Развитие универсальных учебных действий у младших школьников в процессе решения логических задач

Развитие универсальных учебных действий у младших школьников

в процессе решения логических задач

Новые образовательные стандарты поста- вили перед школой задачу общекультурно- го, личностного и познавательного разви- тия учащихся, обеспечивающего такую ключевую компетенцию, как умение учить- ся. Решение поставленной задачи предпо- лагается осуществить через формирование универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих способность учащихся к саморазвитию и самосовершенствованию.

Плодотворным материалом для разви- тия УУД в курсе математики начальных классов являются текстовые задачи. Тради- ционно к ним относят задачи, которые тре- буют выбора арифметических действий и выполнения вычислений для ответа на по- ставленный вопрос. Однако новая парадиг- ма начального образования, направленная на социальное, познавательное, коммуни- кативное и информационное развитие младших школьников, не только требует овладения общим умением решать арифме- тические задачи, но и значительно расши- ряет содержание самого понятия тексто! вая задача. Анализ современных учебников по математике для начальных классов поз- воляет констатировать, что наряду с ариф- метическими (текстовыми) задачами в них включены логические, комбинаторные, гео- метрические, ситуационные задачи, требу- ющие от ученика умения интегрировать знания не только из разных разделов на-

чального курса математики, но и из разных учебных предметов.

При анализе ситуаций, описанных в ло- гических задачах, младшие школьники ов- ладевают умением искать и выделять необ- ходимую информацию, приобретают опыт смыслового чтения и анализа объектов с целью выделения существенных и несущест- венных признаков. На этапе поиска реше- ния задачи развиваются такие УУД, как ус- тановление причинно-следственных свя- зей, построение логической цепочки рас- суждений, выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий, постановка и форму- лирование проблемы, самостоятельное соз- дание алгоритмов деятельности. Последнее особенно актуально, так как во многих ло- гических задачах разработка способа действия, плана или алгоритма решения яв- ляется основной целью. Этот аспект важен и для включения информационного нап- равления в начальный курс математики. Именно через решение логических задач можно естественным образом формировать элементы информационной культуры: поз- накомить учащихся со способами обработ- ки информации и наглядными формами ее представления в виде таблиц, графов, схем, блок-схем и других моделей.

Решение логических задач вызывает большой интерес у младших школьников.

Однако большинство учителей начальных классов и даже учителей математики испы- тывают трудности, которые связаны с орга- низацией деятельности учащихся в процес- се их решения. При этом многие педагоги убеждены, что логические задачи доступны лишь ученикам, проявляющим способнос- ти к изучению математики, так как их включают в олимпиады, а в учебниках они отмечены звездочкой или включены в руб- рику «Для смекалистых».

Действительно, разработка методики обучения решению логических задач — де- ло непростое, так как многие из них явля-

В             К             А             С

б) Обозначь на луче точками другой возможный вариант.

Задача 2. Коля выше Саши, но ниже Юры. Обозначь отрезками рост мальчиков, если:

а) отрезок АВ обозначает рост Коли;

ются и эвристическими, т.е. имеют уни- кальный способ решения, не типичный для других задач. Однако ориентация на общий способ деятельности и вооружение учащих- ся (и учителей) различными способами мо-

Коля Юра Саша

А             В

делирования процесса решения логических б) отрезок АВ обозначает рост Юры;

задач позволяет использовать логические задачи для формирования личностных, познавательных, рефлексивных УУД в про- цессе обучения математике.

Опыт решения логических задач с млад-

Юра Коля Саша

А             В

шими школьниками позволил  нам выде-       в) отрезок АВ обозначает рост Саши;

лить следующие наиболее универсальные модели процесса рассуждений:

•             моделирование на отрезках;

•             текстовые цепочки умозаключений;

•             таблицы;

Саша Юра Коля

А             В

•             графы;

•             блок-схемы.

Покажем возможности использования этих моделей на примере решения конкрет- ных логических задач.

Моделирование условия логической зада! чи на отрезках позволяет большинству уча-

щихся самостоятельно справиться с реше- нием логических задач уже в I классе. При- ведем примеры задач и моделей к ним.

Задача 1. Дети играли в снежки. Андрей бросил дальше, чем Коля и Витя, но ближе, чем Сережа.

а) Отметь верную схему знаком «+», а неверную — знаком «–».

К             А             В             С

г) Кто выше всех?          

д) Кто ниже всех?         

Задача 3. Второй мешок тяжелее перво- го, а третий мешок самый тяжелый. Какой мешок самый легкий?

а) Обозначь массу каждого мешка от- резком.

б) Раскрась мешки по условию задачи.

31

1.            легче     , но тяжелее   .

2.            Самый легкий мешок —            .

3.            тяжелее, чем    и            .

4.            и     не тяжелее

в) Какой мешок самый легкий?            

Для приобретения опыта построения текстовых цепочек умозаключений целе- сообразно использовать задания на вос- становление готовых рассуждений с про- белами. Например, при решении задачи 4:

«Жили-были три котенка: белый, серый и рыжий. У каждого был свой домик. В ка- ком домике жил каждый котенок, если се- рый не жил в первом домике, а белый жил во втором домике?» учитель предлагает школьникам выполнить рассуждения и вписать номера домиков: «Серый котенок жил не в первом домике, значит, он жил либо в домике _______, либо в доми- ке ______. Белый котенок жил в доми- ке     _. Значит, серый котенок жил  в

домике ______, а рыжий жил в доми- ке         ».

Такие задания не только помогают уче- никам решить задачу, но и знакомят их с ре- шением логических задач методом рассуж- дений. При этом школьникам дается струк- тура рассуждений, а все выводы они делают самостоятельно.

Решение этой же задачи полезно офор- мить и в виде таблицы. Таблица представ- ляет собой только наглядную форму сис- тематизации данных, а способ решения логической задачи остается прежним — метод рассуждений. Обучающая ценность заполнения таблицы связана с установле- нием зависимостей между двумя совокуп- ностями (в нашем случае это котята и до- мики). Приступая к заполнению таблицы, учитель договаривается со школьниками:

«Если котенок жил в домике, то ставим знак © в соответствующей клетке табли- цы, а если котенок не жил в этом домике, то ставим знак ©». При этом последова- тельность заполнения таблицы может быть разной. Обычно ученики обращают- ся к тексту задачи и начинают с рассмот- рения первого предложения: «Серый ко- тенок жил не в первом домике». Ориенти- руясь на это предложение, ученики ставят

знак © в клетке на пересечении строки

«Домик № 1» и столбца «Белый котенок». В таблице действие ученика отмечено зна- ком .

Рассмотрим различные последователь- ности заполнения таблицы.

Домик Котенок

белый 

серый 

рыжий

№ 1                                    ©            ©

№ 2        ©                     ©          

№ 3                                    ©          

             В задаче сказано, что серый котенок не жил в первом домике. Ставим знак ©.

 Известно, что белый котенок жил во втором домике. Ставим знак ©.

             Значит, серый котенок не жил во вто- ром домике. Ставим знак ©.

             Следовательно, он жил в третьем до- мике. Ставим знак ©.

 Тогда рыжий котенок мог жить толь- ко в первом домике. Ставим ©.

Последовательность рассуждений могла быть и другой.

             В задаче сказано, что белый котенок жил во втором домике. Ставим знак ©.

 Значит, рыжий котенок не жил во втором домике. Ставим знак ©.

             Серый котенок тоже не жил во вто- ром домике. Ставим знак ©.

             По условию задачи серый котенок не жил в первом домике. Ставим знак ©.

 Следовательно, он жил в третьем до- мике. Ставим знак ©.

             Тогда рыжий котенок мог жить толь- ко в первом домике. Ставим знак ©.

Домик Котенок

белый 

серый 

рыжий

№ 1                                    ©            ©

№ 2        ©                     ©          

№ 3                                    ©          

Построение графа также является на- глядной формой представления рассужде- ний. При этом ученики сами догадываются, что пунктиром на графе (этот термин мож- но не вводить для первоклассников) обоз- начено отрицание (невозможность прожи- вания котенка в том или ином домике), а сплошной линией — утверждение: «Коте- нок живет в данном доме».

На более поздних этапах в качестве на- глядной модели можно использовать блок! схему.

Задача 5. Одна из трех монет немного тя- желее по массе остальных. Как найти ее за од- но взвешивание на чашечных весах без гирь? При анализе решения задачи целесооб- разно рассмотреть всевозможные варианты выбора монет для взвешиваний и результа-

тов взвешиваний.

Варианты выбора монет для взвешиваний     Варианты результатов взвешиваний

Можно:             

1) взвесить  и              1) O > O

2) взвесить  и              2) O < O

3) взвесить  и              3) O = O

Всего вариантов взвешиваний для такой простой задачи в одно действие может быть 9 (3 · 3).

1.            Если  = , то искомая монета O.

2.            Если  = , то искомая монета O.

3.            Если  = , то искомая монета O.

4.            Если  > , то искомая монета O.

5.            Если  > , то искомая монета O.

6.            Если  > , то искомая монета O.

7.            Если  < , то искомая монета O.

8.            Если  < , то искомая монета O.

9.            Если  < , то искомая монета O.

Если учесть, что номера монет в каждой паре можно поменять местами, то получает- ся еще 9 новых вариантов.

Задания, в которых требуется восстано- вить условие, развивают умение строить импликативные рассуждения. Например.

Если  ? , то искомая монета . Если O > , то искомая монета . Если O = O, то искомая монета .

Такие импликативные рассуждения яв- ляются основой решения логических задач на взвешивание, но итоговый результат должен объединить все возможные вариан- ты в целое. Это решение удобнее и нагляд- нее оформить в виде блок-схемы, например:

Эффективным средством обучения сос- тавлению блок-схем рассуждений являют- ся задания по восстановлению блок-схем решения задач, в которых требуется пра- вильно сделать выводы или восстановить условия по выводам. Например:

Рассмотрим решение еще одной задачи с помощью блок-схемы.

Задача 6. Одна из трех монет (фальши- вая) отличается по массе от остальных. Как найти ее за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

1.            Взвесим монеты  и .

2.            Если они равны, значит, обе монеты настоящие, а фальшивая — .

  Нет

3.            Если  > , значит, одна из них фаль- шивая, а настоящая — .

4.            Взвесим одну из подозреваемых мо- нет и настоящую. Например, монеты  и .

5.            Если они равны, значит, обе монеты

школьниками основами логического и ал- горитмического мышления, математиче- ской речи, умения работать с информацией, устанавливать истинность утверждений, читать и заполнять таблицы; сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах таблиц; понимать и сос- тавлять высказывания, содержащие логи- ческие связки и слова (и, или, если..., то..., верно/неверно, что...); составлять план по- иска информации; распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы, графы, блок-схемы, моде- ли из отрезков и др.).

Различные способы организации дея- тельности учащихся в процессе решения логических задач нашли отражение в на- ших тетрадях с печатной основой по мате- матике и информатике.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.            Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся ре-

настоящие, а фальшивая — . В другом случае фальшивая монета .

Таким образом, решение логических за- дач на уроках математики создает дидакти- ческие условия для овладения младшими

шать логические задачи. Математика и инфор- матика. 1–2 классы. Смоленск, 2010.

2.            Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся ре-

шать логические задачи. Математика и инфор- матика. 3 класс. Смоленск, 2011.