Разноуровневые задания на
уроках математики в 5-9 классах
Задания составляются в
двух вариантах: вариант I предназначается для группы базового уровня А, вариант
II - для групп среднего уровня В и повышенного уровня С. Вариант I содержит
большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым
нарастанием трудности. Во II варианте преобладают задания комбинированного
характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и
применения нестандартных приемов решения. В каждом варианте упражнения
начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности. Однако это
возрастание в разных вариантах проходит с разным ускорением. Вариант I
строится таким образом, что переход от одного упражнения к другому связан с
небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями формулировки
задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу - предоставить
слабым учащимся возможность на каждом шаге преодолевать только одну какую-либо
трудность. Во II варианте сложность заданий возрастает в значительно более
высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования
соответствующего умения и выйти на усложненные комбинированные задания.
В качестве примера
покажем, как строится система упражнений для самостоятельной работы по одной
теме курса алгебры VII класса.
Задания по теме
«Сложение и вычитание многочленов»
Вариант I
1. Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:
а) (5х-4у) + (4х-8у)=5х-4у+4х-8у =
б) (3х4 + 7х3) - (х4 - Зх3)=3х4
+ 7х3 – х4 + 3х3=
2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак
«минус», используя соответствующее правило:
а) За2 + (а + 4); б) 17bс - (b - с);
в) 7х3 + (-х2 - Зх); г) 4у3
- (у2 – у + 1).
3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:
а) 8а + (3b - 5а); в) (3x + 6) + (12 - 2х);
б) 5х - (3 - х); г) (2,5а - 4) - (9,5а + 2).
4. Упростите выражение:
а) (12а + 3b) + (2а - 4b);
б) (а2 + 2а -1) + (За2- а + 6);
в) (4ху – Зх2) - ( - ху +5х2);
г) (x2 - ху + у2) - ( - 2х2
- ху – у2).
5. Упростите выражение и найдите его значение при а=4:
а) (а2 - 2а+3) - (а2 - 5а + 1) -4;
б) (5а - 6) - (За + 8) + (6 - а).
6. Докажите, что при любом а значение выражения
(2а + 5) + (а - 1) - (За + 2) равно 2.
7. Карандаш стоит а коп., а тетрадь b коп. Саша
купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря
- 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?
8. Пусть A=5х2 – у; В=Зу + х2.
Составьте и упростите выражение: а) А + В; б) А- В; в) В +А; г) В - А. Сравните
результаты.
Вариант II
1. Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите
их:
а) 4Ь2 + 2Ь и b2 - 2Ь; б) 5х2
+ 6ху и х2 - 12ху.
2. Упростите выражение:
а) (42х+106y) - (17x - 84у) + (14x - у);
б) (1/3 а2+1/2 b - 1) + (1/4 b-1/6 а2+6)
- (3/4b – а2);
в) 0,3xy - (1,6х2+ху - 0,2у2) + (0,4х2
- 0,5у2).
3. Пусть A = 5а2 - аb+12аb2; В=4а2+
8аb- b2; С=9а2-11b2. Составьте и
упростите выражение: а) A + B - С; б) A - B + С; в) – А + В +
С.
4. Докажите, что значение выражения
(а2 - 6аb + 9b2) + (За2+аb - 7b2)
- (а2 - 5аb + 2b2) не зависит от b.
5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма
многочленов
1/3х2 - ху+0,5у2 -1 и 2/3 х2+xy+0,5y2+16 является
положительным числом.
6. Замените М многочленом так, чтобы полученное
равенство было тождеством:
а) М+(Зх2+6ху- у2)=4х2+6ху;
б) (6а2 - b) - М=5а2+аb+126.
7. Туристы в первый день
прошли a км, а в каждый следующий проходили на 7 км больше, чем в
предыдущий. Какой путь прошли туристы за три дня?
8. Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом
числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что разность между данными
числом и новым числом кратна 90.
В целом задания II
варианта превосходят задания I варианта и в техническом, и в эвристическом
плане. Но по фабуле они могут и не отличаться существенным образом. На таких
заданиях проиллюстрированы особенности вариантов, дав их в виде параллельных
списков, которые охватывают различные темы курса алгебры VII класса.
Однородные задания
1. Коля сделал 27 деталей за 3 ч, а Петя 20 деталей за 2,5
ч. У кого из них производительность выше?
1. Коля может выполнить всю работу за 3 ч., Петя – за 4
ч., Вася – за 5 ч, Дима – за 6 ч. Кто быстрее выполнит работу: Коля вместе с
Димой, или Петя вместе с Васей?
В каждый вариант наряду
с тренировочными задачами целесообразно включать задачи развивающего
характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразительности.
Многие исследователи отмечают, что отставание слабых учащихся по математике
связано с низким уровнем их развития. Поэтому автор статьи М. Б. Миндюк
считает, что не только сильным, но и слабым учащимся надо предлагать задания,
требующие нестандартных решений. Конечно, для слабых учеников составляются
простые, достаточно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных – более
сложные задачи.
Задания творческого характера
I вариант
1. Не выполняя вычислений, определите, положительным или
отрицательным числом является значение выражения:
а) 3,2 ·1,6 - 36; б) 10 - 26,01 : 3.
2. В числе 41 * замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось
четное число, кратное 3.
3. При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось,
что Коля на 5 см выше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см.
Кто из мальчиков стал выше и на сколько?
4. Известно, что при некоторых значениях а и b значение выражения а
- b равно 3. Чему равно при тех же а и b значение выражения
а) 5а - 5b; б) 12b - 12а; в) (а - b)2;
г) (b - a)2;
д) За2 - 6аb + Зb2; е) а2
+b2 – 1 - 2аb?
II вариант
1. Сравните с нулем числа к и b, если известно, что
на графике функции
у=кх + b нет ни одной точки, у которой обе координаты
положительны.
2. При каком значении b при умножении многочленов х2
+ bх - 8 и х + 4 получается многочлен стандартного вида, который
имеет одинаковые коэффициенты при х2 и х?
3. Разложите на множители многочлен
а2+4аb - 3а2 b - 6аb2+4b2.
4. Группу туристов из 26 человек надо расселить в двухместные и
трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько
двухместных и сколько трехместных кают надо заказать для группы? (Укажите все
возможные способы).
В каждом из вариантов
желательно предусмотреть инструктивный материал, предназначенный для оказания
учащимся помощи в выполнении предлагаемых заданий. Особенность I варианта
состоит в том, что в нем инструктивный материал представлен достаточно
широко. Это образцы решений, алгоритмические предписания, задания с начатым,
но не оконченным решением, задания с пропущенными данными, задания
с выбором ответа, данные для самоконтроля, ответы.
Задания, содержащие инструктивный материал
I вариант
1. От прямоугольного листа жести со сторонами а м и b
м отрезали квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся
части? Выберите из данных ответов верный.
а) х2 + аb; б) х2 - аb; в)
аb - х2; г) (а - х) • (b - х).
2. Закончите выполнение разложения многочлена на множители
способом группировки:
а) а3 - а2b + 6а - 6b = (а3
- а2b) + (6а - 6b) = а2(а - b) + 6(а - b) = ...
б) 5а6 - 5а5х - а + х = (5а6
- 5а5х) - (а - х) =...
3. Замените знак «*» одночленом так, чтобы данное равенство было
тождеством:
а) (* + b)2 = 4с2 + * + b2;
в) (5а - *)2 = = 25а2 - * + b2;
б) (у - *)2 =* - * + с2; г)
(* - *)2 = 4x2 - * + 9y2.
4. Решите уравнение: 13(х - 1) - 4(х + 2) = 6х - 1. Для
этого:
1) раскройте скобки;
2) члены, содержащие х, перенесите в левую часть
уравнения, а свободные члены - в правую;
3) приведите подобные члены;
4) решите получившееся линейное уравнение.
5. Решите уравнение:
а) 3х - 12 + х = 6 — 2х; б) 26 - 4х = 12х - 7(x + 4).
Для самоконтроля:
1) после раскрытия скобок должно получиться уравнение:
а) Зх - 12 + х = 6 — 2х; б) 26 - 4х = 12х - 7x - 28.
2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно
получиться уравнение:
а) 6х=18; б) - 9х= - 54.
6. Решите уравнение:
а) 2х+3(10 - х) = 28 + х; б) 3(2 - х) - 5(3х + 1)=6
- х.
Для самоконтроля:
Решение данного уравнения сводится к решению линейного
уравнения:
а) - 2х= - 2; б) -17x =5.
7. Решите уравнение:
а) 15(х + 2) = 6(2х + 7);
б) 6(18-2у) = 54-3(4 + 5у);
в) 6(2 - х)= - 3(х + 8);
г) 3(20 + y) = 6у - 7(11 - y).
Проверьте ответ: а) 4; б) 12; в) - 22; г) 13,7.
Замечание. Обращаем
внимание на то, что в заданиях 4 - 7 происходит постепенное сужение данных,
предназначенных для помощи ученику. В задании 4 учащиеся получают развернутое
алгоритмическое предписание, в следующих упражнениях для облегчения
самоконтроля показаны два шага решения, потом - один шаг и, наконец, дается
только ответ.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.