Разработка урока алгебры 10 класс " Решение тригонометрических уравнений"

Тақырыбы / Тема урока / Theme: Способы решения тригонометрических уравнений

Тип урока /сабақтың түрі  : закрепления знаний, умений и навыков.

Форма обучения: классно-урочная.

Форма деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Мақсаты / Цель урока / Objective: закрепление и развитие теоретических знаний и практических умений в решение  тригонометрических уравнений.

Міндеттері / Задачи урока  / Task

1. Образовательные:

- закрепить и развить полученные знания и умения в применение формул корней простейших тригонометрических уравнений;

- закрепить и развить полученные знания и умения по теме "Частные случаи решения тригонометрических уравнений"

; - повторить основные формулы тригонометрии; определения тригонометрических функций числового аргумента;

- обеспечить в ходе урока   обучение правильному применению основных формул тригонометрических тригонометрии,  формул корней простейших тригонометрических уравнений.

2. Развивающие:

- способствовать развитию  умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;

-   предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;

-   способствовать повышению концентрации внимания, развитию  памяти и речи.

-   3. Воспитательные:

-   способствовать развитию самостоятельности мышления;

способствовать формированию нравственных качеств личности (уверенность в себе, целеустремленность, настойчивость).

.

Ожидаемые результаты данного урока : АТ 11.6.умеет решать тригонометрические уравнения (применяя тригонометрические формулы, сведением к квадратному уравнению, методами решения однородных уравнений первой или второй степени, разложением на множители, методом вспомогательного аргумента);

Критерии успеха: Учащийся достиг цели, если

Умеет решать тригонометрические уравнения (применяя тригонометрические формулы, сведением к квадратному уравнению, методами решения однородных уравнений первой или второй степени, разложением на множители)

Ценности:  Уважение, сотрудничество, открытость

Привитие ценностей осуществляется через парную и групповую виды работ. Сотрудничество (формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля)

Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы, практические методы.

Оборудование: раздаточный материал, наглядность, листы самооценивания.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа в виде разминки.

2. Основная часть урока.

2.1. Индивидуальная работа по карточкам- тестам.

2.2. Закрепление(коллективный способ обучения, работа в группах).

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.

1. Организационный момент

Преподаватель. Добрый день. Сегодня у нас не обычный урок. Мы совершим с вами восхождение на "Пик знаний". А так же вспомним и закрепим знания и умения полученные при изучении темы "Способы решения  тригонометрических уравнений"

Девизом нашего урока будут слова великого ученого Альберта  Эйштейна, известного как создателя теории относительности : "Мне приходилось делить свое время между уравнениями и политикой. Однако уравнения гораздо важнее , потому что политика существует только до определенного момента, а уравнения будут существовать вечно"

Как вы, ребята, понимаете слова? Какой смысл они несут? Что вы лично делаете для подтверждения этих слов? Как вы думаете, какова цель нашего сегодняшнего занятия?

Разминка.

Преподаватель. Принято, что к соревнованию человек готовится и свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки. Проведем разминку и мы. Разминка поможет нам повторить общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений. За это задание вы можете получить 2 балла. А для этого нужно найти ошибки в формулах которые вы видите на плакате:

№	Уравнение	Формула корней уравнения
1.	sin x = a	x  arcsin a  n , где n Z.
2.	cosx =a , где a 1;1	x  arccosa  n , где n Z.
3.	tgx = a	x  arctga  2n , где n Z.
4.	ctgx = a , где a 1;1	x arcctga  n , где n Z.

После того, как все ошибки исправлены, преподаватель предлагает слайд с верными формулами

№	Уравнение	Формула корней уравнения
1.	sin x  a , где a 1;1	x  1n arcsin a  n , где n Z.
2.	cosx  a , где a 1;1	x arccosa  2n , где n Z.
3.	tgx  a	x  arctga n , где n Z.
4.	ctgx  a	x  arcctga  n , где n Z.

Найдите лишнее уравнение:

Тренинг “Третий лишний” (на интерактивной доске).

1. Даны три уравнения, два из которых обладают общим способом решения

а) 2

b) 2

c) 5 - 2

Укажите, что за способ.  Какое уравнение лишнее?

Ответ: лишнее b. Уравнения a и c – квадратные.

2. Даны три уравнения

a)

b)

c)

Укажите, что за способ.  Какое уравнение лишнее?

Ответ: лишнее c. Уравнения a и b – однородные.

2. Закрепление изученного материала

Преподаватель. Теперь в путь! Подъем к "Пику знаний" будет не легким, могут быть завалы, обвалы и заносы. Чтобы продвинуть вперед надо показать знания.

Второе задание в сегодняшнем занятии тест по теме "Тригонометрические уравнения".  За его выполнение  каждый из вас может получить максимально 10 баллов при условии верного выполнения. ( тест предлагается индивидуально для каждого ученика . проверка теста по готовому шаблону: Ответы теста:    А1.        2;  А2.         4;  А3.         1;   А4.         3;  А5.         1;  А6.         4;  дополнительные задания В1.      -  ;    В2.        -3)

Тест: "Простейшие тригонометрические уравнения"

Задания	Варианты  ответов	баллы
А 1. Укажите выражение, которое не имеет смысла		Верно-1 Не верно-0
А 2. Найдите значение выражения	2)другой ответ;	Верно-1 Не верно-0
А3. Дано: . Какая из перечисленных формул верна?	5) другой ответ.	Верно-1 Не верно-0
А 4. Решите уравнения	2) другой ответ;	Верно-1 Не верно-0
А 5. Какие из записанных уравнений можно решить по формуле  х=  ( -1)narcsin a+n,  nZ? 1).cos x =     2).tg x= 1 ,   3). sin x = 1/3,    4). ctg x =  ,    5).sin x = -1/2,  6). cos x=  2/3,     7).sin x =  3 ,  8). cos x = 2.	1) другой ответ;   2).2,5;   3). 1,3,7;   4). 3,5,7;  5). 1,6,8.	Верно-1 Не верно-0
А 6. Число корней уравнения , принадлежащих промежутку  , равно:	1) 6;   2) 4;   3) 5;   4) другой ответ;   5) 3.	Верно-1 Не верно-0
В 1. Значениевыражения равно…		Верно-1 Не верно-0
В 2. Число    равно…		Верно-1 Не верно-0
Оценивание: Максимально набранных баллов А1-А6 --6 баллов Дополнительные баллы за В1, В2 по 2 за каждое верно решенное задание Итого:  максимально 10 баллов

-

Проверка тестов в парах, оценивание по критериям оценивания, занесение результатов в лист самооценивания,  коррекция, решение спорных вопросов.

Для дальнейшей работы я предлагаю вам разделиться на группы с помощью карточек, на которых указан один из этапов решения тригонометрических уравнений. Вам необходимо восстановить цепочку решения одного из уравнений, таким образом собрать свою команду.( учащиеся работают над восстановлением уравнений. Затем предлагается записать полные решения уравнений с восстановлением пропущенных строк)

Решение.

     ;

 Пусть .

;

t=1,

t =-3/2, не удовлетворяет условию 

Овет:

Пример       

Решение.

;

;

Ответ: .

3.Работа в группах

Для самостоятельной работы группы № 1

Решить уравнения: 1.  – 5sinx – 7 = 0 2.12 + 20cos x – 19 = 0 3. – 7sin x – 5 = 0 4.   + 5sin x + 5 = 0

Для самостоятельной работы группы №2

Решить уравнения: 1.3 – 7sinx + 4 = 0 2.   – 11cos x – 10 = 0 3.– 7cos x +6 = 0 4.   + 10cos x – 10 = 0

0

За каждое правильно решенное уравнение начисляется 1 балл.  Максимально возможное количество баллов 8. Учащиеся работают самостоятельно. Проверка с помощью листа решенных примеров.

Учащиеся подводят результаты работы на уроке, выставляют оценки в соответствии с критериями оценивания.

4. Подведение итогов урока. Рефлексия.Reflection

Рефлексия. Учащиеся дополняют следующие предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Домашняя работа: Творческое: составить кроссворд по теме "Тригонометрия", либо подготовить историческую справку по данной теме.

практическое : решить уравнение № 125(а.б), повторить теорию п. 10.

Оценочный лист    ученика 10 класс___________________

Разминка		Тестирование	Найди пару	Работа в группе	Общая оценка	Рефлексия ( продолжи предложение)
" Найди лишнее"	" Найди ошибку"
						сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я попробую… мне захотелось…
Оценивание: каждое верно выполненное задание в 1 балл. Максимально-2 балла		Оценивание: максимальное количество баллов: 10.  ( критерии смотри на карточке)	Оценивание: принимал активное участие в поиске пары - 1 балл	За  каждое верно решенное уравнение 2 балла. максимальное количество-16 баллов	Суммирование предыдущих ячеек. 21-18 баллов- "5" 17-14 баллов-"4" 13-10 баллов- "3" Ниже- нужно дополнительной занятие