Рабочая программа учебного предмета "Математика" для учащихся 5-6 классов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Куйбышевского района

«Средняя общеобразовательная школа №10»

	ПРИНЯТО решением ШМО учителей математики Протокол от ______________ № ____ Руководитель ________/Е. А. Панина/		СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ___________/В. В. Логинова/ «____» «_______________» 20___ года

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика»

для учащихся 5-6 классов

(срок реализации 2 года)

Составитель:

Н. В. Евстафьева, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории

2015

I. Пояснительная записка

Рабочая программа предмета «Математика» для 5 – 6 классов основного общего образования разработана на основе - нормативных документов:

1.     Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ.

2.     Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897.

3.     Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»: постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.

4.     Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/14 учебный год: приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 19 декабря 2012 г. № 1067, г. Москва.

5.     Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения: письмо департамента общего образования Министерства образования науки Российской Федерации от 01 ноября 2011 г. № 03-776.

6.     Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5–9 классы: проект. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011. — 64 с. — (Стандарты второго поколения).

Математика является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех уровнях школы. Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

·        развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·        формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·        воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·        формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·        развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

·        формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·        развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·        формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·        создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся:

·        после изучения наиболее значимых тем программы;

·        в конце учебной четверти.

Предполагается промежуточная аттестация в конце каждого года обучения.

II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

В 5-6 классах изучается часть материала, соответствующего следующим содержательным разделам: арифметика, вероятность и статистика, алгебра, геометрия, логика и множества, математика в историческом развитии.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.). Количество часов по неделям и годам обучения представлено в таблице 1.

Таблица 1

Года обучения	Кол-во часов в неделю			Кол-во учебных недель	Всего часов за учебный год
	Математика	Алгебра	Геометрия
5 класс	5			35	175
6 класс	5			35	175
7 класс		3	2	35	175
8 класс		3	2	35	175
9 класс		3	2	35	175
Итого:	10	9	6	175	875 часов за курс: 350 ч. – математика 315 ч. – алгебра 210 ч. – геометрия

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Результаты освоения учебного предмета	Выпускник научится:	Выпускник получит возможность научиться:
5 класс
Личностные	ü  ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; ü  контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; а также получит представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.	ü  критически мыслить, распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; ü  мыслить креативно, проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; ü  способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные	ü  первоначальному представлению об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; ü  умению видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; ü  умению понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; ü  пониманию сущности алгоритмических предписаний и умению действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; ü  умению планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.	ü  умению находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; ü  умению применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; ü  умению выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; ü  умению самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.
6 класс
Личностные	ü  ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; ü  контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; а также получит представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.	ü  критически мыслить, распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; ü  мыслить креативно, проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; ü  способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные	ü  первоначальному представлению об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; ü  умению видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; ü  умению понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; ü  пониманию сущности алгоритмических предписаний и умению действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; ü  умению планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.	ü  умению находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; ü  умению применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; ü  умению выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; ü  умению самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

В соответствии с п.3 данной программы учебный предмет «Математика» изучается в виде следующих учебных курсов: математика (5-6 классы), алгебра (7-9 классы), геометрия (7-9 классы). Поэтому предметные результаты освоения учебного предмета распределены следующим образом:

Наименование раздела	Выпускник научится:	Выпускник получит возможность научиться:
Математика (5 6 классы)
1. Натуральные числа.	·         понимать особенности десятичной системы счисления; ·         оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; ·         выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации.	·         познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; ·         углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; ·         научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
2. Дроби.	·         выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; ·         использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.	·         научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
3. Рациональные числа.	·         сравнивать и упорядочивать рациональные числа; ·         выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора.	·         научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
4. Измерения. Приближения. Оценки. Зависимости между величинами.	·         использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.	·         понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; ·         понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
5. Элементы алгебры.	решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.	уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики.
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.	·         использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. ·         научится находить вероятность случайного события. ·         решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.	·         выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. ·         некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
7. Наглядная геометрия.	распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.	научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

V. Содержание учебного предмета «Математика»

В соответствии с п.3 данной программы основное содержание предмета «Математика» также представлено по учебному курсу математика 5-6 классы.

1. Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

2. Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

3. Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуля числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая, интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами.

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

5. Элементы алгебры.

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Понятие о случайном опыте и событии, Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

7. Наглядная геометрия.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

VI. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности виды деятельности

МАТЕМАТИКА

5-6 классы (350 часов)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1. Натуральные числа (50 ч)
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.	Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
2. Дроби (120 часов)
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя по необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
3. Рациональные числа (40 ч)
Положительные и отрицательные числа, модуля числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая, интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч)
Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.	Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.). Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач.
5. Элементы алгебры (25 ч)
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.	Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика (20 ч)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии, Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
7. Наглядная геометрия (45 ч)
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.	Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры.
Резерв времени – 30 часов

VII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Математика»

Для реализации целей и задач обучения математике по данной программе используются авторские программы по курсам математики, а также следующее учебно-методическое и информационное обеспечение (таблица 2).

Таблица 2

Учебно-методическое и информационное обеспечение
Библиотечный фонд:
·         Федеральный перечень учебников, рекомендованных Минобрнауки России (приказ Минобрнауки России об утверждении ФП учебников);	Д
·        Учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.	К
·        Учебные пособия: дидактические материалы, сборники контрольных работ.	К
·        Научная, научно-популярная, историческая литература.	Д
·        Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).	Д
Книгопечатная продукция:
·        Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике.	Д
·        Авторская программы по математике Образовательной системы «Школа 2100».	Д
·        Пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы.	Д
·        Учебные пособия по элективным курсам.	Д
·         Методические пособия для учителя.	Д
Печатные пособия:
·        Таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.	Д
·        Портреты выдающихся деятелей математики.	Д
Экранно-звуковые пособия:
·        Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.	Д
Информационные средства
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.	Д
·        Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.	Д
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
·        Доска магнитная с координатной сеткой.	Д
·        Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.	К
·        Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).	П
·        Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).	П
Технические средства обучения
·         Мультимедийный проектор.	Д
·         Интерактивная доска.	Д
·         Компьютер.	Д
Оборудование класса
·         Ученические столы двуместные с комплектом стульев.	Ф
·         Стол учительский.	Д
·         Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и пр.	Д
·         Настенные доски для вывешивания иллюстративного материала.	Д
·         Подставки для книг, держатели для схем и таблиц и т.п.	Д

(Д) – демонстрационный экземпляр оборудования, один комплект на класс;

(К) – полный комплект (на каждого обучающегося);

(Ф) – для фронтальной работы (на 2 обучающихся);

(П) – для работы в группах (на 5-6 обучающихся).

VIII. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика»

В результате изучения математики в основной школе учащимся предоставлена возможность достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1)    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2)    критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3)    представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4)    креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5)    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6)    способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1)    первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2)    умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3)    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4)    умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5)    умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6)    умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7)    понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8)    умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9)    умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1)    овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2)    умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

3)    умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

4)    умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

5)    развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

6)    овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

7)    овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

8)    овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

9)    овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

10)                       усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

11)                       умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

12)                       умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Данная программа обеспечивает достижение предметных результатов на базовом и повышенном уровнях:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

·        понимать особенности десятичной системы счисления;

·        оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

·        выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

·        сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

·        выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

·        использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

·        познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

·        углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

·        научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

·        использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

·        развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

·        развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

·        использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

·        понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

·        понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

·        решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами.

Выпускник получит возможность научиться:

·        выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов.

Уравнения

Выпускник научится:

·        решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

·        понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть специальными приёмами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

·        распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

·        распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

·        строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

·        определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;

·        вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

·        научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

·        углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

·        научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

·        пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

·        распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

·        находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°;

·        решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки (построение треугольника по трём элементам);

Выпускник получит возможность:

·        овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

·        использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

·        вычислять площади треугольников, прямоугольников, кругов;

·        вычислять длину окружности;

·        вычислять длины линейных элементов фигур и их углы.

Выпускник получит возможность научиться:

·        вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, треугольников.

Таким образом, к концу 6 класса ученик школы это:

Ø любящий свой край и свое Отечество, знающий русский и родной язык, уважающий свой народ, его культуру и духовные традиции;

Ø осознающий и принимающий ценности человеческой жизни, семьи, гражданского общества, многонационального российского народа, человечества;

Ø активно и заинтересованно познающий мир, осознающий ценность труда, науки и творчества;

Ø умеющий учиться, осознающий важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способный применять полученные знания на практике;

Ø социально активный, уважающий закон и правопорядок, соизмеряющий свои поступки с нравственными ценностями, осознающий свои обязанности перед семьей, обществом, Отечеством;

Ø уважающий других людей, умеющий вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;

Ø осознанно выполняющий правила здорового и экологически целесообразного образа жизни, безопасного для человека и окружающей его среды;

Ø ориентирующийся в мире профессий, понимающий значение профессиональной деятельности для человека в интересах устойчивого развития общества и природы.