Рабочая программа по математике для 10-11 классов

Рабочая программа по математике для 10-11классов

(УМК: А.Г. Мерзляк, Л.С. Атанасян)

1.                  Планируемые результаты освоения курса математики в 10-11 классах

Изучение математики способствует формированию у обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих тре­бованиям федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Личностные результаты:

1)   воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)   формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)   ответственное отношение к обучению, готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразова­нию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

4)   осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5)   умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6)   умение управлять своей познавательной деятельностью;

7)   умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8)   критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)   умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

2)   умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требова­ний, корректировать свои действия в соответствии с из­меняющейся ситуацией;

3)    умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4)    владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5)    формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6)    умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индук­тивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)    формирование компетентности в области использования ин­формационно-коммуникационных технологий;

8)    умение видеть математическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю­щей жизни;

9)    умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять е в понятной форме; принимать решения в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10) умение использовать математические сред­ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, пони­мать необходимость их проверки;

12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)   осознание значения математики для повседневной жиз­ни человека;

2)   представление о математической науке как сфере мате­матической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)   умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать различные процессы и явления;

4)   представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5)   представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6)   владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7)   практически значимые математические умения и навы­ки, способность их применения к решению математических и нема­тематических задач, предполагающее умение:

•       выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

•       решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

•       решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

•       использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

•       выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных и тригонометрических выражений;

•       выполнять операции над множествами;

•       исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

•       вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определенного интеграла;

•       проводить вычисление статистических характеристик, выполнять приближенные вычисления; решать комбинаторные задачи;

8)   владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Планируемые результаты по разделам

Числа и величины

Выпускник научится:

·                    оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять  преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;

Выпускник получит возможность:

·                     использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;

Выражения

Выпускник научится:

·                    оперировать понятием корня п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;

·                    применять понятия корня п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;

·                    выполнять тождественные преобразования выражений;

·                    выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;

·                    оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

·                    выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Выпускник получит возможность:

·                     выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

·                     применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

·                    решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

·                    решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

·                    понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

·                    применять графические представления для исследования уравнений.

Выпускник получит возможность:

·                    овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

·                    применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

Функции

Выпускник научится:

·                    понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

·                    выполнять построения графиков с помощью геометрических преобразований;

·          выполнять построение графиков вида у = , степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;

·                    понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

·                    проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

·                    использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

·                    понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла;

·                    решать неравенства методом интервалов;

·                    вычислять производную и первообразную функции;

·                    использовать производную для исследования и построения графиков функций;

·                    понимать геометрический смысл производной и определять интеграл;

·                    вычислять определённый интеграл.

Выпускник получит возможность:

·                    сформировать представление о пределе функции в точке; сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;

·                    сформировать и углубить знания об интеграле.

Геометрия

Выпускник научится:

·                    оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

·          распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

·                      изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

·                    извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

·                    применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

·                    распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул;

·                    соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

·                    оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

·                    находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

·                    оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

·                    применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

·                    решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·                    применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

·                    описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

·                    формулировать свойства и признаки фигур;

·                    доказывать геометрические утверждения;

·                    владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

·                    находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

·                    вычислять расстояния и углы в пространстве;

·                    оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

·                    находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

·                    задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

·                     решать простейшие задачи введением векторного базиса.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний в условиях своего региона, города, поселка.

Элементы комбинаторики, статистики, вероятности

Выпускник  научится:

·                    решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;

·                    применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;

·                    использовать способы представления и анализа статистических данных;

·                    выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

·                    научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач;

·                    характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

2.                  Содержание курса математики 10-11 классов

Числа и величины

Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные.

Выражения

Корень п-ой степени. Арифметический корень п-ой степени. Свойства корня п-ой степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни п-ой степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Степень с рациональным показателем. Тождественнные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Косинус, синус, тангенс и котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов и косинусов. Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс и их простейшие свойства.

Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным показателем.

Логарифм. Свойства логарифмов. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.

Уравнения и неравенства

Область определения уравнения (неравенства). Равносильные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования уравнений (неравенств).Уравнение-следствие (неравенство -следствие). Посторонние корни.

Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных уравнений.

Тригонометрические уравнения (неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к  алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степени. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Показательные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования показательных уравнений (неравенств). Показательные уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.

Логарифмические уравнения (неравенства). Равносильные преобразования логарифмических уравнений (неравенств). Логарифмические уравнения (неравенства) сводящиеся к алгебраическим.

Функции

Наибольшее и наименьшее значение функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётных и нечётных функций.

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий).

Обратимые функции. Связь возрастания и убывания с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.

Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем.

Функция у = . Взаимнообратность функций у = . и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции у = . и её график.

Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции.

Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики.

Показательная функция. Свойства показательной функции и её график.

Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции и её график.

Элементы математического анализа

Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов.

Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.

Первообразная функция. Общий вид первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица первообразных функций. Правила нахождения первообразных. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объема тел, ограниченных данными линиями и поверхностями.

Элементы комбинаторики, вероятности и статистики

Перестановки, размещения, сочетания (комбинации). Формула бинома Ньютона. Биномиальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.

Вероятность случайных событий. Операции над событиями. Несовместные события. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Формула сложения и умножения вероятностей. Схема Бернулли. Случайные величины. Распределение случайной величины с конечным множеством значений и её математическое ожидание.

Алгебра и начала анализа в историческом развитии

История возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Полярная система координат. Элементарное представление о законе больших чисел.

Геометрия

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие  конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и  цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пя­того постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измере­нии треугольников. Построение правильных многоугольни­ков. Как зародилась идея координат.

Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор. Дж.Чева.

3.                  Тематическое планирование

10 класс

№	Содержание учебного предмета	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика
	Глава 1 Повторение и расширение сведений о функции	12
1	Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции	3	Формулировать определения наибольшего и наименьшего значений функции, четной и нечетной функции. Формулировать теоремы о свойствах графиков четных и нечетных функций. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по графику. Исследовать функции, заданные формулой, на четность. Строить графики функций, используя четность и нечетность. Выполнять геометрические преобразования графиков функции, связанные с параллельным переносом, сжатием, симметриями относительно координатных осей. Формулировать определение обратимой функции. Распознавать обратимую функцию по ее графику. Устанавливать обратимость функции по ее возрастанию или убыванию. Формулировать определение взаимно обратных функций. По графику данной функции строить ей обратную. Устанавливать монотонность обратной функции по монотонности данной. Формулировать определения области определения уравнений и неравенств, равносильных уравнений и неравенств, уравнений-следствий, постороннего корня. Формулировать теоремы, описывающие равносильные преобразования уравнений и неравенств. Применять метод равносильных преобразований для решения уравнений и неравенств. Решать неравенства методом интервалов.
2	Построение графиков функций с помощью Геометрических преобразований	2
3	Обратная функция	2
4	Равносильные уравнения и неравенства	1
5	Метод интервалов	3
6	Контрольная работа №1	1
Глава 2  Степенная функция		24
7	Степенная функция с натуральным показателем	1	Формулировать определение степенной функции с целым показателем. Описывать свойства степенной функции с целым показателем, выделяя случаи четной и нечетной степени, натуральной, нулевой и целой отрицательной степени. Строить графики функций на основе графика степенной функции с целым показателем. Находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции с целым показателем на промежутке. Формулировать определение корня (арифметического корня) п-ой степени, теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней четной и нечетной степени. Находить области определения выражений, содержащих корни п-ой степени. Решать уравнения, сводящиеся к уравнению  = а. выполнять тождественные преобразования (выносить множитель или вносить множитель под знак корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби). Описывать свойства функции у = . Формулировать  определение степени с рациональным показателем, теоремы о ее свойствах. Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Распознавать иррациональные уравнения и неравенства. Решать их методом преобразований и методом следствий.
8	Степенная функция с целым показателем	1
9	Определение корня п-ой степени	2
10	Свойства корня п-ой степени	3
11	Тождественные преобразования выражений, содержащих корни п-ой степени	3
12	Функция  у =	3
13	Контрольная работа №2	1
14	Определение и свойства степени с рациональным показателем	2
15	Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем	2
16	Иррациональные уравнения	3
17	Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений	2
18	Иррациональные неравенства	2
19	Контрольная работа №3	1
Глава 3 Тригонометрические функции		26
20	Радианная мера угла	1	Формулировать определение радианной меры угла. Находить радианную меру угла по его градусной мере и градусную меру по радианной мере. Вычислять длины дуг окружностей. Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства четности тригонометрических функций. Формулировать  определение периодической функции, ее главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства периодичности. Описывать свойства тригонометрических функций. Строить графики тригонометрических функций. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов, косинусов, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения, формул двойных углов и половинных, формул суммы и разности синусов, косинусов, формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
21	Тригонометрические функции числового аргумента	2
22	Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность  тригонометрических функций	2
23	Периодические функции	1
24	Свойства графиков функций у= и у=	3
25	Свойства графиков функций у = tg x и y = ctg x	2
26	Контрольная работа №4	1
27	Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента	3
28	Формулы сложения	2
29	Формулы приведения	2
30	Формулы двойного и половинного углов	2
31	Сумма и разность синусов (косинусов)	2
32	Формула преобразования произведения тригонометрических функций в сумму	2
33	Контрольная работа №5	1
Глава 4 Тригонометрические уравнения и неравенства		17
34	Уравнение cos x = b	1	Формулировать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических функций для отдельных табличных значений аргумента. Используя понятие арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения. Формулировать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Распознавать тригонометрические уравнения и неравенства. Решать однородные уравнения 1 и 2 степени, решать уравнения методом разложения на множители. Решать простейшие тригонометрические неравенства.
35	Уравнение sin x = b	2
36	Уравнения tg x = b, ctg x = b	1
37	Функции  у=arсcos x, y=arcsin x, y=arctg x, y=arcctg x	3
38	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим	3
39	Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители	3
40	Решение простейших тригонометрических неравенств	3
41	Контрольная работа №6	1
Глава 5 Производная и её применение		22
42	Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке	1	Устанавливать существование предела  функции в точке и находить его на основе графика функции. Различать графики непрерывных и разрывных функций. Находить приращение аргумента и приращение функции в точке. Вычислять среднюю скорость движения материальной точки по закону её движения. Формулировать определение производной функции в точке, правила вычисления производных. Находить производные функций, уравнения касательных графика функции, мгновенную скорость движения материальной точки. Использовать механический и физический смысл производной в задачах механики и геометрии. Формулировать признаки постоянства, возрастания и убывания функции, заданной формулой. Формулировать определения точки минимума и точки максимума, критической точки, теоремы, связывающие точки экстремума с производной. Находить точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Исследовать свойства функции с помощью производной и строить графики функций.
43	Задачи о мгновенной скорости  и касательной к графику функции	1
44	Понятие производной	2
45	Правила вычисления производной	4
46	Уравнение касательной	3
47	Контрольная работа №7	1
48	Признаки возрастания и убывания функции	2
49	Точки экстремума функции	2
50	Наибольшее и наименьшее значения функции	2
51	Построение графиков функций	3
52	Контрольная работа №8	1
Повторение курса алгебры и начал математического анализа		4
	Упражнения для повторения курса 10 класса	3	Обобщить знания по всем темам курса
	Контрольная работа № 9	1

11 класс

№	Содержание учебного предмета	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика
Повторение курса алгебры и начала математического анализа10 класса		10	Обобщить знания по всем темам курса
Глава 1 Показательная и логарифмическая  функции		24
1	Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция	2	Формулировать определение показательной функции. Описывать свойства показательной функции, выделяя случай основания, большего 1, и случай положительного основания меньше 1. Преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем. Строить графики функций на основе графика показательной функции. Распознавать показательные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании показательных уравнений и неравенств. Решать показательные уравнения и неравенства. Формулировать определение логарифма положительного числа по положительному основанию, отличному от 1, теоремы о свойствах логарифма. Преобразовывать выражения, содержащие логарифмы. Формулировать определение логарифмической функции и описывать ее свойства, выделяя случай основания, большего 1, и случай положительного основания, меньшего 1. Доказывать, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Распознавать логарифмические уравнения и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании логарифмических уравнений и неравенств. Решать логарифмические уравнения и неравенства. Формулировать определение числа е, натурального логарифма. Находить производные функций.
2	Показательные уравнения	3
3	Показательные неравенства	2
4	Контрольная работа №1	1
5	Логарифм и его свойства	4
6	Логарифмическая функция и ее свойства	2
7	Логарифмические уравнения	3
8	Логарифмические неравенства	3
9	Производные показательной и логарифмической функции	3
10	Контрольная работа №2	1
Глава 2 Интеграл и его применение		12
11	Первообразная	2	Формулировать определение первообразной функции, теорему об основном свойстве первообразной, правила нахождения первообразной. На основе таблицы первообразных находить первообразные, общий вид первообразных, неопределённый интеграл. По закону изменения скорости движения материальной точки находить закон движения материальной точки. Формулировать теорему о связи первообразной и площади криволинейной трапеции. Формулировать определение определённого интеграла. Используя формулу Ньютона-Лейбница, находить определённый интеграл, площади фигур, ограниченных линиями. Использовать определенный интеграл для нахождения объёмов тел вращения.
12	Правила нахождения первообразной	3
13	Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл	4
14	Вычисление объёмов тел	2
15	Контрольная работа № 2	1
Глава 3 Элементы комбинаторики. Бином Ньютона		9
16	Метод математической индукции	2	Использовать метод математической индукции при доказательстве равенств (неравенств, утверждении о делимости целых чисел), зависящих от переменной, принимающей натуральные значения. Различать множества и упорядоченные множества. Формулировать определения перестановки конечного множества, размещения из п элементов по к, сочетания из п элементов по к. Вычислять количество перестановок конечного множества, размещений из п элементов по к, количество сочетаний из п элементов по к. Применять формулу бинома Ньютона и треугольник Паскаля для сокращенного умножения.
17	Перестановки. Размещения	2
18	Сочетания (комбинации)	2
19	Бином Ньютона	2
20	Контрольная работа №3	1
Глава 4 Элементы теории вероятностей		12
21	Операции над событиями	3	Формулировать определения несовместных событий, объединения и пересечения событий, дополнения событий. Используя формулу вероятности объединения несовместных событий, формулу, связывающую вероятности объединения и пересечения двух событий, формулу вероятности дополнения события, находить вероятности событий. Формулировать определения зависимых м независимых событий, условной вероятности. Используя теоремы о вероятности пересечения двух зависимых и независимых событий, теорему о вероятности пересечения нескольких независимых событий, находить вероятности событий. Распознавать вероятностные эксперименты, описываемые с помощью схемы Бернулли. Находить вероятность события, состоящего в том, что в схеме Бернулли успехом завершится данное количество испытаний. Формулировать определения случайной величины и её множества значений. Для случайной величины с конечным множеством значений формулировать определения распределения случайной величины и её математического ожидания. Находить математическое ожидание случайной величины по её распределению. Использовать выводы теории вероятностей в задачах с практическим жизненным содержанием
22	Зависимые и независимые события	3
23	Схема Бернулли	3
24	Случайные величины и характеристики	2
25	Контрольная работа № 4	1
Повторение курса алгебры и начал математического анализа		38
26	Упражнения для повторения курса алгебры 7-11 классов	37	Обобщить знания по всем темам курса
27	Контрольная работа № 5	1

Геометрия. 10 класс

№	Содержание учебного материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика
Введение, аксиомы стереометрии и их следствия		3
1	Предмет стереометрии. Основные   понятия и  аксиомы стереометрии	1	Формулировать основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство); Уметь  изображать прямые и плоскости в пространстве; применять аксиомы при решении задач
2	Первые  следствия из аксиом	1
3	Решение задач по теме: «Основные понятия и  аксиомы стереометрии»	1
Глава 1 Параллельность прямых и плоскостей		16
4	Параллельность прямых, прямой и плоскости	4	Знать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, угол между прямыми в пространстве; параллельное проектирование; изображение пространственных фигур Уметь изображать различными способами пространственные фигуры на плоскости, строить сечения и применять знания при решении задач.
5	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми	2
6	Контрольная работа № 1	1
7	Параллельность плоскостей	2
8	Тетраэдр и параллелепипед	5
9	Контрольная работа № 2	1
10	Зачет №1	1
Глава 2 Перпендикулярность прямых и плоскостей		17
11	Перпендикулярность прямой и плоскости	5	Знать перпендикулярность прямых, параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах, перпендикуляр и наклонная, угол между прямой и плоскостью. Расстояния от точки до плоскости; расстояние от прямой до плоскости; расстояние между параллельными плоскостями; расстояние между скрещивающимися прямыми; Уметь применять знания к решению задач.
12	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	6
13	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей	4
14	Контрольная работа № 3	1
15	Зачет №2	1
Глава 3 Многогранники		14
16	Понятие многогранника. призма	3	Знать вершины, ребра, грани многогранника, понятия развертки, многогранных углов, выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Распознавать  правильные многогранники(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).  Уметь применять знания к решению задач.
17	Пирамида	4
18	Правильные многогранники	5
19	Контрольная работа № 4	1
20	Зачет №3	1
Глава 4 Векторы в пространстве		6
21	Понятие вектора в пространстве	1	Формулировать Определение вектора в пространстве; правила действий с векторами в пространстве Уметь  применять знания к решению задач.
22	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	2
23	Компланарные векторы	2
24	Зачет №4	1
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса		14	Обобщить знания по всем темам курса

Геометрия 11 класс

№	Содержание учебного материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика
Глава 1 Метод координат в пространстве		15
1	Координаты точки и координаты вектора	6	Знать составляющие  прямоугольной системы координат в пространстве. Уметь строить точку по координатам и находить координаты точки.  Формулировать  определение координат вектора; уметь решать  задачи на нахождение координат точек. Иметь представление о связи между координатами векторов и координатами точек; уметь   применять формулы для решения несложных задач. Иметь представление  о 3 простейших задачах в координатах;  уметь   решать  несложные задачи и   задачи в координатах. Иметь  представление  об угле между векторами и скалярном произведении векторов; уметь   вычислять угол между векторами в пространстве;  решать  задачи на нахождение скалярного произведения векторов. Знать формулу для вычисления углов между прямыми и плоскостями  в пространстве;
2	Скалярное произведение векторов	2
3	Движения	5
4	Контрольная работа № 1	1
5	Зачет №1	1
Глава 2 Цилиндр, конус, шар		16
6	Цилиндр	4	Иметь представление о  цилиндре. Знать формулы для  вычисления поверхности цилиндра; уметь    применять формулы площади полной поверхности цилиндра к  решению задач на вычисление;   к  решению задач на доказательство; Иметь представление  о  конусе и усечённом конусе; Знать  формулы вычисления поверхности конуса и усечённого конуса;  Уметь    применять формулы площади полной поверхности конуса к  решению задач на вычисление, к  решению задач на доказательство. Иметь  представление  о сфере и шаре. Знать  уравнение сферы; уметь  применять  формулы для  решения простейших задач на составление уравнения сферы, нахождение площади поверхности сферы; уметь   изображать основные тела вращения и многогранники; выполнять чертежи по условиям задач и решать простейшие задачи;
7	Конус	4
8	Сфера	6
9	Контрольная работа № 2	1
10	Зачет №2	1
Глава 3 Объёмы тел		22
11	Объём прямоугольного параллелепипеда	3	Знать определение  объема, формулы вычисления  объема прямоугольного параллелепипеда; прямой призмы и цилиндра; шара, сегмента, слоя Уметь применять формулы объемов тел к  решению задач на вычисление; на доказательство. Уметь    применять формулы объемов к  решению задач на вычисление; на доказательство.
12	Объём прямой призмы и цилиндра	5
13	Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса	4
14	Контрольная работа №3	1
15	Объём шара и площадь сферы	7
16	Контрольная работа № 3	1
17	Зачет №3	1
Обобщающее повторение курса геометрии 11 класса		17	Обобщить знания по всем темам курса

В соответствии с требованиями ФГОС общего образования учёт национальных, региональных и этнокультурных особенностей реализуется включением соответствующей информации на части уроках различных тем курса. Предметные результаты освоения учебного предмета, отражающие НРЭО, формируются на основе представлений о математике, её роли в жизни и профессиональной деятельности человека, необходимости применения математических знаний для решения современных практических задач человечества своей страны и родного края. Данный результат формируется при решении задач с практическим содержанием, на сопоставление исторических фактов, числовых характеристик в среднем звене и задач с экономическим содержанием в старшем звене, и реализуется через проектную деятельность обучающихся и программу ТЕМП.

3.1 Оценочные материалы

1.    Алгебра и начала анализа: 10 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017

2.                  Алгебра и начала анализа: 11 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский , М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017

3.                  Геометрия: дидакт. материалы для 10,11 кл./ Б.Г. Зив.- М.: Просвещение, 2016

Краткое описание документа:

Рабочая программа по математике представлена для 10-11 классов. Всего 175 часов. 5 часов в неделю.

Используются учебники: А.Г. Мерзляк "Алгебра и начала анализа 10 класс", "Алгебра и начала анализа 11 класс", Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11".

Рабочая программа предусматривает три раздела: 1) Планируемые результаты освоения курса математики, 2) Содержание курса математики в 10-11 классах, 3) Тематическое планирование. В конце предлагается список оценочных материалов.