Разработка урока по теме "Длина окружности. Площадь круга"

Тема урока: Длина окружности. Площадь круга.

         Давайте с вами вспомним.

         Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

         Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

         Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

         Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

         Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

         Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

         Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

         Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

         Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

         Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

         Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

         Результаты измерений можно записать в таблицу – выполняете устно.

         Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

         Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

π = 3,141592653589793238…

         При решении обычных задач используют приближенное значение

π ≈ 3,14

иногда используют π ≈ 3

         Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

         Следовательно, справедливы формулы:

С = πd или С = 2πR

         Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

         С помощью числа π вычисляют площадь круга.

S = πR².

         Рассмотрите примеры, которые приведены у вас в учебнике.

         В свою тетрадь выпишите формулы длины окружности и площади круга!

         В рабочей тетради решить № 1031 (б, в), 1032 (б, в), 1033 (б), 1034.

         Для выполнения заданий по данной теме вам необходимо знать формулы для нахождения длины окружности и площадь круга и подставлять данные вам значения в формулы.

№ 1031

б) R = 0,06 м

У нас есть формула для нахождения длины окружности С = 2πR. По условию у нас известен радиус. Подставим в нашу формулу вместо R наше значение 0,06, а вместо p значение 3,14. Умножаем двухзначные числа в столбик под формулой!

С = 2πR = 2 ∙ 3,14∙ 0,06 = 0,12 ∙ 3,14 = 0,3768 м.

в) R = 0,4 дм

С = 2πR = 2 ∙ 3,14∙ 0,4 = 0,8 ∙ 3,14 = 2,512 дм.

№ 1032.

б) R = 4,6 дм

S = πR² = 3,14 ∙ 4,6² = 3,14 ∙ 4,6 ∙ 4,6 = 66,4424 дм².

№ 1033 (б)

1)    С = 2πR – длина окружности

2)   R : 2 =  – радиус после того как его уменьшили в 2 раза

3)    Подставим в нашу формулу длины окружности новый радиус и получим, что

С = 2πR = 2π  = pR – длина окружности с новым радиусом.

4)    Чтобы узнать как изменилась длина окружности нужно новую длину окружности разделить на старую длину и получим:

Следовательно, длина уменьшится в два раза.

№ 1034.

а) 1) С = 2πR – длина окружности.

     2) Увеличим ее в 5 раз, это значит, что ее нужно умножить на 5, получим:

5 ∙ С = 5 ∙ 2πR = 2π 5 R – новая длина.

     3) В новой и старой длине окружность общее 2p, но в старой R, а в новой 5R. Следовательно, новый радиус увеличится в 5 раз.

б) выполните самостоятельно.

         Домашнее задание: Выучить параграф 5.7 страница 208; письменно выполнить в тетради: № 1031 (а), 1032 (а).