|
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные
и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ
(проект) (если
предусмотрены)
|
Объем часов
|
Уровень освоения
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Введение.
|
Введение
|
2
|
1
|
|
Раздел 1.
Развитие понятия о числе.
|
|
8
|
|
|
Тема 1.1.
Действительные числа. Приближенные
вычисления.
|
Содержание учебного материала:
|
8
|
|
|
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные
числа. Приближенные вычисления.
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Решение задач и упражнений по образцу.
Ответы на
контрольные вопросы.
|
2
|
|
|
Раздел 2.
Корни, степени и логарифмы.
|
|
28
|
|
|
Тема 2.1.
Корни и степени.
|
Содержание учебного материала:
|
10
|
|
|
Корни и степени. Корни натуральной степени
из числа и их свойства. Степени с
рациональными показателями, их свойства.
Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным
показателем.
|
2
|
|
Практические занятия:
1.Действия с корнями: вычисление и сравнение корней.
2.Действия со степенями.
|
4
|
2
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся :
Решение задач и упражнений по образцу.
Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями.
|
5
|
|
|
Тема 2.2.
Логарифм.
Логарифм числа.
|
Содержание учебного материала:
|
12
|
|
|
Основное логарифмическое тождество.
Десятичные
и натуральные логарифмы. Правила действий с
логарифмами. Переход к новому
основанию.
|
2
|
|
Практические занятия:
3.Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.
4.Вычисление и сравнение логарифмов.
|
4
|
2
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Вычисление значений логарифмических выражений.
Решение задач и упражнений по образцу.
|
6
|
|
|
Тема 2.3.
Преобразование алгебраических выражений.
|
Содержание учебного материала:
|
6
|
|
|
Преобразование рациональных, иррациональных
степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
2
|
|
Практические занятия:
5.Решение показательных уравнений.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Преобразование выражений.
Выполнение домашнего задания.
|
3
|
|
|
Раздел 3.
Основы тригонометрии
|
|
30
|
|
|
Тема 3.1.
Основные понятия.
|
Содержание учебного материала:
|
4
|
|
|
Радианная мера угла. Вращательное движение.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
|
2
|
|
Практическое занятие:
6.Радианный метод измерения углов.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Выполнение домашнего задания.
|
2
|
|
|
Тема 3.2.
Основные тригонометрические тождества.
|
Содержание учебного материала:
|
6
|
|
|
Формулы приведения. Формулы сложения.
Формулы удвоения. Формулы половинного угла.
|
2
|
|
Практическое занятие:
7.Основные тригонометрические тождества.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Преобразование тригонометрических выражений.
|
2
|
|
|
Тема 3.3.
Преобразование простейших тригонометрических
выражений..
|
Содержание учебного материала:
|
6
|
|
|
Преобразование суммы тригонометрических функций
в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного
аргумента.
|
2
|
|
Практическое занятие:
8.Преобразование тригонометрических выражений.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Выполнение домашнего задания.
|
3
|
2
|
|
Тема 3.4.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
|
Содержание учебного материала:
|
14
|
|
|
Простейшие тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические
неравенства. Обратные тригонометрические
функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Контрольная работа №1.
|
2
|
|
Практическое занятие:
9.Вычисление значений обратных тригонометрических функций.
10.Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
|
4
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Выполнение домашнего задания.
Выполнение теста «Тригонометрические уравнения».
Подготовка к контрольной работе.
|
6
|
|
|
Раздел 4.
Функции, их свойства и графики.
|
|
18
|
|
|
Тема 4.1.
Понятие функции.
|
Содержание учебного материала:
|
6
|
2
|
|
Функции. Область определения и множество
значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными
способами. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность,
ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические
операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности
функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной
функции.
|
2
|
|
Практическое занятие:
11.Исследование функций.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Выполнение графической работы «Построение графиков различных
функций с помощью преобразований»
Выполнение домашнего задания.
|
3
|
|
|
Тема 4.2.
Степенные,
показательные, логарифмические и
тригонометрические
функции.
Обратные
тригонометрические функции
|
Содержание учебного материала:
|
12
|
|
|
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный
перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно
прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
|
2
|
|
Практическое занятие:
12.Построение и чтение графиков функций.
13. Исследование функции.
|
4
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Выполнение графической работы «Графики тригонометрических функций».
Выполнение графической работы «Построение графиков логарифмических и показательных
функций».
Выполнение домашнего задания.
|
6
|
|
|
Раздел 5.
Координаты и векторы
|
Содержание учебного материала:
|
16
|
3
|
|
Прямоугольная (декартова) система координат
в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы,
плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение
векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при
решении математических и прикладных задач.
|
2
|
|
Практическое занятие:
14.Действия над векторами заданными координатами.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Выполнение домашнего задания.
Составление теста «Векторы в пространстве».
|
7
|
|
|
Раздел 6.
Начала математического анализа.
|
|
30
|
|
|
Тема 6.1.
Последовательности.
|
Содержание учебного материала:
|
6
|
|
|
Последовательности. Способы задания и
свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе
последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма.
|
2
2
|
|
Практическое занятие:
15.Числовая последовательность, способы ее задания.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Ответы на контрольные вопросы.
Решение задач на числовую
последовательность.
|
3
|
|
|
Тема 6.2.
Производная.
|
Содержание учебного материала:
|
24
|
|
|
Понятие о производной функции, ее
геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных
элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Производные
обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический
смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Контрольная работа №2.
|
2
2
|
|
Практическое занятие:
16.Вычисление производной.
17.Решение прикладных задач.
|
4
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Заполнение таблицы основных формул дифференцирования.
Выполнение домашнего задания.
|
11
|
|
|
Раздел 7.
Интеграл и его применение
|
Содержание учебного материала:
|
20
|
|
|
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для
нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры
применения интеграла в физике и геометрии. Контрольная работа № 3.
|
|
Практическое занятие:
18.Вычисление первообразной и интеграла.
19.Решение прикладных задач.
|
4
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Выполнение работы «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов».
Выполнение домашнего задания.
|
9
|
|
|
Раздел 8.
Геометрия
|
|
50
|
|
|
Тема 8.1.
Прямые и плоскости в пространстве.
|
Содержание учебного материала:
|
20
|
|
|
Взаимное расположение двух прямых в
пространстве. Параллельность прямой и Перпендикуляр и наклонная. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования
пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур.
|
|
|
|
Практические
занятия:
20.Перпендикуляр и
наклонная к плоскости.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Подготовка сообщения «Изображение пространственных фигур».
Решение задач и упражнений.
|
9
|
|
|
Тема 8.2.
Многогранники.
|
Содержание учебного материала:
|
12
|
|
|
Вершины, ребра, грани многогранника.
Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная
пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных
многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
|
|
2
|
|
Практические
занятия:
21.Нахождение основных элементов многогранников.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Изготовление моделей многогранников.
Решение задач.
Выполнение домашнего задания.
Составление презентации «Развёртка. Выпуклые многогранники».
|
6
|
|
|
Тема 8.3
Тела и поверхности вращения
|
Содержание учебного материала:
|
10
|
|
|
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,
высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения,
параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к
сфере.
|
2
|
|
|
|
Практические
занятия:
22.Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Изготовление моделей тел вращения.
Решение задач.
Ответы на контрольные вопросы.
Выполнение домашнего задания.
|
5
|
|
|
Тема 8.4.
Измерения в геометрии.
|
Содержание учебного материала:
|
8
|
|
|
Объем и его измерение. Интегральная формула
объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел.
Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
|
|
2
|
|
Практические
занятия:
23.Вычисление площадей и
объёмов.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Вычисление объёмов геометрических тел.
Составление кроссворда.
Ответы на контрольные вопросы.
Выполнение домашнего задания.
|
4
|
|
|
Раздел 9. Комбинаторика, статистика и теория
вероятностей
|
|
12
|
|
|
Тема 9.1. Элементы комбинаторики
|
Содержание учебного материала:
|
4
|
|
|
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет
числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор
вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля.
|
|
|
Практические
занятия:
24.Решение комбинаторных задач.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Создание презентации «Элементы комбинаторики».
Решение задач и упражнений.
|
6
|
|
|
Тема 9.2.
Элементы теории вероятностей.
|
Содержание учебного материала:
|
4
|
|
|
Событие, вероятность события, сложение и
умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная
случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики
дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
|
|
2
|
|
Практические
занятия:
25.Вычисление вероятностей.
Прикладные задачи.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Подготовка сообщения «История происхождения теории вероятностей».
Выполнение домашнего задания.
|
3
|
|
|
Тема 9.3. Элементы математической
статистики.
|
Содержание учебного материала:
|
4
|
|
|
Представление данных (таблицы, диаграммы,
графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое,
медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
|
|
2
|
|
Практические
занятия:
26.Решение прикладных задач.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с основными и дополнительными источниками учебной литературы.
Создание презентации «Элементы математической статистики».
Выполнение домашнего задания.
|
3
|
|
|
Раздел 10.
Уравнения и неравенства
|
|
20
|
|
|
Тема 10.1.
Уравнения и системы уравнений.
|
Содержание учебного материала:
|
8
|
|
|
Уравнения и системы уравнений. Рациональные,
иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на
множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
2
|
|
Практические
занятия:
27.Основные приёмы решения уравнений.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Составление теста
«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
Выполнение
домашнего задания.
|
4
|
|
|
Тема 10.2.
Неравенства
|
Содержание учебного материала:
|
6
|
|
|
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения.
|
2
|
|
Практические
занятия:
28.Решение неравенств
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Выполнение
домашнего задания
|
2
|
|
|
Тема 10.3.
Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений и неравенств.
|
Содержание учебного материала:
|
2
|
|
|
Метод интервалов. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их
систем.
|
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Выполнение домашнего задания.
|
2
|
|
|
Тема 10.4.
Прикладные задачи.
|
Содержание учебного материала:
|
4
|
|
|
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений. Обобщающее повторение.
|
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Выполнение домашнего задания.
Подготовка к экзамену.
|
5
|
|
|
Всего:
|
351
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.