Рабочая программа по математике 5-6 класс(ФГОС)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №53»

Рассмотрено

на заседании ШМО

Протокол № 1 от 29.08.2016 г.

Согласовано

на заседании педагогического

совета №1 от 29.08.2016 г.

Утверждаю

Приказ № 01-03/223 от 30.08.2016 г.

Директор школы: _________

Л.Е. Путинцева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математика

5 - 6 классы

на 2016 – 2018 уч.год

Разработана

учителем математики

Акимовой Светланой Алексеевной

2016 г.

г. Оренбург

Содержание

1.

Пояснительная записка………………………………………………………………….

3

2.

Планируемые результаты изучения учебного предмета……………………………….

5

3.

Содержание учебного предмета…………………………………………………………

17

4.

Тематическое планирование учебного предмета с определением учебной деятельности обучающихся……………………………………………………………...

21

Приложение 1.

Оценочные материалы…………………………………………………….......................

41

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по дисциплине «Математика» составлена для обучения указанному предмету учащихся 5 – 6 - х классов общеобразовательных учебных учреждений. При составлении рабочей программы были использованы:

• Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012г. N273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010г. №1897(в ред. От 29.12.2015 №1577) "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования".

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014г. N1644 "О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г. N1897 "Об утверждении ФГОС основного общего образования"

• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных школах на 2015-2016 учебный год.

• Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)

С учетом:

• Программы. Математика. 5-6 классы./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-3-е изд., стер. –М.: Мнемозина, 2011.-63 с.

• Математика. 5-9 классы. Рабочая программа к линии учебников Г.К. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравиной, опубликованная в сборнике: Рабочие программы. Математика 5-9 классы: учебно-методическое пособие/ сост. О.В. Муравина. - М.: Дрофа, 2013.

• Математика. Программы: 5 – 9 классы/ [А Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир и др.]. – М.: Вентана – Граф, 2014.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Применительно к курсу математики в 5-6 м классе цели состоят в систематическом развитии понятия числа; выработке умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики и подготовке учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Достижение этих целей ставит перед учителем следующие задачи:

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;

• обеспечивать уровневую дифференциацию в ходе обучения;

• обеспечивать формирование базы математических знаний, достаточной для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;

• формировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

• выявлять и развивать математические и творческие способности учеников;

• развивать навыки вычислений с натуральными числами;

• формировать и развивать навыки сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, действия с десятичными дробями;

• развивать представления об использовании букв для записи выражений и свойств;

• учить составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения;

• продолжать знакомство учащихся с геометрическими понятиями;

• развивать навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин;

• знакомить с вероятностными величинами.

Класс

Количество

часов

в год

Количество

часов

в неделю

Количество контрольных

работ

5

170

5

12

6

170

5

14

2. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Обучающийся научится в 5 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, , прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Обучающий получит возможность научиться в 5 классе (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Метапредметными результатами освоения курса математики являются универсальные учебные действия.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса

Регулятивные УУД:

• самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

• владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы.

Познавательные УУД:

• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

• создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

• осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• создавать математические модели;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);п

• преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

• самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

• использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Личностные результаты освоения основной образовательной программы:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

• осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Предметные результаты

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Обучающийся научится в 6 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Обучающий получит возможность научиться в 6 классе (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Метапредметными результатами освоения курса математики являются универсальные учебные действия.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса

Регулятивные УУД:

• самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

• владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы.

Познавательные УУД:

• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

• создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

• осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• создавать математические модели;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);п

• преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

• самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

• использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Личностные результаты освоения основной образовательной программы:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

• осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Предметные результаты

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

3. Содержание учебного предмета

5 класс

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.

Логические задачи

Решение несложных логических задач.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

6 класс

Натуральные числа и нуль

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов, алгебраический.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядное представление о фигурах на плоскости: окружностьи круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры разверток цилиндра и конуса.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

3. Тематическое планирование учебного предмета с определением учебной деятельности обучающегося.

5 класс

Раздел курса, тема

Кол-во часов

Основные виды учебной деятельности обучающихся

Содержание учебного предмета

Тема урока

Натуральные числа и нуль

55

Натуральный ряд чисел и его свойства

7

Описывать свойства натурального ряда.

Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства.

1. Натуральные числа.

2. Ряд натуральных чисел.

3. Шкала.

4. Координатный луч.

5. Точки на координатном луче.

6. Подготовка к контрольной работе.

7. Контрольная работа № 2 по теме «Натуральные числа»

Изображение натуральных чисел точками на координатном луче.

Использование свойств натуральных чисел при решении задач

Запись и чтение натуральных чисел

3

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Различие между числом и цифрой.

8. Цифры. Римская нумерация.

9. Десятичная система исчисления.

10. Сумма разрядных слагаемых.

Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натурального числа

Округление натуральных чисел

1

Использовать правило округления натуральных чисел. Округлять числа с недостатком и избытком

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

11. Сравнение чисел с помощью округления и прикидки.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

3

Сравнивать натуральные числа поразрядно, с помощью координатного луча. Записывать результат сравнения математическими символами: ≤; ≥; <; >. Сравнивать натуральные числа с нулем.

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

12. Сравнение натуральных чисел.

13. Сравнение натуральных чисел с помощью координатной прямой.

14. Решение задач по теме: «Сравнение натуральных чисел»

Действия с натуральными числами

32

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Уравнения.

15. Сложение натуральных чисел.

16. Сложение именованных чисел.

17. Свойства сложения.

18. Упрощение выражений.

19. Вычитание натуральных чисел.

20. Действие с нулем при вычитании.

21. Вычитание именованных величин.

22. Правила вычитание натуральных чисел.

23. Решение примеров.

24. Уравнения.

25. Корни уравнения. Решение задач.

26. Решение уравнения.

27. Решение задач составлением уравнения.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Уравнения.

28. Умножение натуральных чисел.

29. Произведение натурального числа и нуля.

30. Переместительное свойство умножения.

31. Решение примеров.

32. Деление натуральных чисел.

33. Нуль при делении.

34. Решение примеров на деление.

35. Решение задач на деление.

36. Решение уравнений.

37. Решение примеров на все действия.

38. Закрепление по теме: «Деление»

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

39. Сочетательное свойство умножения.

40. Распределительное свойство умножения.

41. Решение примеров.

42. Числовые выражения и их значения.

43. Буквенные выражения.

44. Формулы. Подготовка к контрольной работе.

45. Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы»

46. Действия с натуральными числами.

Степень с натуральным показателем

3

По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень.

Вычисление значений выражений, содержащих степень.

47. Степень числа.

48. Подготовка к контрольной работе.

49. Контрольная работа № 6 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел. Свойства сложения»

Числовые выражения

2

Составлять числовые и буквенные выражения по условию

задачи.

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

50. Числовые и буквенные выражения(повторение)

51. Уравнение и его корни(повторение)

Деление с остатком

4

Находить остаток при делении натуральных чисел.

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.

52. Деление с остатком.

53. Компоненты при делении с остатком.

54. Решение примеров по теме: «Деление с остатком»

55. Контрольная работа №7 по теме: «Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём»

Практические задачи на деление с остатком.

Дроби

66

Обыкновенные дроби

17

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.

56. Понятие обыкновенной дроби.

57. Числитель и знаменатель дроби.

58. Изображение дробей на координатном луче.

59. Нахождение числа по дроби.

60. Нахождение дроби от числа.

61. Правильные и неправильные дроби.

62. Сравнение дробей.

63. Сравнение дробей, содержащих переменную.

64. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

65. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

66. Смешанные числа.

67. Перевод смешанных чисел в неправильную дробь.

68. Сложение смешанных чисел.

69. Вычитание смешанных чисел.

70. Сравнение смешанных чисел.

71. Решение задач.

72. Контрольная работа №8 по теме: «Обыкновенные дроби»

Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами (Сложение и вычитание)

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

37

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби. Выполнять прикидку

результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Целая и дробная части десятичной дроби.

73. Представление о десятичной дроби.

74. Перевод обыкновенных дробей в десятичные.

75. Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби.

76. Дроби и деление натуральных чисел

77. Изображение десятичных дробей на координатной прямой.

78. Сравнение десятичных дробей.

79. Свойства десятичных дробей.

80. Решение примеров.

81. Округление натуральных чисел.

82. Округление десятичных дробей.

83. Прикидка.

84. Сложение десятичных дробей.

85. Вычитание десятичных дробей.

86. Сложение и вычитание десятичных дробей.

87. Решение примеров по теме.

88. Решение задач по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей»

89. Решение примеров.

90. Контрольная работа №9 по теме «Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей »

91. Анализ контрольных работ Умножение десятичной дроби на натуральное число.

92. Умножение десятичных дробей.

93. Умножение десятичных дробей на 0, 1; 0,01; 0, 001 и т.д

94. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

95. Решение задач на умножение десятичной дроби на натуральное число.

96. Самостоятельная работа по теме: «Умножение десятичных дробей».

97. Решение примеров.

98. Деление десятичных дробей.

99. Деление десятичной дроби на натуральное число.

100. Решение примеров на деление дробей.

101. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

102. Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д

103. Деление десятичных дробей на 0, 1; 0,01; 0, 001 и т.д.

104. Решение примеров по теме «Деление дробей»

105. Подготовка к контрольной работе.

106. Контрольная работа №10 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей»

107. Анализ контрольных работ.

108. Действия с десятичными дробями (повторение)

109. Действия с десятичными и обыкновенными дробями (повторение)

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби.

Сравнение десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Округление десятичных дробей.

Умножение и деление десятичных дробей.

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Среднее арифметическое чисел

3

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины.

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.

Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

110. Среднее арифметическое.

111. Среднее значение величин.

112. Решение примеров.

Проценты

9

Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.

Понятие процента.

113. Понятие процента.

114. Нахождение процентов от числа.

115. Перевод десятичной дроби в проценты и обратно.

116. Нахождение числа по его процентам

117. Нахождение процентов по числу.

118. Нахождение величины, определяющей 100%.

119. Процентное отношение.

120. Решение задач по теме «Задачи на проценты»

121. Контрольная работа №11 по теме: «Среднее арифметическое. Проценты»

Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту. Решение несложных практических задач с процентами.

Решение текстовых задач

14

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

122. Решение задач на меры длины

123. Решение задач на меры площади и объема.

Распознавать единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Находить зависимость между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

124. Подготовка к контрольной работе (повторение)

125. Итоговая контрольная работа №12.

Решать текстовые задачи арифметическим способом. Использовать таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

126. Решение задач на движение.

127. Решение задач на движение по воде.

Решать несложные задачи на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решать задач на совместную работу. Применять дроби при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

128. Решение задач на нахождение процентов от числа.

129. Решение задач на нахождение числа по процентам.

130. Решение задач на нахождение процентов от числа.

131. Решение задач на нахождение числа по процентам.

Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части. Решать задач на проценты и доли. Применять пропорции при решении задач.

Логические задачи Комбинаторные задачи.

Решение несложных логических задач.

132. Виды событий.

133. Комбинаторные задачи.

134. Дерево возможных вариантов.

135. Решение задач по теме: «Комбинаторные задачи»

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

Наглядная геометрия.

33

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.

136. Плоскость.

137. Прямая. Луч.

138. Отрезок.

139. Длина отрезка.

140. Ломаная.

141. Угол.

142. Обозначение углов. Биссектриса угла.

143. Многоугольники.

144. Равные фигуры.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие.

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины.

145. Сравнение отрезков.

146. Треугольники.

147. Виды треугольников.

148. Построение треугольника по трем элементам.

Распознавать на чертежах и рисунках

многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

149. Виды углов.

150. Измерение углов.

151. Равенство углов.

152. Контрольная работа №4 за I четверть

Распознавать на чертежах и рисунках углы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Решать задачи на нахождение градусной меры углов.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.

153. Прямоугольный параллелепипед, пирамида, призма.

154. Развертки многогранников.

155. Решение задач геометрических задач.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур.

156. Объем геометрических тел.

157. Объем прямоугольного параллелепипеда.

158. Применение формулы объема прямоугольного параллелепипеда

159. Решение задач по теме.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Осевая симметрии. Изображение симметричных фигур.

160. Понятие прямоугольника.

161. Периметр прямоугольника.

162. Оси симметрии фигуры.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

163. Площадь.

164. Площадь прямоугольника.

165. Свойства площади фигуры.

166. Решение геометрических задач.

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

167. Задачи геометрического содержания.

168. Контрольная работа №5 по теме «Уравнения. Угол. Многоугольники»

Решать практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

2

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

169. Защита проектов.

170. Обобщающий урок.

Изучить дополнительную литературу по истории математики. Представить изученный материал в виде проектов, исследовательских работ.

6 класс

Раздел курса, тема

Кол-во часов

Основные виды учебной деятельности обучающихся

Содержание учебного предмета

Тема урока

Натуральные числа и нуль

23

Свойства и признаки делимости

8

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

Свойство делимости суммы (разности) на число.

1. Делители.

2. Кратные.

3. Признаки делимости на 10.

4. Признаки делимости на 5.

5. Признаки делимости на 2.

6. Признаки делимости на 9.

7. Признаки делимости на 3.

8. Решение примеров по теме «Признаки делимости»

9. Признаки делимости.(повторение)

10. Простые и составные числа(повторение)

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости.

Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

3

Формировать понятие простые и составные числа, решето Эратосфена.

Раскладывать натуральные числа на множители, на простые множители. Распознавать количество делителей числа, использовать алгоритм разложения числа на простые множители, основную теорему арифметики.

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

11. Простые числа.

12. Составные числа

13. Входная контрольная работа №1

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

3

Использовать буквы для обозначения чисел, вычислять значения алгебраического выражения, применять алгебраические выражения для записи свойств арифметических действий.

Преобразовать алгебраические выражения.

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

14. Распределительное свойство умножения относительно сложения для рациональных чисел.

15. Переместительное свойство умножения.

16. Сочетательное свойство умножения.

17. Итоговая контрольная №14 работа за 6 класс(повторение)

18. Умножение и деление рациональных чисел (повторение)

Преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

9

Формировать определение понятий делители и кратные, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное. Применять свойства делителей и кратных при решении примеров по теме. способы нахождения наименьшего общего кратного.

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя.

19. Наибольший общий делитель.

20. Нахождение наибольшего общего делителя.

21. Наименьшее общее кратное.

22. Нахождение наименьшего общего кратного

23. Подготовка к контрольной работе.

24. Контрольная работа № 2 по теме «Делимость натуральных чисел»

Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

49

Обыкновенные дроби

32

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби

Приведение дробей к общему знаменателю.

25. Основное свойство дроби

26. Решение примеров по теме «Основное свойство дроби»

27. Правило сокращения дробей.

28. Несократимые дроби.

29. Решение примеров по теме «Сокращение дробей»

30. Приведение дробей к общему знаменателю.

31. Нахождение дополнительных множителей.

32. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.

33. Сравнение дробей с разными знаменателями.

34. Сложение дробей с разными знаменателями.

35. Свойства сложения дробей с разными знаменателями.

36. Вычитание дробей с разными знаменателями.

37. Решение задач на сложение и вычитание дробей.

38. Подготовка к контрольной работе.

39. Контрольная работа №3 по теме: «Сравнение. Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

40. Анализ контрольных работ.

41. Умножение дроби на натуральное число.

42. Умножение дробей.

43. Свойства умножения дробей.

44. Решение задач на умножение дробей.

45. Контрольная работа №4 за I четверть по теме: «Умножение дробей»

46. Взаимно обратные числа.

47. Деление дробей.

48. Деление натурального числа на дробь.

49. Деление дроби на натуральное число.

50. Решение уравнений на деление дробей.

51. Решение задач на деление дробей.

52. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.

53. Бесконечные периодические десятичные дроби.

54. Десятичное приближение обыкновенных дробей.

55. Решение уравнений и примеров с применением десятичного округления.

56. Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей»

Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Отношение двух чисел

15

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную

в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах

с равновозможными исходами.

Масштаб на плане и карте.

57. Анализ контрольных работ.

58. Отношения.

59. Понятие пропорции.

60. Основное свойство пропорции.

61. Составление пропорций

62. Решение задач на составление пропорций.

63. Решение уравнений, используя основное свойство пропорции.

64. Отношение, выраженное в процентах

65. Процентное отношение двух чисел.

66. Как найти процентное отношение.

67. Контрольная работа №6 по теме: «Отношения и пропорции»

68. Анализ контрольных работ. Прямая пропорциональная зависимость.

69. Обратная пропорциональная зависимость.

70. Пропорциональные числа.

71. Деление числа в данном отношении.

Пропорции.

Виды пропорциональной зависимости.

Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Диаграммы

2

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

Столбчатые и круговые диаграммы.

72. Круговые и столбчатые диаграммы.

73. Диаграммы.

Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

50

Положительные и отрицательные числа

74. Понятие целых чисел.

75. Понятие рациональных чисел.

76. Понятие координатной прямой.

77. Изображение точек на координатной прямой.

78. Понятие неположительных и неотрицательных чисел.

79. Положительные и отрицательные числа.

80. Практическое применение положительных и отрицательных чисел.

81. Модуль числа.

82. Модули противоположных чисел.

83. Модуль отрицательного числа.

84. Сравнение чисел с помощью координатной прямой.

85. Сравнение положительного и отрицательного чисел.

86. Сравнение рациональных чисел с нулем.

87. Подготовка к контрольной работе.

88. Контрольная работа №9 по теме: «Рациональные числа»

89. Анализ контрольных работ. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой.

90. Сложение двух отрицательных чисел.

91. Сложение чисел с разными знаками.

92. Сложение двух противоположных чисел.

93. Переместительное свойство сложения рациональных чисел.

94. Сочетательное свойство сложения рациональных чисел.

95. Понятие разности рациональных чисел.

96. Вычитание рациональных чисел.

97. Нахождение разности рациональных чисел.

98. Решение задач на вычитание рациональных чисел.

99. Решение уравнений.

100. Контрольная работа №10 по теме: «Сложение и вычитание рациональных чисел»

101. Умножение чисел с одинаковыми знаками.

102. Умножение чисел с разными знаками.

103. Умножение рациональных чисел на нуль.

104. Значение выражения .

105. Коэффициент.

106. Раскрытие скобок после знака «минус»

107. Раскрытие скобок после знака «плюс»

108. Подобные слагаемые.

109. Приведение подобных слагаемых.

110. Определение частного рациональных чисел.

111. Частное двух чисел с разными знаками.

112. Частное двух чисел с одинаковыми знаками.

113. Особые случаи деления.

114. Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление рациональных чисел» за III четверть.

115. Анализ контрольных работ.

116. Свойство прибавления одного и того же числа к обеим частям уравнения.

117. Правило переноса слагаемого из одной части уравнения в другую.

118. Правила умножения (деления) на одно и тоже число обеих частей уравнения.

119. Решение уравнений.

120. Основное свойство дроби(повторение)

121. Сокращение дробей. (повторение)

122. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. (повторение)

123. Преобразование обыкновенных дробей. (повторение)

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел.

Формулировать определение координатной прямой.

Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел.

Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа.

Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

Выполнять арифметические действия над рациональными числами.

Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.

Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений.

Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.

Сравнение чисел.

Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

Действия с положительными и отрицательными числами.

Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе.

Первичное представление о множестве рациональных чисел.

Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

25

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

124. Решение задач.

125. Решение задач

2

Переводить более крупные величины измерения в более мелкие и наоборот.

Находить зависимость между скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью; производительностью, временем, работой.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способами. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

124. Решение задач на уравнивание частей уравнения.

125. Решение задач на части.

126. Подготовка к контрольной работе.

127. Контрольная работа №12 по теме: «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений»

4

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Использовать таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

124. Решение задач на движение.

125. Решение задач на движение по реке.

2

Решать несложные задачи на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.

Решать задачи на совместную работу.

Применять дроби при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

124. Нахождение числа по значению дроби.

125. Нахождение числа по заданным процентам.

126. Решение задач на нахождение числа по дроби.

127. Решение задач на нахождение дроби и процентов от числа.

128. Нахождение дроби от числа.

129. Нахождение процентов от числа

130. Решение задач на проценты.

7

Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части.

Решать задач на проценты и доли.

Применять пропорции при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов, алгебраический.

124. Случайные события.

125. Вероятность случайного события.

126. Достоверные и невозможные события.

127. Контрольная работа №8 по теме: « Прямая пропорциональная зависимость. Окружность и круг. Вероятность случайного события»

128. Решение задач. Сложения и вычитания рациональных чисел.

129. Итоговая контрольная №14 работа за 6 класс.

130. Решение комбинаторных задач.

131. Решение задач на умножение и деление рациональных чисел.

132. Обобщающий урок

9

Решать несложные логические задачи.

Решать логические задачи с помощью графов, таблиц.

Решать текстовые задачи с помощью уравнений, по действиям. Решать комбинаторные задачи методом перебором.

Графики

8

Координатная плоскость

124. Определение координатной плоскости.

125. Координата точки на плоскости.

126. Обозначение точек на координатной плоскости.

127. Нахождение координат точки.

4

Строить координатную плоскость, решать прямую и обратную задачи на координатной плоскости.

Графики

124. Понятие графика.

125. Чтение графика.

126. Построение графика.

127. Контрольная работа №13 по теме: «Расположение прямых на плоскости. Координатная плоскость. Графики»

4

Строить графики по таблице, читать графики.

Наглядная геометрия

13

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.

124. Окружность.

125. Круг.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

124. Анализ контрольных работ.

125. Перпендикулярные прямые.

126. Перпендикулярные лучи, отрезки.

127. Определение параллельных прямых.

128. Построение параллельных прямых.

Длина окружности и площадь круга.

124. Длина окружности

125. Площадь круга

126. Цилиндр, конус, шар.

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры разверток цилиндра и конуса.

Понятие о равенстве фигур.

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

124. Осевая симметрия.

125. Центральная симметрия.

126. Равенство симметричных фигур.

История математики

2

Рождение и развитие арифметики натуральных

чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

124. НОК и НОД. (повторение)

Изучить дополнительную литературу по истории математики. Представить изученный материал в виде проектов, исследовательских работ.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

124. Положительные и отрицательные числа в древности. (повторение)

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Оценочные материалы

Особенностями организации учебного процесса являются формы, методы, средства обучения. Виды контроля: текущий (на каждом уроке), периодический (по мере прохождения темы, раздела программы), итоговый (в конце четверти, полугодия, накануне перевода в следующий класс)

По формам организации контроль индивидуальный, групповой, фронтальный и комбинированный. Учащийся вызывается к доске, или опрашивается весь класс. Вопросно - ответная форма диагностики активизирует работу всего класса. Фронтальные и индивидуальные формы работы проводятся в виде тестирования по индивидуальным тестам, тестирования по одному варианту, контрольной работы по вариантам (Содержание заданий разделено условно на две части. Первая соответствует начальному и среднему уровню достижений. Задания этой части находятся над тонкой чертой или обозначены символом n˚ (n - номер задания) Вторая часть соответствует достаточному и высокому уровням. Задания этой части расположены под тонкой чертой и под жирной чертой или обозначены соотвестственно), письменный опрос (диктант), зачёт-беседа по материалам курса, устного опроса, опроса с помощью ПК (тест с выбором ответа), рефератов (исследовательская работа), творческого задания (изготовление пособий, карточек), смотра знаний, конкурсов, игр, олимпиад, викторин.

Домашняя работа для учащихся прописывается в поурочном планировании, учитель может регулировать объем домашнего задания в зависимости от желания детей, от задач конкретного урока и уровня подготовки обучающихся.

Система   оценивания планируемых результатов освоения программы по математике в 5-6 классах в  частности предполагает включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии). Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся.

Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, учитываются при определении итоговой оценки по предмету. При этом, текущие оценки выставляются по желанию, за тематические проверочные работы – обязательно:

• за задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика.

• за самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика.

за каждую самостоятельную, проверочную по изучаемой теме отметка   ставится всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право пересдать один раз.

• За контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

2. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

3. изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

4. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

5. показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

6. продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

7. отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Общая характеристика ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

1. Контрольно-измерительные материалы (5 класс)

Контрольная работа № 1 (входная)

                Цель: проанализировать результаты усвоения основных тем программы за предыдущие годы: умения решать текстовые задачи на движение, на увеличение (уменьшение) величины; выполнять письменные вычисления (сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел); решать уравнения, используя зависимость между компонентами; умения находить прямоугольника, предварительно найдя его измерения.

В-I

1.Найти значения выражения:

 (790 – 17472 : 84) · 64 + 54 · 903.

2. Через ручей сделали мостик из трех досок одинаковой длины. Ширина первой доски 34 см, вторая доска уже первой на 10 см, а третья доска шире первой на 7 см. Какой ширины мостик, если эти доски соединены вплотную?

3. Из автобусного парка выехали одновременно в противоположных направлениях два автобуса. Скорость одного автобуса 40 км/ч, а скорость другого 60 км/ч. Какое расстояние   будет между ними через 6 часов.

4. Найди площадь прямоугольника, если его ширина 4 см, а длина в 2 раза больше.

2. Решите уравнение:

а) a · 67 = 6432;       б) 474 + a = 500;       в) a : 56 = 65;       г) 511 – a = 376.

В-II

1. Найти значение выражения:

(591 + 1125 : 75) · 56 – 46 · 702.

2. Доска была разрезана на три части. Длина первой части 57 см, вторая часть была короче первой на 18 см и длиннее третьей на 14 см. Найдите первоначальную длину доски.

3. От автовокзала одновременно отъехали автомобиль и автобус в противоположных направлениях. Скорость автобуса 50 км/ч, скорость автомобиля 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа.

4. Найди площадь прямоугольника, если его длина 9 см, а ширина на 5 см меньше.

5. Решите уравнения:

а) 48 · а = 624;       б) a + 186 = 300;       в) a : 37 = 15;       г) a – 94 = 121.

Контрольная работа № 2 по теме «Натуральные числа»

Цель: проверить

• вычислительные навыки с многозначными натуральными числами;

• умение строить и вычислять длину ломаной;

• отмечать точки на координатном луче и определять координаты точек;

• сравнивать натуральные и именованные числа;

способствовать формированию навыков самоконтроля, самостоятельности.

В-I

1. Вычислить: 8568 : 17 – 29 · 16.

2. Запишите цифрами число:

3. Постройте ломаную EFKT так, чтобы EF = 16 мм, FK = 24 мм, КТ = 31 мм. Вычислите длину ломаной.

5. Начертите координатный луч и обозначьте на нем точки, соответствующие числам 0; 1; 4; 8; 10.

6. Сравнить числа:

1. 148 и 259;

2. 5003 и 3498;

3. 25168 и 25 170;

4. 3 456 789 и 3 456 791.

7. Сравните:

1. 2 879 м и 3 км;

2. 4 008 м и 4 км 4 м;

3. 9 ц 12 кг и 908 кг.

В-II

1. Вычислить: 3 672 : 18 + 23 · 14.

3. Постройте ломаную MNKS так, чтобы MN = 18 мм, NK = 46 мм, КS = 32 мм. Вычислите длину ломаной.

5. Начертите координатный луч и обозначьте на нем точки, соответствующие числам 0; 1; 6; 7; 11.

6. Сравнить числа:

1. 197 и 179;

2. 6 509 и 6510;

3. 5 386 609 и 5 385 987;

4. 4 545 394 и 4 545 393 874.

7. Сравните:

1. 9 км и 8 795 м;

2. 6 км 45 м и 6 102 м;

3. 456 кг и 4 ц 7 кг.

Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения»

Цель: проверить

• вычислительные навыки с многозначными натуральными числами;

• умение решать задачи на сравнение величин;

• умение выбирать удобный порядок действия при решении примеров;

• сравнение числовых выражений, не выполняя вычислений;

• умение упрощать и находить значение буквенных выражений;

• вычислительные навыки именованных чисел.

1. Вычислить: 1) 15 325 + 496 383;

2) 38 020 405 - 9 497 653.

2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (325 + 791) + 675;

2) 428 + 856 + 572 + 244.

4. Проверьте, верно ли неравенство:

1 674 - (736 + 328) > 2 000 - (1 835 - 459) .

5. Найти значение а по формуле а = 4b - 16 при b= 8.

6. Упростите выражение 126 + х + 474 и найдите его значение при х = 278.

7. Вычислите:

1) 4 м 73 см + 3 м 47 см;

2) 12 ч 16 мин - 7 ч 32 мин.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (713 + 529) - 413;

2) 624 - (137 + 224).

B-II

1. Вычислить:

1) 17 824 + 128 356; 2) 42 060 503 - 7 456 182.

2. На одной улице было 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (624 + 571) + 376;

2) 212 + 497 + 788 + 803.

4. Проверьте, верно ли неравенство: 1 826 - (923 + 249) > 3 000 - (2 542 - 207) .

5. Найти значение p по формуле p = 40 - 7q при q= 4.

6. Упростите выражение 235 + у + 465 и найдите его значение при у = 153.

7. Вычислите:

1) 6 м 23 см + 5 м 87 см;

2) 14 ч 17 мин - 5 ч 23 мин.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (837 + 641) - 537;

1. 923 - (215 + 623).

Контрольная работа №4 за 1 четверть.

Цель: проанализировать результаты усвоения основных тем программы за I четверть (период адаптации)

В - I

1. Вычислить: 1) 17 824 + 128 356;

2) 42 060 503 - 7 456 182.

2. Решить уравнение:

1. (х + 358) - 459 = 126;

2. 951 – (х - 354) = 882.

3. На одной улице было 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?

4. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (624 + 571) + 376; 2) 212 + 497 + 788 + 803.

5. Упростите выражение 235 + у + 465 и найдите его значение при у = 153.

6. Вычислите:

1) 6 м 23 см + 5 м 87 см; 2) 14 ч 17 мин - 5 ч 23 мин.

7. Решите задачу составлением уравнения.

B - II

1. Вычислить: 1) 15 325 + 496 383; 2) 38 020 405 - 9 497 653.

2. Решить уравнение:

1) (х - 348) + 159 = 601;

2) 325 – (х - 617) = 219.

3. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?

4. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (325 + 791) + 675; 2) 428 + 856 + 572 + 244.

5. Упростите выражение 126 + х + 474 и найдите его значение при х = 278.

6. Вычислите: 1) 4 м 73 см + 3 м 47 см; 2) 12 ч 16 мин - 7 ч 32 мин.

7. Решите задачу составлением уравнения.

Контрольная работа №5 по теме: «Уравнение. Угол. Многоугольники»

Цель: проверить:

• умение строить угол заданной градусной меры и измерять данные углы транспортиром;

• умение решать уравнения, используя зависимость между компонентами (сложение и вычитание);

• умение решать задачу на вычисление сторон треугольника и нахождение его периметра;

• навыки решения более сложных уравнений и уравнений с параметрами;

• умение раскрывать скобки со знаком «+» или «-» перед скобкой.

В-I

1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74̊. Проведите произвольный луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение:

1. х + 37 = 81;

2. 150 – х = 98.

3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая - в 4 раза короче первой, а третья - на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение:

1. (34 + х) – 83 = 42;

2. 45 – (х - 16) = 28.

5. Из вершины развернутого угла АВС (см. рис.)проведены два луча ВDи ВЕ так, что LАВЕ = 154 º, LDВС = 128 º. Вычислите градусную меру угла DВЕ.

6. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения 52 – (а - х) = 24 было число 40.

7. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (837 + 641) - 537;

2) 923 - (215 + 623).

D E

А В С

B–II

1. Постройте угол АВС, величина которого равна 168̊. Проведите произвольный луч ВМ между сторонами угла АВС. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение:

1. 21 + х = 58;

2. х – 135 = 76.

3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая - в 2 раза короче первой, а третья - на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение:

1. (96 - х) – 15 = 64;

2. 31 – (х +11) = 18.

5. Из вершины прямого угла MNK(см. рис.) проведены два луча ND и NF так, что LMND = 73 º, LKNF = 48 º. Вычислите градусную меру угла DNF.

6. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения 64 – (а - х) = 17 было число 16.

7. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (713 + 529) - 413;

2) 624 - (137 + 224). F D K

М N

Контрольная работа № 6 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел. Свойства сложения»

Цель: проверить

• вычислительные навыки умножения и деления с многозначными натуральными числами;

• умение решать уравнения, используя зависимость между компонентами (умножение и деление);

• умение решать задачи на сравнение величин;

• умение использовать сочетательное и распределительное свойство умножения;

• сравнение числовых выражений, не выполняя вычислений;

• умение решать задач, используя действие умножение и деление, задач на движение по суше.

В-I

1. Вычислить:

1. 136 ∙ 2418 ;

2. 175 ∙ 204;

3. 1 456 : 28;

4. 177 000 : 120.

2. Найти значение выражения: (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.

3. Решить уравнение:

1) х ∙ 14 = 364; 2) 324 : х = 9; 3) 19х – 12х = 126.

4. Найти значение выражения наиболее удобным способом:

1) 25 ∙ 79 ∙ 4; 2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.

5. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р.?

6. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?

7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

B - II

1. Вычислить:

1) 24 ∙ 1 246;

2) 235 ∙ 108;

3) 1 856 : 32;

4) 175 700 : 140.

2. Найти значение выражения: (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.

3. Решить уравнение:

1) х ∙ 28 = 336; 2) 312 : х = 8; 3) 16х – 11х = 225.

4. Найти значение выражения наиболее удобным способом:

1) 2 ∙ 83 ∙ 50; 2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.

5. В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?

6. Из одного города одновременно в одном направлении отправились два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?

7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Контрольная работа №7 по теме:

«Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём»

Цель: проверить

• навыки деления с остатком;

• умение решать задачи на нахождение периметра и площади прямоугольника, объёма прямоугольного параллелепипеда.

В-I

1. Выполните деление с остатком: 376 : 18.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, а длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12 ?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трехзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться)

8. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

В-II

1. Выполните деление с остатком: 516: 19.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 17 см, а вторая сторона в 2 раза больше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 5 дм.

4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, а длина – на 4 см больше высоты, а ширина – в 2 раза меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 14, неполное частное – 8, а остаток – 9 ?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 7 га, его длина – 350 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трехзначные числа, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры не могут повторяться)

8. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм, а два его измерения – 8дм и 13 дм. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Контрольная работа №8 по теме: «Обыкновенные дроби»

Цель: проверить

• навыки сравнения обыкновенных дробей с единицей и обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;

• навыки решения простейших примеров на сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;

• умение решать задачи на нахождение части от числа и числа по части;

• умение выделять целую часть у неправильной дроби.

В-I

1. Сравните числа:

1. и ;

2. и 1;

3. и 1.

2. Выполните действия:

1. + - ; 3) 1 - ;

2. 5 - 2 +1; 4) 6 - .

3. В саду растут 72 дерева, из них составляют яблони. Сколько яблонь растет в саду?

4. Кирилл прочел 56 страниц, что составляло книги. Сколько страниц в книге?

5. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. ; 2)

6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 2 < < 3.

7. Какое наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n<?

8. Найдите все натуральные значения b, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь неправильная.

В-II

1. Сравните числа:

1. и ;

2. и 1;

3. и 1.

2. Выполните действия:

1. + - ; 3) 1 - ;

2. - 2 +7; 4) 6 - 4 .

3. В классе 36 учеников, из них занимаются спортом. Сколько учеников занимается спортом?

4. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?

5. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. ; 2) .

6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 2 < < 3.

7. Какое наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n<?

8. Найдите все натуральные значения b, при которых дроби и одновременно будут неправильными.

Контрольная работа №9 по теме «Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей»

Цель: проверить

• навыки сравнения десятичных дробей;

• навыки округления десятичных дробей;

• навыки решения примеров на сложение и вычитание десятичных дробей;

• умение решать задачи с десятичными дробями на сложение и вычитание;

• умение складывать и вычитать именованные числа, предварительно переведя их в десятичные дроби;

• умение решать примеры на раскрытие скобок с десятичными дробями.

В-I

1. Сравните:

1. 14,396 и 14,4; 2) 0,657 и 0,6565.

2. Округлите:

1. 16,76 до десятых; 2) 0,4864 до тысячных.

3. Выполните действия:

1. 3,87 + 32,496;

2. 23,7 – 16,48;

3. 20 – 12,345.

4. Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

5. Вычислите, записав величины в килограммах:

1. 3,4 кг + 839 г; 2) 2 кг 30 г – 1956 г.

6. Одна сторона треугольника равна5,6 см, что на 1,4 см больше второй и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.

7. Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (8,63 + 3,298) – 5,63;

2. 0,927 – (0,327 + 0,429).

В-II

1. Сравните:

1) 17,497 и 17,5; 2) 0,346 и 0,3458.

2. Округлите:

1. 12,88 до десятых; 2) 0,3823 до сотых.

3. Выполните действия:

1) 5,62 + 43,299;

2) 25,6 – 14,52;

3. 30 – 14,256.

4. Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

5. Вычислите, записав величины в метрах:

1) 8,3 м + 784 см; 2) 5 м 4 см – 385 см.

6. Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.

7. Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (5,94 + 2,383) – 3,94;

2. 0,852 – (0,452 + 0,214).

Контрольная работа №10 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей»

Цель: проверить

• навыки решения примеров на умножение и деление десятичных дробей;

• умение решать примеры на все действия с десятичными дробями;

• умение решать задачи с десятичными дробями на все действия;

• умение решать уравнения более сложных видов на все действия с десятичными дробями.

В-I

1. Вычислите:

1. 0,024 ∙ 4,5;

2. 29,41 ∙ 1000;

3. 2,86 : 100;

4. 4 : 16;

5. 0,48 : 0,8;

6. 9,1 : 0,07.

2. Найдите значение выражения:

(4 – 2,6) · 4,3 + 1,08 : 1,2.

3. Решите уравнение:

2,4(х + 0,98) = 4,08.

4. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за все время движения, если скорость течения реки равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?

5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

В-II

1. Вычислите:

1. 0,036 ∙ 3,5;

2. 37,53 ∙ 1000;

3. 3,68 : 100;

4. 5 :25;

5. 0,56 : 0,7;

6. 5,2 : 0,04.

2. Найдите значение выражения:

(5 – 2,8) · 2,4 + 1,12 : 1,6.

3. Решите уравнение:

0,084 :(6,2 - х) = 1,2.

4. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь против течения, если скорость течения равна 2,1 км/ч?

5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Контрольная работа № 11 по теме: «Среднее арифметическое. Проценты»

Цель: проверить

• навыки нахождения среднего арифметического;

• умение решать задачи на нахождение процентов от числа и числа по процентам;

• умение решать задачи на движение по воде.

В-I

1. Найти среднее арифметическое чисел 32,6; 38,54 34; 35,3.

2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?

3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?

4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всем пути.

5. Турист прошел за три дня 48 км. В первый день он прошел 35 % всего маршрута. Путь, пройденный во первый день, составляет 80% расстояния, пройденного во второй день. Сколько километров прошел турист в третий день?

6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

В-II

1. Найти среднее арифметическое чисел 26,3; 20,2; 24,74 18..

2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?

3. Насос перекачал в бассейн 42 воды, что составляет 60% объёма бассейна. Найдите объём бассейна.

4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый деньон выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей, изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?

6. В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75 % остального, а в третий - оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.

Итоговая контрольная работа №12.

Цель: проанализировать результаты усвоения основных тем программы за учебный год: умения решать текстовые задачи на движение по воде, на части и на проценты; выполнять письменные вычисления (сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей и сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями); решать уравнения, предварительно, приведя подобные слагаемые, используя зависимость между компонентами; умения находить объём прямоугольного параллелепипеда; вычислять среднее арифметическое;

способствовать формированию навыков самоконтроля, самостоятельности.

В-I

1. Найдите значение выражения:

(4,1 – 0,66 : 1,2) · 0,6.

2. Миша шел из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?

3. Решите уравнение:

9,2х – 6,8х + 0,64 = 1.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

5. Выполните действия:

20 : (6 + 1) - (4 - 2) : 5.

6. Среднее арифметическое четырех чисел равно 1,4 , а среднее арифметическое трёх чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое семи чисел.

В-II

1. Найдите значение выражения:

(0,49 : 1,4 – 0,325) · 0,8.

2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью катер плыл по течению, если против течения он плыл со скорость 16 км/ч?

3. Решите уравнение:

7,2х – 5,4х + 0,55 = 1.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

5. Выполните действия:

30 : (17 + 5) + (7 - 4) : 7.

6. Среднее арифметическое трех чисел равно 2,5 , а среднее арифметическое двух чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое пяти чисел.

2) Контрольно-измерительные материалы (6 класс)

Контрольная работа № 1 (входная)

                Цель: проанализировать результаты усвоения основных тем программы за предыдущие годы: умения решать текстовые задачи на движение по воде, на части и на проценты; выполнять письменные вычисления (сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей и сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями); решать уравнения, предварительно, приведя подобные слагаемые, используя зависимость между компонентами; умения находить объём прямоугольного параллелепипеда; вычислять среднее арифметическое;

способствовать формированию навыков самоконтроля, самостоятельности.

В-I

1. Найти значение выражения: (4,1 – 0,66 : 1,2) • 0,6.

2. Миша шел из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шел Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?

3. Решите уравнение: 9,2х – 6,8х + 0,64 = 1.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет его длины, а высота составляет 40% длины. Вычислите объём параллелепипеда.

5. Выполните действия: 20 : (6 + 1) – (4 + 2) : 5.

6. Среднее арифметическое четырех чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трех других чисел – 1,75. Найти среднее арифметическое этих семи чисел.

В-II

1. Найдите значение выражения:

(0,49 : 1,4 – 0,325) · 0,8.

2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью катер плыл по течению, если против течения он плыл со скорость 16 км/ч?

3. Решите уравнение:

7,2х – 5,4х + 0,55 = 1.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

5. Выполните действия:

30. (17 + 5) + (7 - 4) : 7.

Среднее арифметическое трех чисел равно 2,5 , а среднее арифметическое двух чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое пяти чисе

Контрольная работа № 2 по теме «Делимость натуральных чисел»

Цель: проверить

• навыки применения признаков делимости;

• умение раскладывать числа на простые множители;

• умение решать задачи на применение признаков делимости.

В-I

B-II

Контрольная работа №3 по теме: «Сравнение. Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Цель: проверить

• навыки сокращения обыкновенных дробей, сравнения обыкновенных дробей с разными знаменателями;

• умение решать примеры на сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями;

• умение решать уравнения и задачи с обыкновенными дробями.

B-I

B-II

Контрольная работа №4 за I четверть по теме: «Умножение дробей»

Цель: проверить

• навыки умножения обыкновенных дробей;

• умение решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби

• умение решать примеры удобным способом;

• умение решать задачи на все действия с обыкновенными дробями.

B-I

B-II

Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей»

B-I

Цель: проверить

• навыки деления обыкновенных дробей;

• умение решать задачи на нахождение числа по дроби;

• умение решать задачи на движение;

• навыки решения примеров с обыкновенными дробями на все действия;

• умение решать уравнения с обыкновенными дробями;

• умение решать задачи на дроби и проценты.

B-II

Контрольная работа №6 по теме: «Отношения и пропорции»

Цель: проверить

• навыки решения задач, используя отношение двух чисел;

• умение решать уравнения, используя отношение.

B-I

B-II

Контрольная работа №7 по теме: «Прямая пропорциональная зависимость. Окружность и круг. Вероятность случайного события»

Цель: проверить

• навыки прямой и обратной зависимости;

• умение решать задачи геометрического содержания на нахождение площади круга, длины окружности;

• умение решать комбинаторные задачи.

B-I

B-II

Контрольная работа №8 по теме: «Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел»

Цель: проверить

• умение отмечать на координатной прямой рациональные числа;

• умение решать примеры с модулями.

B-I

B-II

Контрольная работа №9 по теме: «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Цель: проверить навыки сложения и вычитания рациональных чисел.

B-I

7.Упростите выражение 6,36 + b + (-2,9) + (-4,36) + 2,9 и найдите его значение, если b = -7.

B-II

6. Упростите выражение - 9,72 + b + 7,4 + 5,72 + (-7,4) и найдите его значение, если b = 3.

Контрольная работа №10 по теме: «Умножение и деление рациональных чисел» за III четверть.

Цель: проверить

• навыки умножения и деления рациональных чисел;

• умение работать с буквенными выражениями(упрощать, приводить подобные).

• B-I

B-II

Контрольная работа №11 по теме: «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений»

Цель: проверить

• навыки решения уравнений;

• умение решать задачи составлением уравнения;

• умение решать задачи на нахождение части от числа и числа по части.

B-I

B-II

Контрольная работа №12 по теме: «Расположение прямых на плоскости. Координатная плоскость. Графики»

Цель: проверить

• навыки нахождения координат точек на координатной плоскости и построение точек по координатам;

• умение читать графики;

• умение строить параллельные и перпендикулярные прямые.

B-I

B-II

Итоговая контрольная№13 работа за 6 класс.

Цель: проанализировать результаты усвоения основных тем программы за учебный год: умения решать текстовые задачи на движение по воде, на части и на проценты; выполнять письменные вычисления (сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел), решать уравнения, предварительно, приведя подобные слагаемые, используя зависимость между компонентами; умения находить площадь круга и длину окружности, способствовать формированию навыков самоконтроля, самостоятельности.

B-I

B-II