Рабочая программа по математике 11 класс (Колягин, 4 ч)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 п. Николаевка»

Смидовичского района Еврейской автономной области

«Принята на заседании» педагогического совета Протокол № _____ от «___»___________2018 г.

«Утверждаю» Директор _______С.И. Макарова Приказ № _________ от «___»___________2018 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Математика»

11 класс

Составитель: Булгакова А.С. учитель математики

п. Николаевка, 2018г.

Планируемый уровень подготовки на конец учебного года

В результате изучения алгебры и начала анализа ученик должен

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

·         выполнять основные действия со степенями с действительным показателями;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·         моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·         описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·         интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

·         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·         строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·         решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·         использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание тем учебного курса

1. Повторение. Степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции, свойства и графики. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Системы уравнений. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

Основные цели – обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры и начала анализа 10 класса; подготовить к написанию вводной контрольной работы.

В результате повторения курса алгебры и начала анализа за 10 класс учащиеся должны:

·         Уметь выполнять тождественные преобразования степенных и показательных выражений и находить их значения.

·         Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, логарифмических выражений.

·         Уметь решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.

·         Уметь использовать несколько приемов при решении тригонометрических уравнений; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции

·         Умения решать простейшие комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.

2. Тригонометрические функции. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции  и ее график. Свойства функции  и ее график. Свойства и графики функций  и . Обратные тригонометрические функции.

Основные цели – изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций; обучение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

К свойствам функции, известным учащимся в связи с изучением тригонометрических функций, добавляется свойство периодичности, оно позволяет строить графики тригонометрических функций в два этапа: сначала на отрезке (или интервале), равном по длине периоду функции, а затем – на всей числовой прямой. Свойства каждой конкретной тригонометрической функции формулируются с опорой на графическую иллюстрацию. Обязательным является навык построения графиков тригонометрических функций, полученных в результате сдвигов и сжатий (растяжений) вдоль координатных осей. Особое внимание уделяется решению тригонометрических неравенств и свойства обратных тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции изучаются в ознакомительном плане.

В результате изучения главы все учащиеся должны знать основные свойства тригонометрических функций, уметь строить их графики и распознавать функции по данному графику, уметь отвечать на вопросы к главе, а также решать задачи из рубрики «Проверь себя!».

3. Координаты точки и координаты векторов в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Основные цели – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

4. Производная и её геометрический смысл. Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели – формирование понятия производной; обучение нахождению производных с использованием формул и правил дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции; формирование начальных умений в применении методов дифференциального исчисления к решению практических задач.

Понятие производной функции первоначально рассматривается как мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее определение производной через предел разностного отношения. Закреплению понятия производной способствует вывод производных отдельных функций «по определению» и отрабатывается навык нахождения производной сложной функции. Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

В результате изучения главы все учащиеся должны знать определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций, приведенные в учебнике; понимать геометрический смысл производной; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке. Иметь представление о пределе последовательности, пределе и непрерывности функции и уметь решать упражнения.

5. Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основные цели – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

6. Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основные цели – является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Вводятся понятия критических и стационарных точек. Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика.

В результате изучения главы все учащиеся должны знать, какие свойства функции выявляются с помощью производной; уметь строить графики функций, решать задачи нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции.

7. Объем и площадь поверхности. Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Основные цели – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

8. Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель – ознакомление учащихся с понятием интеграла и интегрирования как операцией, обратной дифференцированию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) – первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

В результате изучения главы все учащиеся должны знать правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона-Лейбница и уметь их применять к вычислению площадей криволинейных трапеций при решении задач

9. Комбинаторика. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основные цели – ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач; формирование элементов комбинаторного мышления, формирование умения находить вероятность случайных событий в простейших случаях, используя классическое определение вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений – комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений – соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

10. Элементы теории вероятности. Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основные цели – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями. Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

В результате изучения главы все учащиеся должны уметь находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности; иметь представление о сумме и произведении двух событий, уметь находить вероятность противоположного события; интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий в задачах.

11. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Основная цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.

12. Итоговое повторение

Основные цели – обобщить и систематизировать знания учащихся за курс математики 5-11 классов; подготовить учащихся к написанию ЕГЭ по математике.

Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предполагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующем порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

При проведении итогового повторения предполагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме ЕГЭ.

Тематический план

Наименование раздела	Всего часов	В том числе на:
		уроки	контрольные работы
1. Повторение	8	7	1
2. Тригонометрические функции	14	13	1
3.Метод координат в пространстве	15	13	2
4. Производная и её геометрический смысл	16	15	1
5. Цилиндр, конус, шар	17	16	1
6. Применение производной к исследованию функций	12	11	1
7. Объем и площадь поверхности	16	14	2
8. Первообразная и интеграл	8	7	1
9. Комбинаторика	10	9	1
10. Элементы теории вероятности	10	9	1
11. Уравнения и неравенства с двумя переменными	6	5	1
12. Итоговое повторение	4	3	1
Итого:	136	122	14

Тематическое планирование учебного материала

№ п.п.	Раздел и тема урока	Кол-во часов	Дата
Раздел 1. Повторение		8
1	Степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции, свойства и графики	1
2	Показательные уравнения и неравенства	1
3	Свойства логарифмов	1
4	Логарифмические уравнения и неравенства	1
5	Иррациональные уравнения и неравенства	1
6	Тригонометрические формулы. Простейшие тригонометрические уравнения	1
7	Решение тригонометрических уравнений	1
8	Входная контрольная работа	1
Раздел 2. Тригонометрические функции		14
9	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
10	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	1
11	Свойства функции  и ее график	1
12	Использование графика функции  при решении уравнений	1
13	Решение задач по теме «Свойства функции  и ее график»	1
14	Свойства функции  и ее график
15	Использование графика функции  при решении уравнений	1
16	Решение задач по теме «Свойства функции  и ее график»	1
17	Свойства функции  и ее график
18	Решение задач по теме «Свойства функции  и ее график»	1
19	Решение задач по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»	1
20	Обратные тригонометрические функции	1
21	Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции»	1
22	Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»	1
Раздел 3. Метод координат в пространстве		15
23	Прямоугольная система координат в пространстве	1
24	Координаты вектора	1
25	Решение задач по теме «Координаты вектора»	1
26	Связь между координатами векторов и координатами точек	1
27	Простейшие задачи в координатах	1
28	Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»	1
29	Контрольная работа №2 по теме «Координаты точки и координаты вектора»	1
30	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1
31	Свойства скалярного произведения
32	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	1
33	Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»	1
34	Решение задач по теме «Вычисление углов между прямыми и плоскостями»	1
35	Движения	1
36	Обобщающий урок по теме «Метод координат в пространстве»	1
37	Контрольная работа №3 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»	1
Раздел 4. Производная и ее геометрический смысл		16
38	Предел последовательности. Непрерывность функции	1
39	Определение производной	1
40	Нахождение производной функций kx+b, x2, x3	1
41	Дифференцирование суммы, произведения, частного	1
42	Производная сложной функции	1
43	Решение задач по теме «Правила дифференцирования»	1
44	Производная степенной функции	1
45	Решение задач по теме «Производная степенной функции»	1
46	Производные элементарных функций	1
47	Решение задач по теме «Производные элементарных функций»	1
48	Угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной	1
49	Решение задач по теме «Геометрический смысл производной»	1
50	Уравнение касательной к графику функции	1
51	Решение задач по теме «Уравнение касательной к графику функции»	1
52	Обобщающий урок по теме «Производная и ее геометрический смысл»	1
53	Контрольная работа №4 по теме «Производная и ее геометрический смысл»	1
Раздел 5. Цилиндр, конус, шар		17
54	Понятие цилиндра	1
55	Решение задач на нахождение элементов цилиндра	1
56	Площадь поверхности цилиндра	1
57	Решение задач по теме «Цилиндр»	1
58	Конус	1
59	Решение задач на нахождение элементов конуса	1
60	Площадь поверхности конуса. Усеченный конус	1
61	Решение задач по теме «Конус»	1
62	Площади поверхности тел вращения	1
63	Сфера. Уравнение сферы.	1
64	Решение задач по теме «Сфера»	1
65	Взаимное расположение сферы и плоскости	1
66	Касательная плоскость к сфере	1
67	Площадь сферы	1
68	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар	1
69	Обобщающий урок по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»	1
70	Контрольная работа №5 по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»	1
Раздел 6. Применение производной к исследованию функций		12
71	Возрастание и убывание функции	1
72	Решение задач по теме «Возрастание и убывание функции»	1
73	Экстремумы функции	1
74	Решение задач по теме «Экстремумы функции»	1
75	Наибольшее и наименьшее значения функции	1
76	Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»	1
77	Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба	1
78	Построение графиков функций	1
79	Решение задач по теме «Построение графиков функций»	1
80	Применение производной к исследованию функций	1
81	Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций»	1
82	Контрольная работа №6 по теме «Применение производной к исследованию функций»	1
Раздел 7. Объем и площадь поверхности		16
83	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	1
84	Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник	1
85	Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда»	1
86	Объем прямой и наклонной призмы	1
87	Объем цилиндра	1
88	Решение задач по теме «Объем цилиндра»	1
89	Объем пирамиды	1
90	Решение задач по теме «Объем пирамиды»	1
91	Объем конуса. Решение задач по теме «Объем конуса»	1
92	Решение задач на нахождение объема цилиндра и конуса	1
93	Контрольная работа №7 по теме «Объем цилиндра, призмы, пирамиды и конуса»	1
94	Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и сектора	1
95	Решение задач по теме «Объем шара, шарового сегмента, шарового слоя и сектора»	1
96	Площадь сферы. Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы»	1
97	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар	1
98	Контрольная работа №8 по теме «Объем шара и площадь сферы»	1
Раздел 8. Первообразная и интеграл		8
99	Первообразная	1
100	Правила нахождения первообразных	1
101	Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление	1
102	Решение задач по теме «Вычисление интегралов»	1
103	Вычисление площадей фигур с помощью интегралов	1
104	Применение интегралов для решения физических задач	1
105	Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл»	1
106	Контрольная работа №9 по теме «Первообразная и интеграл»	1
Раздел 9. Комбинаторика		10
107	Правило произведения	1
108	Перестановки	1
109	Размещения без повторений	1
110	Решение задач по теме «Перестановки. Размещения без повторений»	1
111	Сочетания без повторений	1
112	Бином Ньютона	1
113	Решение задач по теме «Сочетания без повторений и бином Ньютона»	1
114	Решение задач по теме «Комбинаторика»	1
115	Обобщающий урок по теме «Комбинаторика»	1
116	Контрольная работа №10 по теме «Комбинаторика»	1
Раздел 10. Элементы теории вероятностей		10
117	Случайные, достоверные и невозможные события. Комбинации событий	1
118	Нахождение вероятности случайного события	1
119	Решение задач на нахождение вероятности случайного события	1
120	Сложение вероятностей	1
121	Решение задач на сложение вероятностей	1
122	Вероятность произведения независимых событий	1
123	Решение задач по теме «Вероятность произведения независимых событий»	1
124	Решение задач по теории вероятностей	1
125	Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей»	1
126	Контрольная работа №11 по теме «Элементы теории вероятностей»	1
Раздел 11. Уравнения и неравенства с двумя переменными		5
127	Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными	1
128	Система линейных неравенств с двумя переменными	1
129	Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными	1
130	Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1
131	Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1
Раздел 12. Итоговое повторение		5
132	Повторение. Цилиндр, конус, шар	1
133	Повторение. Производная и интеграл	1
134	Итоговая контрольная работа	1
135	Повторение. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей	1
136	Повторение. Задачи на вычисление площадей фигур и объемов тел	1