Разработка урока по математике на тему "Сложение дробей с разными знаменателями

Урок  математики.

6 класс

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (урок обобщения)

Цели:

·        Обобщение и систематизация ЗУН учащихся при сравнении, сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

·        Развитие вычислительных навыков.

Задачи:

Образовательные

·        Отработать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

·        Обеспечить усвоение образовательных стандартов.

·        Развивать сотрудничество У-У

·        Осуществлять оперативный контроль процесса обучения.

Коррекционные

·        Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритма сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и при выполнении письменной работы в тетради;

·        Следить за осанкой учащихся при письме;

Развивать

·        познавательную активность учащихся;

·        навыки мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение на протяжении урока;

Формировать:

·        умение работать по словесной инструкции и образцу;

·        навыки внимания и самоконтроля.

Воспитательные:

• Прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой;
• Формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения;
•  Формировать навыки самооценки;
• Добиваться сознательного усвоения материала;

Методы: объяснительно-иллюстративный (применение знаний с использованием компьютера), репродуктивный (выполнение заданий по образцу с последующей проверкой)

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, доска

Тип урока: обобщение изученного материала.

Ход урока

I. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, садитесь.

Давайте вспомним, какую тему мы с вами проходили?

(Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями)

- Откройте тетради, подпишите число, классная работа, тему урока. (Слайд 1а)

-Сегодня у нас последний урок перед контрольной работой, давайте сформулируем цель урока. (Слайд 1б)

            1. Повторение записи обыкновенной дроби.

            2. Отработка и совершенствование навыков сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

            3. Развитие и закрепление навыков устного счета.

(Повторить правила сложения, вычитания и сравнения дробей с разными знаменателями)

- А какие еще понятия нужно знать, чтобы справиться с усвоением темы?

(НОД, НОК, сократимая и несократимая дробь, свойство дроби, правильная и неправильная дробь)

- Есть у нас поговорка «Попал в тупик», т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит «Попасть в дроби». Она означает, что человек, попавший в «дроби» попал в трудное положение.

            Поговорка нам напоминает о тех временах, когда дроби считались самым трудным отделом математики. Освоить дроби было тяжело.

            Желаю вам, чтобы ваши знания не дали вам «попасть в дроби».

II. Устный счет

Ребята, прежде чем переходить к решению упражнений по теме урока, возьмите технологическую карту, подпишите ее.

Давайте вспомним, что такое дробь, из чего она состоит, и заглянем в историю возникновения дроби.

            - Итак, что такое дробь?

( результат деления натуральных чисел)

            - Чтобы ответить из чего состоит дробь, давайте вставим пропущенные слова в стихотворение. (Один ученик озвучивает) (Слайд 2)

            Каждый может за версту

Видеть дробную черту

Над чертой – __________- знайте

Под чертою - ___________

Дробь такую непременно

Надо звать ______________

            - Мы с вами говорили, что понятие дроби возникло давно. Об истории возникновения обыкновенных дробей расскажет ………

Начнем с устного счета, в результате которого вспомним правила. (Слайд 3)

I.                    Устный счет.

1.      Вычислить:

                       

2.      Найдите ошибку:

а) Правильные дроби:

б)

Выполняя задания, ребята отвечают на вопросы:

-Как сложить и вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?

- Какие дроби называются правильными и неправильными?

- Как сравнивают дроби с одинаковыми знаменателями?

- Какие дроби вы еще умеете складывать и вычитать?

(Дроби с разными знаменателями)

- Давайте озвучим правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

(Чтобы сложить 2 дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю, найти дополнительный множитель, умножить числитель на дополнительный множитель, сложить числители получившихся дробей)

            Оцените себя сами и поставьте оценку в технологическую карту.

            - Перед вами на партах лежат карточки разных цветов. Карточки разноуровневые. Решая желтую карточку вы можете заработать оценку 4, за красную – 5. Решаем  самостоятельно. Кто справится, поднимите руку, чтобы я видела кто выполнил.

Карточки.

1 уровень (желтая карточка)

1 вариант

1.      Найти значение выражения:

2.      Сократить дробь:

3.      Сравнить дроби:

2 уровень (красная карточка)

1 вариант

1.      Найти значение выражения:

2.      Сократить дробь:

3.      Сравнить дроби:

1 уровень (желтая карточка)

2        вариант

1.      Найти значение выражения:

2.      Сократить дробь:

3.      Сравнить дроби:

2 уровень (красная карточка)

2        вариант

1.      Найти значение выражения:

2.      Сократить дробь:

3.      Сравнить дроби:

- Поменяйтесь, пожалуйста, листочками. Проверьте по слайду (Слайд 4) и поставьте оценку. Желтая карточка – если все правильно – «4», если есть 1-3 ошибки – «3».

Красная карточка – если все правильно – «5», если 1-2 ошибки – «4», 3-4 ошибки – «3»

            У вас на партах лежат сигнальные карточки, поднимите кружочки – если всё сделали правильно и получили «5», треугольник, если у вас «4»,  квадраты, если «3».

            Поставьте оценку в технологическую карту.

            Какие ошибки вы допустили? Попробуйте анализировать сами свою работу? Указать причины.

            Мы с вами проходим дроби, а для чего они нам нужны. Можно ли применить эти знания в жизни?

            На этот вопрос нам расскажет …….(сообщение)

Устали. Давайте отдохнем.

            IV Физкультминутка (Слайд 5)

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь

И на месте мы шагаем

Ноги выше поднимаем.

Потянулись, растянулись

Вверх и в стороны, вперед

И за парты все вернулись

Вновь урок у нас идет.

            Мы с вами говорили, что дроби появились у нас давно. И использовались они в практических задачах. Давайте решим одну из них.

Задача (Слайд 6)

Народная мудрость гласит: «Здоровье человека  на  зависит от медицинской помощи, на  - от генетических факторов, на  - от экологии, и на - от образа жизни». Проверьте математическим путем верность этой мудрости.

Решение:

+++=

Что значит в ответе 1? Здоров человек полностью. Ничем не болеет.

Что нужно делать, чтобы вы были здоровы? ( Правильно питаться, заниматься спортом, не иметь вредных привычек).

Такой способ обозначения применяется  и в других задачах. Мы с вами при изучении дробей торт обозначали за 1, а потом занимались делением.

Групповая работа

Теперь я вас попрошу объединиться в группы по 4 человека. Каждой группе я выдам по одной старинной задаче. Ваша задача – её решить. Можно не одним способом. Пообсуждайте в группе, если «попадете в дроби», то можете у меня попросить помощи. Успехов вам.

  Задача из "Арифметики" Леонтия Филипповича Магницкого. Учебник арифметики, по которому учился Михаил Васильевич Ломоносов. Эта задача трехвековой давности.

1.    Один человек выпьет бочонок за 14 дней, а с женой выпьет тот же бочонок за 10 дней. За сколько дней жена его отдельно выпьет этот бочонок?

      Решение 1 способом.

      Весь бочонок принят за - 1.

1)1:14=бочонка пьёт один человек в день.

1:10=бочонка  пьёт муж и жена в день.

2) пьёт жена в день.

3)1:дней понадобится жене чтобы выпить бочонок.

Ответ:35 дней понадобится жене чтобы выпить бочонок.

         Решение 2 способом.

За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней.

Ответ: за 35 дней выпьет жена.

Анания Ширакаци (615 г.) - армянский философ, математик и географ середины 7 века.

2.      В городе Афины был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за 1 ч, другая, более тонкая, - за 2 ч, третья, еще более тонкая, - за 3 ч. За сколько времени все три трубы вместе наполнят водоем?

Решение.

Весь водоём принят за - 1.

1)1:1==1  (водоёма) наполняет первая труба за 1 ч.

2)1:2= (водоёма) наполняет вторая труба за 1 ч.

3)1:3=  (водоёма) наполняет третья труба за 1 ч.

4) 1+ (часа) понадобится всем трубам чтобы наполнить водоём.

Ответ: 2 ч понадобится трубам чтобы наполнить водоём.

3.      Задача С. Сатина из журнала «Крокодил» (1990. № 34):

За десять дней пират Ерема

Способен выпить бочку рома.

А у пирата у Емели

Ушло б на это две недели.

За сколько дней прикончат ром

Пираты, действуя вдвоем?

Решение.

        вся бочка принята за - 1.

      1)1:10=бочки рома выпивает пират Ерёма в день.

1:14=бочки рома выпивает пират Емеля в день.

2) бочки рома выпивают оба пирата в день.

3)1: дней выпьют бочку рома оба пирата.

Ответ: за 5 дней выпьют бочку рома оба пирата совместно.

      Старинная задача

4.      Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй - за 2 года, третий - за 3 года, четвертый - за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Решение. Способ 1.

Вся работа принята за – 1.

1) 1:1=1за 1 год 1-ый плотник сделает всю работу.

1:2=(работы) делает 2-ой плотник за 1 год.

1:3=(работы) делает 3-ий плотник за 1 год.

1:4=(работы) делает 4-ый плотник за 1 год.

2)1+(домов) сделают плотники за 1 год, работая совместно.

3)1:(года) понадобится плотникам, чтобы сделать 1 дом.

Ответ: за  года или 175 дней   часа сделают плотники 1 дом работая совместно.

Решение. Способ 2.

Пусть все мастера работали 12 лет.

1)12:1=12(домов) построит 1-ый плотник за 12 лет.

12:2=6(домов) построит 2-ой плотник за 12 лет.

12:3=4(дома) построит 3-ий плотник за 12 лет.

12:4=3(дома) построит 4-ый плотник за 12 лет.

2)12+6+4+3=25(домов) построят плотники за 12 лет.

3)12:25=(года)  построят плотники 1 дом совместно.

Ответ: за 175 дней   часа построят плотники 1 дом, работая совместно.

5.      Для переписки сочинения наняты 4 писца; первый мог бы один переписать сочинение за 12 дня, второй - за 24, третий - за 36. За сколько дней писцы напишут сочинения, если будут работать вместе?

Решение.

Всё сочинение принято за - 1.

1)1:12=сочинения пишет первый писец  за 1 день.

1:36= сочинения пишет второй писец  за 1 день.

1:24= сочинения пишет третий писец за 1 день.

2)    сочинения пишет первый и второй и третий писец  за 1 день.

5)1: =6 дней напишут сочинение писцы работая вместе.

  Ответ: за 6 дня напишут писцы сочинение, работая вместе.

6.      Старинная задача (Китай, II в.).

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

 Решение.

Весь путь принят за - 1.

1)1:7=(пути) пролетает дикая утка в день.

1:9=(пути) пролетает дикий гусь в день.

2) (пути) пролетают дикий гусь и дикая утка в день.

3)1:(дней) встретятся дикая утка и дикий гусь.

Ответ: за 3 дней встретятся дикая утка и дикий гусь.

В результате анализа решений данных задач можно составить алгоритм решения задач на дроби: (Слайд 7)

1.      Определить из условия задачи, что принято за целое.

2.      Найти, какую часть от целого составляет каждая из величин.

3.      Найти общую часть от целого всех величин

4.      Ответить на вопрос задачи.

Кто решил задачу правильно, использовав  не более одной подсказки, можете поставить себе «5». Более подсказок – «4».

Теперь выставим оценки за урок. Возьмите технологическую карту и поставьте оценку, учитывая оценки за устные упражнения, карточку и групповую работу. Поднимите  сигнальные карточки, «5»- круг, «4» - треугольник, «3» - квадрат

            Открываем дневники. Домашнее задание: (Слайд 8)

1 уровень - №368(в,г), 373(г), 372

2 уровень - №369, 372, 375

3 уровень – старинная задача (карточка).

Старинная задача на карточке:

Есть известная восточная притча о том, что отец оставил сыновьям 17 верблюдов и велел разделить между собой: старшему половину, среднему - треть, младшему- девятую часть. Но 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Сыновья обратились к мудрецу. Мудрец был знаком с  дробями и смог помочь в этой затруднительной ситуации.

Вот и подходит наш урок к концу. Давайте вспомним какие цели мы на урок ставили. И достигли ли мы этих целей.

            Мне хотелось, чтобы вы закончили предложения: (Слайд 9)

- Спасибо за…

- Я узнал…

- Хорошо, что…

- Мне понравилось…

- Меня удивило…

Хотелось бы закончить урок одним высказыванием о дробях Л.Н. Толстого. «Человек подобен дроби: числитель – это он сам, а знаменатель то, что он о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».  (Слайд 10)

            Пусть ваша дробь всегда будет неправильной! А идеально – равной единице.

Спасибо за урок.

• 1 слайд

  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
  Цель урока
  Повторение записи обыкновенной дроби.
  Отработка и совершенствование навыков сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями
  Развитие и закрепление навыков устного счета.
  

• 2 слайд

  Каждый может за версту
  Видеть дробную черту.
  Над чертой – _________, знайте,
  Под чертою – __________.
  Дробь такую, непременно,
  Надо звать ____________.
  
  Число, которое показывает, на сколько равных частей разделили целое, называется ________.
  Число, которое показывает, сколько равных частей взято, называется _________.
  числитель
  знаменатель
  обыкновенной
  знаменатель
  числитель
  

• 3 слайд

  
  
  
  Устный счет.
  Вычислить:
  
  
  
  Найдите ошибку:
  а) Правильные дроби:
  б)
  

• 4 слайд

  ОТВЕТЫ
  1 вариант
  1 уровень (желтая карточка)
  
  1. Найти значение выражения:
   
  2. Сократить дробь:
  
   
  3. Сравнить дроби:
  
  2 уровень (красная карточка)
  
  1. Найти значение выражения:
   
  
  2. Сократить дробь:
  
   
  3. Сравнить дроби:
   
  
  2 вариант
  1 уровень (желтая карточка)
  1. Найти значение выражения:
   
  
  2. Сократить дробь:
   
  
  3. Сравнить дроби:
  
  
  2 уровень (красная карточка)
  1. Найти значение выражения:
  
  
  2. Сократить дробь:
  
  
  
  3. Сравнить дроби:
   
  
  

• 5 слайд

  Желтая карточка –
  все правильно – «4»,
  1-3 ошибки – «3».
  
  Красная карточка –
  все правильно – «5»,
  1-2 ошибки – «4»,
  3-4 ошибки – «3»
  

• 6 слайд

  физкультминутка
  

• 7 слайд

  Народная мудрость гласит: «Здоровье человека на зависит от медицинской помощи, на - от генетических факторов, на - от экологии, и на - от образа жизни». Проверьте математическим путем верность этой мудрости.
  
  

• 8 слайд

  Алгоритм решения задач на дроби:
  
  1. Определить из условия задачи, что принято за целое.
  2. Найти, какую часть от целого составляет каждая из величин.
  3. Найти общую часть от целого всех величин
  4. Ответить на вопрос задачи.
  

• 9 слайд

  Домашнее задание:
  
  1 уровень - №368(в,г), 373(г), 372
  2 уровень - №369, 372, 375
  3 уровень – старинная задача (карточка).
  
  Старинная задача на карточке:
  Есть известная восточная притча о том, что отец оставил сыновьям 17 верблюдов и велел разделить между собой: старшему половину, среднему - треть, младшему- девятую часть. Но 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Сыновья обратились к мудрецу. Мудрец был знаком с дробями и смог помочь в этой затруднительной ситуации.
  

• 10 слайд

  - Спасибо за…
  - Я узнал…
  - Хорошо, что…
  - Мне понравилось…
  - Меня удивило…
  

• 11 слайд

  «Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.»
  Лев Толстой