Разработка внеклассного занятия на тему "Софизмы" (6 класс)

Аннотация.

Низкий уровень внутренней мотивации подростков к обучению – одна из проблем сегодняшней массовой школы, к решению которой должен стремиться учитель.

Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого потенциала учебного материала с целью овладения новым знанием.

Для привития глубокого интереса учащихся к математике, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста.

Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна.

Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения.

Я стараюсь, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществлять передачу опыта, но и укреплять веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся.

Как замотивировать школьников на изучение математики? Этот вопрос особенно актуален для меня как учителя математики. Поэтому стратегической целью представленного занятия является формирование положительных мотивов к изучению математики во внеурочное время.

О внеклассном занятии на тему «Софизмы».

Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел??? Разобраться в этом вопросе поможет данное занятие. На занятии учащиеся знакомятся с понятием софизма, видами софизмов, историей их возникновения; выясняют, какие ошибки в математических софизмах обычно допускают, выясняют роль софизмов в истории математики.

Структура занятия:

·       Теоретическое обоснование темы, проводимое в виде лекции. Презентация.

·       Практическая часть. Софизм «Когда же учится?»

Эпиграф урока: «Правильно понятая ошибка - это путь к открытию»

(И. П. Павлов)

Урок начинается с музыкального клипа на песенку В. Шаинского «Дважды два – четыре», который создали учащиеся 6А класса на кружке «Виртуальный мир и мультимедийные технологии».

Название темы определяется учащимися после того, когда они найдут значения выражений, применяя для упрощения вычислений свойства сложения и вычитания.

В результате проведенного занятия у учащихся формируются:

·        устойчивая внутренняя мотивация к изучению математики;

·        сознательные предметные знания и умения, усвоенные системно, на длительный срок;

·        способность к различным формам мышления, способность к активной умственной деятельности в течение длительного времени.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №9»

г. Новочебоксарска Чувашской Республики

Методическая разработка внеклассного занятия

по математике

Тема: «Софизмы»

6 класс

                                                                    Автор разработки:

                                                                    Михайлова Тамара Александровна,

                                                                    учитель математики

г. Новочебоксарск, 2017

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………..3

Основная часть…………………………………………………………………..4

1.     Что такое софизм? …………………………………………………………4

2.     Из истории софизмов………………………………………………………4

3.     Древние софизмы ………………………………………………………….4

4.     Математические софизмы ………………………………………………...5

5.     Софизм учебы ……………………………………………………………...8

6.     Софизм «Когда же учится?»……………………………………………….8

Заключение ………………………………………………………………………8

Список использованной литературы и интернет ресурсов ……………….9

Введение

Люди постоянно стремятся расширить свои знания и обогатить свою память, однако, как сказал Гераклид: «Само по себе многознание – это не мудрость. Мудрость предполагает знание оснований и причин».

Тема «Софизмы» выбрана по нескольким причинам.

Во-первых, дети очень любят решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть «задачи-ловушки», которые не похожи на другие, они как будто - бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы!

Во-вторых, поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука. Да и разбор софизмов сам по себе развивает навыки мышления.

В-третьих, это просто интересно, интригующе и увлекательно.

Целью данного занятия было дать определение «софизм», узнать, как они появились, определить сферу его применения, научиться распознавать софизмы.

Задачи: 

1.     Найти и систематизировать информацию о софизмах в учебной, научно-популярной, энциклопедической литературе и интернет - источниках. 

2.     Классифицировать софизмы и наиболее часто встречающиеся ошибки. 

3.     Составить электронный сборник в виде презентации наиболее интересных софизмов для учащихся 6-х классов.

Софизмы известны с середины 5 века до н.э. Софистика была призвана научить «хорошо говорить», уметь рассуждать, логически мыслить и, более того, воспитывать добродетель.

Софисты — преподаватели рассчитывали на аудиторию юношей приблизительно с 15 лет и преподавали им предметы на более высоком уровне. Их целью было воспитание нравственных качеств и интеллектуальных способностей, соответствующих общепринятому идеалу человека и гражданина и успеху на политическом поприще.

Сегодня софистика — это скорее «гимнастика для ума». Сами не зная, мы используем в своей речи софизмы и парадоксы, решаем ребусы, развивая при этом логику. Сегодня очень важно уметь решать нестандартные задачи, нешаблонно мыслить и рассуждать.

Основная часть

1)    Что такое софизм?

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочно чертежа.

Понять софизм (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Некоторые софизмы приходится разбирать по нескольку раз, чтобы действительно в них разобраться.

Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но может пригодиться в жизни.

2)    Из истории софизмов

Где появились софизмы?

В Древней Греции.

Для чего они создавались? С какой целью?

Появление софизмов заставило математиков задуматься о логическом строении геометрии и арифметики.

Кто придумал математические софизмы?

Мудрец Зенон Элейский в V веке до нашей эры.

3)    Древние софизмы

1.     «Рогатый»

То, что ты не потерял, ты и имеешь.

Ты не потерял рога,

следовательно, ты их имеешь.

2.     «Сидящий»

Сидящий встал;

кто встал, тот стоит;

следовательно, сидящий стоит.

3.     «Сократ»

Сократ - человек;

человек - не то же самое, что Сократ;

значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ

4.     «Глаза»

Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения.

5.     «Лжец или правдолюб?»

Если какой-нибудь человек говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду?

6.     «Полупустое и полуполное»

Полупустое есть то же, что и полу полное.

Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

4)    Математические софизмы

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

Математические софизмы бывают:

логическими, алгебраическими, арифметическими.

Типичные ошибки в математических софизмах:

1.     Запрещенные действия: деление на ноль.

2.     Неправильные выводы из равенства дробей.

3.     Неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения.

4.     Нарушения правил действия с именованными величинами.

5.     Проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.

6.     Пренебрежение условиями формул и правил.

Примеры софизмов:

1.     Пять равно шести

Возьмем числовое тождество: 35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54.

Вынесем общие множители левой и правой части за скобки.

Получим: 5·(7 + 2 – 9) = 6·(7 + 2 – 9).

Разделим обе части на общий множитель, заключенный в скобки, т.е.

на (7 + 2 – 9). Получим 5 = 6. В чем ошибка?

Разбор софизма:

Нельзя делить на 7 + 2 – 9 = 0. 

2.     4 рубля = 40 000 копейкам

Возьмем верное равенство:

2 р. = 200 к. и возведем его по частям в квадрат.

Мы получим: 4 р. = 40 000 к. В чем ошибка?

Разбор софизма:

Возведение в квадрат денег не имеет смысла.

3.     1 рубль не равен 100 копейкам

Любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если, а = b и c = d, то ac = bd.

Применим это положение к двум очевидным равенствам:

1 р. = 100 к.  и  10 р. = 1000 к.

Перемножая эти равенства почленно, получим

10 р. = 100 000 к. и, разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 р. = 10 000 к.

Таким образом, один рубль не равен ста копейкам.  Где ошибка?

Разбор софизма:

Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

4.     Последние годы нашей жизни короче, чем первые

Известно старое изречение: в молодости время идёт медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически.

Действительно, человек проживает следующую часть своей жизни:

в течение тридцатого года - 1/30 часть,

в течение сорокового года - 1/40 часть,

в течение пятидесятого - 1/50 часть,

в течение шестидесятого - 1/60 часть.

Совершенно очевидно, что 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60, откуда ясно, что последние годы нашей жизни короче первых.

Не подвела ли математика?

Разбор софизма:

Действительно, 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60.

Но неверно утверждение, что в течение тридцатого года человек проживает 1/30 часть жизни, он проживает 1/30 только той части жизни, которую он к этому моменту прожил, но именно части, а не всей жизни.

Нельзя сравнивать между собой части различных отрезков времени.

Старый, всем известный анекдот (приложение 1)

5.     Дважды два – пять

Известно, что 2·2 = 4.

Докажем, что 2·2 = 5. а значит 4 = 5.

Напишем тождество 4:4 = 5:5.

Вынесем из каждой части тождества общие

множители за скобки, получаем: 4·(1:1)=5·(1:1).

Так как 1:1=1, то 4 = 5, или 2·2=5.

Где ошибка?

Разбор софизма:

Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой части.

Действительно, 4:4≠4·(1:1), т.к. 4:4=1:1.

Аналогично, 5:5≠5·(1:1), т.к. 5:5=1:1.

Существуют и другие способы доказательства этого софизма.

Другие математические софизмы:

1.     Все числа равны между собой.

2.     Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска.

3.     Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу.

4.     Любое число равно его половине.

5.     Спичка вдвое длиннее телеграфного столба.

6.     Отрицательное число больше положительного.

7.     Любое число равно числу, в два раза большему его.

8.     Любое число равно 0.

9.     Квадрат любого числа равен 1.

5)    Софизм учебы

Песенка английских студентов

The more you study, the more you know

The more you know, the more you forget

The more you forget, the less you know

The less you know, the less you forget

The less you forget, the more you know

So why study?

Перевод

Чем больше учишься, тем больше знаешь.

Чем больше знаешь, тем больше забываешь...

Чем больше забываешь, тем меньше знаешь...

Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.

Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.

Так для чего учиться?

6)    Софизм «Когда же учится?» (приложение 2)

1.     По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся: 365-182=183 (дня).

2.     В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся: 183-183:4≈137 (дней).

3.     В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году 52-15=37(дней).  Итого остаётся 137-37=100 (дней).

4.     Но есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней).

5.     Всего 5+10+7+78=100 (дней).

6.     Итак, школьники заняты в году: 100-100=0 (дней).

Так, когда же учится?

Заключение.

Софизмы имеют очень богатую историю. Они были актуальны много веков и не утратили своего значения до сих пор.

В основе софизмов – это тщательно замаскированная ошибка. Её поиск для нас и главное умение найти ошибку - это и есть так называемая «гимнастика для ума».

Софизмы не утратят своего значения т.к. учат мыслить, рассуждать, анализировать, делать выводы. А эти качества человека ценились, и будут цениться всегда.

Список использованной литературы:

1.     А.Г. Мадера, Д.А. Мадера «Математические софизмы», Москва, «Просвещение», 2003г. 

2.     Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка», Москва, «Просвещение», 1988г. 

3.     М.Е. Тульчинский «Занимательные задачи-порадоксы».

4.     «Я познаю мир»: Детская энциклопедия: Математика/Составители А.П. Савин, В. В. Станцо, А.Ю. Котова: под общей редакцией О.Г.Хинн.-М.:АСТ,1995г.

Интернет ресурсы:

1.     http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex14.html

2.     http://nsportal.ru/ap/ap/drugoe/sofizmy-i-paradoksy-v-matematike

3.     http://www.coolreferat.com/%D0%A1%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D1%8B_%D0%B8_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D1%8B

4.     http://teacher.msu.ru/child/proforientir/math/paradox

5.     http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%EE%F4%E8%E7%EC

6.     http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-32713

Приложение 1

Старый, всем известный анекдот:

Собеседование при приёме на работу бухгалтера.

- Сколько будет дважды два?

- Четыре, конечно, я математику хорошо знаю.

- Свободны. Следующий...

- Сколько будет дважды два?

Второй же слышал, что первый ответил, и говорит:

- Пять.

- Следующий...

- Сколько будет дважды два?

Этот подумал немного, говорит:

- Три.

- Следующий...

- Сколько будет дважды два?

Этот отвечает, не задумываясь:

Сколько надо, столько и сделаем!

- Вы приняты!

Приложение 2

Софизм «Когда же учится?»

1.     По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся: 365-182=183 (дня).

2.     В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся: 183-183:4≈137 (дней).

3.     В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году 52-15=37(дней).  Итого остаётся 137-37=100 (дней).

4.     Но есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней).

5.     Всего 5+10+7+78=100 (дней).

6.     Итак, школьники заняты в году: 100-100=0 (дней).

Так, когда же учится?

Софизм «Когда же учится?»

7.     По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся: 365-182=183 (дня).

8.     В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся: 183-183:4≈137 (дней).

9.     В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году 52-15=37(дней).  Итого остаётся 137-37=100 (дней).

10. Но есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней).

11. Всего 5+10+7+78=100 (дней).

12. Итак, школьники заняты в году: 100-100=0 (дней).

Так, когда же учится?