«Развитие познавательного интереса через практическую и прикладную направленность обучения математике».

Статья по теме

«Развитие познавательного интереса через практическую и прикладную направленность обучения математике».

В школьном образовании для развития познавательного интереса должны найти отражение две составляющие развития математики. При этом заметим, что для образовательного процесса целесообразно выделить также практическую направленность обучения.

С методической точки зрения прикладная направленность обучения математике – это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике, экономике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в народном хозяйстве и в быту.[1]

Прикладная направленность обучения математике включает в себя его политехническую направленность, в том числе реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, технологии; широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение «компьютерной грамотности», формирование математического стиля мышления и деятельности.

Реализация прикладной направленности способствует формированию научного мировоззрения средствами учебного предмета «математика».

Практическая направленность обучения математике – это направленность содержания и методов обучения на решение задач и упражнений, на формирование у школьников навыков самостоятельной деятельности математического характера.

Практическая направленность обучения математике включает решение следующих педагогических задач:

¾               формирование основных математических навыков, необходимых для вычислений, алгебраических преобразований, измерений, для работы с графиками и т.д.;

¾               изучение теоретического материала в процессе решения задач (или в тесной связи с решением задачи упражнений);

¾               усвоение знаний и умений, необходимых для дальнейшего успешного изучения математики и ее приложений;

¾               развитие интереса учащихся к предмету, их математической активности, способности к дальнейшему самообразованию по предметам, использующим математику;

¾               привитие универсальных учебно-трудовых навыков планирования, рационализации своей деятельности.

В реальном процессе обучения прикладная и практическая направленность обычно функционируют совместно. Например, формирование вычислительных, измерительных и графических навыков – это задачи, решаемые практической направленностью обучения. Однако без свободного владения этими навыками немыслимо заниматься даже простейшими приложениями математики.

Многое из того, что характеризует прикладную и практическую направленность должно быть отражено в целях обучения, в системе требований к объему и уровню усвоенных математических знаний и умений, в методических приемах изложения теоретического материала учебников, в содержании задач и упражнений, в приемах и средствах обучения, которые учитель использует в ходе урока. Так, в процессе овладения учащимися вычислительными навыками, методом уравнений, методом координат, векторным аппаратом, элементами математического анализа, в ходе применения аналитических и графических методов на уроках алгебры и геометрии учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальности математических методов, показать на конкретных примерах их прикладной характер.

На уроках математики нужно обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического и задачного материала, формировать у учащихся прочные и осознанные математические навыки, необходимые как для дальнейшего изучения математики, так и для решения прикладных задач. Важное значение в процессе обучения математике имеет познавательный интерес школьниками практической значимости того или иного учебного материала, ближней и дальней перспективы его использования. Например, после доказательства теоремы о сумме углов треугольника полезно образно рассмотреть вместе с учащимися круг основных геометрических задач, при решении которых эта теорема используется, с целью развития познавательного интереса:

а.      для нахождения угла любого треугольника по двум данным (в равнобедренном и прямоугольном треугольнике достаточно задать только один угол);

б.     для нахождения углов, образовавшихся при пересечении трех прямых (при этом рис.1 необходимо задать только пару углов, не имеющих общей вершины, чтобы вычислить остальные десять);

в.     для нахождения суммы углов многоугольника путем разбиения на треугольники.

Рис.1

Таким образом, при изучении любого теоретического материала необходимо сразу же очертить область, в которой этот материал может иметь фактическое применение. Закрепление теоретических знаний следует осуществлять в основном в ходе решения задач.

Для привития интереса к предмету очень важна мотивационная сторона обучения: каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового теоретического материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это, к тому же, один из возможных путей изучения мировоззренческой направленности обучения математике.

Например, свойства функций полезно иллюстрировать на графиках, отражающих реально существующие зависимости: почасовом графике уборки урожая, графике движения поездов, кардиограмме работы сердца и т.п.

 Для развития познавательных интересов учителю в повседневной работе необходимо обнаруживать и укреплять связь тех трудовых и умственных умений и навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в различных профессиях. Это и умение поставить задачу, перевести конкретную задачу на язык математики (т.е. построить математическую модель задачи), и овладение техникой вычислений, и навыки самостоятельного творческого труда.

Важно воспитывать у школьников убежденность в том, что математика – это наука полезная, а может быть, и необходимая в их будущей работе. Для реализации этих целей учителю математики следует шире использовать на уроке задачи, возникающие в практике и показывающие необходимость математических знаний для людей разных профессий. Например, с интересом знакомятся десятиклассники со способом проверки горизонтальной плоскости, основанным на признаке перпендикулярности прямой и плоскости. Этот способ уместно использовать при выравнивании спортивной площадки.

Прикладная направленность предусматривает овладение школьниками математическими методами познания действительности, одним из которых является построение математической модели. При решении текстовых задач, начиная с младших классов, школьники неявным образом знакомятся с простейшими видами математических моделей. В ходе обучения решению задач методом составления уравнений в курсе алгебры следует выделять важнейшие компоненты решения прикладных задач, которые сводятся в основном к следующим трем этапам:

а.      переход от реальной ситуации к уравнению (построению математической модели);

б.     решение уравнения (исследование математическими методами и средствами построенной модели);

в.     сопоставление полученного решения с реальной ситуацией (интерпретация найденного решения).

Обучение решению квадратных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, систем уравнений, знакомство с линейным программированием и дифференциальными уравнениями должно быть использовано учителем для формирования у учащихся представлений об особенностях применения математики к решению задач в условиях проходящего сейчас процесса широкой математизации наук и практической деятельности человека.

Прикладной характер математики можно показать, рассказывая о задачах управления народным хозяйством. Например, известно, что прирост объема древесины в лесном массиве происходит по законам геометрической прогрессии. При этом у каждой породы дерева свой коэффициент годового роста объема. Учет этих измерений позволяет планировать вырубку части лесных массивов и одновременную работу по восстановлению лесов.

Необходимость математических знаний для дела охраны природы учитель может обосновать, указав на формулу, которыми описываются закономерности размножения некоторых микроорганизмов и растений.[2]

Современные способы и техника вычислений широко используются и при составлении прогнозов погоды, являющихся сложной математической задачей. Для обработки данных, получаемых в метеоцентрах, ежедневно выполняется почти 300 млн. вычислений. С этой колоссальной работой электронно-вычислительные машины справляются всего за несколько часов.

Формирование компьютерной грамотности можно начать с ознакомления с простейшими, или инженерным, калькулятором и возможностями его применения при изучении смежных дисциплин: физики, химии, трудового обучения.

Учитель математики должен быть впереди в решении важной задачи компьютеризации процесса обучения, вовлечь в эту работу учителей других предметов. Важно помнить, что компьютерная грамотность, как и обычная грамотность, имеет много уровней (от простейшего до профессионального), и потому любая работа в этом направлении важна.

Использование калькуляторов позволяет существенно расширить круг рассматриваемых прикладных задач, в том числе и по экономической тематике. Для этих целей желательно подбирать задания, требующие произвести несложной экономический расчет, в ходе решения которых школьники могут уяснить смысл таких понятий, как себестоимость, расценка, прирост продукции, прибыль, рентабельность, сверхплановая продукция. Приведем пример такой задачи.

Сельскохозяйственное предприятие продало государству по плану 700 тонн молока по цене 15000 рублей за тонну. Увеличив затраты на 50 тыс. рублей, он получил дополнительно 40 тонн молока, и уровень рентабельности производства повысился на 4%. Какую прибыль получило предприятие, если за сверхплановую продажу молока была установлена надбавка на 30% к закупочным ценам?

Имеющийся в учебниках задачный материал следует расширять также за счет задач, в которых используются статистические данные, характеризующие производственные, сельскохозяйственные и общественные процессы. Такие задачи учитель может составлять самостоятельно по статистическим данным страны, области, города.

На уроках математики следует шире распространять накопленный школой опыт по воспитанию у учащихся бережного отношения к государственной собственности, непримиримости к расточительству. Большой воспитательный эффект в IV – V классах могут дать задания подсчитать:

¾               средства, затраченные государством на обучение школьников класса, школы, всей страны (на обучение одного ученика тратиться свыше 16000 р. в год, в стране около 18 млн. школьников);

¾               затраты бумаги в классе или в школе (на производство бумаги ежегодно расходуется 30 млн. м³ древесины, для чего требуется вырубить 170 тыс. га);

¾               расходы электроэнергии на освещение класса, школы (на 1кВт/ч необходимо 340 г условного топлива);

¾               отходы хлеба в школьной столовой в день, месяц, год и т.д.

Подобные задачи вырабатывают у учащихся активную жизненную позицию, учат бороться с иждивенчеством, внушают бережное отношение к тетради, книге, хлебу, народному добру, и тем самым развивают познавательный интерес.

Школьники должны знать, что во всех отраслях производства и сельского хозяйства большое внимание уделяется вопросам повышения эффективности и качества. В связи с этим особую значимость приобретают задачи на оптимизацию, которые возникают там, где необходимо выяснить, как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата, как получить максимальный эффект с наименьшей затратой средств, материалов, времени, труда и т.п.

С помощью линейного программирования решаются самые разнообразные задачи из области планирования. Школьников можно ознакомить с основной идеей линейного программирования в процессе решения систем линейных уравнений и неравенств.

Развитие познавательного интереса школьника достигается использованием межпредметных связей, что также является одним из важнейших условий для реализации прикладной и практической направленности обучения. Решение этой проблемы осуществляется традиционно в школе двумя путями: во-первых, путем увеличения прикладных упражнений на занятиях математикой, во-вторых, с помощью широкого привлечения знаний по математике при изучении других наук и на занятиях по труду.

Важнейшими формами работы учителей по реализации межпредметных связей является совместные заседания методических предметных комиссий, открытые уроки, разработка системы заданий, в том числе комплексных, проведение экскурсий, отражение межпредметных связей в оформлении кабинетов, выработке единых требований к формированию у учащихся знаний, умений и навыков практического характера.

Согласованное и взаимосвязанное преподавание предметов естественноматематического цикла является важным средством формирования научного мировоззрения. Для достижения этих целей учителю математики необходимо знать, какие математические знания постоянно применяются при изучении этих дисциплин.

Особого внимания заслуживает понятие величины, которое используется во многих науках, но для курсов физики и математики является наиболее характерными. Величины, изучаемые в школе, отражают многочисленные свойства реального мира. В поле зрения учителя математики и физики должны быть вопросы согласования терминологии, обозначений, систем единиц измерения, содержания приводимых примеров и иллюстраций различных величин (длина отрезка, расстояние, мера угла и дуги, площадь, объем, масса, вес, сила и т.д.). Немаловажное значение имеет согласованное формирование понятий вектора, векторной величины на уроках физики и математики.

Для стыковки преподавания предметов естественноматематического цикла существенное значение имеет то, как школьники овладевают навыками приближенных вычислений. Выработка единых требований к выполнению действий с приближенными числами при измерениях величин – важное звено в совместной деятельности учителей математики, физики, химии, технологии. Определенную связующую роль здесь может сыграть и использование калькулятора и компьютера.

Одним из элементов связи математики и физики является понятие функции. Физика снабжает математику многочисленными примерами различных видов функций. Эти примеры должны использоваться в работе по формированию функциональных понятий на уроках математики. С другой стороны, навыки работы с функциональным материалом находят применение в решении конкретных физических задач.

На уроках математики должны найти подобающее место задания, в которых необходимо определить значение конкретной физической величины при заданных значениях параметров, входящих в данную формулу; выразить одну переменную через другие; изобразить схематически график функции, заданной физической формулой, и т.п. Приведем примеры таких заданий.

1.                      В следующих формулах выразите каждую переменную через другие:

а) m= rV; б) ; в) ; г) ; д) .

2.                      Даны функции:

а)     , где a- const;

б)     , где v- const;

в)   , где R- const, t- const.

Укажите, какие из них являются функциями вида y=kx, y=ax².

3.           Сопротивление дороги движению автомобиля при скорости движения v км/ч выражается следующими формулами:

а)           на асфальте ;

б)           на хорошем шоссе

в)                     на булыжной мостовой ;

г)                      на мягкой грунтовой дороге .

Определите для тех случаев, когда это возможно, скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.

Для достижения связей математики и черчения необходимо добиваться от учащихся прочного навыка выполнения основных геометрических построений: построения параллельных прямых, равных углов, проведения перпендикуляра к прямой, деления отрезков и углов на равные части и т.д.

На уроках черчения эти навыки получают дальнейшее развитие при делении окружности на пять и шесть частей, что, в свою очередь, может использоваться на уроке геометрии по теме «Правильные многоугольники».

Основы методов, которыми оперируют в черчении, закладываются в геометрии. Повышение графической культуры выпускников средней школы, являющееся общей целью изучения геометрии и черчения, - одно из важных средств усиления прикладной направленности обучения математике.

Для успешного применения математических знаний на уроках химии учащиеся должны свободно владеть записью чисел в стандартном виде и действиями с этими числами, процентными вычислениями, навыками составления пропорций, уравнений, чтения графиков и т.п. При изучении соответствующих тем курса математики и при последующем повторении полезно предлагать учащимся задания химического содержания, например: выполнить вычисления по химической формуле; записать в стандартном виде молекулярную массу кислорода, водорода и т.д.; сравнить атомные массы ряда веществ; определить процентную концентрацию вещества в растворе; найти массу продукта реакции веществ и т.д. В подобных расчетах также удобно использовать калькуляторы и компьютеры.

Элементы математики привлекаются и на уроках географии, в частности вопросы масштабных соотношений, преобразование подобия. При изучении соответствующего материала на уроках математики необходимо предлагать учащимся задания на нахождение расстояний между пунктами на карте. Эти умения используются, например, в соревнованиях по спортивному ориентированию.

Проблема подготовки школьников к профессиональной трудовой деятельности решается совместными усилиями учителей и родителей. Решение задач профориентации должно найти отражение в работе учителя математики, которому целесообразно ознакомить с основными видами приложения математических знаний на предприятиях своего района, города, региона.

Профориентационные сведения необходимо включать в тематику бесед и задач математического характера. Опыт передовых учителей свидетельствует об эффективности таких мероприятий, как приглашение родителей – работников различных специальностей – для рассказа о своих профессиях, о роли математики в решении производственных задач.

---

[1] Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985. №6. С. 27-32.

[2] Перельман Я.И. Живая математика. М.: Наука, 1974. 160 с.