Расчетно-графическая работа. Изгиб. Построение эпюр. Подбор поперечного сечения.

ИЗГИБ.

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР. ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Последовательность решения задачи

1. Определить опорные реакции и проверить правильность найденных реакций.

2. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

3. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

4. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

5. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. к. определить W_х в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример 1. Для заданной двухопорной балки (рис.1) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b = 1,5. Считать [σ]= 160 МПа.

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

å М_D = 0;  - M₁ + F₂ × CD + M₂ + R_B × BD - F₁× OD = 0;

Σ·M_B = 0;  - F₁× OB + M₂ - F₂ × BC - R_D × BD - M₁ = 0;

Проверяем правильность найденных результатов:

å F_{i y}  = 0;    - F₁ + R_B+ F₂ +R_D = -18+10+30-22 = 0

Условие равновесия å F_{i y}  = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.

2. Делим балку на участки по характерным сечениям O,B,C,D (рис. 2).

Рис. 2 - Схема  истинных реакций балки и участков

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Q_y и строим эпюру слева направо (рис. 3):

Рис. 3 - Эпюра поперечных сил

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_х и строим эпюру (рис. 4):

Рис. 4 - Эпюра изгибающих моментов

5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб:

, отсюда

а) сечение – прямоугольник

Используя формулу  и учитывая, что h = 1,5×b, находим

h = 1,5×b = 1,5 × 127 = 190,5 мм

б) сечение – круг

Используя формулу  и учитывая, что h = 1,5×b, находим

Задача 1. Для заданной двухопорной балки (рис.5) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h = 2 × b. Считать [σ]= 150 МПа.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5										F1	F2	M
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Варианты										кH		кH×м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	5	2	6
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	12	3	8
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	8	6	2

1	6
2	7
3	8
4	9
5	10

Рис. 5 - Схема задачи

Задача 2. Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной в соответствии с рисунком 3, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и, исходя из условия прочности при [s] = 160 МПа, подобрать необходимый размер поперечного сечения двутавра.

Данные своего варианта брать из таблицы 2

Указание. При решении задачи использовать справочные материалы приложения А.

Таблица 2 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 6										F	q	M
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Варианты										кH	кH/м	кH×м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	40	6	50
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	50	4	40
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	30	2	28

Рис. 6 - Схема задачи

Приложение А

(справочное)

ГОСТ 8239- 89 Двутавры стальные горячекатанные. Сортамент

Обозначение:

H - высота двутавра;

B - ширина полки;

S - толщина стенки;

T - средняя толщина полки;

R - радиус внутреннего закругления;

R - радиус закругления полки

I - момент инерции;

W - момент сопротивления;

S - статический момент полусечения;

I - радиус инерции.

Таблица 3

Номер двутавра	Размеры						Площадь поперечного сечения, см2	Масса 1 м, кг	Справочные значения для осей
	h	b	s	t	R	r			X - X				Y - Y
					не более				Ix, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см3	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
	мм
10	100	55	4,5	7,2	7,0	2,5	12,0	9,46	198	39,7	4,06	23,0	17,9	6,49	1,22
12	120	64	4,8	7,3	7,5	3,0	14,7	11,50	350	58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
14	140	73	4,9	7,5	8,0	3,0	17,4	13,70	572	81,7	5,73	46,8	41,9	11,50	1,55
16	160	81	5,0	7,8	8,5	3,5	20,2	15,90	873	109,0	6,57	62,3	58,6	14,50	1,70
18	180	90	5,1	8,1	9,0	3,5	23,4	18,40	1290	143,0	7,42	81,4	82,6	18,40	1,88
20	200	100	5,2	8,4	9,5	4,0	26,8	21,00	1840	184,0	8,28	104,0	115,0	23,10	2,07
22	220	110	5,4	8,7	10,0	4,0	30,6	24,00	2550	232,0	9,13	131,0	157,0	28,60	2,27
24	240	115	5,6	9,5	10,5	4,0	34,8	27,30	3460	289,0	9,97	163,0	198,0	34,50	2,37
27	270	125	6,0	9,8	11,0	4,5	40,2	31,50	5010	371,0	11,20	210,0	260,0	41,50	2,54
30	300	135	6,5	10,2	12,0	5,0	46,5	36,50	7080	472,0	12,30	268,0	337,0	49,90	2,69
33	330	140	7,0	11.2	13,0	5,0	53,8	42,20	9840	597,0	13,50	339,0	419,0	59,90	2,79
36	360	145	7,5	12,3	14,0	6,0	61,9	48,60	13380	743,0	14,70	423,0	516,0	71,10	2,89
40	400	155	8,3	13,0	15,0	6,0	72,6	57,00	19062	953,0	16,20	545,0	667,0	86,10	3,03
45	450	160	9,0	14,2	16,0	7,0	84,7	66,50	27696	1231,0	18,10	708,0	808,0	101,00	3,09
50	500	170	10,0	15,2	17,0	7,0	100,0	78,50	39727	1589,0	19,90	919,0	1043,0	123,00	3,23
55	550	180	11,0	16,5	18,0	7,0	118,0	92,60	55962	2035,0	21,80	1181,0	1356,0	151,00	3,39
60	600	190	12,0	17,8	20,0	8,0	138,0	108,00	76806	2560,0	23,60	1491,0	1725,0	182,00	3,54

Двутавры от № 24 до № 60 не рекомендуется применять в новых разработках.