Разработка урока по геометрии "Теорема синусов", 9 класс

• 1 слайд

  «Три пути ведут к знанию :
  путь размышления - это путь самый благородный .
  Путь подражания – Самый Легкий ,
  Путь опыта – самый горький.
  /Конфуций/
  

• 2 слайд

  “Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: “Скажет живая – я ее умерщвлю, скажет мертвая – выпущу”. Мудрец, подумав, ответил:
  “Все в твоих руках”
  

• 3 слайд

  Теорема синусов
  

• 4 слайд

  Цели урока
  а) образовательная
  познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;
  выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;
  развить умение решать треугольники.
  б) развивающая:
  развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;
  развитие устной и письменной речи;
  развитие умений применять полученные знания на практике.
  в) воспитательная:
  воспитание самостоятельности, эстетичности;
  воспитание интереса к предмету математики.
  
  

• 5 слайд

  УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  

• 6 слайд

  Найдите площадь треугольника АВС
  А
  В
  С
  30˚
  8
  6
  

• 7 слайд

  ОТВЕТ
  
  S = 12
  
  

• 8 слайд

  Найдите высоту параллелограмма АВСD
  4
  8
  60˚
  А
  В
  С
  D
  

• 9 слайд

  ОТВЕТ
  
  S = 12 √3
  
  

• 10 слайд

  Найдите высоту параллелограмма АВСD
  4
  8
  60˚
  А
  В
  С
  D
  H
  

• 11 слайд

  ОТВЕТ
  
  h = 2 √3
  
  

• 12 слайд

  Верно ли для прямоугольного треугольника равенство:
  а = b = c__
  sin A sin B sin C
  

• 13 слайд

  Верно ли для любого треугольника равенство:
  a = b = c__
  sin A sin B sin C
  B
  A
  C
  a
  c
  b
  

• 14 слайд

  Теорема синусов
  Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  Дано: Пусть в AB = c, BC = a, AC = b.
  Доказать: a = b = c__
  sin A sin B sin C.
  
  В
  С
  А
  с
  b
  а
  

• 15 слайд

  М
  H
  P
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  O
  K
  T
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  
  
  

• 20 слайд

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  1. Остроугольный
  2. 1
  3. А-3, Б-1, В- 2
  
  4.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  1. Остроугольный
  2. 1
  3. А-3, Б-1, В- 2
  
  
  4.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  1 ВАРИАНТ
  2 ВАРИАНТ
  

• 21 слайд

  Карточка для этапа рефлексии
  
  Ответьте на вопросы:
  1)Данная тема мне понятна.
  2)Я хорошо понял теорему синусов.
  3)Я знаю, как пользоваться теоремой синусов.
  4)В самостоятельной работе у меня все получилось.
  5)Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении_______________________.
  6)Я доволен своей работой на уроке_______________________.
   
  
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  §98;
  Доказательство теоремы синусов;
  №1025 (г), №1026.
  
  

• 23 слайд

  Наш урок я хочу закончить словами персидско-таджикского поэта Рудаки:
  «С тех пор как существует мирозданье,
  Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
  Какой мы ни возьмем язык и век,
  Всегда стремится к знанью человек »
  

• 24 слайд

  «Шел мудрец , а навстречу ему три человека , которые везли под горячем солнцем тележки с камнями для строительства храма . Мудрец остановил первого и спросил : « Что ты делал целый день ?» . Человек ответил, что возил проклятые камни . Второй ответил « Я добросовестно выполнил свою работу « А Третий улыбнулся и сказал с радостью « Я Принимал участие в строительстве храма !
  

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа с. Титоренко» Энгельсского муниципального района Саратовской области

Открытый урок по геометрии в 9 классе  на тему

"Теорема синусов"

   Разработала  учитель математики  Морина Е. В.

Урок геометрии на тему "Теорема синусов". 9-й класс

Цели урока:

а) образовательная

·                     познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;

·                     выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;

·                     развить умение решать треугольники.

б) развивающая:

·                     развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

·                     развитие устной и письменной речи;

·                     развитие умений применять полученные знания на практике.

в) воспитательная:

·                     воспитание самостоятельности, эстетичности;

·                     воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Структура урока:

1.                  Мотивация к учебной деятельности – 1 мин.

2.                  Актуализация знаний – 5 мин.

3.                  Проблемная ситуация – 7 мин.

4.                  Изучение нового материала – 10 мин.

5.                  Закрепление изученного материала – 10 мин.

6.                  Самостоятельная работа – 10 мин.

7.                  Рефлексия – 1 мин.

8.                  Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока

1-й этап. Мотивация к учебной деятельности.

– Здравствуйте, я рада вас видеть.

Эпиграф «Три пути ведут к знанию :

путь размышления - это путь самый благородный .

Путь подражания – Самый Легкий ,

Путь опыта – самый горький. 

Притча: Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: “Скажет живая – я ее умерщвлю, скажет мертвая – выпущу”. Мудрец, подумав, ответил: “Все в твоих руках”

– Чем мы занимались на прошлом уроке? (мы доказали теорему о площади треугольника)

– Какие задачи вы учились решать? (задачи на вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними)

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с треугольником и расширим свои знания о нем.

– Я уверена, что на этом уроке мы с вами будем так же дружно и успешно работать, как и на предыдущих занятиях.

– Желаю вам новых открытий и успешных ответов.

2-й этап. Актуализация знаний.

1) Решение домашней задачи № 1020(в), ученик комментирует решение задачи.

S= ½∙14∙7∙sin48°=7∙7∙0,7347=36 (см²)

– Как вы определили значение синуса угла 48 градусов? (пользуясь таблицей Брадиса, с помощью калькулятора...)

2) Доказать теорему о площади треугольника .

3) Домашняя задача № 1023.

(Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними)

4) Ученик решает задачу из сборника по данной теме.

Дано:

Найти:

Решение:

Правильность решения задачи проверяется.

Фронтальный опрос:

Какие элементы треугольника вы знаете? (вершины, стороны, углы)

Что значит «решить треугольник»? (найти все его элементы)

(повторение формул для вычисления площади треугольника).

а) формулы площади треугольника

Что такое пропорция? ( это равенство отношений)

Основное свойство пропорции? (произведение крайних членов равно произведению средних членов)

в) определение sin, cos, tg острых углов прямоугольного треугольника.

Устные упражнения:

Найдите площадь треугольника АВС.

Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Найдите высоту параллелограмма АВСD.

3-й этап. Проблемная ситуация.

1) Предлагается решить устно задачу.

Верно ли для прямоугольного треугольника равенство:

?

c=c=c

После того, как учащийся убедился, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это утверждение для любого треугольника?».

– Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов.

– Что вам придется доказывать? (равенство отношений)

– Как называется утверждение, которое требуется доказать? (теорема)

- Какая функция присутствует в отношениях ? (синус)

Значит тема нашего урока…? (Теорема синусов)

Согласованная тема записывается на доске и в тетрадях

«Теорема синусов».

Какова цель нашего урока? Изучить доказать теорему синусов.

А чем мы свами еще будем заниматься на уроке? ( учится применять теорему при решении задач)

4-й этап. Объяснение нового материала.

1) Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Дано: Пусть в AB = c, BC = a, AC = b.

Доказать: .

Доказательство.

По теореме о площади треугольника

Из первых двух равенств получаем значит, аналогично, из второго и третьего равенств следует Итак, . Теорема доказана.

Теорему можно записать и в другом виде:

1) Запишите теорему синусов для треугольников:

ΔМНР:
ΔОКТ:

2) В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к задаче №1033.

Вывод: если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы α, β, γ соответственно, то .

где R – радиус окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности.

5-й этап. Закрепление материала.

Чем вы сейчас будете заниматься? (будем выполнять задание, где используется теорема синусов)

1) Работа с учебником

№1025 а,з,д.

№ 1027

 

6-й этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Работа по вариантам.

Вариант 1

1. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°.
2. Какие из следующих утверждений верны?

1.      Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

2.      Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов

3.      Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов

4.      Стороны треугольника пропорциональны противолежащим углам

3. Установите соответствие?

А	Б	В	Г

2)   1)   3)

А)  теорема Пифагора Б)  теорема синусов В)  формула Герона

4. Выразите х и у через синусы острых углов.

                                                 Вариант 2

1. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 35° и 56°.
2. Какие из следующих утверждений верны?

5.      Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

6.      Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов

7.      Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов

8.      Стороны треугольника пропорциональны противолежащим углам

3. Установите соответствие?

А	Б	В	Г

2)   1)   3)

А)  теорема Пифагора Б)  теорема синусов В)  формула Герона

4. Выразите х и у через синусы острых углов.

 

7-й этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

– Какую цель вы ставили перед собой на уроке?

– Вы достигли поставленной цели?

– Что помогало выполнять задание?

– Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточку.

Карточка для этапа рефлексии.

Ответьте на вопросы:

1.                  Данная тема мне понятна.

2.                  Я хорошо понял теорему синусов.

3.                  Я знаю, как пользоваться теоремой синусов.

4.                  В самостоятельной работе у меня все получилось.

5.                  Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении ...

6.                  Я доволен своей работой на уроке .

8-й этап. Домашнее задание.

§98; №1025 (г), №1026. Взять в библиотеке таблицы Брадиса

9-й этап. Подведение итогов.

Оценки за урок

Наш урок я хочу закончить словами персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Наш урок я хочу закончить словами персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

«Шел мудрец , а навстречу ему три человека , которые везли под горячем солнцем тележки с камнями для строительства храма . Мудрец остановил первого и спросил : « Что ты делал целый день ?» . Человек ответил, что возил проклятые камни . Второй ответил « Я добросовестно выполнил свою работу « А Третий улыбнулся и сказал с радостью « Я Принимал участие в строительстве храма !