Рабочая программа по математике

Рабочая программа по учебному предмету «Математика»

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

1.1. Личностные планируемые результаты

Критерии сформированности	Личностные результаты	Предметные результаты
Самоопреде-ление (личностное, профессиональное, жизненное)	1.1. Сформированность российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлому и настоящему многонационального народа России	Формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: -           осознание роли математики в развитии России и мира; -           возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов
	1.2. Осознанность своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества
	1.3. Сформированность гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества
	1.4. Сформированность чувства ответственности и долга перед Родиной
	1.5. Сформированность ответственного отношения к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов и потребностей региона, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде	Развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах Овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений
	1.6. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира
Смыслообразование	2.1. Сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию	Развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений Формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных
	2.2. Сформированность коммуникативной компетентности при взаимодействии со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности
	2.3. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания
	2.4. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни	Формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права
	2.5. Готовность к соблюдению правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, обусловленных спецификой промышленного региона, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах
Нравственно-этическая ориентация	3.1. Сформированность осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов родного края, России и народов мира мира	Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений Овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей
	3.3. Сформированность морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам

1.2. Метапредметные планируемые результаты

Универсальные учебные действия	Метапредметные результаты	Типовые задачи применения УУД
Регулятивные универсальные учебные действия
Р1 Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности (целеполагание)	Р1.1 Анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты Р1.2 Идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему Р1.3 Выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат Р1.4 Ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей Р1.5 Формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности Р1.6 Обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов	Постановка и решение учебных задач Учебное сотрудничество Технология формирующего (безотметочного) оценивания Эколого-образовательная деятельность Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность Кейс-метод
Р2 Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач (планирование)	Р2.1 Определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения Р2.2 Обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач Р2.3 Определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи Р2.4 Выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов) Р2.5 Выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели Р2.6 Составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования) Р2.7 Определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения Р2.8 Описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса Р2.9 Планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию	Постановка и решение учебных задач Организация учебного сотрудничества Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность Кейс-метод
Р3 Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией (контроль и коррекция)	Р3.1 Определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности Р3.2 Систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности Р3.3 Отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований Р3.4 Оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата Р3.5 Находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата Р3.6 Работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата Р3.7 Устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта Р3.8 Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно	Постановка и решение учебных задач Поэтапное формирование умственных действий Организация учебного сотрудничества Технология формирующего (безотметочного) оценивания Учебно-познавательные (учебно-практические) задачи на саморегуляцию и самоорганизацию Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность
Р4 Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения (оценка)	Р4.1 Определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи Р4.2 Анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи Р4.3 Свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий Р4.4 Оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности Р4.5 Обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов Р4.6 Фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов	Организация учебного сотрудничества Технология формирующего (безотметочного) оценивания Учебно-познавательные (учебно-практические) задачи на саморегуляцию и самоорганизацию Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность
Р5 Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной (познавательная рефлексия, саморегуляция)	Р5.1 Наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки Р5.2 Соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы Р5.3 Принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность Р5.4 Самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха Р5.5 Ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности Р5.6 Демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности)	Постановка и решение учебных задач Организация учебного сотрудничества Технология формирующего (безотметочного) оценивания Эколого-образовательная деятельность Учебно-познавательные (учебно-практические) задачи на формирование рефлексии Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность
Познавательные универсальные учебные действия
П6 Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы (логические УУД)	П6.1 Подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства П6.2 Выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов П6.3 Выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство П6.4 Объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления П6.5 Выделять явление из общего ряда других явлений П6.6 Определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений П6.7 Строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям П6.8 Строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки П6.9 Излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи П6.10 Самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации П6.11 Вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником П6.12 Объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения) П6.13 Выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ П6.14 Делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными	Учебные задания, обеспечивающие формирование логических универсальных учебных действий Стратегии смыслового чтения Дискуссия Метод ментальных карт Эколого-образовательная деятельность Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность Дебаты Кейс-метод
П7 Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач (знаково-символические / моделирование)	П7.1 Обозначать символом и знаком предмет и/или явление П7.2 Определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме П7.3 Создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления П7.4 Строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения П7.5 Создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией П7.6 Преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область П7.7 Переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот П7.8 Строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм П7.9 Строить доказательство: прямое, косвенное, от противного П7.10 Анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата	Постановка и решение учебных задач, включающая моделирование Поэтапное формирование умственных действий Метод ментальных карт Кейс-метод Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность
П8 Смысловое чтение	П8.1 Находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); П8.2 Ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст; П8.3 Устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов; П8.4 Резюмировать главную идею текста; П8.5 Преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction); П8.6 Критически оценивать содержание и форму текста. П8.7 Систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах П8.8 Выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий – концептуальных диаграмм, опорных конспектов) П8.9 Заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты	Стратегии смыслового чтения Дискуссия Метод ментальных карт Кейс-метод Дебаты Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность
П9 Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации	П9.1 Определять свое отношение к природной среде П9.2 Анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов П9.3 Проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций П9.4 Прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора П9.5 Распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды П9.6 Выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы	Эколого-образовательная деятельность
П10 Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем	П10.1 Определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы П10.2 Осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями П10.3 Формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска П10.4 Соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью	Применение ИКТ Учебно-познавательные (учебно-практические) задачи на, использование Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность
Коммуникативные универсальные учебные действия
К11 Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение (учебное сотрудничество)	К11.1 Определять возможные роли в совместной деятельности К11.2 Играть определенную роль в совместной деятельности К11.3 Принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории К11.4 Определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации К11.5 Строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности К11.6 Корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен) К11.7 Критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его К11.8 Предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации К11.9 Выделять общую точку зрения в дискуссии К11.10 Договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей К11.11 Организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.) К11.12 Устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога	Организация учебного сотрудничества Технология формирующего (безотметочного) оценивания Дискуссия Эколого-образовательная деятельность Кейс-метод Метод проектов (групповые) Дебаты
К12 Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью (коммуникация)	К12.1 Определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства К12.2 Отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.) К12.3 Представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности К12.4 Соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей К12.5 Высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога К12.6 Принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником К12.7 Создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств К12.8 Использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления К12.9 Использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя К12.10 Делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его	Организация учебного сотрудничества Дискуссия Кейс-метод Дебаты Учебно-познавательные (учебно-практические) задачи на коммуникацию Учебно-исследовательская деятельность
К13 Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентность)	К13.1 Целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ К13.2 Выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации К13.3 Выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи К13.4 Использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др. К13.5 Использовать информацию с учетом этических и правовых норм К13.6 Создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности	Применение ИКТ Учебно-познавательные (учебно-практические) задачи на использование ИКТ для обучения Метод проектов Учебно-исследовательская деятельность

1.3. Предметные планируемые результаты

Тема	Планируемые результаты	Формы контроля
5 класс
Линии (8 ч)	Обучающийся научится:
	-   оперировать на базовом уровне[1] понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки; -   решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; -   выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений длин; -   вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; -   выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни в условиях своего региона, города, поселка
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-   извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -   изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -   выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений длин; -   вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; -   выполнять построения на местности, необходимые в реальной жизни в условиях своего региона, города, поселка; -   –оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Натуральные числа (13 ч)	Обучающийся научится:	)
	-        оперировать на базовом уровне понятием натуральное число; -        выполнять простейшие расчеты при решении практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        оперировать[2] понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, геометрическая интерпретация натуральных; -        понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа
Действия с натуральными числами (22ч)	Обучающийся  научится:	Контрольная  работа
	-        использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; -        использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; -        выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; -        сравнивать рациональные числа; -        оценивать результаты вычислений при решении практических задач; -        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; -        составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; -        решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; -        строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; -        осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; -        составлять план решения задачи; -        выделять этапы решения задачи; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; -        выполнять действия с натуральными числами при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; -        применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; -        выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; -        решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; -        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; -        знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); -        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; -        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи
Использование свойств действий при вычислениях (12 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; -        сравнивать натуральные числа; -        оценивать результаты вычислений при решении практических задач; -        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях в условиях своего региона, города, поселения; -        решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; -        строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; -        осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; -        составлять план решения задачи; -        выделять этапы решения задачи; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; -        применять правила приближенных вычислений при решении практических задач условиях своего региона, города, поселения; и решении задач других учебных предметов; -        выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; -        решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; -        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; -        знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); -        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; -        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче; -        решать задачи на части и уравнивание в условиях своего региона, города, поселения и решении задач других учебных предметов
Углы и многоугольники (9 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: угол, многоугольник, изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; -        выполнять измерение величин углов, с помощью инструментов для измерения углов; -        выполнять простейшие построения и измерения углов на местности, необходимые в реальной жизни с учетом особенности своего региона, города, поселения
	Обучающийся  получит возможность научиться:
	-        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -        изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -        выполнять измерение величин углов, с помощью инструментов для измерений углов; -        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; -        оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Делимость чисел (15 ч)	Обучающийся  научится:	) Контрольная работа
	-        использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; -        выполнять действия с натуральными числами с использованием признаков делимости при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся  получит возможность научиться:
	-        использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; -        находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач; -        находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении практических задач с учетом особенности своего региона, города, поселения
Треугольники и четырёхугольники (10 ч)	Обучающийся  научится:	) Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат. изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; -        решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; -        выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; -        вычислять площади прямоугольников; -        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; -        выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -        изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -        выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; -        вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов; -        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат; -        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; -        оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Дроби (18 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная  работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число; -        использовать дроби при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных дробей; -        использовать дроби при моделировании практических  задач с учетом особенности своего региона, города, поселения
Действия с дробями (33 ч)	Обучающийся научится:	) Контрольная работа
	-        решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; -        решать задачи разных типов (на работу, на покупки), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; -        решать несложные логические задачи методом рассуждений; -        выполнять действия с дробями при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        решать разнообразные задачи «на части»; -        решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; -        осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; -        выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; -        решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; -        решать задачи с практическим содержанием с учетом особенности своего региона, города, поселения
Многогранники (10 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: прямоугольный параллелепипед, куб, изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; -        решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; -        выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -        изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат; -        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; -        оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Таблицы и диаграммы (9 ч)	Обучающийся научится:
	-        представлять данные в виде таблиц, диаграмм; -        читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы; -        читать информацию, отражающую характеристики своего региона, города, поселения представленную в виде таблицы, диаграммы
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных; -        извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; -        составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных своего региона, города, поселения
6 класс
Дроби и проценты (18 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число; -        использовать свойства чисел и правила действий с дробями при выполнении вычислений; -        оперировать на базовом уровне с дробями и процентами при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        решать разнообразные задачи «на части»; -        решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; -        осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; -        выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; -        решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; -        решать задачи с практическим содержанием на дроби и проценты с учетом особенности своего региона, города, поселения
Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)	Обучающийся научится:
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки; -        решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; -        выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений длин; -        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; -        выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -        изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -        выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений длин; -        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; -        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; -        оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Десятичные дроби (9 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: десятичная дробь; -        оперировать на базовом уровне с десятичными дробями при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        упорядочивать числа, записанные в виде десятичных дробей
Действия с десятичными дробями (31 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная  работа
	-        использовать свойства чисел и правила действий с десятичными дробями при выполнении вычислений; -        выполнять округление десятичных дробей в соответствии с правилами; -        сравнивать десятичные дроби; -        оценивать результаты вычислений при решении практических задач; -        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; -        выполнять действия на базовом уровне с десятичными дробями при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; -        применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; -        выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; -        решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; -        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; -        знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); -        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; -        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; -        решать задачи с практическим содержанием, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, в условиях своего региона, города, поселения
Окружность (9 ч)	Обучающийся научится:	Математический диктант Самостоятельная работа (№24-25)
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, окружность и круг. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; -        решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; -        выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -        изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; -        оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Отношения и проценты  (14 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: отношение, процент; -        решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; -        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; -        знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); -        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; -        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; -        оперировать на базовом уровне с отношениями и процентами при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        решать разнообразные задачи «на части», -        решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; -        осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; -        выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; -        решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; -  решать задачи с практическим содержанием, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, в условиях своего региона, города, поселения
Симметрия  (8 ч)	Обучающийся научится:
	-  оперировать на базовом уровне понятиями: симметрия, симметричная фигура, центральная симметрия, осевая симметрия; -  изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью инструментов
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических  фигурах, представленных на чертеже; -  изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; -  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Выражения, формулы, уравнения (15 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; -        оперировать на базовом уровне понятием уравнения при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся  получит возможность научиться:
	-        составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; -        оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство
Целые числа (14 ч)	Обучающийся научится:	Математический диктант Самостоятельная работа (№ 32-34) Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, -        использовать свойства чисел и правила действий с целями числами при выполнении вычислений; -        оценивать результаты вычислений при решении практических задач; -        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; -        составлять числовые выражения при решении практических задач  в условиях своего региона, города, поселения и задач из других учебных предметов
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; -        применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; -        выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; -        решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; -        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; -        знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); -        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; -        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи
Множества. Комбинаторика (9 ч)	Обучающийся научится:	Контрольная работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; -        задавать множества перечислением их элементов; -        находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; -        распознавать логически некорректные высказывания; -        использовать комбинаторику при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность; -        определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; -        распознавать логически некорректные высказывания; -        строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики
Рациональные числа (16ч)	Обучающийся научится:	Контрольная  работа
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число; -        использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; -        выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; -        сравнивать рациональные числа; -        оценивать результаты вычислений при решении практических задач; -        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; -        использовать свойства рациональных чисел при решении практических задач в условиях своего региона, города, поселения и задач из других учебных предметов
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; -        применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; -        выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; -        решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; -        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; -        знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); -        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; -        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; -        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи
Многоугольники и многогранники (10 ч)	Обучающийся  научится:
	-        оперировать на базовом уровне понятиями: многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. -        решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. -        вычислять площади прямоугольников. -        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; -        выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни
	Обучающийся получит возможность научиться:
	-        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -        изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; -        выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; -        вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов; -        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат; -        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; -        оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

2. Содержание учебного предмета

элементы теории множеств и математической логики

Множества и отношения между ними.

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами.

Пересечение и объединение множеств. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики.

Определение. Утверждение. Высказывание. Истинность и ложность высказывания. Сложное и простое высказывания.

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

ДРОБИ

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.      

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

 

 

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.

5 класс (170 часов)

Наименование учебника: Математика -5 класс

Авторы: Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Издательство: «Просвещение»

№ раз дела	Раздел, количество часов в разделе	Тема урока	Кол-во часов	Тема НРЭО	Формы текущего контроля успеваемости
1	Линии (8 часов)	Разнообразный мир линий	2
		Прямая. Части прямой. Ломаная	2
		Длина линии	2	«Простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни в условиях своего региона, города, поселка»
		Окружность	2	«Размеры реальных объектов окружающего мира»
2	Натуральные числа (13 часов)	Как записывают и читают натуральные числа	2
		Натуральный ряд. Сравнение чисел	2
		Числа и точки на прямой	2
		Округление натуральных чисел	2
		Решение комбинаторных задач	3	«Решение практических задач в условиях своего региона, города, поселения с использованием разложения на разрядные слагаемые»
		Контрольная работа №1по теме «Действия с натуральными числами»	2		Контрольная работа №1по теме «Действия с натуральными числами». Математика. Контрольные работы - 5 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 7-10)
3	Действия с натуральными числами (22 часов)	Сложение и вычитание.	4
		Умножение и деление	5
		Порядок действий в вычислениях	4
		Степень числа	3
		Задачи на движение	5	«Решение задач с практическим содержанием на выполнение действий с натуральными  числами  в реальных ситуациях в условиях своего региона, города, поселения»
		Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами»	1		Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами» Математика. Контрольные работы - 5 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 15-18)
4	Использование свойств действий при вычислениях (12 часов)	Свойства сложения и умножения	2
		Распределительное свойство	3
		Задачи на части	3	«Применение правила приближенных вычислений при решении практических задач условиях своего региона, города, поселения; и решении задач других учебных предметов»
		Задачи на уравнивание	4	«Решение задач на части и уравнивание в условиях своего региона, города, поселения и решении задач других учебных предметов»
5	Многоугольники (9 часов)	Как обозначают и сравнивают углы	2
		Измерение углов	3
		Ломаные и многоугольники	3	«Построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни для решения задач с учетом особенности своего региона, города, поселения»
		Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях. Углы и ломаные»	1		Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях. Углы и ломаные».  Математика. Контрольные работы - 5 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 23-26)
6	Делимость чисел (15 часов)	Делители и кратные	4
		Простые и составные числа	2	« НОД и НОК чисел и их использование при решении практических  задач с учетом особенности своего региона, города, поселения»
		Свойства делимости	3
		Признаки делимости	4
		Деление с остатком	2	«Признаки делимости чисел при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
7	Треугольники и четырёхугольники (10 часов)	Треугольники и их виды	2
		Прямоугольники	2	«Построения на местности, необходимые в реальной жизни при решении практических задач»
		Равенство фигур	2
		Контрольная работа № 4 по теме «Делимость чисел. Треугольники и четырёхугольники»	1		Контрольная работа № 4 по теме «Делимость чисел. Треугольники и четырёхугольники». Математика. Контрольные работы - 5 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 31-34)
		Площадь прямоугольника	3	«Вычисление расстояния на местности, площади участков прямоугольной формы»
8	Дроби (18 часов)	Доли	2
		Что такое дробь	3
		Основное свойство дроби	3
		Приведение дробей к общему знаменателю	4	«Действия с дробями при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Сравнение дробей	3
		Натуральные числа и дроби	2	«Использование дроби при моделировании практических  задач с учетом особенности своего региона, города, поселения»
		Контрольная работа № 5 по теме «Дроби»	1		Контрольная работа № 5 по теме «Дроби». Математика. Контрольные работы - 5 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 39-42)
9	Действия с дробями  (34 часа)	Сложение и вычитание дробей	5
		Смешанные дроби	3
		Сложение и вычитание смешанных дробей	6	«Действия с дробями при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Умножение дробей	5
		Деление дробей	5
		Нахождение части целого и целого по его части	5	«Задачи с практическим содержанием, решаемые при помощи дробей с учетом особенности своего региона, города, поселения
		Задачи на совместную работу	4
		Контрольная работа № 6 по теме «Действия с дробями»	1		Контрольная работа № 6 по теме «Действия с дробями». Математика. Контрольные работы - 5 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 47-50)
10	Многогранники (10 часов)	Геометрические тела и их изображение	2	«Выполнение  построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни»
		Параллелепипед	2
		Объём параллелепипеда	3	«Вычисление расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат»
		Пирамида	2
		Контрольная работа № 7 по теме «Повторение курса 5 класса. Многогранники»	1		Контрольная работа № 7 по теме «Повторение курса 5 класса. Многогранники» Математика. Контрольные работы - 5 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 55-58).
11	Таблицы и диаграммы (9 часов)	Чтение и составление таблиц	3	«Информация, отражающая характеристики региона, города, поселения, представленную в виде таблицы, диаграммы»
		Диаграммы	3
		Опрос общественного мнения	3	«Составление таблицы, построение диаграммы на основе данных региона, города, поселения»
		Итоговое повторение	10
	Итого		170

6 класс (170 часов)

Наименование учебника: Математика – 6 класс

Авторы: Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Издательство: «Просвещение»

№ раз дела	Раздел, количество часов в разделе	Тема урока	Кол-во часов	Тема НРЭО	Формы текущего контроля
1	Обыкновенные дроби (18 часов)	Что мы знаем о дробях. Основное свойство дроби	1
		Сложение и вычитание дробей	1
		Умножение и деление дробей	1
		Все действия с дробями	2
		«Многоэтажные дроби». Понятие дробного выражения	1
		«Многоэтажные дроби». Нахождение значений дробных выражений	2	«Задачи с практическим содержанием с учетом особенности своего региона, города, поселения на дроби и проценты»
		Задачи на нахождение дроби от числа	1
		Задачи на нахождение числа по его дроби	1
		Задачи на нахождение части, которое составляет одно число от другого	1
		Задачи на совместную работу	2
		Что такое процент	1	«Действия с дробями и процентами при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Столбчатые и круговые диаграммы	4		Контрольная работа № 1 по теме «Обыкновенные дроби». Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 7-10)
2	Прямые на плоскости и в пространстве (7 часов)	Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы	1
		Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые	1
		Параллельные прямые.	1
		Параллельные прямые. Скрещивающиеся прямые	2
		Расстояние между двумя точками прямой и от точки до прямой	1	«Расстояния на местности в стандартных ситуациях; построение и измерение на местности, необходимые в реальной жизни»
		Расстояние между параллельными прямыми, прямой и плоскостью	1
3	Десятичные дроби (9 часов)	Как записывают и читают десятичные дроби. Разряды десятичных дробей	1
		Как записывают и читают десятичные дроби. Изображение десятичных дробей на координатной прямой	1
		Перевод обыкновенной дроби в десятичную	1	«Использование десятичных дробей при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Десятичные дроби и метрическая система мер	1
		Сравнение десятичных дробей. Равные  десятичные дроби	3
		Обобщающее  повторение по теме «Десятичные дроби»	2		Контрольная работа № 2 по теме «Десятичные дроби». Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 15-18)
4	Действия с десятичными дробями (31 час)	Сложение и вычитание десятичных дробей	6
		Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 100…	2
		Умножение и деление десятичной дроби на 0,1,0,01,0,001	1
		Умножение десятичных дробей	4
		Возведение в степень  десятичных дробей	1
		Деление десятичной дроби на натуральное число	2
		Деление десятичных дробей	7
		Округление десятичных дробей	2
		Задачи на движение	4	«Действия с десятичными дробями при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Обобщающее  повторение по теме «Действия с десятичными дробями»	2		Контрольная работа № 3 по теме «Действия с десятичными дробями». Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 23-26)
5	Окружность (9 часов)	Взаимное расположение прямой и окружности	1
		Прямая и окружность. Построение касательной к окружности	1
		Взаимное расположение двух окружностей на плоскости	1
		Различные задачи на взаимное расположение  окружностей на плоскости	2	«Построение и измерения на местности, необходимые в реальной жизни»
		Построение треугольника по трем сторонам	1
		Построение треугольника по двум сторонним  и углу между ними	1
		Круглые тела. Цилиндр и конус	1
		Круглые тела. Сфера и шар	1
6	Отношения и проценты (14 часов)	Понятие отношения	1
		Вычисление отношений	1
		Решение задач на вычисление отношений. Масштаб.	1	«Решение задач на проценты и отношения при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Как разделить величину в данном отношении	1
		Решение задач  на деление величины в данном отношении	1
		Выражение процента десятичной дробью. Нахождение процента от числа.	1
		Решение задач  на нахождение процента от числа.	1
		Нахождение величины по её проценту	1
		Нахождение количества процентов, составляющих одну величину от другой	1
		Решение задач  на нахождение количества процентов, составляющих одну величину от другой	1
		Различные задачи на проценты	2	«Задачи на проценты и отношения с практическим содержанием в условиях своего региона, города, поселения, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений»
		Обобщающее  повторение по теме «Отношения и проценты»	2		Контрольная работа № 4 по теме «Отношения и проценты». Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 31-34)
7	Симметрия (8 часов)	Осевая симметрия	2
		Ось симметрии фигуры	1
		Симметрия  фигур	1	«Симметричные построения при решении практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Асимметричность	1
		Центральная симметрия	1
		Центрально симметричные фигуры	1
		Симметричные фигуры.	1
8	Выражения, формулы, уравнения (15 часов)	О математическом языке	1
		Буквенные выражения и числовые подстановки	1
		Составление формул	2
		Вычисление по формулам	3
		Формулы длины окружности, площади круга, объема шара	1
		Что такое уравнение	5	«Решение задач с использованием выражений, формул, уравнений при решении практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Обобщающее повторение по теме «Выражения, формулы, уравнения»	2		Контрольная работа № 5 по теме «Выражения, формулы, уравнения». Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 39-42)
9	Целые числа (14 часов)	Какие числа называются целыми	1
		Сравнение целых чисел	2
		Сложение целых чисел	2	«Решение  практических задач  в условиях своего региона, города, поселения и задач из других учебных предметов  с применением  числовых выражений»
		Вычитание целых чисел	2
		Умножение целых чисел	2
		Деление  целых чисел	2
		Обобщающее  повторение по теме «Целые числа»	3		Контрольная работа № 6 по теме «Целые числа.» Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 47-50)  .
10	Множества. Комбинаторика (9 часов)	Понятие множества	2
		Операции над  множествами	2
		Решение задач с помощью кругов Эйлера	2	«Формулы комбинаторики при решении простейших практических задач в условиях своего региона, города, поселения»
		Комбинаторные задачи	3		Контрольная работа № 7 по теме «Множества. Комбинаторика» Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 51-54)  .
11	Рациональные числа (16 часов)	Какие числа называют рациональными	2
		Сравнение рациональных чисел. Модуль числа	2
		Действия с рациональными числами	5
		Решение задач на «обратный ход»	1	«Свойства рациональных чисел при решении практических задач  в условиях своего региона, города, поселения и задач из других учебных предметов»
		Что такое координаты	2
		Прямоугольные координаты на плоскости	2
		Обобщающее повторение по теме «Рациональные числа»	2		Контрольная работа № 8 по теме «Рациональные числа». Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 55-58)
12	Многоугольники и многогранники (10 часов)	Параллелограмм	3
		Площади	4	«Вычисление расстояния на местности, площади прямоугольников»; «Вычисление объема комнаты»
		Призма	3
		Итоговое повторение	10		Итоговая работа по курсу 6 класса. Математика. Контрольные работы - 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. /Л. В. Кузнецова и др./ (с. 63-66)
	Итого		170

---

[1] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.