
150	Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.	1
151	Статистическая гипотеза. Проверка простейших гипотез. Ранговая корреляция. Принцип Дирихле. Кодирование. Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.	1
152	Контрольная работа №9 «Элементы теории вероятностей».	1
12.Комплексные числа(13 ч)
153	Анализ контрольной работы. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.	1
154	Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.	1
155	Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операция вычитания и деления.	1
156	Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операция вычитания и деления.	1
157	Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операция вычитания и деления.	1
158	Геометрическая интерпретация комплексного числа.	1
159	Геометрическая интерпретация комплексного числа.	1
160	Тригонометрическая форма комплексного числа. Аргумент комплексного числа.	1
161	Умножение и деление комплексных чисел, записанных  в тригонометрической форме. Формула Муавра.	1
162	Умножение и деление комплексных чисел, записанных  в тригонометрической форме. Формула Муавра.	1
163	Квадратное уравнение с комплексными неизвестными.	1
164	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комплексные числа».	1
165	Контрольная работа №10  «Комплексные числа».	1
13.Итоговое повторение курса математики (39 часов)
166	Анализ контрольной работы. Методы решения уравнений с одним неизвестным.	1
167	Приемы решения уравнений с двумя неизвестными.	1
168	Приемы решения уравнений с двумя неизвестными.	1
169	Неравенства, системы и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения.	1
170	Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными.	1
171	Изображение на координатной плоскости решений неравенств  и систем неравенств с двумя неизвестными.	1
172	Подходы к решению задач с параметрами.	1
173	Подходы к решению задач с параметрами.	1
174	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».	1
175	Степень с рациональным показателем и логарифм.	1
176	Степень с рациональным показателем и логарифм.	1
177	Тригонометрические выражения.	1
178	Тригонометрические выражения.	1
179	Параллельность прямых и плоскостей.	1
180	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	1
181	Многогранники.	1
182	Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.	1
183	Цилиндр. Конус. Шар.	1
184	Объемы тел.	1
185	Итоговая контрольная работа.	1
186	Анализ итоговой контрольной работы. Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1
187	Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1
188	Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения.	1
189	Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения.	1
190	Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения.	1
191	Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения.	1
192	Иррациональные уравнения.	1
193	Иррациональные уравнения.	1
194	Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.	1
195	Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.	1
196	Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.	1
197	Решение задач. Параллельность прямых и плоскостей.	1
198	Решение задач. Перпендикулярность прямых и плоскостей.	1
199	Решение задач. Многогранники.	1
200-204	Резерв.	5

---

[1] Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.