Рабочая программы по математике 8 класс по УМК Никольского С.М,, Атанасян Л.С.

Государственное образовательное учреждение

 «Кадетская  общеобразовательная школа-интернат Забайкальского края»

«Утверждаю» И.о.директора ГОУ «Кадетская общеобразовательная школа-интернат Забайкальского края» _____________Е.Н.Матафонова Приказ №   95          от « 6  »    09     2021  г.

Рабочая программа

по математике (базовый уровень)

Класс: 10-11

Уровень образования: среднее общее образование

Срок реализации программы: 2021/2022 учебный год

Количество часов по алгебре и началам анализа в 10 классе по программе: 140  в год; в неделю 4  ч, в 11 классе: 136 в год; в неделю 4  ч.

Количество часов по учебному плану по алгебре и началам анализа в 10 классе: 140  в год; в неделю 4  ч, в 11 классе: 136 в год; в неделю 4  ч.

Количество часов элективного курса  в 10 классе по программе: 35  в год; в неделю 1  ч

Количество часов по учебному плану элективного курса в 10 классе 35 в год; в неделю 1  ч.

Количество часов практикума в 11 классе по программе: 34 в год; в неделю 1  ч

Количество часов по учебному плану практикума в 11 классе 34  в год; в неделю 1  ч.

Составитель: учитель математики 1 квалификационной категории Муратова Марина Геннадьевна учитель математики

«Рассмотрено»

на заседании МО

пр. №_1__от «_31_»___08___2021г.

Рабочая программа по математике 10 – 11 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике  10 – 11 класс составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1.             Федерального закона Российской Федерации "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 31.12.2014).

2.             Федерального государственного стандарта среднего  общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. № 413.

3.             Примерная  основная общеобразовательная программа среднего общего образования одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).

          С учетом:

1.      Основной общеобразовательной программы среднего общего образования ГОУ «Кадетская общеобразовательная школа-интернат Забайкальского края» ;

2.      Положения о рабочей программе ФГОСООО и СОО.

3.      УМК С.М. Никольского «Алгебра и начала анализа» 10, 11 класс. УМК Л.С. Атанасяна Геометрия 10-11 класс

1. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования

1.1 Планируемые личностные результаты освоения ООП

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

 – готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

 – готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

 – готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

 – принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью; – неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

 Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко- культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

 – уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);

 – формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;

– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

 Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

 – гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

 – признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

 – мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

 – интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

 – приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;

 – готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

            Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

 – нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

 – принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

 – способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;

– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

 Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

 – мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

 – готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

 – экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного  природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

 – ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

 – положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

 Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

 – осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

 – потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

 Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

 – физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

1.2. Планируемые метапредметные результаты освоения ООП

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).

1.2.1 Регулятивные универсальные учебные действия

 Выпускник научится:

– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

 – оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

 – оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

 – выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

 – организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью. 

1.2.2 Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

 – искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

 – критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

 – использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

 – находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

 – выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

 – менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

1.2.3 Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

 – при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

 – координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

 – развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

1.3 Планируемые предметные результаты освоения ООП

На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо традиционных двух групп результатов «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться», что ранее делалось в структуре ПООП начального и основного общего образования, появляются еще две группы результатов: результаты базового и углубленного уровней.

Логика представления результатов четырех видов: «Выпускник научится – базовый уровень», «Выпускник получит возможность научиться – базовый уровень», «Выпускник научится – углубленный уровень», «Выпускник получит возможность научиться – углубленный уровень» – определяется следующей методологией.

Как и в основном общем образовании, группа результатов «Выпускник научится» представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается учителем в отношении всех обучающихся, выбравших данный уровень обучения. Группа результатов «Выпускник получит возможность научиться» обеспечивается учителем в отношении части наиболее мотивированных и способных обучающихся, выбравших данный уровень обучения. При контроле качества образования группа заданий, ориентированных на оценку достижения  планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться», может включаться в материалы блока «Выпускник научится». Это позволит предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение качественно иным уровнем достижений и выявлять динамику роста численности наиболее подготовленных обучающихся.

Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Эта группа результатов предполагает:

 – понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за счет заучивания определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных для данной предметной области;

 – умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;

 – осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с некоторыми другими областями знания.

 Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:

– овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых строится данная предметная область, распознавание соответствующих им признаков и взаимосвязей, способность демонстрировать различные подходы к изучению явлений, характерных для изучаемой предметной области;

 – умение решать как некоторые практические, так и основные теоретические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;

 – наличие представлений о данной предметной области как целостной теории (совокупности теорий), об основных связях с иными смежными областями знаний.

 Примерные программы учебных предметов построены таким образом, что предметные результаты базового уровня, относящиеся к разделу «Выпускник получит возможность научиться», соответствуют предметным результатам раздела «Выпускник научится» на углубленном уровне. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на итоговую аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

I. Выпускник научится

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

·         Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; 

·         находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

·         строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

·         распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

Числа и выражения

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

·         выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

·         выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

·         сравнивать рациональные числа между собой;

·         оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

·         изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

·         изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

·         выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

·         выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

·         вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·         изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

·         оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·         выполнять вычисления при решении задач практического характера;

·         выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

·         соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Уравнения и неравенства

·         Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

·         решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x < d;

·         решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

·         приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

Функции

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

·         распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

·         соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

·         находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

·         определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

·         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Элементы математического анализа

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

·         определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

·         решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

·         соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

·         Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

·         вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Текстовые задачи

·         Решать несложные текстовые задачи разных типов;

·         анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

·         понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

·         действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

·         использовать логические рассуждения при решении задачи;

·         работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

·         осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

·         анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

·         решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

·         решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

·         решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

·         решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

·         использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Геометрия

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

·         распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

·         изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

·         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

·         извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

·         применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

·         находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

·         распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

·         использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

·         соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

·         соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Векторы и координаты в пространстве

-        Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

История математики

¾    Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

¾    знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

¾    Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

¾    замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

·         Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

·         оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

·         проверять принадлежность элемента множеству;

·         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

·         проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

·         Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

·         приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

·         оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

·         находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

·         пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

·         находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·         изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

·         использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

·         выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·         выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

·         оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

·         Уравнения и неравенства

·         Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

·         использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

·         использовать метод интервалов для решения неравенств;

·         использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

·         изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

·         выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·         составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

·         использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

·         Функции Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

·         оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций;

·         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

·         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·         определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

·         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

·         Элементы математического анализа Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

·         вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

·         вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

·         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

·         решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

 интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

·         Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

·         иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

·         иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

·         понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

·         иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

·         иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

·         иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

·         выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

·         Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

·         выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

·         строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

·         решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

·         анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

·         переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

·         Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

·         применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

·         решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

·         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

·         извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·         применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

·         формулировать свойства и признаки фигур;

·         доказывать геометрические утверждения;

·         владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

·         находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

·         вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

¾    Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

¾    находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

¾    задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

¾    Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

¾    Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

¾    применять основные методы решения математических задач;

¾    на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

2. Содержание

Основная базовая программа

Алгебра и начала анализа

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

 Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

 Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых  неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y = . Графическое решение уравнений и неравенств.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. (0, рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.

 Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

 Тригонометрические функции y  = cosх , sinх , tgх . Функция y  = ctgх . Свойства и графики тригонометрических функций.

Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

 Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.

Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.  Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

 Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Метод интервалов для решения неравенств.

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

 Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

 Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

 Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

 Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Геометрия

Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в  задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.

 Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.

 Расстояния между фигурами в пространстве.

Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.

Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

 Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

 Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара

 Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

 Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

 Вероятность и статистика. Работа с данными

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

 Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

 Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

 Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

 Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

 Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

Тематическое планирование по математике

базовый уровень 10 класс

В соответствии с  учебным планом основного общего образования продолжительность учебного года в ГОУ «Кадетская общеобразовательная школа – интернат Забайкальского края» составляет 35 недель. 

На изучение математики на базовом уровне освоения отводится 4 часа в неделю в 10 классе итого 140 часов за год.

10 класс	Кол-во часов
Повторение: в начале года в конце года	4 6
На изучение нового материала	107
Контрольные работы	11
Проектная деятельность	5
резерв	7

№ п/п	Тема	Колич. часов
10 класс математика
Повторение (6 ч)
1	Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления.	2
2	Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.	2
3	Входная контрольная работа	1
4	Резерв.	1
Тригонометрические функции. (32 ч)
5	Тригонометрия и геометрия	2
6	Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.	4
7	Некоторые тригонометрические формулы.	5
8	Свойства и графики тригонометрических функций	3
9	Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»	1
10	Простейшие тригонометрические уравнения	5
11	Решение тригонометрических уравнений	5
12	Решение тригонометрических неравенств	4
13	Контрольная работа № 2 «Тригонометрические уравнения»	1
14	Резерв	1
15	Проектная деятельность	1
Стереометрия: введение и аксиомы. Параллельность прямых и плоскостей (18 ч)
16	Аксиомы стереометрии	1
17	Способы задания прямых и плоскостей	2
18	Классификация случаев взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.	2
19	Классификация случаев взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.	4
20	Классификация случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве. Параллельные плоскости.	2
21	Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений.	4
22	Контрольная работа № 3 «Стереометрия: введение и аксиомы. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».	1
23	Резерв	1
24	Проектная деятельность	1
КОРНИ, СТЕПЕНИ
Рациональные уравнения и неравенства (15 ч)
25	Понятие действительного числа.	2
26	Множества чисел. Свойства действительных чисел.	2
27	Рациональные выражения	1
28	Рациональные уравнения	1
29	Системы рациональных уравнений.	1
30	Метод интервалов решения неравенств.	2
31	Рациональные неравенства (строгие и нестрогие).	4
32	Системы рациональных неравенств.	1
33	Контрольная работа № 4 «Рациональные уравнения и неравенства»	1
34	Резерв	1
Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч)
35	Перпендикуляр к плоскости	1
36	Теорема о трех перпендикулярах	2
37	Признак перпендикулярности прямой и плоскости	2
38	Перпендикуляры и построения	1
39	Параллельность и перпендикулярность	1
40	Угол между прямой и плоскостью	3
41	Двухгранный угол. Угол между плоскостями.	3
42	Перпендикулярность плоскостей.	2
43	Контрольная работа № 5 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».	1
44	Резерв	1
45	Проектная деятельность	1
Корень степени n (18 ч)
46	Понятие функции и её графика.	1
47	Функция	1
48	Понятие корня степени n	1
49	Арифметический корень.	1
50	Свойства корней степени n	1
51	Степень с рациональным показателем и ее свойства.	2
52	Понятие предела последовательности.	1
53	Число e.	1
54	Понятие степени с иррациональным показателем.	1
55	Показательная функция.	3
56	Простейшие показательные уравнения и неравенства.	3
56	Контрольная работа № 6 «Корень степени n»	1
57	Проектная деятельность..	1
Пространственные фигуры (16 ч)
58	Изображение пространственных фигур.	1
59	Многогранники: призмы	3
60	Многогранники: пирамида.	3
61	Понятие о правильных многогранниках.	4
62	Элементы симметрии правильных многогранников	2
63	Контрольная работа № 7 «Пространственные фигуры»	1
64	Резерв	1
65	Проектная деятельность.	1
ЛОГАРИФМЫ (11 ч)
66	Понятие логарифма. Логарифм числа	1
67	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	2
68	Свойства логарифмов.	2
69	Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.	4
70	Контрольная работа № 8 «Логарифмы»	1
71	Резерв	1
Повторение курса математики 10 класс (6 ч)
72	Повторение	4
73	Итоговая контрольная работа	2
	ВСЕГО	140

Тематическое планирование

элективного курса по математике

базового уровня

10 класс

В соответствии с  учебным планом основного общего образования продолжительность учебного года в ГОУ «Кадетская общеобразовательная школа – интернат Забайкальского края» составляет  35 недель. 

На изучение элективного курса на базовом  уровне освоения отводится 1 час в неделю в 10 классе итого 35 часов за год.

№ п/п	Тема	Кол-во часов
10 класс
1.   Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции
1	Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.	2
2	Сложные функции.	2
3	Функция .	2
4	Арккотангенс числа.	2
5	Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.	2
6	Решение простейших тригонометрических неравенств.	2
2.   Корни, степени, логарифмы
7	Число е.	2
8	Натуральный логарифм.	2
9	Метод интервалов для решения неравенств.	2
10	Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.	2
11	Графические методы решения уравнений и неравенств.	2
12	Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.	2
13	Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.	2
14	Системы показательных, логарифмических неравенств.	2
15	Взаимно обратные функции.	2
16	Графики взаимно обратных функций.	2
17	Уравнения, системы уравнений с параметром.	3
ИТОГО		35

---

[1] Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.