РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету "математика" 1-4 класс
(п. 18.2.2. ФГОС ООО)
«Гармония»
1.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая
программа по предмету «математика» для 1-4 классов составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (приказ Минобрнауки РФ
№ 1897 от 17 декабря 2010г.), авторской программы общеобразовательных
учреждений по математике «Математика 1 – 4 классы» Н.Б.Истоминой, издательство: Смоленск «Ассоциация XXI век, 2013 год).
Цель начального курса математики - обеспечить предметную подготовку учащихся,
достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и
создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными
действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в
процессе усвоения предметного содержания.
Для достижения этой цели необходимо организовать учебную
деятельность учащихся с учетом специфики предмета (математика),
направленную:
1)
на формирование познавательного интереса к учебному предмету «Математика»,
учитывая потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о
центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста,
формируемых на данной ступени: словесно-логическое мышление, произвольную
смысловую память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во
внутреннем плане, знаково–символическое мышление, с опорой на наглядно –
образное и предметно - действенное мышление;
2)
развитие пространственного воображения, потребности и способности к
интеллектуальной деятельности; на формирование умений строить рассуждения,
аргументировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения,
выявлять закономерности, устанавливать причинно – следственные связи,
осуществлять анализ различных математических объектов, выделяя их существенные
и несущественные признаки;
3) овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщенными
видами деятельности анализировать, сравнивать, классифицировать математические
объекты (числа, величины, числовые выражения), исследовать их структурный
состав (многозначные числа, геометрические фигуры), описывать ситуации, с
использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и
зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать правильность и
полноту выполнения алгоритмов арифметических действий, использовать различные
приемы проверки нахождения значения числового выражения (с опорой на правила,
алгоритмы, прикидку результата), планировать решение задачи, объяснять
(пояснять, обосновывать) свой способ действия, описывать свойства
геометрических фигур, конструировать и изображать их модели.
В результате обучения математике реализуются следующие цели:
-
развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных
умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических
задач, продолжения образования;
-
освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений
о математике;
-
воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания
в повседневной жизни.
Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в модели «Гармония»,
решаются следующие задачи:
-
способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению нравственных
позиций личности ребенка, не вредить его здоровью;
-
дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и
происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию
окружающего мира, созданию его широкой картины;
- сформировать знания,
умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения
обучения в основном звене школы.
Общая характеристика
курса
В основе начального курса математики,
нашедшего отражение в учебниках математики 1-4, лежит методическая концепция,
которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования
приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации,
аналогии и обобщения в
процессе усвоения математического содержания.
Овладев
этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в
различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения
практических и жизненных задач.
Концепция
обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает
психологические особенности младших школьников и специфику учебного предмета
«Математика», который является испытанным и надежным средством
интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и
способности различать обоснованные и необоснованные суждения.
Нацеленность
курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет на
методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и
психологических особенностей младших школьников) реализовать в практике
обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной
деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения,
самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения
универсальными учебными действиями (личностными, познавательными,
регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так
как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с
другими видами учебных действий, в том числе и математических.
Достижение
основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться –
требует внедрения в школьную практику новых способов (методов, средств, форм)
организации процесса обучения и современных технологий усвоения математического
содержания, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать
математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.
В связи с
этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций,
связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных
навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы
заданий и пр., которые создают дидактические условия для формирования
предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.
Особенностью
курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по
тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с
предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий
и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию
у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать
какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже
овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на
познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и
осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а в последствии
и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для
совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и
способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для
решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных
областей. Например, формирование умения моделировать как универсального учебного
действия в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные
особенности младших школьников и связано с изучением программного содержания.
Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической
моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся
устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных
символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной
модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только
предметные, но и графические модели при сравнении чисел, , а также моделировать
отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и
величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных
(изображение ситуации на рисунке),графических (изображение, например, сложения
и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых
выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование
создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла
изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и
части,, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения
«на сколько больше (меньше)?» в их различных интерпретациях.
Основным
средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по
формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди
закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и
т.д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности,
формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью.
Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их
существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие;
проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным
признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить
рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре,
свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных
объектов на основе выделения сущностной связи.
Вариативность
учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике
содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и
предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов
самостоятельно выполненных учениками заданий оказывает положительное влияние на
развитие познавательных интересов учащихся и способствует формированию у них
положительного отношения к школе (к процессу познания).
Эффективным
методическим средством для формирования универсальных учебных действий
(личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение
в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей Миши
и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для
самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один –
верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений;
для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения
способа решения задачи и пр.
В
результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши
учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт
построения понятных для партнера высказываний, учитывающих, что партнер знает и
видит, а что – нет, задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего
действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия
партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить
монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.
В основе
составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и
зависимости. С точки зрения перспективы математического образования
вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых
у младших школьников формируются общие представления, которые являются основой
для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностей
и зависимостей окружающего мира.
Особенностью
курса является использование калькулятора как средства обучения младших
школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями.
Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и
усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата,
для овладения математической терминологией и символикой, для выявления
закономерностей и зависимостей, то есть использовать его для формирования УУД.
Помимо этого в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для
мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков. Например, проведение
игры «Соревнуюсь с калькулятором», в которой один ученик называет результат
табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он
появится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, что знание табличных
случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является
определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания,
умножения и деления и активизирует память учащихся
Формирование
универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и
коммуникативных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начального
курса математики: 1) Признаки предметов. Пространственные отношения. 2) Числа и
величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические
фигуры. 6) Геометрические величины. 7) Работа с информацией. 8) Уравнения и
буквенные выражения. Содержание разделов 1- 7 распределяется в курсе математики
по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения
содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь
математических понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими
школьниками.
Например,
раздел «Геометрические фигуры» представлен в учебнике темами:
1 класс. Точка.
Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.
2 класс. Угол.
Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат. Геометрические фигуры: плоские и объёмные.
Поверхности: плоские и кривые. Окружность. Круг. Шарю Сфера.
3 класс.
Многогранники. Куб. Параллелепипед.
4 класс.
Геометрические задания включены во все темы.
Раздел 8
завершает курс математики начальных классов. Содержание этого раздела не включается
в другие разделы курса. На его изучение отводится 20 часов из предусмотренного
резерва свободного учебного времени (40 ч на 4 года обучения). Включение
данного раздела в предметное содержание курса обуславливается тем, что он
предоставляет учащимся возможность познакомиться с новыми математическими
понятиями (уравнения и буквенные выражения) и повторить весь ранее изученный
материал в курсе математики начальных классов на более высоком уровне
обобщения, применив для этого освоенные способы учебной деятельности.
Раздел
«Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального
курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию,
представленную различными способами (рисунок, текст, графические и
символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления
количественных и пространственных отношений, причинно - следственных связей. В
процессе решения задач и выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать
логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…», «верно
/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые» и пр.
Другими
словами, процесс усвоения математики так же, как и другие предметные курсы в
начальной школе органически включает в себя информационное направление . как
пропедевтику дальнейшего изучения информатики. Направленность курса на
формирование приёмов умственной деятельности ( анализ и синтез, сравнение,
классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического
содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления,
формирует у младших школьников представление о моделировании, что оказывает
положительное влияние на формирование УУД. При этом сохраняется приоритет
арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения
математического образования в 5-6 классах.
Овладение
элементами компьютерной грамотности целесообразно начинать со второго класса,
используя при этом компьютер как средство оптимизации процесса обучения математике
Например,: для электронного тестирования, для работы с интерактивной доской,
для получения информации ( под руководством учителя), для выполнения
математических заданий, для формирования навыков работы с электронной почтой и
др.
На всех
этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль
отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в
процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно,
чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные)
обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с
учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных
универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать
позицию собеседника и т. д.).
В процессе
такой работы у учащихся формируются умения: контролировать, оценивать свои
действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом
необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели
могут быть использованы различные методические приемы: организация
целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек
зрения; установление соответствия между предметной - вербальной - графической -
символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения
задания - «ловушки»; сравнение данного задания с другим, которое представляет
собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий.
Особенностью курса
является новый методический подход к обучению решению задач, который
сориентирован на формирование обобщенных умений: читать задачу, выделять
условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя
математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в
символическую (выражения, равенства, уравнения).
Технология
обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в
учебнике, включает шесть этапов: 1)подготовительный, 2) задачи на сложение и
вычитание, 3) смысл действия умножения, отношение «больше в…,4) задачи на
сложение, вычитание, умножение, 5) смысл действия деления, отношения «меньше
в…», кратного сравнения, 6) решение арифметических задач на все четыре
арифметических действия (в том числе задачи, содержащие зависимость между
величинами, характеризующими процессы: движения (скорость, время, расстояние),
работы (производительность труда, время, объем работы), купли – продажи (цена
товара, количество товара, стоимость), задачи на время (начало, конец,
продолжительность события). Основная цель данной технологии - формирование
общего умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не
отработка умения решать определенные типы задач, ориентируясь на данные
образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе
разнообразных текстовых конструкций, то есть речь идет не только о формировании
предметных математических умений, но и о формировании УУД.
Для
приобретения этого опыта деятельность учащихся направляется специальными
вопросами и заданиями, при выполнении которых они учатся сравнивать тексты
задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие
задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать
условия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным
решением, формулировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой. и др.
В результате
использования данной технологии большая часть детей овладевают умением
самостоятельно решать задачи в 2 -3 действия, составлять план решения задачи,
моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять
аналитико-
синтетический
разбор задачи без наводящих вопросов учителя, выполнять запись решения
арифметических
задач по действиям и выражением, при этом учащиеся испытывают интерес к каждой
новой задаче и выражают готовность и желание к решению более сложных текстовых
задач (в том числе логических, комбинаторных, геометрических).
Место курса в учебном плане
В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в каждом
классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов.
В
1 классе – 132 часа, во 2 классе – 136 часов, в 3 классе – 136 часов, в 4
классе – 136 часов.
Личностные,
метапредметные результаты изучения курса
(регулятивные, познавательные и коммуникативные УУД)
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- принимать и сохранять учебную задачу и
активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве
с учителем и одноклассниками;
- планировать свои действия в соответствии с
поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем
плане;
- различать способ и результат действия;
контролировать процесс и результаты деятельности;
- вносить необходимые коррективы в действие
после его завершения, на основе его оценки и учета характера сделанных
ошибок;
- выполнять учебные действия в
материализованной, громкоречевой и умственной форме;
- адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности
и искать способы их преодоления.
Выпускник
получит возможность научиться:
• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в
новом учебном материале;
• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату
и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и
в конце действия.
Познавательные универсальные учебные действия
Ученик научится:
-
осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с
использованием учебной литературы;
-
использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для
решения задач;
-
ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
-
осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных
признаков;
-
осуществлять синтез как составление целого из частей;
-
проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;
-
устанавливать причинно-следственные связи;
-
строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении,
свойствах и связях;
-
обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда
или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;
-
осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения
существенных признаков и их синтеза;
-
устанавливать аналогии;
-
владеть общим приемом решения задач.
Выпускник получит возможность научиться:
-
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
-
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от
конкретных условий;
-
осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая
и восполняя недостающие компоненты;
-
осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии
для указанных логических операций;
-
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных
связей;
-
решать логические, комбинаторные, геометрические задачи;
-
произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
-
выражать в речи свои мысли и действия;
-
строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер видит и
знает, а что нет;
-
задавать вопросы;
-
использовать речь для регуляции своего действия.
Выпускник получат возможность научиться:
-
адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;
-
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в
совместной деятельности;
-
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.
Предметные
результаты
Числа и
величины
Выпускник научится:
- читать, записывать, сравнивать,
упорядочивать многозначные числа от нуля до миллиона;
- устанавливать закономерность —
правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность
по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа
на несколько единиц, увеличение числа в несколько раз);
- группировать числа по заданному или
самостоятельно установленному признаку;
- читать и записывать величины (массу,
время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин
и соотношения между ними (килограмм – грамм; год – месяц – неделя – сутки час –
минута, минута – секунда; километр, метр, метр – дециметр, дециметр –
сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр, миллиметр), сравнивать названные
величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.
Все выпускники получит возможность
научиться:
- классифицировать числа по одному или
нескольким основаниям, объяснять свои действия;
- выбирать единицу для измерения данной
величины (длины, массы, времени), объяснять свои действия.
Арифметические
действия
Большинство учеников научатся:
- выполнять письменно действия с
многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное,
двузначное числа в пределах 1000000) с использованием таблиц сложения и
умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий, в том числе
деления с остатком;
- выполнять устно сложение, вычитание
двузначных чисел в пределах 100, умножение однозначных, двузначных и
трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с
нулём и числом 1):
- выделять неизвестный компонент
арифметического действия и находить его значение;
- вычислять значение числового
выражения (содержащего 2-3 арифметических со скобками и без скобок).
Все выпускники получит возможность
научиться:
- выполнять действия с величинами;
- использовать свойства арифметических
действия для удобства вычислений;
- проводить проверку правильности
вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата
действия).
Работа
с текстовыми задачами
Выпускник научится:
- анализировать задачу, устанавливать
зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи;
определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и
объяснять выбор действий;
- решать учебные задачи и задачи,
связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 2—3 действия);
- оценивать правильность хода решения и
реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность
научиться:
- решать задачи в 3—4 действия;
- находить разные способы решения
задач;
- решать логические и комбинаторные
задачи, используя рисунки.
Пространственные
отношения.
Геометрические
фигуры
Большинство выпускников научатся:
- описывать взаимное расположение
предметов в пространстве и на плоскости;
- распознавать, называть, изображать
геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник,
треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
- выполнять построение геометрических
фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью
линейки, угольника;
- использовать свойства прямоугольника
и квадрата для решения задач;
- распознавать и называть
геометрические тела (куб, шар);
- соотносить реальные объекты с
моделями геометрических фигур.
Все выпускники получат возможность
научиться:
- распознавать плоские и кривые
поверхности;
- распознавать плоские и объёмные
геометрические фигуры;
- распознавать, различать и называть
геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
Геометрические
величины
Большинство учеников научатся:
- измерять длину отрезка;
- вычислять периметр треугольника,
прямоугольника и квадрата;
- оценивать размеры геометрических
объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Все выпускники получат возможность
научиться вычислять площадь и
периметр различных фигур прямоугольной формы.
Работа с
информацией
Большинство учеников научатся:
- читать несложные готовые таблицы;
- заполнять несложные готовые таблицы;
- читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Все выпускники получат
возможность научиться:
- читать несложные готовые круговые диаграммы;
- достраивать несложную готовую столбчатую
диаграмму;
- сравнивать и обобщать информацию, представленную
в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
- распознавать одну и ту же информацию,
представленную в разной форме (таблицы, диаграммы, схемы);
- планировать несложные исследования, собирать и
представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
- интерпретировать информацию, полученную при
проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные,
делать выводы и прогнозы);
- решать учебные и практические задачи с
применением возможностей компьютера;
- искать информацию с использованием простейших
запросов;
- изменять и создавать простые информационные
объекты на компьютере.
Уравнения.
Буквенные выражения
Все выпускники получат
возможность научиться:
- решать простые и усложненные уравнения на основе
правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий;
- находить значения простейших буквенных выражений
при данных числовых значениях входящих в них букв
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1 класс
Взаимное расположение предметов на
плоскости и в пространстве ( выше- ниже, слева – справа, сверху – снизу, между
и др.). Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер, количество).
Изменение признаков предметов. Общий признак совокупности предметов. Признаки
сходства и различия предметов. Представление о закономерностях. Составление
последовательности предметов по определенному правилу. Работа с информацией,
представленной в виде рисунка, текста, таблицы, схемы. Перевод информации из
одной формы в другую (текст – рисунок, символы – рисунок, текст – символы и
др.). Конструирование простейших высказываний. Логические выражения, содержащие
связки 2…и…», «…или …», «если…, то …» и др. Уточнение понятий: «все»,
«каждый», «любой»; связок «и», «или».
Предметный смысл отношений
(столько же, больше, меньше). Сравнение количества предметов в совокупностях.
Представление о взаимно однозначном соответствии. Способы установления взаимно
однозначного соответствия.
Понятия «число» и «цифра». Счёт.
Количественная характеристика групп предметов. Взаимосвязь количественного и
порядкового счета. Представление о числе как о результате счета. Представление
о цифрах как о знаках, с помощью которых записывается число предметов. Отрезок
натурального ряда чисел от 1 до 9.
Присчитывание и отсчитывание по
одному предмету.
Представление о прямой и кривой
линиях. Линейка как инструмент для проведения прямых линий . Проведение прямых
линий. Проведение прямой через одну, через две точки. Точка пересечения прямых
линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые кривые линии. Изображение прямых и
кривых линий на плоскости. Пересечение кривых и прямых линий.
Представление о луче. Существенный
признак изображения луча. Различное расположение луча на плоскости. Варианты
проведения лучей из данной точки. Обозначение луча одной буквой. Пересечение
лучей.
Отрезок. Существенные признаки
отрезка. Обозначение отрезка двумя буквами. Построение отрезка. Представление о
длине отрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Измерение и сравнение длин
отрезков с помощью мерок.
Линейка как инструмент для
измерения длин отрезков. Построение отрезка заданной длины.
Запись длины отрезка в виде равенства.
Ломаная (замкнутая и незамкнутая),
построение, сравнение длин ломаных с помощью циркуля и линейки.
Изображение числового луча.
Последовательность выполняемых действий при построении числового луча. Запись
чисел, соответствующим данным точкам на луче. Сравнение длин отрезков на
числовом луче.
Неравенства. Сравнение чисел с опорой
на порядок следования чисел при счете. Числовой луч как средство самоконтроля
при записи неравенств.
Предметный смысл сложения. Знак
действия сложения. Числовое выражение. Числовое равенство. Названия компонентов
и результата действия сложения. Изображение сложения чисел на числовом луче.
Верные и неверные равенства. Предметные модели и числовой луч как средства
самоконтроля вычислений. Переместительное свойство сложения. Состав чисел
2,3,4,5,6,7,8,9. Преобразование неравенств.
Предметный смысл вычитания. Знак
действия. Числовое выражение. Названия компонентов и результата действия.
Изображение вычитания чисел на числовом луче. Предметные модели и луч как средства
самоконтроля вычислений.
Представление о целом и его частях.
Взаимосвязь сложения и вычитания. Таблица сложения в пределах 10 и
соответствующие случаи вычитания.
Предметный смысл отношений «больше на
…», «меньше на…». Запись количественных изменений в виде символической модели.
Использование математической терминологии при чтении равенств. Число нуль как
компонент и результат арифметического действия. Увеличение длины отрезка на
данную величину.
Отношение разностного сравнения.
Предметный смысл отношений. Модель отношений «На сколько больше (меньше)».
Построение разности двух отрезков.
Построение предметной модели по
ситуации, данной в виде текста.
Двузначные числа, их разрядный
состав. Модель десятка. Счет десятками. Названия десятков. Чтение и запись
двузначных чисел. Сложение и вычитание десятков. Прибавление (вычитание) к
двузначному числу единиц (без перехода в другой разряд). Увеличение
(уменьшение) двузначного числа на несколько десятков.
Введение термина «величина».
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр. Сложение и вычитание величин
(длина). Представление о массе предметов. Сравнение. Измерение. Единица массы –
килограмм. Сложение и вычитание величин массы предметов.
Введение термина
«схема». Моделирование отношений с помощью отрезков. Моделирование числовых
выражений на схеме.
2класс
Проверка предметных и
метапредметных умений, обеспечивающих базовый уровень готовности к обучению
математике во 2 классе
Число и цифра. Состав
чисел в пределах 20. Целое и части. Разрядный состав двузначного числа.
Соотношение разрядных единиц в десятичной системе счисления. Запись двузначного
числа в виде суммы разрядных слагаемых. Построение числового ряда по
определённому правилу. Классификация чисел (однозначные, двузначные). Сравнение
чисел (однозначные и двузначные). Неравенства.
Устные приёмы
сложения и вычитания в пределах 100( 1, 10; по частям без перехода в другой
разряд). Название компонентов и результатов действий сложения и вычитания.
Построение суммы и разности отрезков. Вычислительные умения и навыки.
Переместительное свойство сложения.
Величины. Взаимосвязь
числа и величины. Единицы длины и их соотношение (1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм).
Измерение и построение отрезков заданной длины. Сравнение длин отрезков.
Линейка. Циркуль. Единицы массы (килограмм). Построение ряда величин по
определённому правилу. Классификация величин. Сравнение величин.
Подготовка к решению
задач. Предметный смысл действий сложения и вычитания. Отношения
«увеличить на», «уменьшить на», разностное сравнение. Моделирование. Учебные
модели: предметные, вербальные (тексты), графические (числовой луч),
схематические (отношение величин), знаково-символические (выражение, равенство,
неравенство), простейшие таблицы. Взаимосвязь между ними. Переход от одной
модели к другой.
Точка. Прямая и
кривая линии. Отрезок. Луч. Ломаная.
Новый материал во 2
классе и продуктивное повторение ранее усвоенных знаний умений и навыков
первого класса в контексте нового содержания.
Взаимосвязь
компонентов и результата действий сложения и вычитания. Устные приёмы сложения
и вычитания в пределах 100:
а) дополнение двузначного
числа до круглых десятков; вычитание из круглых десятков однозначных чисел;
б) сложение и вычитание
однозначных чисел с переходом в другой разряд. Таблица сложения однозначных
чисел с переходом в другой разряд (состав чисел от 11 до 18) и соответствующие
случаи вычитания. Формирование табличных навыков;
в) сложение и вычитание
однозначных и двузначных чисел с переходом в другой разряд;
г) сложение двузначных
чисел с переходом в другой разряд.
Сочетательное
свойство сложения. Скобки. Порядок выполнения действий сложения и вычитания в
выражениях.
Трёхзначные
числа. Сотня как счётная единица. Структура трёхзначного числа. Разрядные
слагаемые. Запись трёхзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и
запись трёхзначных чисел. Сравнение трёхзначных чисел. Неравенства. Разбиение
данных трёхзначных чисел на группы. Десятичный состав трёхзначных чисел. Устное
сложениеи вычитание трёхзначных чисел в пределах 1000. Прибавление (вычитание)
к трёхзначному числу единиц, круглых десятков, сотен (без перехода в другой
разряд).
Величины. Измерение,
сравнение, сложение и вычитание величин (длина и масса). Единица длины – метр.
Рулетка – инструмент для измерения длины. Определение длины на глаз и проверка
с помощью инструмента. Самоконтроль. Соотношение единиц длины (метр, дециметр,
сантиметр, миллиметр). Единицы времени (час, минута, секунда).
Текстовые задачи, при
решении которых используются: смысл действий сложения и вычитания; отношения:
«увеличить на…», «уменьшить на…», разностное сравнение.
Структура задачи.
Взаимосвязь условия и вопроса задачи. Запись её решения.
Приёмы формирования
умения решать задачи (анализ и сравнение текстов задачи; дополнение условия
задачи; постановка вопросов к условию; выбор схемы к данному условию;
переформулировка вопроса задачи; анализ решения задачи; построение схемы по
данному условию задачи; объяснение выражений, записанных по условию задачи;
решение задач разными способами и др.). Простейшие логические и и комбинаторные
задачи.
Умножение. Смысл
действия умножения. Терминология. Названия компонентов и результата действия
умножения. Сравнение суммы и произведения. Замена умножения сложением. Замена
сложения умножением. Умножение на 0 и на 1. Переместительное свойство
умножения. Понятие «увеличить в…». Графическая интерпретация понятия «увеличить
в…». Таблица умножения (случаи с числами 9 и 8).
Соответствие предметных,
графических и символических моделей. Закономерность. Поиск закономерностей.
Действие по правилу. Построение ряда чисел по правилу. План действий.
Составление плана действий.
Анализ схемы. Анализ
рисунка. Моделирование. Самоконтроль. Числовой луч как средство самоконтроля.
Угол. Прямой угол.
Практическая работа. Острые и тупые углы. Обозначения углов. Угольник –
инструмент для построения и измерения прямых углов. Многоугольник.
Прямоугольник. Квадрат. Периметр многоугольника. Построение прямоугольника
(квадрата) на клетчатой бумаге и с помощью циркуля и угольника. Периметр
прямоугольника.
Представления о
плоских и объёмных геометрических фигурах. Геометрические тела: шар, пирамида,
цилиндр, конус, куб, параллелепипед. Окружающие предметы и геометрические тела.
Наблюдение и анализ свойств окружающих предметов. Выделение «лишнего» предмета.
Поверхности плоские и
кривые.
Окружность, круг, шар,
сфера. Существенные признаки окружности. Различия и сходство круга и
окружности. Построение окружности. Центр окружности. Представления округе, шаре
и сфере. Круг – сечение шара. Сфера – поверхность шара.
3 класс
Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помощью
различных мерок. Составление заданных плоских фигур из частей. Равносоставленные
фигуры. Единицы площади. Сравнение площадей фигур. Сложение, вычитание
площадей; умножение и деление площади на число. Квадратный миллиметр,
квадратный сантиметр, квадратный дециметр.
Таблица умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2. Сочетательное
свойство умножения. Умножение на 10.
Смысл деления. Названия компонентов и результата действия
деления. Взаимосвязь умножения и деления. Невозможность деления на нуль.
Деление числа на I и на само себя. Понятие «уменьшить в ...». Кратное
сравнение (во сколько раз?).
Знакомство с диаграммой. Постановка вопросов к диаграмме.
Комментарий к диаграмме.
Табличные случаи умножения и соответствующие случаи
деления. Взаимосвязь умножения и деления.
Площадь и периметр прямоугольника.
Правила порядка выполнения действий в выражениях. Сходство
и различие числовых выражений. Преобразование числовых выражений. Выбор
числового выражения, соответствующего данной схеме.
Распределительное свойство умножения. Приёмы устного
умножения двузначного числа на однозначное.
Деление суммы на число. Приёмы устного деления двузначного
числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на
10, 100, 1000.
Четырёхзначные, пятизначные, шестизначные числа. Нумерация
многозначных чисел. Понятия разряда и класса. Соотношение разрядных единиц.
Разрядные слагаемые. Сравнение многозначных чисел.
Алгоритм письменного сложения и письменного вычитания.
Единицы массы (грамм и килограмм) и соотношение между
ними. Единицы длины (километр, метр, дециметр, сантиметр) и соотношение между
ними. Единицы времени (час, минута, секунда) и соотношения между ними.
Текстовые арифметические задачи, при решении которых
используются:
1)
смысл действий
сложения, вычитания, умножения и деления;
2)
понятия
«увеличить в (на) ...», «уменьшить в (на) ...»;
3)
разностное и
кратное сравнение;
4)
прямая и
обратная пропорциональность.
Выделение фигур на чертеже (треугольник,
прямоугольник, квадрат).
Многогранники. Куб. Прямоугольный параллелепипед.
Классификация многоугольников и многогранников. Развёртка куба. Развёртка
прямоугольного параллелепипеда.
Единицы времени. Соотношения единиц времени.
4 класс
Алгоритм письменного умножения
многозначного числа на однозначное. Постановка учебной задачи. Анализ и
сравнение произведений. Коррекция ошибок. Взаимосвязь компонентов и результата
действий. Умножение многозначных чисел на 1 и на 0. Умножение многозначных
чисел, оканчивающихся нулями, на двузначное число, оканчивающееся нулём.
Способы самоконтроля.
Деление с остатком. Предметный смысл. Взаимосвязь
компонентов и результата деления (с остатком и без остатка).
Способы деления с остатком (подбор делимого, подбор
неполного частного). Классификация записей на деление с остатком. Алгоритм
умножения на двузначное и трёхзначное число.
Алгоритм письменного деления (деление на однозначное,
двузначное, трёхзначное число).
Доли и дроби. Знаменатель. Числитель. Предметное
изображение долей и дробей. Изображение долей отрезка. Нахождение части от
числа и числа по его части.
Действия с величинами. Соотношение единиц величин
(длина, масса, время). Сравнение величин. Запись в порядке возрастания или
убывания. Построение отрезка заданной длины. Поиск закономерности ряда величин.
Площадь и периметр прямоугольника. Единицы длины: миллиметр, сантиметр,
дециметр, метр, километр. Единицы массы: грамм, килограмм, тонна, центнер.
Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр, квадратный километр. Единицы времени: секунда,
минута, час, сутки, неделя, год, век. Единица объёма – литр. Соотношение единиц
величин. Сравнение однородных величин. Действия с величинами.
Текстовые задачи с величинами (скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость и др.).
Уравнения. Способы решения уравнений (простых и
усложнённых). Решение задач способом составления уравнений.
Буквенные выражения. Нахождение числовых значений
буквенных выражений при данных значениях входящих в них букв.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Личностные результаты
У большинства выпускников будут сформированы:
- внутренняя позиция школьника на уровне
положительного отношения к школе;
учебно-познавательный интерес к новому материалу и
способам решения новой учебной задачи;
- готовность целенаправленно использовать
математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной
жизни;
- способность осознавать и оценивать свои мысли,
действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной
целью;
- способность к организации самостоятельной учебной
деятельности.
Изучение математики способствует формированию таких
личностных качеств как любознательность, трудолюбие, способность к организации
своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремленность и
настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать
свою позицию, высказывать свое мнение.
Выпускник получит возможность для формирования:
- внутренней позиции школьника на уровне понимания
необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;
- устойчивого познавательного интереса к новым
общим способам решения задач
- адекватного понимания причин успешности или
неуспешности учебной деятельности.
Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Большинство выпускников научатся:
- принимать и сохранять учебную
задачу;
- планировать свои действия (в
соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во
внутреннем плане) для решения задачи;
- действовать по намеченному плану, а так же по
инструкциям, содержащимся в источниках информации;
- выполнять учебные действия в материализованной,
речевой или умственной форме; использовать речь для регуляции своих действий;
- контролировать процесс и результаты деятельности,
вносить необходимые коррективы;
- оценивать свои достижения,
осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления
Все выпускники получат возможность научиться:
- в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные
задачи и осуществлять действия для реализации замысла;
- преобразовывать практическую задачу в
познавательную;
- проявлять познавательную инициативу в учебном
сотрудничестве;
- адекватно оценивать свои достижения, осознавать
трудности, понимать их причины, планировать действия для преодоления
затруднений и выполнять их.
Познавательные универсальные учебные действия
Большинство учеников научатся:
- осознавать познавательную задачу, целенаправленно
слушать (учителя, одноклассников), решая её;
- находить в тексте необходимые сведения, факты и
другую информацию, представленную в явном виде;
- самостоятельно находить нужную информацию в
материалах учебника, в обязательной учебной литературе, использовать ее для
решения учебно-познавательных задач;
- использовать знаково-символические средства, в
том числе модели и схемы для решения задач;
- ориентироваться на разнообразие способов решения
задач;
- осуществлять анализ объектов с выделением
существенных и несущественных признаков;
- осуществлять синтез как составление целого из
частей;
- проводить сравнение и классификацию по заданным
критериям;
- устанавливать причинно-следственные связи;
- строить рассуждения в форме связи простых
суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
- обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и
выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе
выделения сущностной связи;
- осуществлять подведение под понятие на основе
распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;
- устанавливать аналогии;
- владеть общим приемом решения задач;
- применять разные способы фиксации информации
(словесный, схематичный и др.), использовать эти способы в процессе решения
учебных задач;
- понимать информацию, представленную в
изобразительной , схематичной форме; переводить ее в словесную форму.
Все выпускники получат возможность научиться:
-осуществлять поиск необходимой информации в
дополнительных доступных источниках (справочниках, учебно-познавательных книгах
и др.);
- создавать и преобразовывать модели и схемы для
решения задач и преобразовывать их;
-делать небольшие выписки из прочитанного для
практического использования;
- осуществлять выбор наиболее эффективных способов
решения задач в зависимости от конкретных условий;
- осуществлять синтез как составление целого из
частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
- проводить сравнение и классификацию
математического материала, самостоятельно выбирая основания для этих логических
операций.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Большинство учеников научатся:
- участвовать в диалоге, в общей беседе, выполняя
правила речевого поведения (не перебивать, выслушать собеседника, стремиться
понять его точку зрения и т.д.);
- выражать в речи свои мысли и действия;
- строить понятные для партнера высказывания,
учитывающие, что партнер видит и знает, а что нет;
- задавать вопросы;
- использовать речь для регуляции своего действия;
- осознавать, высказывать и обосновывать свою точку
зрения;
- строить небольшие монологические высказывания с
учетом ситуации общения.
Все выпускники получат возможность научиться:
- адекватно использовать речь для планирования и
регуляции своего действия;
- аргументировать свою позицию и координировать еѐ
с позициями партнеров в совместной деятельности;
- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве
необходимую помощь;
- начинать диалог, беседу, завершать их, соблюдая
правила вежливости;
- оценивать мысли, советы, предложения других
людей, принимать их во внимание и пытаться учитывать в своей деятельности;
- инициировать совместную деятельность,
распределять роли, договариваться с партнерами о способах решения возникающих
проблем;
- применять приобретенные коммуникативные умения в
практике свободного общения.
Предметные результаты выпускника начальной школы
Числа и величины
Выпускник научится:
• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать
числа от нуля до миллиона;
• устанавливать закономерность — правило, по
которому составлена числовая последовательность, и составлять
последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу
(увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в
несколько раз);
• группировать числа по заданному или
самостоятельно установленному признаку;
• читать и записывать величины (массу, время,
длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и
соотношении между ними (килограмм — грамм; год — месяц — неделя — сутки — час —
минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр —
сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные
величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• классифицировать числа по одному или нескольким
основаниям, объяснять свои действия;
• выбирать единицу для измерения данной величины
(длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия
Выпускник научится:
• выполнять письменно действия с многозначными
числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное
числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел,
алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и
деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к
действиям в пределах 100 (в том числе с ну-лѐм и числом 1):
• выделять неизвестный компонент арифметического
действия и находить его значение;
• вычислять значение числового выражения
(содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических действий для
удобства вычислений;
• проводить проверку правильности вычислений (с
помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).
Работа с текстовыми задачами
Выпускник научится:
• анализировать задачу, устанавливать зависимость
между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять
количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор
действий;
• решать учебные задачи и задачи, связанные с
повседневной жизнью, арифметическим способом (в 2—3 действия);
• оценивать правильность хода решения и реальность
ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать задачи на нахождение доли величины и
величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
• решать задачи в 3—4 действия;
• находить разные способы решения задач
• Решать логические и комбинаторные задачи,
используя рисунки
Пространственные отношения.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• описывать взаимное расположение предметов в
пространстве и на плоскости;
• распознавать, называть, изображать геометрические
фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник,
прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• выполнять построение геометрических фигур с
заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки,
угольника;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата
для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела (куб,
шар);
• соотносить реальные объекты с моделями
геометрических фигур.
Выпускник получит возможность научиться:
• распознавать плоские и кривые поверхности
• распознавать плоские и объемные геометрические
фигуры
• распознавать, различать и называть геометрические
тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.;
Геометрические величины
Выпускник научится:
• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и
квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов,
расстояния приближѐнно (на глаз).
Выпускник получит возможность научиться вычислять
периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.
Работа с информацией
Выпускник научится:
• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
• читать несложные готовые круговые диаграммы;
• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
• сравнивать и обобщать информацию, представленную
в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
• распознавать одну и ту .же информацию,
представленную в разной форме- (таблицы, диаграммы, схемы);
планировать несложные исследования, собирать и
представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
интерпретировать информацию, полученную при
проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные,
делать выводы и прогнозы).
Уравнения. Буквенные выражения
Выпускник получит возможность научиться
• Решать простые и усложненные уравнения на основе
правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий
• Находить значения простейших буквенных выражений
при данных числовых значениях входящих в них букв.
Содержание начального общего образования по
учебному предмету
Признаки, расположение и счет предметов
Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер,
). Их расположение на плоскости (изображение предметов) и в пространстве: слева
- справа, сверху – снизу, перед – за, между и др. Уточнение понятий «все»,
«каждый», «любой»,; связок «и», «или». Сравнение и классификация предметов по
различным признакам (свойствам). Счет предметов. Предметный смысл отношений
«больше», «меньше», «столько же» Способы установления взаимнооднозначного
соответствия.
Числа и величины
Число и цифра. Чтение и запись чисел от нуля до
миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы
разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел. Знаки сравнения.
Неравенство.
Измерение величин; сравнение и упорядочение
величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимость (литр),
времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами однородных величин.
Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина треть,
четверть, десятая, сотая, тысячная).
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление.
Предметный смысл действий. Названия компонентов арифметических действий, знаки
действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и
вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента
арифметического действия. Деление с остатком.
Числовое выражение. Установление порядка выполнения
действий в выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового
выражения Использование свойств арифметических действий в вычислениях
(перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении,
умножение суммы и разности на число).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания,
умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности
вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, вычисления на
калькуляторе).
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Планирование способа решения задачи. Представление текста задачи в виде
таблицы, схемы, диаграммы и других моделей. Задачи, содержащие отношения
«больше (меньше) на…», « (больше (меньше) в…», разностного и кратного
сравнения. Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения,
работы, купли – продажи и др. Скорость, время, расстояние; объѐм работы, время,
производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Задачи
на нахождение доли целого и целого по его доле. Задачи логического и
комбинаторного характера.
Геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур:
точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертежных
инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире.
Распознавание и название (куб, шар, параллелепипед пирамида, цилиндр, конус).
Представление о плоской и кривой поверхности. Объемная и плоская геометрическая
фигура.
Геометрические величины
Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр,
сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра
многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный
сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Вычисление площади
прямоугольника.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со
счѐтом, измерением величин, фиксирование и анализ полученной информации.
Построение простейших логических выражений с
помощью логических связок и слов «…и / или…», «если, то…», «верно / неверно,
что…», «каждый», «все», «не», «найдется», истинность утверждений.
Составление конечной последовательности (цепочки)
предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и
выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных
таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.
Уравнения. Буквенные выражения
Запись уравнения. Корень уравнения. Решение уравнений
на основе применения ранее усвоенных знаний. Выбор (запись) уравнений,
соответствующих данной схеме, выбор схемы, соответствующей данному уравнению,
составление уравнений по тексту задачи ( с учетом ранее изученного материала.
Простые и усложненные уравнения. Буквенные выражения. Нахождение значений
выражений по данным значениям, входящей в него буквы.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.