Разработка урока по геометрии 7 класс "Некоторые свойства прямоугольного треугольника"

• 1 слайд

• 2 слайд

  Высшее проявление духа- это разум.
  Высшее проявление разума- это геометрия.
  Клетка геометрии- треугольник.
  Он так же неисчерпаем, как и вселенная.
  И.Ф.Шарыгин
  

• 3 слайд

  Треугольник
  По сторонам
  По углам
  

• 4 слайд

  гипотенуза
  катет
  катет
  А
  В
  С
  

• 5 слайд

  А
  А
  А
  А
  С
  В
  В
  В
  В
  С
  С
  С
  200
  400
  500
  700
  700
  500 
  400
  200
  

• 6 слайд

  Некоторые свойства
  
  прямоугольного треугольника
  

• 7 слайд

  А
  А
  А
  А
  А
  Найти угол В
  В
  В
  В
  В
  В
  С
  С
  С
  С
  С
  250
  730
  360
  150
  670
  650
  170
  540
  750
  230
  

• 8 слайд

  Найти АС
  А
  С
  В
  300
  12 см
  

• 9 слайд

  А
  А
  А
  А
  В
  В
  В
  В
  С
  С
  С
  С
  300
  300
  300
  300
  6
  3
  8
  4
  10
  5
  7
  3,5
  

• 10 слайд

  В
  С
  А
  300
  300
  Д
  

• 11 слайд

  А
  В
  С
  300
  Д
  300
  600
  ДС=ВС
  АС=
  ДС
  АС=
  ВС
  

• 12 слайд

  Найти АС
  А
  С
  В
  300
  12 см
  6см
  

• 13 слайд

  1.Спутник пролетел от звезды Мерак до Полярной звезды
  250 млн.км. Затем повернул под углом 900 и продолжил
  Свой путь до планеты Капелла. От планеты Капелла он
  повернул под углом 300 и вернулся к планете Мерак.
  Найдите расстояние между планетами Капелла и Мерак.
  М
  П
  К
  250
  300
  500
  

• 14 слайд

  2.Спутник пролетел от созвездия Рысь до созвездия Персей.
  Затем повернул под углом 900 и продолжил
  свой путь до созвездия Возничий. Повернул под углом 730 и
  вернулся к созвездию Рысь.
  Найдите угол траектории полета между созвездиями:
  Возничий-Рысь-Персей.
  Р
  П
  В
  730
  170
  

• 15 слайд

  3.Спутник пролетел от созвездия Лира до созвездия Геркулес.
  Затем повернул под углом 900 и продолжил
  свой путь до созвездия Дракон. От созвездия Дракон он
  вернулся к планете Лира.
  Найдите угол траектории полета между созвездиями:
  Геркулес -Лира –Дракон, если известно, что расстояние от
  созвездия Лира до созвездия Геркулес равно расстоянию
  от созвездия Геркулес до созвездия Дракон.
  Л
  Г
  Д
  450
  

• 16 слайд

  4.Спутник пролетел от созвездия Ящерица до созвездия
  Лебедь520 млн км.
  Затем повернув под углом 300 , продолжил
  свой путь до созвездия Цефей. От него под прямым углом вернулся к созвездию Ящерица.
  Найдите расстояние между созвездиями Цефей и Ящерица
  Л
  Ц
  Я
  300
  520
  260
  

• 17 слайд

  5.Пролетев от созвездия Рак до созвездия Андромеда, спутник повернул под углом 450 и продолжил свой путь
  до созвездия Пегас. Развернувшись под прямым углом,
  он вернулся к созвездию Рак. Под каким углом лежит
  траектория полета: Пегас-Рак-Андромеда.
  А
  П
  Р
  450
  450
  

• 18 слайд

  Высшее проявление духа- это разум.
  Высшее проявление разума- это геометрия.
  Клетка геометрии- треугольник.
  Он так же неисчерпаем, как и вселенная.
  И.Ф.Шарыгин
  

Урок геометрии в 7 классе

Тема: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Место  урока: урок открытия новых знаний

Основная образовательная  цель урока -  обеспечить усвоение  знаний о свойствах  прямоугольного треугольника и умение решать задачи.

В плане метапредметных результатов:

-создать условия для формирования

регулятивных универсальных действий (действий , связаннымх с принятием и удержанием учебных целей, пла­нированием, контролем, оценкой и рефлексией)

коммуникативных УУД  ( этика взаимодействия в группе,

готовность слушать собеседни­ка и вести диалог; признавать воз­можность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности)

         познавательных  ( вла­дение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации, уста­новления аналогий и причинно-следственных связей, постро­ения рассуждений).

В сфере личностных результатов велась работа по формированию  самоопределения  (сформированность внутренней позиции обучающегося);

смыслоообразование - поиск и установление личностного смысла, учения обучающимися на основе устойчивой системы учебно - познавательных и социальных мотивов.

Ход урока

1.     Приветствие, знакомство.

- Я очень хочу показать вам прелесть геометрии.

- Вы готовы?(…) Тогда начнем.

-Перед вами на столах находится то, что вам необходимо будет на уроке для работы:

     1.Лист, на котором вы будете работать, ваша  небольшая личная  галактика .

     2. Для самооценки своей деятельности-предметы разного цвета. На каждом этапе урока вы сами будете оценивать себя.

Желтый цвет означает отметку «отлично»,

Голубой – «хорошо»,

Белый – «удовлетворительно».

- А сейчас внимание на доску. Постарайтесь запомнить то, что вы увидите  на экране. (1 слайд)

-Скажите, пожалуйста, что вы запомнили?

-Что общего между этими предметами? (Треугольники)

-Учитель озвучивает эпиграф урока (слайд2)

-Что такое треугольник?

-Какие виды треугольников вы знаете?

-Как можно классифицировать треугольники?(по углам, по сторонам)

ОЦЕНКА 1

-Какой треугольник мы называем прямоугольным ? (слайд)+*

- Что мы знаем о прямоугольном треугольнике? (названия сторон)

-Какие стороны называются катетами прямоугольного  треугольника?

-Что называется гипотенузой ?

-Скажите, все ли мы знаем  о прямоугольных треугольниках?

-Давайте проверим.

-Я предлагаю вам решить задачи , которые находятся на 1 листе.(задачи про углы…)

После решения, в общем листе запишите результаты вычислений .

-Давайте проверим. (слайд  )

-Какой теорией пользовались при решении задач?(теоремой о сумме углов треугольника)

-Как проще можно было найти  угол В? (из 90 вычесть величину угла А)

-Посовещайтесь и сделайте вывод, о том что мы можем сказать об острых углах прямоугольного треугольника.

-Вы молодцы! Только что вы  вывели и сформулировали свойство острых углов прямоугольного треугольника.

-Как оно формулируется?

- Исходя из решенного задания, попробуйте сформулировать тему урока (свойства прямоугольного треугольника)

-Запишите тему у себя на листах.(ученики записывают тему урока)

- Мы сформулировали с вами свойство острых углов прямоугольного треугольника.

-Проговорим его еще раз.

-Давайте проверим, все ли мы правильно сформулировали, для этого прочитаем свойство в учебнике (стр. 75)

-Для чего нам нужны свойства? (для решения задач)

-Предлагаю вам решить несколько.(задачи по готовым чертежам слайд_____)

ОЦЕНКА2

- Мы записали в теме слово «свойства». О чем это говорит?  ( оно не одно, есть и другие свойства, которые мы еще не знаем).

Перед вами пирамида логических уровней, чтобы подняться на самую вершину, нужно хорошо подумать и ответить на вопросы 1-4.

 1.«Что я хочу узнать на сегодняшнем уроке?»

2. «Как я буду  это  изучать?»

3. «Почему это для  меня важно? Нужно ли вообще изучать геометрию?»

4. «Как я пойму, что результат достигнут? »

Итак,

--- Мы рассмотрели 1 свойство прямоугольных треугольников,  время перейти к следующему  свойству. Попробуем? Тогда начнем!.

-Предлагаю решить задачу. (проблемная задача на доске)

_- В чем затруднение? Не хватает знаний.

- Давайте вернемся к этой задаче позже, а сейчас возьмите свои галактики , выполним задание №2 (даны задачи с прямоугольным треугольником  с углом 30 градусов)

-Действуйте согласно инструкции, свои измерения записывайте прямо на чертеже.

* Измерьте гипотенузу

*Измерьте катет, лежащий напротив угла в 30⁰.

*Установите соответствие между гипотенузой и катетом, лежащим напротив угла в 30⁰.

*Сравните результаты с другими членами группы, сделайте вывод.

(Учащиеся формулируют свойство катета, лежащего напротив угла  в 30⁰)

_ Это лишь наша гипотеза, а любую гипотезу необходимо доказывать.

ДОК-ВО:

*У вас на столах модели треугольников

*Возьмите треугольник  АВС, что в нем известно?(угол В равен 30⁰)

*Приложите  модели (треугольники равны) друг к другу, совместив катеты АС.

*Что известно про треугольник АСД (угол В равен 30⁰)

*Получили треугольник  В СД

*Что про него можно сказать ( Равнобедренный )

*Значит ДС=ВС

*АС=1/2ДС

*Следовательно АС=1/2ВС.

ч.т.д.

-И так какое свойство мы доказали?(учащиеся формулируют с-во)

-Для любой теоремы существуют обратные ей .

- Попробуйте сформулировать обратное св-во.

-Давайте прочитаем эти два свойства в учебнике.(стр. 76-77)

-Я предлагаю вернуться к задаче, которую мы не решили в начале урока.(решаем устно)

ОЦЕНКА 3

-Мы открыли для себя 3 новых свойства. Скажите, какие чувства вы испытываете при этом?

-Сосредоточьтесь и проговорите все эти свойства про себя.

-Предлагаю решить задачи по готовым чертежам.(у каждого своя )

-Запишите результаты вычислений на звездах.

-Быстро приклеим свои ответы в нужный треугольник(5 треугольников на доске).

ОЦЕНКА4

-Для чего нужно изучать свойства фигур (для решения задач)

-Предлагаю отправиться в дальнейшее путешествие, каждой группе предложено решить задачу.

!!!!!!!

Проверим.

-Какие свойства применяли при решении задачи?(каждая группа рассказывает решение)

ОЦЕНКА5

ИТОГ:

В начале урока мы ставили перед собой ряд задач. Давайте вспомним.

1.Что хотели узнать? Узнали? Какие новые свойства?

2.Как добывали знания?

3.Для чего это нужно лично для вас?

4.Как поняли, что достигли поставленных целей?

5.Что (какие эмоции) вы испытываете после успешно проделанной работы?

6.Что сделано, чтобы узнать? Что бы вы хотели узнать на последующих уроках?

- А домашним задание и будут задачи, которые вам очень пригодятся в будущем, в 9 классе при сдаче выпускных экзаменов. Эти задачи взяты из банка данных для учащихся 9 классов, но я уверена вы без труда с ними справитесь.

-А теперь возьмите в руки те фигурки, которыми вы оценивали свою деятельность на протяжении всего урока. Вставив их друг в друга вы получите фигуру.(учащиеся складывают звезду)

-Какая фигурка у вас получилась?(звезда)

-Положите к себе на ладошку и покажите мне.

Я благодарю вас за урок. Я очень рада встречи с вами.  И пусть у вас в руках сейчас бумажные звезды,  но я уверена, что они станут началом вашего большого пути во вселенную знаний.

1.Тема:____________________________________________________  Задание №1: Найти	2.Тема:_____________________________________________ Задание №1: Найти
Задание №2: -Действуйте согласно инструкции, свои измерения записывайте прямо на чертеже. * Измерьте гипотенузу. *Измерьте катет, лежащий напротив угла в 300. *Установите соответствие между гипотенузой и катетом, лежащим напротив угла в 300. *Сравните результаты с другими членами группы, сделайте вывод.	Задание №2: -Действуйте согласно инструкции, свои измерения записывайте прямо на чертеже. * Измерьте гипотенузу. *Измерьте катет, лежащий напротив угла в 300. *Установите соответствие между гипотенузой и катетом, лежащим напротив угла в 300. *Сравните результаты с другими членами группы, сделайте вывод.

3.Тема:____________________________________________________  Задача №1: Найти	4.Тема:_____________________________________________ Задача №1: Найти
Задание №2: -Действуйте согласно инструкции, свои измерения записывайте прямо на чертеже. * Измерьте гипотенузу *Измерьте катет, лежащий напротив угла в 300. *Установите соответствие между гипотенузой и катетом, лежащим напротив угла в 300. *Сравните результаты с другими членами группы, сделайте вывод.	Задание №2: -Действуйте согласно инструкции, свои измерения записывайте прямо на чертеже. * Измерьте гипотенузу *Измерьте катет, лежащий напротив угла в 300. *Установите соответствие между гипотенузой и катетом, лежащим напротив угла в 300. *Сравните результаты с другими членами группы, сделайте вывод.

Задание№1. Запишите результаты измерений. Сделайте вывод.
900	200
900	400
900	500
900	700
Задание№1. Запишите результаты измерений. Сделайте вывод.
900	200
900	400
900	500
900	700
Задание№1. Запишите результаты измерений. Сделайте вывод.
900	200
900	400
900	500
900	700
Задание№1. Запишите результаты измерений. Сделайте вывод.
900	200
900	400
900	500
900	700

1.Задание№3. Найти	2.Задание№3. Найти
3.Задание№3. Найти  АС	4.Задание№3. Найти АВ

Домашнее задание: 1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34.  Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найдите гипотенузу и меньший катет.	Домашнее задание: 1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34.  Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найдите гипотенузу и меньший катет.
Домашнее задание: 1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34.  Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найдите гипотенузу и меньший катет.	Домашнее задание: 1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34.  Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найдите гипотенузу и меньший катет.
Домашнее задание: 1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34.  Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найдите гипотенузу и меньший катет.	Домашнее задание: 1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34.  Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найдите гипотенузу и меньший катет.

1.Задание №4 Спутник пролетел от звезды Мерак до Полярной звезды 250 млн.км. Затем повернул  под углом 900 и продолжил Свой путь до планеты Капелла. От планеты Капелла он повернул под углом 300 и вернулся к планете Мерак. Найдите расстояние  между планетами Капелла и Мерак.	2.Задание №4 Спутник пролетел от созвездия Рысь до созвездия Персей.  Затем повернул  под углом 900 и продолжил свой путь до созвездия Возничий. Повернул под углом 730 и вернулся к созвездию Рысь. Найдите угол траектории полета между созвездиями: Возничий-Рысь-Персей.
3.Задание №4 Спутник пролетел от созвездия Лира до созвездия Геркулес.  Затем повернул  под углом 900 и продолжил свой путь до созвездия Дракон. От созвездия Дракон он  вернулся к планете Лира. Найдите угол траектории полета между созвездиями: Геркулес -Лира –Дракон, если известно, что расстояние от созвездия Лира до созвездия Геркулес равно расстоянию от созвездия Геркулес до созвездия Дракон.	4.Задание №4 Спутник пролетел от созвездия Ящерица до созвездия Лебедь520 млн км. Затем повернув  под углом 300 , продолжил свой путь до созвездия Цефей. От него под  прямым углом вернулся к созвездию Ящерица. Найдите расстояние  между созвездиями Цефей и Ящерица.
5.Задание №4 Пролетев от созвездия Рак до созвездия Андромеда, спутник повернул под углом 450 и продолжил свой путь до созвездия  Пегас. Развернувшись под прямым углом, он вернулся к созвездию Рак. Под каким углом лежит траектория полета: Пегас-Рак-Андромеда.