Рабочая программа по математике к учебнику А.Г. Мерзляк

Планируемые результаты обучения математике

Планируемые результаты обучения математике в 5 классе

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

Учащийся получит возможность:

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычис­ления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

·         выполнять операции с числовыми выражениями;

·         решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

·         развить представления о буквенных выражениях;

·         овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как тексто­вых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

·         распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окру­жающем мире плоские и пространственные геометриче­ские фигуры и их элементы;

·         строить углы, определять их градусную меру;

·          распознавать и изображать развёртки куба, прямоуголь­ного параллелепипеда, правильной пирамиды;

·         вычислять   объём   прямоугольного   параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

·        научиться вычислять объём пространственных геомет­рических фигур, составленных из прямоугольных парал­лелепипедов;

·        углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

·        научиться применять понятие развёртки для выполне­ния практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

·   решать комбинаторные задачи на нахождение количест­ва объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

·   научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты обучения математике в 6 классе

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений,
• научиться применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,
• осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты обучения математике в 7 классе

Алгебраические выражения

По окончании изучения курса учащийся научится :

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится :

• решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

По окончании изучения курса учащийся научится :

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Учащийся получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из раз личных разделов курса.

Геометрические фигуры

 По окончании изучения курса учащийся научится :

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство);
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;
• решать простейшие планиметрические задачи

Учащийся получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;;
• овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек ;

Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится :

• использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
• решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Планируемые результаты обучения математике в 8 классе

 Алгебраические выражения

По окончании изучения курса учащийся научится :

·         оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

·          оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

·         выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

·          выполнять тождественные преобразования выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

·          выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

·         выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

·          применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения.

По окончании изучения курса учащийся научится :

• решать различные виды рациональных уравнений с одной переменной;  
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
•  применять графические представления для исследования уравнений.

Учащийся получит возможность:

•  применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
•  овладеть специальными приѐмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Числовые множества

По окончании изучения курса учащийся научится :

·         понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;  

·         использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Учащийся получит возможность:

·         развивать представление о множествах;

·         развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

·         развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел ( периодические и непериодические дроби).

Функции

По окончании изучения курса учащийся научится :

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
•  понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Учащийся получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно- заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
•  использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса.

Геометрические фигуры

По окончании изучения курса учащийся научится :

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство,  симметрии, пово­рот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать простейшие планиметрические задачи .

Учащийся получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного,  методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится :

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы;
• решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Учащийся получит возможность:

• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач

Координаты

По окончании изучения курса учащийся научится :

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы­числять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Учащийся получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;
• приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

По окончании изучения курса учащийся научится :

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, рав­ный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину век­тора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре­делительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность пря­мых.

Учащийся получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вы­числение и доказательство».

Планируемые результаты обучения математике в 9 классе

Неравенства

По окончании изучения курса учащийся научится :

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Учащийся получит возможность :

·         научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

·         применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

По окончании изучения курса учащийся научится :

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Учащийся получит возможность :

·         проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

·         использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

По окончании изучения курса учащийся научится :

·         понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

·         применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Учащийся получит возможность :

·         решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

·         понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

По окончании изучения курса учащийся научится :

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Учащийся получит возможность

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

По окончании изучения курса учащийся научится :

находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Учащийся получит возможность

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

По окончании изучения курса учащийся научится :

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

По окончании изучения курса учащийся научится :

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Учащийся получит возможность:

• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Геометрические фигуры

По окончании изучения курса учащийся научится :

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов:
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Учащийся получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится :

·         использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

·         вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

·         вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

·         вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

·         решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

·         решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Учащийся получит возможность:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;
• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Содержание

5 класс

Арифметика

1.      Натуральные числа

Ряд натуральных чисел.

Десятичная запись натуральных чисел.

Координатный луч.

Шкала.

Сравнение натуральных чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. 

Свойства умножения.

Деление с остатком.

Степень числа с натуральным показателем.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2.      Дроби

Обыкновенные дроби .

Правильные и неправильные дроби.

Смешанные  числа. 

Сравнение обыкновенных дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных  дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений

Проценты.

Нахождение процентов от числа.

Нахожде­ние числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими спосо­бами.

3.      Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, ско­рости.

Примеры зависимостей между величинами.

Представ­ление зависимостей в виде формул. Вычисления по фор­мулам.

4.       Числовые и буквенные  выражения. Уравнения

Числовые выражения.

Значение числового выражения.

Порядок действий в числовых выражениях.

Буквенные выражения.

Формулы.

Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

5.       Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Среднее арифметическое.

Среднее значение величины.

Решение комби­наторных задач.

6. Геометрические фигуры.

Измерения геометрических величин

Отрезок.

Построение отрезка.

 Длина отрезка, ломаной.

 Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной  длины.

Периметр многоугольника

Плоскость. Прямая. Луч.

Угол. Виды углов.

Градусная мера угла.

Измерение и по­строение углов с помощью транспортира.

Прямоугольник.   Квадрат. 

Треугольник.   Виды  тре­угольников

Равенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось сим­метрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед,  куб,  пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

7. Математика в  историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метриче­ская система мер в России, в Европе. История формирова­ния математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

6 класс

Арифметика

1. Натуральные числа

Делители и кратные.

Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, ,на 9.

Простые и составные числа.

Разложение чисел на простые множители.

Наибольший общий делитель.

Наименьшее общее кратное.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

2. Дроби

Обыкновенные дроби.        

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Прикидки результатов вычислений.

Бесконечные периодические десятичные дроби.

Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение. Процентное отношение двух чисел.

Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3. Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число 0.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

4. Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

5. Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнения.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

6. Элементы статистики, вероятности.

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события.

7. Геометрические фигуры.

Окружность и круг. Длина окружности.

Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма.

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные

прямые.

Осевая и центральная симметрии.

8. Математика в  историческом развитии

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.

Открытие десятичных дробей.

Мир простых чисел.

Золотое сечение.

Число нуль.

Появление отрицательных чисел.

7 класс

Алгебра

1. Выражения, тождества, уравнения.

Числовые выражения с переменными.

Простейшие преобразо­вания выражений.

Уравнение, корень уравнения.

Линейное урав­нение с одной переменной.

 Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений.

 Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

2. Степень с натуральным показателем.

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Одночлен.

Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

3. Многочлены.

Многочлен.

Сложение, вычитание и умножение многочленов.

Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители.

4. Формулы сокращенного умножения.

Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2,  (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3.

Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

5. Функции.

Функция, область определения функции.

 Вычисление значе­ний функции по формуле.

График функции.

Прямая пропорцио­нальность и ее график.

Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио­нальности и линейной функции общего вида.

6. Системы линейных уравнений.

Система уравнений.

 Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция.

 Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

7. Повторение.

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

Геометрия

1. Основные свойства простейших геометрических фигур

Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок. Измерение отрезков. Плоскость. Полупрямая. Угол. Откладывание отрезков и углов. Биссектриса. Треугольник. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

    2. Смежные и вертикальные углы.

Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного.

Основная цель – научиться распознавать различные виды углов.

    3. Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Обратная теорема. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основная цель – сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

   4. Сумма углов треугольника

Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

Основная цель – дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания учащихся о треугольниках.

5.      Геометрические построения

Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

Основная цель  - решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

6. Итоговое повторение  

8 класс

Алгебра

1. Рациональные дроби.

Рациональная  дробь.

Основное  свойство  дроби,   сокращение дробей.

Тождественные   преобразования   рациональных   выражений.

Функция  и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.     

2. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Стандартный вид числа.

Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель — выработать умение применять свойств, степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

3. Квадратные корни.

Понятие об иррациональных числах.

 Общие сведения о действительных числах.

Квадратный корень.

 Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.

Свойства квадратных корней.

Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Функция , ее свойства и график.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

4. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение.

Формула корней квадратного уравне­ния.

Решение рациональных уравнений.

Решение задач, приво­дящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

5. Повторение.

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Геометрия

1. Четырёхугольники

Определение четырёхугольника. Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция.  Средняя линия трапеции. Теорема о пропорциональных отрезках.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырёхугольниках и их свойствах.

2. Теорема Пифагора

Косинус угла. Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение sinα, cosα, tgα  при возрастании угла α.

Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

3. Декартовы координаты на плоскости

Введение координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.   Уравнение окружности. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой.

Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180.

            Основная цель – уметь применять изученные формулы, уравнения при решении задач.

4. Движение

Преобразования фигур. Свойства движения. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Равенство фигур.

Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

5. Векторы

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, сформировать умение производить операции над векторами.

      6. Повторение

9 класс

Алгебра

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства.

Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

 Линейные неравенства с одной переменной и их сис­темы.

Основная   цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Квадратичная функция.

Функция.

 Свойства функций.

 Квадратный трехчлен.

Разложение квадратного трехчлена на множители.

 Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график.

 Степенная функция.

Основная  цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. 

Неравенства с одной переменной

Целые уравнения.

Дробные рациональные уравнения.

Нера­венства второй степени с одной переменной.

Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.

Неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график.

Системы урав­нений второй степени.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Элементы прикладной математики.

Математическое моделирование.

Процентные расчеты.

Приближенные вычисления.

Основные правила комбинаторики.

Относительная частота и вероятность случайного события.

Классическое определение вероятности.

Начальные сведения о статистике.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Числовые последовательности.

Числовые последовательности.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Формулы п-го члена и суммы первых n членов прогрессии.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Повторение (итоговое)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 9 классе.

Геометрия

1. Подобие фигур

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников.

Центральные и вписанные углы и их свойства.

Основная цель – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

2. Решение треугольников

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Основная цель – познакомить обучающихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

3. Многоугольники

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Основная цель – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

4. Площади фигур

Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга  и его частей.

Основная цель – сформировать у обучающихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

  5. Обобщающее повторение курса планиметрии  

  6.  Элементы стереометрии

Тематическое планирование

№	Тема	Коли-чество часов
5 класс
1	Натуральные числа	20
2	Сложение и вычитание натуральных чисел	33
3	Умножение и деление натуральных чисел	37
4	Обыкновенные дроби	18
5	Десятичные дроби	48
6	Повторение	14
	Итого	170
6 класс
1	Делимость натуральных чисел	17
2	Обыкновенные дроби	38
3	Отношения и пропорции	28
4	Рациональные числа и действия над ними	70
5	Повторение	17
	Итого	170
7 класс
	Алгебра
1	Выражения, тождества, уравнения	22
2	Функции	11
3	Степень с натуральным показателем	11
4	Многочлены	17
5	Формулы сокращенного умножения	19
6	Системы линейных уравнений	16
7	Повторение	6
	Итого:	102
	Геометрия
8	Основные свойства простейших геометрических фигур	15
9	Смежные и вертикальные углы	7
10	Признаки равенства треугольников	15
11	Сумма углов треугольника	14
12	Геометрические построения	13
13	Повторение	4
	Итого:	68
8 класс
	Алгебра
1	Рациональные дроби	23
2	Квадратные корни	19
3	Квадратные уравнения	21
4	Неравенства	20
5	Степень с целым показателем . Элементы статистики	11
6	Повторение	8
	Итого:	102
	Геометрия
7	Четырёхугольники	20
8	Теорема Пифагора	17
9	Декартовы координаты на плоскости	12
10	Движение	6
11	Векторы	9
12	Повторение	4
	Итого:	68
9 класс
	Алгебра
1	Квадратичная функция	22
2	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
3	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
6	Повторение	21
	Итого:	102
	Геометрия
7	Подобие фигур	17
8	Решение треугольников	11
9	Многоугольники	14
10	Площади фигур	12
11	Обобщающее повторение курса планиметрии	11
12	Элементы стереометрии	3
	Итого:	68