Рабочая программа по математике

Областное государственное бюджетное  профессиональное образовательное учреждение «Ульяновский техникум питания и торговли»
Наименование документа: Программа учебной дисциплины «Математика» ОДБ.03   Соответствует ГОСТ Р ИСО 9001-2015, ГОСТ Р 52614.2-2006 (п. 4.1, 4.2.3, 4.2.4, 5.5.3, 5.6.2, 7.5, 8.2.3, 8.4, 8.5)	Редакция № 1 Изменение № 0	Лист 1 из

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДБ.03   Математика

43.01.09 «Повар, кондитер»

Ульяновск  2018

Программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» предназначена для освоения основной профессиональной образовательной программы на базе основного общего образования с получением среднего общего образования – по

 профессии 43.01.09 «Повар, кондитер»

Программа разработана с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

РЕКОМЕНДОВАНА	УТВЕРЖДАЮ
на заседании МК дисциплин ОГСЭ ЕН, общеобразовательных, общепрофессиональных дисциплин Председатель МК                                                                                              Т.Н. Еграшкина             подпись                            Протокол № 1  от                   г.	Заместитель директора по учебной работе                                               Ю.Ю. Бесова             подпись                                                      г.

Составители  (разработчики ):

Зверев  С.А преподаватель математики ( высшей категории) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1.Пояснительная записка	4
2.ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	5-8
3. Тематическое планирование	9-17
4. Характеристика основных видов учебной деятельности студентов	18-22
5.СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	23
6.условия РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ дисциплины	29
7.Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	32

                 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и на-

чала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена

для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО,

реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах

освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО)

на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих,

служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования,

предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисци-

плины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения

среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего

профессионального образования на базе основного общего образования с учетом тре-

бований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой

профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо

Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО

Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259),с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования,

одобренной решением федерального учебно-методического объединения по

общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и

исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части обще-

человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать

и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов

компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного

общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС).

                 1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

                                            ОДБ.03   Математика

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС

по профессии 43.01.09  «Повар, кондитер»

1.2. Общая характеристика учебной дисциплины

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со

сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на

базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в

зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного про-

филя профессионального образования, специальностей СПО  математика изучается на базовом уровне ФГОС студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

-алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений • о числах; из-

учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень,

извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и

обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение

и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной

школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение

сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с

основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,

физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной

линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических

преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении

прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственно-

го воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного

и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается

подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов

в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования

(ППКРС).

1.3.Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на

базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается

в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего

образования с получением среднего общего образования (ППКРС).

В учебных планах ППКРС учебная дисциплина «Математика» входит в со-

став общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных

предметных областей ФГОС среднего общего образования   для профессий СПО.

.

1.4. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

−− сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей;

−− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и

самообразования;

−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по-

вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,

не требующих углубленной математической подготовки;

−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об-

разованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной

деятельности;

−− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности;

−− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения

поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные

стратегии в различных ситуациях;

−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания;

−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной

деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках

информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать

свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых

действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ

своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их

достижения;

−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;__

предметных:

−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры

и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений

реального мира на математическом языке;

−− сформированность представлений о математических понятиях как важней-

ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные

процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения

математических теорий;

−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме-

нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,

показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их

систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по-

иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

−− сформированность представлений об основных понятиях математического

анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ-

ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных

зависимостей;

−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения

геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,

основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и

оценивать вероятности наступления событий в простейших практических

ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при

решении задач профессиональной деятельности  повара, кондитера.

1.5. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:        

                                           ОДБ.03   Математика

максимальной учебной нагрузки обучающегося  303    часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося _228_____ часов, в том числе:

теоретических занятий___148___ часов,

лабораторных занятий  ______       часов,

практических занятий___80___ часов(12+22+24+22)

внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося ____75__ часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1.Тематический план

Вид учебной работы	Количество часов
	Профили  профессионального образования
	естественно- научный
Аудиторные  занятия.   Содержание обучения.	Профессии СПО
Введение	2
Развитие понятия о числе	10
Корни, степени и логарифмы	24
Прямые и плоскости в пространстве	20
Комбинаторика	12
Координаты и векторы	16
Основы тригонометрии	25
Функции и графики	25
Многогранники и круглые тела	25
Начала математического анализа	27
Интеграл и его применение	12
Элементы теории вероятностей и математической статистики	12
Уравнения и неравенства	18
Итого	228
Внеаудиторная  самостоятельная  работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.	75
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего	303

2.2. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	303
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	228
в том числе:
лабораторные работы
практические занятия	80
контрольные работы
курсовая работа (проект) (если предусмотрено)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	75
в том числе: Подготовка мультимедийных презентаций Заполнение таблиц Выполнение  графической   работы  Составление  кроссворда Написание  реферата  Выполнение   творческих   работ. Решение задач прикладного характера, выполнение    упражнений. Выполнение  домашней контрольной  работы  Изготовление   модели  Выполнение  тестов  работа над проектом	15 7 11 6 5 7 5 6 4 5 4
Промежуточная аттестация :         экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины  ОДБ.03   Математика

Наименование тем и разделов	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)	Объем часов
1	2	3
		Макс	Ауд.	Сам
Введение	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологий и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики. −− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; −− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; −− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
	Содержание учебного материала	3	2	1
	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак- тической деятельности.	1	1
	Цели и задачи изучения математики при освоении профессий  СПО и специальностей СПО	1	1
	Самостоятельная работа Подготовка мультимедийных презентаций «Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях».	1		1
Раздел 1	Алгебра	19	9	10
Тема 1.1 Развитие понятия о числе	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; −− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
	Содержание учебного материала	20	10	10
	Целые числа.	1	1
	Арифметические действия над целыми числами	1	1
	Рациональные числа	1	1
	Арифметические действия над рациональными числами	1	1
	Действительные числа	1	1
	Арифметические действия над действительными числами	1	1
	Приближенные вычисления	1	1
	Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)	1	1
	Практические занятия Решение задач на сравнение числовых выражений, комплексных чисел.	1	1
	Контрольная работа №1 «Понятии о числе»	1	1
	Самостоятельная работа	10		10
	Заполнение таблицы  «Числа».	4		4
	Создание  презентации на одну из тем  « История происхождения комплексного числа» или  «История развития  числа»	6		6
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения  корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и  преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение  иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». −− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; −− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; −− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
	Содержание учебного материала	40	24	16
	Корни натуральной степени из числа и их свойства	1	1
	Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.	1	1
	Преобразование  иррациональных  выражений	1	1
	Степени с рациональными показателями, их свойства	1	1
	Степени с действительными показателями	1	1
	Свойства степени с действительным показателем	1	1
	Нахождение значений степеней с рациональными показателями.	1	1
	Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих  степени	1	1
	Основное логарифмическое тождество.	1	1
	Десятичные и натуральные логарифмы.	1	1
	Правила действий с логарифмами	1	1
	Практические занятия Решение иррациональных уравнений	1	1
	Преобразование  рациональных  выражений	1	1
	Решение показательных уравнений	1	1
	Преобразование  показательных  выражений	1	1
	Решение прикладных задач	1	1
	Нахождение значений логарифма по произвольному основанию	1	1
	Переход к новому  основанию.	1	1
	Переход от одного основания к другому	1	1
	Вычисление и сравнение логарифмов	1	1
	Логарифмирование и потенцирование выражений	1	1
	Второй семестр
	Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений	1	1
	Преобразование  логарифмических выражений	1	1
	Контрольная работа №2 «Корни, степени и логарифмы»	1	1
Раздел 2	Геометрия
Тема 2.1 Прямые и плоскости в пространстве	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой. до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур −− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; −− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств, для их достижения; −− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
	Содержание учебного материала	26	20	6
	Взаимное расположение двух прямых в пространстве.	1	1
	Признаки взаимного расположения прямых	1	1
	Параллельность прямой и плоскости	1	1
	Параллельность прямой и плоскости	1	1
	Параллельность плоскостей	1	1
	Перпендикулярность прямой и плоскости	1	1
	Угол между прямыми	1	1
	Угол между прямой и плоскостью	1	1
	Взаимное расположение прямых и плоскостей	1	1
	Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости	1	1
	Двугранный угол. Угол между плоскостями	1	1
	Перпендикулярность двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах	1	1
	Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей .	1	1
	Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос ,симметрия относительно плоскости	1	1
	Параллельное проектирование и его свойства.	1	1
	Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.	1	1
	Изображение пространственных фигур.Взаимное расположение пространственных фигур. Расстояние  между произвольными фигурами в пространстве	1	1
	Практические занятия Решение задач на расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости	1	1
	Решение задач на расстояние  между плоскостями, между скрещивающимися прямыми	1	1
	Контрольная работа №3 «Прямые и плоскости в пространстве»	1	1
	Самостоятельная работа	4		4
	Составление мультимедийных презентаций «Взаимное расположение прямых и плоскостей»	4		4
Тема 2.2 Комбинаторика	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.  Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с     использованием понятий и правил комбинаторики −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; −− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
	Содержание учебного материала	17	12	5
	История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности	1	1
	Основные понятия комбинаторики	1	1
	Правила комбинаторики	1	1
	Размещения, сочетания и перестановки	1	1
	Свойства биноминальных коэффициентов. Решение задач на перебор вариантов	1	1
	Формула бинома Ньютона	1	1
	Треугольник Паскаля	1	1
	Прикладные задачи.	1	1
	Практические занятия Решение комбинаторных задач.	1	1
	Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.	1	1
	Прикладные задачи	1	1
	Контрольная работа №4 «Комбинаторика»	1	1
	Самостоятельная работа	3		3
	Составление мультимедийных презентаций «История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности»	3		3
Раздел 3	Геометрия
Тема 3.1 Координаты и векторы	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат  точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов −− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и  других видах деятельности; −− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; −− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
	Содержание учебного материала	21	16	5
	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве	1	1
	Формула расстояния между двумя точками	1	1
	Уравнения сферы, плоскости и прямой	1	1
	Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов	1	1
	Сложение векторов. Умножение вектора на число	1	1
	Разложение вектора по направлениям.	1	1
	Угол между двумя векторами	1	1
	Проекция вектора на ось	1	1
	Координаты вектора.	1	1
	Скалярное произведение векторов	1	1
	Практические занятия Решение задач с использованием формул расстояния между двумя точками	1	1
	Решение задач на действия с векторами	1	1
	Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач	1	1
	Решение математических и прикладных задач	1	1
	Решение математических и прикладных задач	1	1
	Контрольная работа №5 «Координаты и векторы»	1	1
	Самостоятельная работа	3		3
	Составление вопросов по теме «Векторы»	3		3
Раздел 4	Основы тригонометрии
Тема 4.1 Основные понятия	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Изучение радианного метода измерения углов вращения и   их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи −− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; −− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
	Содержание учебного материала	4	4
	Радианная мера угла.	1	1
	Вращательное движение	1	1
	Синус, косинус числа	1	1
	Тангенс и котангенс числа	1	1
Тема 4.2 Основные тригонометрические тождества	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
	Содержание учебного материала	5	1	4
	Тригонометрические тождества	1	1
	Самостоятельная работа   Изготовление   модели   тригонометрического  круга	4		4
Тема 4.3 Преобразования простейших тригонометрических выражений	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций  в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул  приведения −− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; −− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая          умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
	Содержание учебного материала	18	12	6
	Формулы приведения	1	1
	Упрощение выражения с применением основных тригонометрических тождеств.	1	1
	Преобразование тригонометрических выражений	1	1
	Понятие об обратных тригонометрических функциях	1	1
	Свойства обратных тригонометрических функций	1	1
	Нахождение значений обратных тригонометрических функций	1	1
	Практические занятия Решение задач с использованием формулы сложения	1	1
	Решение задач с использованием формулы удвоения	1	1
	Решение задач с использованием формулы половинного угла	1	1
	Решение задач с использованием формул суммы и разности синусов, косинусов	1	1
	Упрощение выражений с использованием формул приведения.	1	1
	Упрощение выражений с использованием формул двойного и половинного угла.	1	1
	Самостоятельная работа	2		2
	Подготовка  сообщения   «История   тригонометрии   и ее роль в изучении естественно-математических наук»	1		1
	Выполнение  теста   «Тригонометрические   уравнения»	1		1
Тема 4.4 Тригонометрические уравнении неравенства	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших  тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств
	Содержание учебного материала	10	8	2
	Решение простейших тригонометрических уравнений вида cos х = а, sin х = а	1	1
	Решение простейших тригонометрических уравнений вида tg х = а, ctg х = а	1	1
	Простейшие тригонометрически неравенства.	1	1
	Простейшие тригонометрически неравенства.	1	1
	Третий семестр
	Подготовка к контрольной работе	1	1
	Практические занятия Решение тригонометрических уравнений с помощью формул приведения	1	1
	Решение тригонометрических уравнений с помощью формул приведения.	1	1
	Контрольная работа №6 «Основы тригонометрии»	1	1
	Самостоятельная работа Выполнение  теста   «Тригонометрические   уравнения»	4		4
Раздел 5	Функции их свойства и графики
Тема 5.1 Функции	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений  функции −− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; −− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
	Содержание учебного материала	2	2
	Область определения и множество значений;	1	1
	Практические занятия Построение графиков функций, заданных различными способами	1	1
Тема 5.2 Свойства функции	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков  функций.  Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика  функции −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств
	Содержание учебного материала	4	4
	Числовые функции Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.	1	1
	Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.	1	1
	Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции	1	1
	Практические занятия Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация	1	1
Тема 5.3 Обратные функции	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на  экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств
	Содержание учебного материала	4	2	2
	Область определения и область значений обратной функции.	1	1
	График обратной функции	1	1
	Самостоятельная работа Выполнение  графической  работы « Построение  графиков  различных  функций  с  помощью  преобразований»	4		4
Тема 5.4 Степенные, показательные функции.	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.   Построение графиков степенных и логарифмических функций. −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; −− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
	Содержание учебного материала	12	8	4
	Степенная функция, ее свойства и график.	1	1
	Взаимно обратные степенные функции	1	1
	Показательная функция.	1	1
	Свойства и график показательной функции.	1	1
	Практические занятия Построение графиков степенных функций.	1	1
	Построение графиков обратной степенной функции.	1	1
	Построение графиков показательных функций.	1	1
	Решение уравнений графическим способом с помощью показательной функции	1	1
	Самостоятельная работа Выполнение  домашней  контрольной  работы «Свойства функций. Исследование  свойств  функции по графику»	8		8
Тема 5.5 Логарифмическая функция	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.   Построение графиков степенных и логарифмических функций. −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; −− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
	Содержание учебного материала	7	4	3
	Логарифмическая функция.	1	1
	Свойства и график логарифмической функции	1	1
	Практические занятия Построение графиков логарифмических функций.	1	1
	Решение уравнений графическим способом с помощью логарифмической функции логарифмической функции	1	1
	Самостоятельная работа Выполнение графической   работы  «Графики  тригонометрических  функций». .	7		7
Тема 5.6 Тригонометрические функции	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.   Построение графиков степенных и логарифмических функций. −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
	Содержание учебного материала	5	5
	Тригонометрические функции .Свойства функций y=cos x, y= sin х, y=tg x и их графики.	1	1
	Практические занятия Построение графиков функций y=cos x, y= sin х, y=tg x	1	1
	Построение графиков обратных тригонометрических функций.	1	1
	Гармонические   колебания. Прикладные задачи	1	1
	Контрольная работа №7 «Функции их свойства и графики»	1	1
Раздел 6	Многогранники и круглые тела
Тема 6.1 Многогранники	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях,  аргументирование  своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения  и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования  несложных задач.   Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач −− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; −− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств, для их достижения; −− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
	Содержание учебного материала	10	10
	Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.	1	1
	Многогранные углы. Выпу- клые многогранники. Теорема Эйлера	1	1
	Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб	1	1
	Построение развёртки призмы Построение сечений призмы	1	1
	Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Решение задач на вычисление геометрических величин (длин, площадей, уг­лов)	1	1
	Построение развёртки пирамиды. Построение сечений пирамиды	1	1
	Практические занятия Вычисление боковой и полной поверхности призмы	1	1
	Вычисление объема  правильной призмы, куба	1	1
	Вычисление боковой и полной поверхности пирамиды	1	1
	Вычисление объема пирамиды	1	1
Тема 6.2 Тела и поверхности вращения	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.   Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи −− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; −− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
	Содержание учебного материала	15	15
	Симметрия в пространстве .Решение задач на центральную симметрию , на осевую симметрию	1	1
	Цилиндр. Решение задач на вычисление геометрических величин (длин, площадей, уг­лов)	1	1
	Построение развёртки цилиндра .Построение сечений	1	1
	Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,	1	1
	Практические занятия Решение задач на зеркальную симметрию, на параллельный перенос	1	1
	Решение задач на вычисление геометрических величин (длин, площадей, уг­лов)
	Построение развёртки конуса .Построение сечений	1	1
	Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.	1	1
	Вычисление объема шара	1	1
	Четвертый семестр
	Практические занятия Вычисление боковой и полной поверхности цилиндра	1	1
	Вычисление объема цилиндра	1	1
	Вычисление боковой и полной поверхности конуса	1	1
	Вычисление объема конуса	1	1
	Вычисление боковой и полной поверхности  шара.	1	1
	Контрольная работа №8 «Многогранники»	1	1
Раздел 7	Начала математического анализа
Тема 7.1 Последовательности	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее  членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.   Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической        прогрессии −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; −− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
	Содержание учебного материала	6	6
	Числовая последовательность	1	1
	Способы задания и свойства числовых последовательностей	1	1
	Понятие о пределе последовательности	1	1
	Существование предела монотонной ограниченной последовательности	1	1
	Суммирование последовательностей.	1	1
	Бесконечно  убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма	1	1
Тема 7.2 Производная	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума −− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
	Содержание учебного материала	26	21	5
	Производная степенной функции.	1	1
	Производные некоторых элементарных функций.	1	1
	Геометрический смысл производной.	1	1
	Уравнение каса­тельной к графику функции в заданной точке.	1	1
	Возрастание и убывание функции.	1	1
	Экстремумы функции.	1	1
	Применение производной к построению графиков функций.	1	1
	Применение производной к построению графиков функций.	1	1
	Схема исследования функции.	1	1
	Наибольшее и наименьшее значение функции. Теорема Вейерштрасса	1	1
	Наибольшее и наименьшее значение функции. Теорема Вейерштрасса	1	1
	Практическое занятие Нахождение производных	1	1
	Решение задач на производные суммы, разности, произведения, частные.	1	1
	Правила дифференцирования. Производная сложной функции	1	1
	Решение задач на нахождение углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке.	1	1
	Решение задач на физический смысл производной. Вторая производная и её физический смысл.	1	1
	Решение задач на уравнение каса­тельной к графику функции в заданной точке.	1	1
	Выполнение упражнений на возрастание и убывание функции.	1	1
	Выполнение упражнений на экстремумы функции.	1	1
	Выполнение теста по теме «Применение производной к исследованию функций»	1	1
	Выполнение теста по теме «Применение производной к исследованию функций»	1	1
	Самостоятельная работа	10		10
	Составление таблицы основных формул дифференцирования	5		5
	Составление  кроссворда  «Производная»	5		5
Тема 7.3 Первообразная и интеграл.	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей −− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
	Содержание учебного материала	14	12	2
	Определение первообразной и ее нахождение.	1	1
	Основные свойства первообразной.	1	1
	Основные свойства первообразной	1	1
	Понятие о неопределённом интеграле.	1	1
	Формула Ньютона-Лейбница	1	1
	Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции	1	1
	Нахождение площади криволинейной трапеции	1	1
	Нахождение площади криволинейной трапеции	1	1
	Практические занятия Вычисление интегралов	1	1
	При­менение интегралов к решению практических задач	1	1
	Решение задач	1	1
	Контрольная работа №9 «Начала математического анализа»	1	1
	Самостоятельная работа Выполнение  графической   работы  «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла»	5		5
Тема 7.4 Элементы теории вероятностей и математической статистики	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; −− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
	Содержание учебного материала	7	6	1
	Случайные события и их вероятности	1	1
	Сложение и умножение вероятностей	1	1
	Понятие о независимости событий	1	1
	Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Схема и теорема Бернулли	1	1
	Дискретная случайная величина. Закон её распределения.	1	1
	Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.	1	1
Тема 7.5 Основы математической статистики	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление    вероятностей событий −− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
	Содержание учебного материала	7	6	1
	Статистические методы обработки информации.	1	1
	Средние значения и их применение в статистике.	1	1
	Гауссова кривая. Закон больших чисел.	1	1
	Подготовка к контрольной работе. Решение задач	1	1
	Решение практических задач с применением вероятностных методов.	1	1
	Практические занятия Контрольная работа № 10 «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»	1	1
	Самостоятельная работа Подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей»  или  « Элементы математической статистики»	5		5
Раздел 8	Уравнения и неравенства
Тема 8.1 Уравнения и системы уравнений	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному  уравнению.  −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
	Содержание учебного материала	8	7
	Равносильность уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных).	1	1
	Основные приемы их решения ( подстановка,графический метод).	1	1
	Рациональные ,иррациональные уравнения.	1	1
	Показательные уравнения.	1	1
	Логарифмические уравнения.	1	1
	Решение систем уравнений методом подстановки	1	1
	Решение систем уравнений методом алгебраического сложения	1	1
Тема 8.2 Неравенства	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному  уравнению. −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
	Содержание учебного материала	5	5
	Основные приемы их решения неравенств	1	1
	Рациональные ,иррациональные  неравенства.	1	1
	Показательные	1	1
	Логарифмические неравенства.	1	1
	Решение простейших тригонометрических неравенств.	1	1
Тема 8.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.	Планируемые результаты освоения обучающимися темы: Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочнлинейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков  функций.  Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика  функции −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; −− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
	Содержание учебного материала	7	6	2
	Метод интервалов	1	1
	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.	1	1
	Решение тригонометрических уравнений
	Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.	1	1
	Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.	1	1
	Практические занятия Контрольная работа №11 «Уравнения и неравенства»	1	1
	Самостоятельная работа Составление и решение задач с профессиональной тематикой, 2ч	5		5
	Всего	303	228	75

 

2.3.Темы рефератов

1.Параллельное  проектирование и  его  свойства

2.Формула бинома Ньютона и ее применение

3.История   тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук

4.История происхождения теории вероятностей  или  Элементы математической статистики

дифференциала и его приложения.

Темы  индивидуальных проектов

1.Решение ситуационных задач по определению брутто и нетто продуктов для приготовления блюд.

2.Составление сырьевых ведомостей для выполнения лабораторных и практических занятий.

3.Определение процента отходов при тепловой обработке продуктов: овощных, рыбных, мясных блюд.

2.4.Характеристика основных видов учебной деятельности

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики приосвоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе	Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы	Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения  корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и  преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение  иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные  проценты
Преобразование алге- браических  выражений	Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения.  Решение  логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия	Изучение радианного метода измерения углов вращения и   их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Продолжение таблицы

Содержание обучения		Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
		Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные тригономе- трические  тождества		Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования про- стейших тригонометри- ческих  выражений		Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций  в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул  приведения
Простейшие тригоно- метрические уравнения  и  неравенства		Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших  тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за- мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Арксинус, арксинус, арктангенс  числа		Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывно- сти функции		Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений  функции
Свойства функции. Графическая интер- претация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях		Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков  функций.  Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика  функции
Обратные функции		Изучение понятия обратной функции, определение вида и по- строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на  экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показа- тельные, логарифми- ческие и тригономе- трические функции. Обратные тригономе- трические функции		Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степе- ней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Содержание обучения		Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
		Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера- ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразований графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности		Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее  членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее применение		Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при- мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, за- данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл		Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ  И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными		Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному  уравнению.
Содержание обучения		Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
		Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения урав- нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения  на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержатель- ных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И  СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики		Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей		Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)		Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве		Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель- ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско- сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
		Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники		Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях,  аргументирование  своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения  и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования  несложных задач. Изображение  многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения		Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско- сти, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения  в геометрии		Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран- ственных тел
Координаты и векторы		Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат  точек.
Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
	Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан- ными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

 

 

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия названия учебного кабинета «Математика и информатика. Технические средства обучения»

Оборудование учебного кабинета: доска, стенды «Общее устройство компьютера»,интерактивная доска, 15 ученических столов, кафедра, сейф, стенды, вентилятор, папки с материалами(тестами) по всем темам, для подготовки к итоговой аттестации и ЕГЭ, модели, плакаты, стенд «Сохрани свое здоровье», раздаточный материал по темам, карточки-задания, методические рекомендации по выполнению практических занятий для СПО, комплекты заданий для контрольных и самостоятельных работ, магнитный набор цифр и букв, магнитный набор «Доли и дроби».

Технические средства:

Интерактивная доска

МФУ

Персональный компьютер

Ноутбук

Сканер

CD – диски, дискеты ; учебные программы.

Микросхема оперативной памяти

Картридер

Модем

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы). Умение  решать задачи и упражнения. Тестирование.	Оценка выполнения контрольной работы №1 экспертная оценка результатов устного и письменного опроса. Экспертное оценивание знаний. Оценивание  рефератов. Экспертное оценивание знаний. Экспертное оценивание знаний. Экспертное   наблюдение за  ходом эксперимента. Экспертный анализ выполненных практических заданий, лабораторных опытов.
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения  корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и  преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение  иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные  проценты	Оценка выполнения контрольной работы №2
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения.  Решение  логарифмических уравнений	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Изучение радианного метода измерения углов вращения и   их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи	Оценка выполнения контрольной работы №7
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций  в произведение и произведения в сумму и применение при вы- числении значения тригонометрического выражения и упроще- ния его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул  приведения. Тестирование.	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей- ших  тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ- ций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж- ности точки графику функции. Определение по формуле про- стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений  функции	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо- вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра- тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков  функций.  Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика  функции	Оценка выполнения контрольной работы №11
Изучение понятия обратной функции, определение вида и по- строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на  экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степе- ней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ- ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функ- ций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее  членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис- ление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей	Оценка выполнения контрольной работы №9
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному  уравнению.	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения  на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики	Оценка выполнения контрольной работы №4
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса. Оценивание  рефератов.
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик	Оценка выполнения контрольной работы №10
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой .до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.	Оценка выполнения контрольной работы №3
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях,  аргументирование  своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения  и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования  несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи	Оценка выполнения контрольной работы №8
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат  точек.	Оценка выполнения контрольной работы №5
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении за- дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов	Экспертная оценка результатов устного и письменного опроса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

        Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательныхорганизаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

        Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,

геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для

студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих

профессии и специальности СПО. – М.,2017

       Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,

геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных

образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности

СПО. – М.,2017

       Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов

профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и

специальности СПО. – М.,2017

         Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала

математического анализа, геометрия: учебник для студентов

профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и

специальности СПО. – М.,2017

Для преподавателей

        Об образовании в Российской Федерации: федер. закон от

29.12. 2012 № 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от

07.06.2013 № 120-ФЗ, от 02.07.2013 № 170-ФЗ, от 23.07.2013 № 203-ФЗ, от

25.11.2013 № 317-ФЗ, от 03.02.2014 № 11-ФЗ, от 03.02.2014 № 15-ФЗ, от

05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № 148-ФЗ, с изм.,

внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145-ФЗ, в ред. от

03.07.2016, с изм. от 19.12.2016.)

        Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N

1578 "О внесении изменений в федеральный государственный

образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный

приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая

2012 г. N413"

        Примерная основная образовательная программа среднего общего

образования, одобренная решением федерального учебно-методического

объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

Письмо Департамента государственной политики в  сфере подготовки рабочих кадров    и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального  образования».

       Башмаков М.И., Цыганов Ш.И.Методическое пособие для подготовки к

ЕГЭ.–М., 2014

интернет-ресурсы

www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

.

Разработчик:           ______преподаватель  Зверев СА___________ 

    Литература актуализирована протокол МК №1 от 29.08.2017 г.