Инфоурок Математика Другие методич. материалыРабочая тетрадь по теме "Построение сечений многогранников"

Рабочая тетрадь по теме "Построение сечений многогранников"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Rabochaya_tetrad_1.pdf

Урок 1

«Сечения тетраэдра»

Дан тетраэдр ABCD. Постройте сечения и дайте подробное объяснение своих действий. Сверху каждого задания указана его сложность, 1*- легкий уровень, 2**- средний уровень, 3***- сложный уровень. 

 

           

 

 

Задание 1*

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

1.                 Проводим прямую ___, которая лежит в плоскости АВС и пересекает прямую ___.

2.                 Отмечаем точку пересечения прямой ___ и ___, пусть она называется N. Эта точка также принадлежит плоскости ADC, потому что лежит на прямой АС, принадлежащей этой плоскости.

3.                 Теперь проводим прямую ___, она пересекает прямую AD в точке E. 

4.                 Проводим оставшиеся прямые ___, ___.

5.                 Четырёхугольник _____ - искомое сечение.

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

   

Урок 1

 

 

 

 

 

Задание 2**

Точка М лежит в плоскости DBC. Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

1.                 Построим сперва прямую ___, которая пересечёт ВС в точке Н, и сразу через эту точку проведём прямую ___.

2.                 Теперь построим прямую ___, которая пересекается с прямой АН в точке О.

3.                 Проводим прямую ___, которая пересекает ВС в точке Е, которая будет одной из вершин сечения.

4.                 Далее строим прямую ___, пересекающую BD в точке F, ещё одну вершину сечения.

5.                 Осталось достроить прямые ___, KL и ___.

6.                 Итак, четырёхугольник _____ - искомое сечение.

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

 

 

Урок 1

«Сечения тетраэдра»

 

 

 

 

Задание 3***

Точка М лежит в плоскости DBC. Точка К лежит в плоскости ABD.

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

1.                 Проведём сперва прямые DM и DK, они пересекут прямые ___ и ___ соответственно в точках E и F.

2.                 Проведём прямую через эти две точки, она лежит в плоскости ____.

3.                 Теперь проведём прямую ____, пересекающую EF в точке P

4.                 Соединяем точку Р с точкой L, полученная прямая пересекает прямую ___ в точке Т.

5.                 Теперь можем строить искомое сечение: проводим TL, TK, которая пересечёт ___ в точке Н, затем проводим НМ, которая пересекает ___ в точке О, и наконец проводим ____.

6.                 Четырёхугольник _____ - искомое сечение.

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

 

   


Дан тетраэдр ABCD. Постройте сечения и дайте подробное объяснение своих действий. 

 

 

 

 

Задание 1*

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.

«Сечения тетраэдра»

 

 

 

 

 

 

Задание 2*

Постройте сечение точки L, K, M.

через

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

 

 

 

 

 

 

Задание 3*

Постройте сечение точки L, K, M.

через

РЕШЕНИ

Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

 


Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

 

 

 

 

 

Задание 4*

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

           

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

 

 

 

 

 

Задание 5*

Постройте сечение через точки L, K, D.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

           

 

 

 

 

 

Задание 6**

Точка L лежит в плоскости ABC.

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.

 

 

 

 

 

 

Задание 7**

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.


Задания для самостоятельного решения по теме «Сечения тетраэдра»

 

 

 

Задание 8***

Точка М лежит в плоскости DBC. Точка К лежит в плоскости ABD. Точка L лежит в плоскости ABC.

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Тетраэдр_1.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.

Урок 2

«Сечения. Куб.»

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Постройте сечения и дайте подробное объяснение своих действий. 

 

 

 

 

Задание 1*

К - середина BD.

Постройте сечение через точки B, K, C1.

РЕШЕНИЕ

1.   Строим КВ.

2.   Теперь строим две прямые ____ и _____.

3.   Итак, треугольник ______ - искомое сечение.

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

           

Урок 2

«Сечения. Куб.»  

 

 

 

 

Задание 2**

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

1.                 Построим прямую ___, лежащую в плоскости ____, она пересекает прямую CD в точке О.

2.                 Теперь построим прямую ____, которая лежит в плоскости CDD1 и пересекает прямую C1D1 в точке Н, а прямую ____ в точке Х.

3.                 Строим прямую ____, она пересекается в прямой КМ в точке Y.

4.                 Теперь строим прямую ____, лежащую в плоскости ADD1 и пересекающую прямые АА1 и А1D1 в точках Т и Р соответственно.

5.                 Итак, многоугольник __________ - искомое сечение.

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

 

           


Урок 2

«Сечения. Куб.»

 

 

 

 

Задание 3***

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

1.                 Построим прямую ___, пересекающую прямую АА1

2.                 Теперь проведём высоту LH и от точки Н построим проекцию прямой LH, то есть ___, которая пересечёт ___ в точке Х.

3.                 Далее строим прямую ___, причём она лежит в плоскости АВС, поэтому пересечёт прямую АВ в точке Y, которая будет являться одной из вершин сечения.

4.                 Поскольку прямая ХМ лежит в плоскости ____, она также пересекает и прямую ___ в точке О.

5.                 Строим прямую ___, пересекающую СС1 в точке F, являющейся ещё одной вершиной сечения.

6.                 Поскольку прямая OL лежит в плоскости ______, то она пересекает также прямую ___ в точке Е

7.                 Теперь строим прямую ЕК, которая лежит в плоскости _____, она пересекает прямую _____ в точке S, которая является последней вершиной искомого сечения.

8.                 Итак, многоугольник _________ - искомое сечение.

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

. Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

   

 

 

 

 

 

Задание 1*

Постройте сечение через точки A1, K, L.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

. Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

   

 

 

 

 

 

Задание 2*

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

. Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

           


 

 

 

 

 

Задание 3*

Постройте сечение через точки B, K, A.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

   

 

 

 

 

 

Задание 4**

Постройте сечение через точки C1, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

 

   

Задания для самостоятельного решения по теме «Куб. Сечения»

 

 

 

 

 

Задание 5**

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.

 

 

 

 

 

Задание 6**

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

   


 

 

 

 

 

Задание 7***

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

   

 

 

 

Задание 8***

Точка К лежит в плоскости ABCD. Точка L лежит в плоскости ABC. Точка М лежит в плоскости A1B1C1.

Постройте сечение через точки L, K, M.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Куб_2.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.

Урок 3

«Сечения параллелепипеда»

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение и дайте подробное объяснение своих действий. 

 

 

 

Задание 1*

Постройте сечение проходящее через точки B1, P и R.

РЕШЕНИЕ

1.                Построим прямую ____, лежащую в плоскости АВВ1 и пересекающую прямую АВ в точке М.

2.                Построим прямую ____, лежащую в плоскости ВСС1 и пересекающую прямую ___ в точке О.

3.                Теперь соединим точки __ и __, они лежат в одной плоскости АВС.

4.                Прямая ____ пересекает AD и DC в точках Т и К соответственно.

5.                Итак, многоугольник _________ - искомое сечение.

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Параллелепипед_3.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.


Урок 3

«Сечения параллелепипеда»

 

 

 

Задание 2**

Построить сечение (PQR) параллелепипеда. Все точки лежат на ребрах двух смежных граней.

РЕШЕНИЕ

1.                Строим прямую ___, она лежит в плоскости АВВ1 и пересекает прямые ВВ1 и АВ в точках Н и Е соответственно.

2.                Теперь проводим прямую ___, которая лежит в плоскости ВСС1 и пересекает прямые СС1 и ___ в точках М и О соответственно.

3.                Проводим прямую ___, которая лежит в плоскости АВС и пересекает прямые ___ и CD в точках K и L соответственно.

4.                Итак, многоугольник _________ - искомое сечение.

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.        Откройте файл программы GeoGebra Параллелепипед_3.

2.        Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.        Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно.

Исправьте ошибки, если они имеются.

 

 

 

Задание 1*

Построить        сечение параллелепипеда (MLK). Точки K и L        лежат         на      ребрах        нижнего основания AB и CB соответственно, а точка М принадлежит боковому ребру DD1.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Параллелепипед_3.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

           

 

 

 

Задание 2**

Постройте        сечение, через точки Q, P и R.

проходящее

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Параллелепипед_3.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

           

 

 

 

Задание 3**

Постройте сечение через точки Q, P и R.

проходящее

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Параллелепипед_3.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

           

 

 

 

Задание 4**

Постройте сечение, проходящее через точки Q, P и R.

РЕШЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка построения сечения. Перейдите к работе с интерактивной моделью. 

1.   Откройте файл программы GeoGebra Параллелепипед_3.

2.   Внимательно ознакомьтесь с документом «Памятка» и выполните сечения с её помощью (два способа).

3.   Сравните сечения, построенные в программе и самостоятельно. Исправьте ошибки, если они имеются.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочая тетрадь по теме "Построение сечений многогранников""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Главный бухгалтер

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Памятка.pdf

Памятка по использованию GeoGebra

GeoGebra — это динамическая математическая программа, которая объединяет геометрию, алгебру и исчисления. Она разработана для изучения и преподавания математики в школах.

Уважаемые ученики! Для того, чтобы проверить решения заданий из рабочей тетради, Вам необходимо построить сечения аналогично тому, как Вы строили их в тетради, но с помощью инструментов программы, а затем построить сечения с помощью объекта «плоскость» и сделать вывод, совпадают полученные сечения или нет. Для этого Вам понадобятся лишь самые базовые функции и объекты программы GeoGebra. 

1)                 Для того, чтобы поставить точку на указанной стороне геометрической фигуры, необходимо выбрать объект «точка» в разделе «точка» (см. рис.1) и поставить ее в нужное место.

 

Рис. 1 Объект "Точка"

2)                 Для того, чтобы построить прямую через 2 точки, необходимо выбрать объект «прямая» в разделе «прямая» (см. рис. 2), выделить эти точки, и прямая пройдет через них автоматически 

 

Рис. 2 Объект "Прямая"

 

3)                 В одной из задач Вам потребуется поставить точку K на середину прямой BD, чтобы точка K была ровно серединой стороны BD, необходимо для начала построить отрезки BD и AC (в разделе «прямая»), после этого выбрать объект «пересечение» (в разделе «точка») и кликнуть на оба отрезка, точка K сама определит свое точное местоположение.

 

Рис. 3 Объект "Отрезок"

 

Рис. 4 Объект "Пересечение"

4)                 Для того, чтобы полученное Вами сечение окрасилось в другой цвет, необходимо выбрать объект «многоугольник» (см. рис. 5) и выделить все точки, полученные в ходе построения сечения.

 

Рис. 5 Объект "Многоугольник"

5)                 Для того, чтобы проверить свое решение, Вам понадобится построить 3 точки на геометрической фигуре и в разделе «плоскость» выбрать объект «плоскость через 3 точки» или «плоскость» (см. рис. 6), после этого вам нужно выделить заданные точки и плоскость автоматически пройдет через них. Многоугольник, получившийся в результате построения плоскости и будет сечением данной фигуры по заданным точкам.

 

 

Рис. 6 Объекты "Плоскость" и "Плоскость через 3 точки"

6)                 С помощью объекта «вращать чертеж» (см. рис. 7) Вы можете покрутить заданную фигуру и рассмотреть сечение с разных сторон.

 

Рис.7 Объект "Вращать чертеж"

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочая тетрадь по теме "Построение сечений многогранников""

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 646 623 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.09.2023 613
    • RAR 2.3 мбайт
    • 43 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Киевская Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Киевская Елена Александровна
    Киевская Елена Александровна
    • На сайте: 5 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1716
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 48 человек из 27 регионов
  • Этот курс уже прошли 176 человек

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1361 человек из 85 регионов
  • Этот курс уже прошли 3 205 человек

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 96 человек из 38 регионов
  • Этот курс уже прошли 449 человек

Мини-курс

Психоаналитический подход: изучение определенных аспектов психологии личности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Политическое проектирование и международные отношения"

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История педагогических идей: основатели и теоретики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе