"Рабочая программа по математике для СПО"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Адыгея

«Майкопский политехнический техникум»

РАССМОТРЕНО на заседании Педагогического совета ГБПОУ РА МПТ Протокол  от «       » июня 2023г. №

УТВЕРЖДАЮ Директор ГБПОУ РА МПТ                     В.Х.Делок Приказ от «        »  июня 2023г. №           - ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

для профессии/специальностей

среднего профессионального образования

г.Майкоп

2023г

Рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана на основе:

- Федерального закона от 29 12 2012 № 273-ФЗ (ред.  от 16. 04. 2022г.)

«Об образовании в  Российской Федерации»;

- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО);

- Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) по профессии/специальности;

-   Приказа Министерства Просвещения РФ от 12 августа 2022 г. № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413»;

- Приказа Министерства Просвещения РФ от 23 ноября 2022 г. № 1014 «Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования»;

- Распоряжения Министерства Просвещения РФ от 30 апреля 2021 года № Р-98 «Об утверждении концепции преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом профессиональной направленности программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования»;

- Примерной рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика», рекомендованной ФГБОУ ДПО «Институт развития профессионального образования» (утв. на заседании Совета по оценке качества примерных рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего профессионального образования при ФГБОУ ДПО ИРПО Протокол № 14 от «30» ноября 2022 г.);

- Концепции преподавания учебного предмета «Математика» в общеобразовательных организациях Российской Федерации, реализующих основные образовательные программы (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 29 04 2022 № 2/22).

Автор(ы):  Фетисова Лилия Садуллоевна, Ахматова Фарида Нурлыгаяновна, преподаватель (и).

«Рассмотрено и одобрено»

на заседании МК

естественно-математического цикла

Протокол №          _от «       » ___06__2023г.

Председатель МК

__________/Т.В.Бунакова /

Содержание

1.	Пояснительная записка	4
1.1.	Общая характеристика  учебного предмета «Математика»
1.2.	Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»
1.3.	Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
1.3.1.	Личностные результаты
1.3.2.	Метапредметные результаты
1.3.3.	Предметные результаты
1.3.4.	Общие и профессиональные (при наличии) компетенции
2.	Структура и содержание учебного предмета «Математика»	20
2.1.	Объем учебного предмета и виды учебной работы (по профилям)
2.2.	Тематическое план и содержание  учебного предмета «Математика»
3.	Условия реализации программы учебного предмета «Математика»	38
3.1.	Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
3.2.	Информационное обеспечение реализации программы
4.	Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета «Математика»	40

1.                       Пояснительная записка

1.1. Общая характеристика рабочей программы учебного предмета «Математика»

          Учебный предмет «Математика»  является обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по профессиям/специальностям: 08.01.27 Мастер общестроительных работ, 09.01.03 Оператор информационных систем и ресурсов, 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)), 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей, 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования, 43.01.09 Повар, кондитер, 43.02.15 Поварское и кондитерское дело.

Учебный предмет «Математика» изучается на базовом уровне в общеобразовательном цикле учебного плана основной профессиональной образовательной   программы   укрупненных   групп   специальностей/   профессий: 08.00.00, 09.00.00, 15.00.00, 23.00.00, 35.00.00, 43.00.00.

           Структура программы учебного предмета «Математика» направлена на достижение всех личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, регламентированных ФГОС СПО.

Реализация содержания программы учебного предмета в пределах освоения ООП СПО обеспечивается соблюдением принципа преемственности по отношению к содержанию и результатам освоения основного общего образования, однако в то же время обладает самостоятельностью, цельностью, спецификой подходов к изучению.

Трудоемкость дисциплины «Математика» на базовом уровне, составляет:

·                    технологический профиль - 234 часа, из которых 14 часов включают профессионально-ориентированное содержание (занятия в форме практической подготовки), усиливающее    профильную    составляющую    по    конкретной    профессии    или специальности в зависимости от ФГОС СПО профессии/специальности;

·                    естественно-научный профиль – ____часов, из которых ____ часа включают профессионально-ориентированное содержание (занятия в форме практической подготовки), усиливающее    профильную    составляющую    по    конкретной    профессии    или специальности в зависимости от ФГОС СПО профессии/специальности;

·                    социально-экономический профиль - ____часов, из которых ____ часа включают профессионально-ориентированное содержание (занятия в форме практической подготовки), усиливающее    профильную    составляющую    по    конкретной    профессии    или специальности в зависимости от ФГОС СПО профессии/специальности.

Период обучения и распределение по семестрам определяет образовательная организация с учетом логики формирования предметных результатов, общих и профессиональных компетенций, межпредметных связей с другими дисциплинами общеобразовательного   и общепрофессионального циклов учебного плана ОПОП.

1.2.            Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»

Цель: освоение обучающимися содержания учебной дисциплины

«Математика» и достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СПО с учетом профессиональной направленности.

Задачи:

·                               формировать представления о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

·                               формировать основы логического, алгоритмического и математического мышления;

·                               формировать умения применять полученные знания при решении различных задач, в том числе профессиональных;

·                               формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

1.3.            Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО

          Согласно ФГОС СОО, устанавливаются требования к результатам освоения обучающимися программ среднего общего образования: личностные, метапредметные и предметные.

1.3.1. Личностные результаты

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Гражданское воспитание:

сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.

Патриотическое воспитание:

сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики. Духовно-нравственного воспитания: осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.

Эстетическое воспитание:

эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.

Физическое воспитание:

сформированностью умения применять математические знания в  интересах здорового и  безопасного образа жизни, ответственного отношения к  своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.

Трудовое воспитание:

готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и  реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.

Экологическое воспитание:

сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.

Ценности научного познания:

сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

 1.3.2. Метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.

1)                 Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

·                     выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

·                     воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

·                     выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

·                    делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

·                    проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;

·                    выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

·                    использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

·                    проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;

·                    самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

·                    прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

·                    выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

·                    выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

·                    структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;

·                    оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.

2)                 Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

·                    воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

·                    в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

·                    представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

·                    понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

·                    участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3)                 Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

 Самоорганизация:

·                    составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

·                    владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

·                    предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

·                     оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

1.3.3. Предметные результаты

Предметные результаты освоения программы по математике на базовом уровне на уровне среднего общего образования представлены по годам обучения в рамках отдельных учебных курсов в соответствующих разделах программы по математике.

1.3.4. Общие и профессиональные (при наличии) компетенции

 Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций (ОК).

	Код и наименование формируемых компетенций		Планируемые результаты освоения дисциплины
			Общие			Дисциплинарные
	ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам		В части трудового воспитания: готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие; готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность; интерес к различным сферам профессиональной деятельности, Овладение универсальными учебными познавательными действиями: а) базовые логические действия: самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;			-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-
			выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности; развивать креативное мышление при решении жизненных проблем б) базовые исследовательские действия: владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения; анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях; -- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; уметь интегрировать знания из разных предметных областей; выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; и способность их использования в познавательной и социальной практике		ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры
				проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира; уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники; уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма
				векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности		В области ценности научного познания: -сформированность            мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире; - совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;		уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни
		- осознание ценности научной деятельности,
		готовность     осуществлять            проектную     и
		исследовательскую деятельность индивидуально
		и в группе.
		Овладение     универсальными            учебными
		познавательными действиями:
		в) работа с информацией:
		- владеть навыками получения информации из
		источников   разных            типов, самостоятельно
		осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
		интерпретацию информации различных видов и
		форм представления; создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации; оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам; использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных,            коммуникативных   и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях		В области духовно-нравственного воспитания: - сформированность нравственного сознания, этического поведения; способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально- нравственные нормы и ценности; осознание личного вклада в построение устойчивого будущего; ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России; Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; давать оценку новым ситуациям; способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень; б) самоконтроль: использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения; уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению; в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность: внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей; эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию; социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты;		уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,            показательные,         степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде		готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; -овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: б) совместная деятельность: понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы; принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы; координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия; осуществлять позитивное            стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным. Овладение универсальными            регулятивными действиями: г) принятие себя и других людей: принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности; признавать свое право и право других людей на ошибки; развивать способность понимать мир с позиции другого человека.		уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста		В области эстетического воспитания: эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений; способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства; убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества; готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: а) общение: осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты; развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств		уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения		осознание обучающимися российской гражданской идентичности; целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно- нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально- культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного            мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы; В части гражданского воспитания:
		осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка; принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей; готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам; готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях; умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением; готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности; патриотического воспитания: сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России; ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;
		идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу; освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные,            познавательные, коммуникативные); способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории; овладение навыками учебно- исследовательской, проектной и социальной деятельности;
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях		не принимать действия, приносящие вред окружающей среде; уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их; расширить опыт деятельности экологической направленности; разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов; осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду; уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;		уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико- ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
		предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости; давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям.		- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

2.      Структура и содержание учебного предмета «Математика»

2.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы (технологический профиль)

Вид учебной работы	Объем в часах
Объем образовательной программы дисциплины в т.ч.	234
теоретическое обучение	96
лабораторно-практические занятия, в т.ч. контрольные работы	114
занятия в форме практической подготовки	20
самостоятельная работа	4
индивидуальный проект	0
Промежуточная аттестация – экзамен

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (естественно-научный профиль)

Вид учебной работы	Объем в часах
Объем образовательной программы дисциплины в т.ч.
теоретическое обучение
лабораторно-практические занятия
занятия в форме практической подготовки
самостоятельная работа
индивидуальный проект
Промежуточная аттестация – экзамен

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (социально-экономический профиль)

Вид учебной работы	Объем в часах
Объем образовательной программы дисциплины в т.ч.
теоретическое обучение
лабораторно-практические занятия
занятия в форме практической подготовки
самостоятельная работа
индивидуальный проект
Промежуточная аттестация – экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебного предмета «Математика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся	Объем, ак. ч	Коды компетенций и личностных результатов, формированию которых способствует элемент программы
1	2	3	4
Раздел 1. Алгебра и начала математического анализа
Тема 1.1. Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	19	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Цель и задачи математики при освоении специальности. Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений. Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.	6
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №1 Арифметические операции с действительными числами, преобразования числовых выражений. Практическая работа №2 Решение целых, дробно-рациональных уравнений и неравенств
	Занятия в форме практической подготовки	8
	Профессионально-ориентированное содержание: 1. Применение дробей для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. 2. Применение процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. 3. Применение рационального уравнения для решения задач из различных областей науки и реальной жизни. 4. Применение рационального неравенства для решения задач из различных областей науки и реальной жизни.
	Контрольная работа (входной контроль)	1
Тема 1.2. Функции и графики. Степень с целым показателем	Содержание учебного материала	6	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных. Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.	4
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №3 Построение графиков степенных функций и изучение их свойств.
Тема 1.3. Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	4	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями n–ой степени. Свойства и график корня n-ой степени.	2
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №4 Решение различных задач с применением  иррациональных уравнений и неравенств.
Тема 1.4. Последовательности и прогрессии	Содержание учебного материала	7	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.	4
	Занятия в форме практической подготовки	2
	Профессионально-ориентированное содержание: Применение формулы сложных процентов для решения задач из реальной практики.
	Контрольная работа	1
Тема 1.5. Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.	Содержание учебного материала	6	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих рациональные степени. Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства.	4
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №5 Решение основных типов показательных уравнений и неравенств.
Тема 1.6 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	8	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.	4
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №6 Построения графиков логарифмических функций и изучения их свойств. Практическая работа №7 Решение основных типов логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 1.7. Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения	Содержание учебного материала	10	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента. Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента. Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.	6
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №8 Выполнение преобразования тригонометрических выражений. Практическая работа №10 Решение основных типов тригонометрических уравнений.
Тема 1.8. Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства	Содержание учебного материала	4
	Тригонометрические функции, их свойства и графики. Примеры тригонометрических неравенств.	2
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №10 Решение простейших тригонометрических неравенств.
Тема 1.9. Производная. Применение производной	Содержание учебного материала	12	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного функций. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.	6
	Лабораторные и  практические работы	6
	Практическая работа №11 Нахождение производных элементарных функций. Практическая работа №12 Вычисление производных суммы, произведения, частного функций. Практическая работа №13 Нахождения наилучшего решения в прикладных (в том числе социально-экономических) задачах с применением производной.
Тема 1.10. Интеграл и его применение	Содержание учебного материала	8	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Первообразная. Таблица первообразных. Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла. Вычисление интеграла по формуле Ньютона–Лейбница.	4
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №14 Нахождение первообразных элементарных функций. Практическая работа №15 Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
Тема 1.11. Системы уравнений	Содержание учебного материала	6	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Системы линейных уравнений. Системы и совокупности целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.	4
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №16 Решение прикладных задач с помощью системы  уравнений.
Тема 1.12. Натуральные и целые числа	Содержание учебного материала	6	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни. Признаки делимости целых чисел.	1
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №17 Решение задач с использованием признаков делимости целых чисел. Практическая работа №18 Разложение числа на простые множители. Решение задач.
	Контрольная работа	1
Раздел 2. Геометрия
Тема 2.1 Введение в стереометрию	Содержание учебного материала	6	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка. Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость. Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах. Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них. Профессионально-ориентированное содержание: Иллюстрировать аксиомы рисунками и примерами из окружающей обстановки.	4
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №19 Решение задач на построение сечений.
Тема 2.2 Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей	Содержание учебного материала	12	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.	4
	Лабораторные и  практические работы	8
	Практическая работа №20 Применеие признака скрещивающихся прямых при решении задач. Практическая работа №21 Решение практических задач на построение сечений многогранников. Практическая работа №22 Свойства параллельных плоскостей при решении задач на построение. Практическая работа №23 Признаки и свойства параллельных прямых на плоскости. Решение задач.
Тема 2.3 Перпендикулярность прямых и плоскостей	Содержание учебного материала	16	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости.	2
	Лабораторные и  практические работы	10
	Практическая работа №24 Нахождение углов между скрещивающимися прямыми в кубе и пирамиде. Практическая работа №25 Вычисление высоты правильной треугольной и правильной четырёхугольной пирамид по длинам рёбер. Практическая работа №26 Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач с использованием планиметрических фактов и методов. Практическая работа №27 Решение задач на построение сечений с использованием теоремы Пифагора. Практическая работа №28 Свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.
	Занятия в форме практической подготовки	4
	Профессионально-ориентированное содержание: 1. Перпендикулярность прямых в пространстве. Примеры из реальной жизни и окружающей обстановки. 2. Перпендикулярность прямой к плоскости. Примеры из реальной жизни и окружающей обстановки.
Тема 2.4 Углы между прямыми и плоскостями	Содержание учебного материала	10	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.	2
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №29 Решение задач с использованием основных теорем и методов планиметрии. Практическая работа №30 Решение задач на построение сечений соотношения в прямоугольном треугольнике.
	Занятия в форме практической подготовки	4
	1. Нахождение двугранного угла при ребре пирамиды, призмы, параллелепипеда на чертеже. 2. Нахождение угла между плоскостями в кубе и пирамиде.
Тема 2.5 Многогранники	Содержание учебного материала	10	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды. Профессионально-ориентированное содержание: Привести примеры симметричных фигур в архитектуре, технике, природе.	6
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №31 Решение задач на вычисления, связанные с пирамидами. Практическая работа №32 Решение задач на построение сечений.
Тема 2.6 Объёмы многогранников	Содержание учебного материала	8	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.	1
	Лабораторные и  практические работы	6
	Практическая работа №33 Вычисление объёма призмы ее элементам. Практическая работа №34 Вычисление объёма пирамиды по ее элементам. Практическая работа №35 Решение стереометрических задач с применением объема.
	Контрольная работа	1
Тема 2.7 Тела вращения	Содержание учебного материала	12	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы. Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара. Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра). Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность. Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину).	6
	Лабораторные и  практические работы	6
	Практическая работа №36 Шар, сфера и их сечения. Решение стереометрических задач. Практическая работа №37 Построение сечений цилиндра. Решение стереометрических задач. Практическая работа №38 Построение сечений конуса. Решение стереометрических задач.
Тема 2.8 Объёмы тел	Содержание учебного материала	8	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.	2
	Лабораторные и  практические работы	6
	Практическая работа №39 Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объёма цилиндра. Практическая работа №40 Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объёма конуса. Практическая работа №41 Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объёма шара и площади сферы.
Тема 2.9 Векторы и координаты в пространстве	Содержание учебного материала	9	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	4
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №42 Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Практическая работа №43 Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
	Контрольная работа	1
Раздел 3. Вероятность и статистика
Тема 3.1. Представление данных и описательная статистика	Содержание учебного материала	3	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов	1
	Занятия в форме практической подготовки	2
	Работа с информацией из таблиц и диаграмм. Использование таблиц и диаграмм для представления статистических данных.
Тема 3.2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами	Содержание учебного материала	3	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.	1
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №44 Моделирование опытов с равновозможными элементарными исходами.
Тема 3.3. Операции над событиями, сложение вероятностей	Содержание учебного материала	3	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Операции над событиями: пересечение, объединение событий, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.	1
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №45 Решение задач с использованием формулы сложения вероятностей.
Тема 3.4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий	Содержание учебного материала	3	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.	1
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №46 Решение задач на нахождение вероятностей событий, в том числе условных с помощью дерева случайного опыта.
Тема 3.5. Элементы комбинаторики	Содержание учебного материала	2	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.	2
Тема 3.6. Серии последовательных испытаний	Содержание учебного материала	6	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.	2
	Лабораторные и  практические работы	4
	Практическая работа №47 Решение задач на поиск вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха и в  сериях  испытаний Бернулли. Практическая работа №48 Изучать вероятности событий в сериях независимых испытаний с использованием электронных таблиц.
Тема 3.7. Случайные величины и распределения	Содержание учебного материала	3	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Сумма и произведение случайных величин. Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.	2
	Контрольная работа	1
Тема 3.8. Математическое ожидание случайной величины	Содержание учебного материала	8	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.	2
	Лабораторные и  практические работы	6
	Практическая работа №49 Нахождение по известным формулам математическое ожидание суммы случайных величин. Практическая работа №50 Нахождение по известным формулам математические ожидания случайных величин, имеющих геометрическое распределение. Практическая работа №51 Нахождение по известным формулам математические ожидания случайных величин, имеющих биномиальное распределение.
Тема 3.9. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины.	Содержание учебного материала	4	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсии геометрического и биномиального распределения. Практическая работа с использованием электронных таблиц.	2
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №52 Нахождение по известным формулам дисперсии геометрического и биномиального распределения с использованием электронных таблиц.
Тема 3.10. Закон больших чисел	Содержание учебного материала	2	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Закон больших чисел. Выборочный метод исследований.	1
	Лабораторные и  практические работы	1
	Практическая работа №53 Применение выборочного метода исследования с использованием электронных таблиц.
Тема 3.11. Непрерывные случайные величины (распределения)	Содержание учебного материала	2	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения. Равномерное распределение и его свойства.	2
Тема 3.12. Нормальное распределение	Содержание учебного материала	4	ОК01 – ОК07 ЛР 01 – ЛР 07
	Задачи, приводящие к нормальному распределению. Функция плотности и свойства нормального распределения.	1
	Лабораторные и  практические работы	2
	Практическая работа №54 Решение задач, связанных с применением свойств нормального распределения.
	Контрольная работа	1
	Самостоятельная работа: 1. Составление кроссворда с фамилиями выдающихся ученых математиков. 2. Оформление презентации «Симметричные фигуры в архитектуре, технике и природе».	4
Промежуточная аттестация – экзамен		2
Всего		234

3.      Условия реализации программы учебного предмета «Математика»

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Освоение программы учебного предмета «Математика» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить свободный доступ в сеть Интернет во время учебного занятия и в период внеучебной деятельности обучающихся.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-

эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по биологии, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы. В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:

         - наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, подборка портретов «Выдающиеся учёные-математики», логарифмическая функция, показательная функция, геометрия треугольника, площади плоских фигур, многогранники, тригонометрические формулы);

- информационно-коммуникативные средства;

- экранно-звуковые пособия;

- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности

3.2. Информационное обеспечение реализации программы

Для   реализации   программы   библиотечный    фонд   образовательной  организации   должен   иметь   печатные   и/или   электронные   образовательные   и информационные ресурсы, рекомендованные для использования в образовательном  процессе, не старше пяти лет с момента издания.

Основные источники:

- Математика (в 2 книгах) Александрова Э.И. – М.: Просвещение.2020

- Математика( в 2 частях) Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б., -М: Просвещение 2020

-Математика (в 3 частях) Петерсон Л.Г.. –М: Просвещение 2020

-Математика (в 2 частях) Истомина Н. Б., -М: Просвещение 2020

- Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа:Учеб.для 10-11кл.общеобразоват.учреждений / Ш.А.Алимов,Ю.М.Колягин,Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2022.

- Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11: Учеб.для общеобразоват.учреждений /Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2022.

-Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. 10 кл.:Учеб.для общеобразоват.учреждений / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва,Н.Е.Федорова,М.И.Шабунин. – М.:Мнемозина, 2022.

-Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. 11 кл.:Учеб.для общеобразоват.учреждений / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва,Н.Е.Федорова,М.И.Шабунин. – М.:Мнемозина, 2022.

Дополнительные источники:

- Высоцкий И.Р. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ : 2023 : Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий,Д.Д.Гущин, п.и.Захаров и др.; под ред.А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2023.

- Дорофеев Г.В.Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г.В.Дорофеев,Г.К.Муравин,Е.А.Седова. – М.: Дрофа, 2019.

- Корешкова Т.А. ЕГЭ 2010. Математика : тренировочные задания / Т.А.Корешкова, В.В.Мирошин, Н.В.Шевелева. – М. :Эксмо, 2019.

- Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод.рекомендации к учеб. : Кн. для учителя / С.М. Саакян,В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2022.

- Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: Кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. – М.: Просвещение, 2022.

Электронные пособия:

-Математика 10-11 классы. Технологии современного урока. Исследовательские проекты;

-Геометрия. Школьный курс. Практикум. Подготовка к экзаменам.

4. Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета «Математика»

Текущий контроль и оценка результатов освоения учебного предмета осуществляется преподавателем в процессе проведения занятий. Промежуточная аттестация - экзамен.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формируемые общеучебные и общие компетенции	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Знания:
·значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;	ОК01 – ОК07 ЛР 01- ЛР07	Проверочная контрольная работа. Фронтальный устный опрос, текущий опрос, экзамен
·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос, текущий опрос, экзамен
·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос, текущий опрос, экзамен
·вероятностный характер различных процессов окружающего мира.	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос, текущий опрос, экзамен
Алгебра
Умения:
·          выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос

·   находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№1, ПР№2, КР№1, экзамен
·   выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№1, ПР№2, КР№1, экзамен
·   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№1, ПР№2, КР№1, экзамен
Функции и графики
Умения:
·  вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№5, КР№3, экзамен
·     определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№5, КР№3, экзамен
·  строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№5, КР№3,оценка,экзамен
·использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№5, КР№3, экзамен
·использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и	ОК01 – ОК07	Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№5, КР№3,экзамен
повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Умения:
·     находить производные элементарных функций;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос.Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№9. Текущий опрос, экзамен
·   использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос.Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№9. Текущий опрос, экзамен
·   применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос.Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№9. Текущий опрос, экзамен
·     вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос.Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№10, КР№5. Текущий опрос, экзамен
·      использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля: решения прикладных задач, в том числе социально- экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос.Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№1, ПР№2, КР№1. Текущий опрос, экзамен
Уравнения и неравенства
Умения:
·   решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические  уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос.Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№12, КР№7. Текущий опрос, экзамен
·   использовать графический метод решения уравнений и неравенств;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка
		отчёта ПР№12, КР№7. Текущий опрос, экзамен
·   изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№12, КР№7. Текущий опрос, экзамен
·   составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№12, КР№7. Текущий опрос, экзамен
·   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей.	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№12, КР№7. Текущий опрос, экзамен
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Умения:
·     решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№13, КР№8.Текущий опрос, экзамен
·          вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№13, КР№8.Текущий опрос, экзамен
·   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№13, КР№8.Текущий опрос, экзамен
·     анализа информации статистического характера.	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№13, КР№8.Текущий опрос, экзамен
Геометрия
Умения:
·   распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№3,ПР№11,КР№6. Текущий опрос, экзамен
·   описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№3,ПР№11,КР№6. Текущий опрос, экзамен
·   анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№3,ПР№11,КР№6. Текущий опрос, экзамен
·   изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос.Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№6, ПР№7, ПР№8,КР№4. Текущий опрос, экзамен
·      строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№6, ПР№7, ПР№8,КР№4. Текущий опрос, экзамен
·   решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№6, ПР№7, ПР№8,КР№4. Текущий опрос, экзамен
·     использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№6, ПР№7, ПР№8,КР№4. Текущий опрос, экзамен
·     проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№6, ПР№7, ПР№8,КР№4. Текущий опрос, экзамен
·      использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№6, ПР№7, ПР№8,КР№4. Текущий опрос, экзамен
свойств фигур;
·   вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройств.	ОК01 – ОК07	Фронтальный устный опрос. Наблюдение и оценка выполнения работы, оценка отчёта ПР№6, ПР№7, ПР№8,КР№4. Текущий опрос, экзамен