Разработка урока "Применение производной к исследованию функций"

Тема: «Применение производной к исследованию функций»

Класс: 11

Тип урока:  урок систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Структура урока систематизации знаний

·         Самоопределение.

·         Актуализация знаний и фиксирование затруднений.

·         Постановка учебной задачи, целей урока.

·         Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.

·         Реализация выбранного проекта.

·         Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону.

·         Этап рефлексии деятельности.

Цель: структурировать полученного знания по теме «Применение производной к исследованию функций»; проверить знания по изученной теме.

Ход  урока

1.      Мотивация: игра «Крестики  и нолики» или Тест в Plickers

2.      Актуализация знаний и фиксирование затруднений:

Устная работа.

А) На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 9). Найдите количество целых точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Промежутки, в которых производная положительна, отрицательна) (6, положительна (-4;-2,5), (-1;0), (4;6), отрицательна (-5;-4), (-2,5;-1), (0;4))

Б) На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (− 3;19). Найдите количество точек максимума (2), минимума (2). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна (6) (отрицательна 11)

	Знаю	Умею применять	Затрудняюсь
Производные элементарных функций
Условие экстремума функции
Условие возрастания и убывания функции
Определение точек максимума и минимума функции
Алгоритм  нахождения наименьшего и наибольшего значения функции
Исследование свойств функции по  графику функции и графику производной

3.      Постановка учебной задачи, целей урока.

Как вы думаете, какова тема урока?  «Применение производной к исследованию функций».

Цель: структурировать полученного знания по теме «Применение производной к исследованию функций»; проверить знания по изученной теме.

4.      Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.

Для того, чтобы избежать ошибок в дальнейшем, я предлагаю вам систематизировать знания по теме и составить схему Фишбоун по теме  «Применение производной к исследованию функций»

5.      Реализация выбранного проекта.

Критерии оценивания	Максимальное кол-во баллов	Баллы
Приведены все применения производной	0 баллов – нет 1балл – 2-3 применения 2 балла – 4-5 применения
Все применения производной подтверждены фактами	0 баллов – нет 1балл – 2-3 применения 2 балла – 4-5 применения
Выводы сформулированы верно	0 – нет 1 - да
Речь учащегося: изложение грамотное, доступное, последовательное	0 – нет 1 - да
Общее количество баллов

6.      Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.

Дана функция  y=x³-x²-5x+24  на отрезке [-8;3]

1.      Найти производную функции.

2.      Найти точки экстремума функции.

3.      Найти промежутки возрастания и убывания функции.

4.      Найти точки минимума и максимума функции.

5.      Найти наибольшее и наименьшее значение функции.

7.      Рефлексия.

Вспомним цели урока, достигли ли мы их?

Как вы оцениваете свою работу на уроке? Что вызывало затруднения? Над чем вам еще надо поработать? Что понравилось?

Лист самооценки

Этапы урока	Кол-во баллов	Перевод в отметку
Plickers		15-16 б. – «5» 12-14 б. – «4» 8-11 б. – «3»
Фишбоун
Самостоятельная работа
Всего

Домашнее задание: интерактивный тест  по ссылке https://edu.skysmart.ru/student/roketonido

Творческое задание.                                                                          

 Отыщите функцию в таблице, исходя из ее “автобиографии”. Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я – функция сложная, это известно,
Еще расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всем остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.