Разработка по подготовке к ЕГЭ по математике, задание № 7

Подготовка к ЕГЭ

Тема: «Возрастание и убывание функции»

Правило:

1.      Если производная функции на промежутке положительна   f ^/(х₀) > 0 , то функция на этом промежутке возрастает.

2.      Если производная функции на промежутке отрицательна   f ^/(х₀) < 0 , то функция на этом промежутке убывает.

Задание

На рисунке изображён график функции у = f(х) и девять точек на оси абсцисс:  , , …. , .

Вопросы, которые могут на ЕГЭ задать по этому рисунку:

а) В скольких из точек функция возрастает?

б) В скольких из точек функция убывает?

в) В скольких из точек производная функции у = f(х) положительна?

г) В скольких из точек производная функции у = f(х) отрицательна?

д) Сколько из этих точек удовлетворяют неравенству  f ^/(х) < 0?

е) Сколько из этих точек удовлетворяют неравенству  f ^/(х) > 0?

Решение: ответы на а) и б) очевидны, самое главное быть внимательному при чтении вопроса!!

а)  в точках: ,   ,  ,  функция f(х) возрастает. Но нас спрашивают, в скольких точках, т.е. количество точек. Ответ: 5.

б) в точках: ,   ,  функция f(х) убывает. Точек при выбывании данной функции всего 4. Ответ: 4

в) по условию задания производная функции у = f(х) положительна ,тогда по правилу 1 на участках, где график функции возрастает, это происходит в точках ,   ,  , ,

 Ответ: 5

г) производная функции у = f(х) отрицательна на участках, там, где график функции убывает (правило 2), это  ,   , .        Ответ: 4

д) по условию f ^/(х) < 0. Надо помнить, что штрих – это производная функции,  знак < означает меньше, т.е. читаем «производная меньше 0». Далее вспоминаем, что меньше нуля, это отрицательные значения. По правилу 2, надо посмотреть точки на участках убывания функции, это: ,   , .  Ответ: 4

е) по условию f ^/(х) > 0. Надо помнить, что штрих – это производная функции,  знак > означает больше, т.е. читаем «производная больше 0». Далее вспоминаем, что больше нуля, это положительные значения. По правилу 1, надо посмотреть точки на участках возрастания функции, это: ,   ,  , . 

Ответ: 5

Самостоятельная работа

На рисунке изображён график функции у = f(х) и девять точек на оси абсцисс: , , …. , .

а) В скольких из точек функция возрастает?

б) В скольких из точек производная функции у = f(х) отрицательна?

в) Сколько из этих точек удовлетворяют неравенству  f ^/(х) > 0?

Краткое описание документа:

Материал поможет учащимся теоретический материал данного параграфа применить при выполнении задания № 7 ЕГЭ по математике.