Разработка урока математики "Решение квадратных уравнений"

Разработка урока в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений».

Цель: закрепление приобретенных по теме знаний и умений решать квадратные уравнения.

Задачи: -развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;

             -обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме;

            -создать условия для самостоятельной и творческой работы;

           -повторить основные формулы и методы решения квадратных уравнений.

                                                                       «Жизнь украшается двумя вещами: занятием                   

                                                                   математикой и её преподаванием».

План урока.

1.      Повторить основные формулы.

2.      Систематизировать знания.

3.      Самостоятельная работа.

Оформление на плакатах.

Каждый ученик имеет право:

- Высказывать свое мнение и быть услышанным.

- Выбирать уровень знаний.

- Выбирать форму работы на уроке.

- Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку.

- Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.

Каждый ученик обязан:

- Добросовестно работать на уроке и дома.

- Быть аккуратным при оформлении работ, соблюдать орфографический режим при ведении тетради.

- Уважать труд учителя.

- Не ставить личные интересы выше интересов одноклассников.

Содержание учебно-познавательной деятельности.

1.      Решите уравнение:

12х + 6=0           (х=-0,5)

х+1=х                  (корней нет)

х/х=1                    (х-любое число, кроме0)

х=х                        (х-любое)

=6                   (х=

2.      Составьте линейные уравнения, корнями которых являются числа: х=2 (6х-12=0), х-любое число (0х=0).

3.      Составьте реальную ситуацию для следующей математической модели: 2х+3=7, (купили х кг конфет по 2 руб. за килограмм и еще пряников на 3 руб. За всю покупку заплатили 7 руб. Сколько  кг конфет купили?)

Вопросы:- Какие из уравнений являются линейными? Какие типы уравнений еще встретились нам? (дробно-рациональные, иррациональные)

Составьте математическую модель реальной ситуации:

Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь 84 . Найдите стороны прямоугольника.

Пусть х см одна сторона, тогда (х+5) см другая сторона.

х(х+5)=84                                                                                                                                                        +5х-84=0

Д= 361, х=7,х=-12

7+5=12

Ответ: стороны 7 см и 12 см.

Вопросы: - Какое уравнение мы получили?

- А как вы думаете, чем мы сегодня займемся на уроке? (Решением квадратных уравнений).

- Уравнения какого вида называются квадратными? (+вх+с=0, а0)

- Какие бывают по виду квадратные уравнения? (полные и неполные)

- От чего зависит количество корней квадратного уравнения? ( от дискриминанта)

Д=- 4ас; Д, два корня, Д=0, один корень х= , Д, корней нет.

- Какие уравнения называются неполными? ( если один из коэффициентов равен нулю)

в=0, ,х= ,если  и корней нет, если-

с=0, , х=0 или х=-.

в=с=0, , х=0.

-А какими методами мы воспользовались при решении этих уравнений? (аналитически по формулам, разложением на множители).

-Ещё какие методы решения уравнений вам знакомы? (функционально-графический, введение новой переменной, подбор и доказательство, что больше корней нет).

Решение уравнений с объяснениями:

10+5х=0;  4-36=0;  2+8=0;  2+3х-5=0;  (2-6х)(2+6х)=0;  (10х-4)(3х+2)=0;  30+8х-8=0

Самостоятельная работа.(10 мин)

Уровень А «3»

Уровень Б «4»

Уровень С «5»

- Оценки поставьте себе сами, оцените свои результаты. (ответы раздаются).

Подведение итогов.

- Что сегодня на уроке показалось наиболее сложным, наиболее легким?

- Какие пути коррекции своих знаний вы наметили (что ещё нужно разобрать, отработать).

- Ваша деятельность на уроке?

*Отметить наиболее удачные моменты, похвалить учеников.

Домашнее задание:

«3»-№ 386, 388, 406

«4»-№ 411, 438, 450, 75(1)

«5»-№ 73(1), 77(1), 95(1), 585

Приложение:(самостоятельная работа):

«3»:  3+8х-3=0;   -+2х+8=0

«4»:  +2х=16х-49;  х(2х+1)=3х+4;  -8-9=0

«5»:   -11(=12;  +6х+с=0, при каком значении с уравнение имеет два корня;  задача №586.