Разработка решения практико-ориентированных задач ОГЭ 2020

• 1 слайд

  Практический семинар
  «Проблемы в области математического образования и пути их решения.
  Подготовка к ОГЭ»
  Учитель математики 1 категории
  Дьякова С.Л.
  

• 2 слайд

  Примеры решения практико-ориентированных задач № 1-5
  ГИА-9
  

• 3 слайд

  Вариант 1
  

• 4 слайд

  5
  7
  1
  6
  1) 22+8+11х4+11Х2+8х2+8=8х4+11Х6+22=32+66+22=120
  2) 120:5=24
  Ответ. 24 упаковки
  

• 5 слайд

  (4х2)х(5х2)=80м²
  80
  (5+6+4)х2= 30 м²
  120
  11х14-8х8=90
  90+30=120м²
  

• 6 слайд

  21000+15269=36269(р) стоимость установки газового отопления
  15000+11000=26000(р) стоимость установки электрического отопления
  36269-26000=10269(р)разница в установке
  1,5х4,3-4,8х4,4=14,67(р) разница в стоимости топлива
  10269:14,67=700(ч)
  Ответ. за 700 часов непрерывной работы.
  Реши сам
  

• 7 слайд

  Вариант 2
  

• 8 слайд

  16²+63²=256+3969=4225
  √4225=65(м) длина участка
  65х50=3250(м²) площадь участка
  3250
  

• 9 слайд

  16:63=0,2539…- тангенс угла наклона
  0,2539 х 100=25,39 ≈ 25,4% угол склона
  25,4% < 50% - удовлетворяет требованиям
  25,4
  tgα= противолежащий катет
  прилежащий катет
  

• 10 слайд

  3,1
  №3
  № 4
  3870
  1) 63х50 = 3150(м²) –посевная площадь на террасах.
  2) 3250-3150 = 100 (м²) разница в площади.
  3) 3250 – 100%
  100 – х%
  Х= 100х100:3250 = 3,07≈3,1%
  700г. = 0,7кг
  3150х0,7 = 2205(кг) – получит бурого риса
  2205 – 100%
  х – 14%
  х=2205х14:100=308,7(кг) – теряет
  4) 2205 – 308,7 = 1869,3 кг.
  

• 11 слайд

  (0,7+0,6) х 3150 = 4095(кг) рис
  (0,6+0,65) х 3150 = < - кукуруза и пшено
  Ответ. 4095 кг.
  Реши сам
  

• 12 слайд

  Вариант 3
  14,7
  3,5 х 2 х 2,1 = 14,7(мᶟ) – объем парного отделения
  

• 13 слайд

  14,7 > 12 – Килиманджаро не подойдет
  (16000+8000) - 21000 = 3000(р) дровяная дешевле
  2400х4 - 2х1600 = 6400(р) - дровяная дешевле
  3000
  6400
  21000х0.05 = 1050(р) скидка на печь
  600 х 0,4 = 240 (р) скидка на доставку
  21000 + 600 – (1050+240) = 20310(р) обойдется покупка
  №2
  №3
  №4
  20310
  

• 14 слайд

  20
  14
  R
  R-14
  O
  B
  C
  Проведем хорду АС, и радиус ОК ┴ АС; радиус ОС. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС. ВС = 40:2=20; ВК=64-50 = 14, значит ОВ = R-14.
  R²=20²+(R-14)²=400+R²-28R+196
  R=596:28=21,28см.≈21,9см.
  К
  А
  

• 15 слайд

  Вариант 4
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  5624
  400+2х90+25х3=655
  655
  4
  4
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  400х12+6х90+50х3=4800+540+150=5490 (р) – в 2018г.
  350х12+40х2+250х3+ 2х200=5430(р) – в 2019г.
  Ответ. 350р.
  Реши сам
  

• 20 слайд

  Реши сам вар.1
  Ответы:№1 3571 №2 17
  №3 88 №4 10
  №5 350.
  

• 21 слайд

  Реши сам вар. 2
  Ответы:
  №1 390
  №2 41,7
  №3 7,7
  №4 224,64
  №5 720
  

• 22 слайд

  Реши сам вар.4
  Ответы:
  №1 92310 №2 475
  №3 10 №4 8
  №5 300
  

• 23 слайд

  Спасибо всем за внимание!
  

Цель семинара – повышение эффективности подготовки к государственной итоговой аттестации и освоение учителями практических навыков подготовки учащихся к государственным экзаменам.

Задачи:

-разработать методику обучения школьников решению задач с практическим содержанием в процессе реализации практико-ориентированного обучения математике

-  помочь учащимся  в будущем стать социально успешным

- вовлечь обучающихся в активную творческую деятельность и самостоятельно получают знания.

Часто уроки математики не дают убедительного ответа на вопрос «зачем все это нужно?» Здесь должна решаться важная методическая проблема сближения школьных методов решения задач с методами, применяемыми на практике; необходимо раскрытие особенностей  прикладной математики, ее воспитательных функций; усиливать межпредметные связи. Необходимо на доступном для учащихся языке обеспечивать действительные взаимосвязи содержания математики с окружающим миром, рекомендовать применение отдельных тем в смежных науках, в профессиональной деятельности, в производстве, в быту.

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Содержание таких задач, представленных в школьном учебнике, может быть дополнено задачами на:

• вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
• построение простейших номограмм;
• составление расчетных таблиц;
• вывод формул зависимостей, встречающихся на практике

Проект содержит задачи из открытого банка задач по ОГЭ от фипи.  Для чего нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика необходима в повседневной жизни? А что будет, если математику совсем не знать? А что необходимо знать, чтобы решать такие задачи? Гипотеза. ... Показать важность и необходимость применения задач с практическим содержанием при изучении математики. Развитие навыков самостоятельного получения информации, формирование умения отбирать и структурировать материал.

Вариант №1

Реши сам:

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Вариант №2

Реши сам:

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	600 г/м2	1200 г/м2	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	800 г/м2	не выращивают	300 г/м2

Вариант №3

Вариант №4

Реши сам:

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 300 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

— пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

— пакет интернета, включающий 3,5 гигабайта мобильного интернета;

— пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

— безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх  пакета указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет	100 руб. за 0,5 Гб
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 120 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходованные гигабайты	4 Гб	1,5 Гб	2 ГБ	3 Гб
Номер месяца

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для мая, января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут	300 минут
пакет мобильного интернета	4 Гб
пакет SMS	150 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	1,5 руб./мин.
мобильный интернет	80 руб. за 0,5 Гб
SMS	3 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи в 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.

Ответы:

№1

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Жилой дом - номер 3 - находится по правую руку, если зайти на участок через ворота.

Гараж - номер 7 - слева от ворот, а за ним сарай под цифрой 6.

Баня - номер 5 - к ней ведет вымощенная плиткой дорожка.

Теплица - номер 1 - расположена на территории огорода, который идет под номером 2.

Ответ: 3571.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, большого ума не надо - их 68.

В каждой упаковке лежит 4 плитки, значит 68 : 4 = 17 упаковок потребовалось для выкладки дорожек и площадки.

Ответ: 17.

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом можно условна разделить на 2 прямоугольника. 

Измерим стороны большого: длины сторон имеют длину 4 и 5 клеточек, но не забываем, то одна клеточка - это 2 метра. Значит, стороны большого прямоугольника равна 8 м и 10 м, а его площадь равна 8 · 10 = 80 м².

Теперь измерим стороны маленького прямоугольника: 1 клетка и 2 клетки соответствуют 2 м и 4 м. Площадь этого прямоугольника равна 2 · 4 = 8 м².

Найдем площадь всего дома.

80 + 8 = 88 м².

Ответ: 88.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Кратчайшим расстоянием между теплицей и сараем будет красный сплошной отрезок. Достроим его до прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора найдем это расстояние. Для этого складывает квадраты катетов и извлекаем из результата корень.

s² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

s = 10.

Ответ: 10.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 21 000 + 15 536 = 36 536 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 18 000 + 14 000 = 32 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 36 536 - 32 000 = 4 536 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 4,8 · 1,5 = 7,2 руб./ч

Электричество: 4,2 · 4,8 = 20,16 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 20,16 - 7,2 = 12,96 руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 4 536 : 12,96 = 350 часов.

Ответ: 350.

Вариант 2

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Терраса имеет форму прямоугольника. Его длина известна и равна 30 м. А вот ширину нужно найти. Треугольник со сторонами 5 м и 12 м, который можно увидеть на чертеже, является прямоугольным, т.к. в описании к задаче говорится, что высота равна 5 м ( ...верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия). По теореме Пифагора находим третью сторону этого треугольника. Она и будет шириной прямоугольника.

Ширина = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Теперь найдем площадь террасы, длину умножив на ширину: 30 · 13 = 390 м²

Ответ: 390. 

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Цель этой задачи: найти тангенс угла α и представить его значение в процентах.

Чтобы перевести дробь в проценты надо эту дробь умножить на 100.

5/12 · 100 = 500/12 ≈ 41,666..% ≈ 41,7%.

Ответ: 41,7 (проценты в бланк ответов не пишем).

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Давайте найдем площадь всех шести террас, которые умещаются на склон. Нетрудно догадаться, что ширина каждой будет равна 2 м. Длины террас соответствуют длине склона и равны 30 м. Тогда площадь одной террасы равна 2 · 30 = 60 м², а площадь всех шести террас - 60 · 6 = 360 м².

Посевная площадь склона изначально была равна 390 м² (задача 1), а стала 360 м². Обозначим 390 м² за 100%, а 360 м² за x%. Составим и решим пропорцию:

Выразим х:

Осталось найти на сколько процентов уменьшалась площадь и округлить результат.

Ответ: 7,7.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Если с 1 м² собирают 800 г бурого риса, то с 360 м² соберут 360 · 800 = 288000 г = 288 кг бурого риса.

При шлифовке бурый рис потеряет 22% массы, т.е. останется 78%.

Теперь, чтобы узнать сколько получится белого риса, надо найти 78% от 288 кг (часть от числа): 288 · 0,78 = 224,64 кг белого риса.

Ответ: 224,64.

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Для максимального урожая выгодно в июне вырастить кукурузу, а в сентябре - рис.

Из задания 3 нам известно, что посевная площадь равна 360 м², значит урожая с нее можно собрать 1200 · 360 + 800 · 360 = 720000 г = 720 кг

Ответ: 720 кг

Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов; развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности.

Муниципальное Бюджетное Образовательное Учреждение

Средняя Общеобразовательная Школа №1

Методическое сообщение на практическом семинаре

«Проблемы в области математического образования и пути их решения.
Подготовка к ОГЭ»

По теме:

«Методика обучения школьников решению задач с практическим содержанием»

Учитель математики 1 категории

МБОУ СОШ №1

Дьякова С.Л.

2019-2020 уч. г.

г.о. Красноармейск

Регистрация участников семинара «Методика обучения школьников решению задач с практическим содержанием» от 17.10.2019г.

№	ФИО	школа	подпись