«Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5-6 классов теме «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДСКОГО ОКРУГА БАЛАШИХА

          «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №32»

«Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5-6 классов теме  «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»

Учитель математики МБОУ «Школа № 32»

Митронова Наталья Анатольевна

                                      Балашиха, 2019 г.

                        Содержание                                           стр

Введение                                                                                                                   3                                                                                                           

Глава 1.

Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики. Возможности содержания темы школьного курса математики в реализации ФГОС ООО

1.                              «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания                  5  личности гражданина России».

2.                             Фундаментальное ядро содержания общего образования. Раздел «математика».                                                                                                          8

3.                             Логико-дидактический анализ  темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» из УМК И.И. Зубаревой,

А.Г.  Мордковича по математике 5-6 класс.                                                            11

4.                             Требования ФГОС ООО к структуре Программы развития  УУД.       16

Глава 2.

       Организация обучения теме  «Описательная статистика.

       Вероятность. Комбинаторика».

5.                             Конкретизация целей обучения математике на уровне учебной темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» и создание

              средств обучения, обеспечивающих формирование УУД.                      18

6.                             Тематическое и поурочное планирование содержания

курса математики с учетом использования ресурсов ЦОР

и здоровьесберегающих технологий при обучении   курса математики.             23                                                                     

7.                 Фрагменты уроков по теме «Описательная статистика.

Вероятность. Комбинаторика» из УМК И.И. Зубаревой,

А.Г. Мордковича по математике 5-6 класс с использованием ЦОР и здоровьесберегающих технологий.                                                                   37

8.                             Материалы по истории математики - приложение

                                       к индивидуальному проекту.                                             53                                      

9.                             Каталог электронных ресурсов по теме

«Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика».                                61

10.                        Заключение                                                                                                 63

11.                        Список литературы                                                                                    64

 Введение

     Современная жизнь предъявляет к человеку новые требования. Общество нуждается в людях творчески мыслящих, любознательных, активных, умеющих принимать нестандартные решения и брать ответственность за их принятия, а также умеющих осуществлять жизненный выбор.

     В последние десятилетия, при переходе к постиндустриальному обществу логика развития производственной сферы привела к осознанию того, что истинное совершенствование жизни связано не столько с внешней образованностью человека, усвоением им той или иной системы знаний и умений, сколько с развитием его ума и способностей, системы ценностей и мотивационных установок. Сегодня - это не просто вопрос успешности человека в жизни, что, естественно, очень важно. Но это еще и вопрос безопасности и конкурентоспособности страны, условие ее расцвета и мирного развития.

Новые федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС), отвечая требованиям времени и не растрачивая потенциала советской школы, не только смещают акцент на формирование у ученика личностных качеств созидателя и творца, его духовно-нравственное воспитание, но и предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие этот переход:

·                     изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный);

·                     изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде  всего, метапредметных и личностных результатов).

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

 В данном проекте я рассматриваю один из разделов математики в 5-6 классах «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика».

Предмет теории вероятностей отличается большим своеобразием. Необычный характер теоретико-вероятностных понятий является причиной того, что долгое время подход к этим понятиям основывался только на интуитивных соображениях. Это и подрывало веру в правильность выводов теории вероятностей: многие ее положения носили расплывчатый характер и вызывали сомнения.

    Теория вероятностей один из разделов, введенный в школьный курс, представляющий несомненную ценность для общего образования. Полезность получаемых знаний состоит как в том значении, которое имеют эти знания для понимания и познания закономерностей окружающего нас мира, так и возможности их непосредственного применения при изучении других наук и в повседневной жизненной практике.

    Теория вероятностей – это такой раздел математики, который позволяет обучать учащихся логике на практике. В процессе освоения теоретических фактов решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуждений, способностей абстрагировать т.е. выделять в конкретной ситуации сущность вопроса, отвлекаясь от несущественных деталей. Изучая теорию вероятностей, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, находить пути решения поставленной задачи. Все это формирует мышление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, ясность, обоснованность.

    Изучение теории вероятностей требует от каждого ученика больших усилий и немалого времени. Полученные при этом навыки учебного труда позволяет выпускникам школы в их дальнейшем жизненном пути эффективно овладевать навыками выполнения других видов труда и с должным пониманием относится к тому, что хорошее выполнение любой работы требует значительных усилий и ответственности.

    Изучение теории вероятностей способствует развитию у учащихся наблюдательности, внимания и сосредоточенности, инициативы и настойчивости. Все это имеет большое значение для формирования их характера.

ГЛАВА 1.

Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики. Возможности содержания темы школьного курса математики в реализации ФГОС ООО

  1. «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России».

     Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России (далее — Концепция) разработана в соответствии с Конституцией Российской Федерации, Законом Российской Федерации «Об образовании», на основе ежегодных посланий Президента России Федеральному собрании Российской Федерации.

Концепция  является  методологической  основой  разработки и реализации федерального государственного образовательного  стандарта  общего образования. Концепция представляет собой    ценностно‑нормативную основу   взаимодействия   общеобразовательных   учреждений   с другими   субъектами   социализации — семьёй,   общественными организациями,  религиозными  объединениями,  учреждениями дополнительного  образования,  культуры  и  спорта,  средствами массовой  информации.  Целью  этого  взаимодействия  является совместное   обеспечение   условий   для   духовно‑нравственного развития  и  воспитания  обучающихся.

Концепция  определяет:

1. Характер   современного   национального   воспитательного идеала;

цели  и  задачи  духовно‑нравственного  развития  и  воспитания  детей  и  молодежи;

2. Систему  базовых  национальных  ценностей,  на  основе  которых  возможна  духовно‑нравственная  консолидация  многонационального  народа  Российской  Федерации;

основные  социально‑педагогические  условия  и  принципы   духовно‑нравственного   развития   и   воспитания   обучающихся.

Общеобразовательные    учреждения    должны    воспитывать гражданина  и  патриота,  раскрывать  способности  и  таланты  молодых  россиян,  готовить  их  к  жизни  в  высокотехнологичном конкурентном   мире.   При   этом   образовательные   учреждения должны  постоянно  взаимодействовать  и  сотрудничать  с  семьями  обучающихся,  другими  субъектами  социализации,  опираясь на  национальные  традиции.

Национальным  приоритетом,  важнейшей  национальной  задачей    является    приумножение    многонационального    народа Российской   Федерации   в   численности,   повышение   качества его  жизни,  труда  и  творчества,  укрепление  духовности  и  нравственности,   гражданской   солидарности   и   государственности, развитие  национальной  культуры.

Современный национальный воспитательный идеал — это высоконравственный,  творческий,  компетентный  гражданин России,  принимающий  судьбу  Отечества  как  свою  личную, осознающий  ответственность  за  настоящее  и  будущее  своей страны,  укоренённый  в  духовных  и  культурных  традициях многонационального  народа  Российской  Федерации.

В  сфере  личностного  развития  воспитание  обучающихся  должно  обеспечить:

·               готовность  и  способность  к  духовному  развитию,  нравственному   самосовершенствованию,   самооценке,   пониманию смысла    своей    жизни,    индивидуально‑ответственному    поведению;

·               готовность  и  способность  к  реализации  творческого  потенциала  в  духовной  и  предметно‑продуктивной  деятельности,социальной  и  профессиональной  мобильности  на  основе  моральных  норм,  непрерывного  образования  и  универсальной  духовно‑нравственной  установки  «становиться  лучше»;

·               укрепление  нравственности,  основанной  на  свободе,  воле и   духовных   отечественных   традициях,   внутренней   установке личности  поступать  согласно  своей  совести;

·               формирование морали как осознанной личностью необходимости  определённого  поведения,  основанного  на  принятых  в  обществе  представлениях  о  добре  и  зле,  должном  и  недопустимом;

·               развитие совести как нравственного самосознания личности,   способности   формулировать   собственные   нравственные обязательства,  осуществлять  нравственный  самоконтроль,  требовать  от  себя  выполнения  моральных  норм,  давать  нравственную  самооценку  своим  и  чужим  поступкам;

·               принятие   личностью   базовых   национальных   ценностей,

национальных  духовных  традиций;

·               трудолюбие,  бережливость,  жизненный  оптимизм,  способность  к  преодолению  трудностей;

·               осознание  ценности  других  людей,  ценности  человеческой жизни, нетерпимость к действиям и влияниям, представляющим угрозу  жизни,  физическому  и  нравственному  здоровью,  духовной  безопасности  личности,  умение  им  противодействовать;

·               укрепление веры в Россию, чувства личной ответственности  за  Отечество  перед  прошлыми,  настоящими  и  будущими  поколениями.

Приоритетом  при  создании  Стандарта  стала  российская  ценностная, научная  и  культурная  составляющая  с  учетом  национальных  особенностей отечественной системы образования.

Требования    к    результатам    освоения    основной    образовательной  программы основного общего образования являются ключевой составляющей Стандарта, которые в предлагаемой редакции существенно   расширяют представление  об  образовательных  результатах  и  ориентируют  не  только  на нормирование предметных результатов, но и на достижение метапредметных и личностных результатов. Эти требования    сформулированы на основе обобщения и согласования ожидаемых перспектив и запросов личности, семьи, общества   и   государства   к   сфере   образования. Они представляют собой конкретизированные и операционализированные цели образования.

В  структуре  основной  образовательной  программы  начального и основного  общего образования  предусмотрена программа  формирования  и     развития универсальных учебных действий.

В  Стандарте  предложена  новая  структура  учебного  плана,  в  состав которого в качестве компонента включена внеурочная деятельность. При этом установлено соотношение частей основной образовательной  программы с выделением ее обязательной части и части, формируемой   участниками образовательного процесса, что позволяет значительно расширить их права по удовлетворению образовательных запросов, в том   числе   региональных, этнокультурных, конфессиональных и др. 

2. Фундаментальное ядро содержания общего образования. Раздел «математика».

Математика ― наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.

Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

Математика — наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Для многих школьная математика является необходимым элементом предпрофессиональной подготовки. В связи с этим принципиально важно согласование математики и других учебных предметов. Хотя математика — единая наука без четких граней между разными ее разделами, ниже информационный массив курса в соответствии с традицией разбит на разделы: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Вероятность и статистика». Вместе с тем предполагается знакомство с историей математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами:

―              Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения. Контрпример. Типичные ошибки в рассуждениях.

―              Прямая и обратная теорема. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного. Метод математической индукции.

―              Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, экономики, географии, лингвистики, социологии и пр.

Содержание

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет. Прикидка и оценка результатов вычислений. Степени и корни  числа.

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Целые числа.

Обыкновенные и  десятичные дроби, операции над ними. Проценты.  Пропорции.

Свойства числовых равенств и неравенств.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.

АЛГЕБРА

Многочлены и действия  над  ними. Квадратный трехчлен.

Формулы сокращенного умножения.  Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия  над  ними.

Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования.  Допустимые значения переменных.

Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.

Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.  Понятие о методе математической индукции.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая,  угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники,  шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства.  Взаимное расположение  фигур.

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур. 

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус,  косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.

Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур. 

Геометрические величины и измерения.  Длина  отрезка. Градусная и радианная мера  угла. Длина окружности,  число p.  Понятие площади и объема.  Основные формулы для вычисления площадей и объемов.

Координаты и векторы.

Представления  об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского.

Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов   геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических  методов,  координатного, векторного метода.

Приложения геометрии.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Периодические и непериодические десятичные дроби.  Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости. 

Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций.  Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.

Элементарные функции: линейная, квадратичная, многочлен, дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая.  Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств.

Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем.

Композиция функций. Обратная функция.

Преобразования графиков функций.

Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.

Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной.  Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и гео­метриче­ских задач. Решение задач на экстремум.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона – Лейбница. Приложения определенного интеграла.

ВЕРОЯТНОСТЬ  И СТАТИСТИКА

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и  диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и  элементы комбинаторики.  Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.

3. Логико-дидактический анализ  темы

«Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»  УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича по математике 5-6 класс.

      Анализ  темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»   выполнен по учебнику 5 и 6 классов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича.

  Актуальность темы.
        Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. С точки зрения формирования личности, необходимость развития у школьников вероятностной интуиции и логического мышления становится актуальной задачей.

 Логико-стохастический содержательный блок в математике наиболее приближен к тем жизненным ситуациям, с которыми учащийся уже имеет дело и будет неизбежно сталкиваться в будущем, поэтому именно в нем заложен значительный потенциал для формирования образовательных компетенций.
Реализация логико-стохастической линии направлена на разрешение противоречий между:

·                                 необходимостью адаптации учащихся в современной изменившейся социально-экономической обстановке и недостаточной разработанностью методик формирования компетенций;

·                                 возрастающими требованиями к уровню знаний учащихся и отсутствием у значительной части учащихся интереса к обучению;

·                                 необходимостью возможно более раннего ознакомления учащихся с логико-стохастическими подходами к оценке тех или иных практических ситуаций и отсутствием детальной разработки соответствующих программ и дидактических материалов, адаптированных к условиям школы, в особенности - начальной.

     В этой связи   элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая дает возможность накопить определенный запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и их свойствах.

Формировать эти представления необходимо, начиная с раннего возраста. Уже в начальной школе учащемуся доступны некоторые вероятностные понятия («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), простейшие комбинаторные задачи, элементы наглядной и описательной статистики. Соответствующие задачи основаны на реальных сюжетах, имеют практическую направленность, их использование формирует умение принимать оптимальные решения, развивает элементы творческой деятельности.

Именно логико-комбинаторно-вероятностно-статистическая линия (синоним: логико-стохастическая линия), изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возрастанию интереса к самой образовательной области «математика», пропаганде ее значимости и универсальности. 

Цель введения темы.

 Предметные цели: овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, дающими представление о теоретико-множественных и логико-веротностных подходах, методах, приемах изучения окружающей действительности.

Личностные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности, культуры общения; воспитание эстетической, графической культуры.

метапредметные цели: 

·        формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; 

·        формирование умений строить математические модели реальных явлений, анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять вероятностно-статистические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания.

В процессе продвижения к поставленной цели решаются следующие задачи:

·                                 овладение учащимися на доступном уровне основными понятиями и фактами теории множеств, алгебры высказываний, алгебры событий;

·                                 знакомство со способами сбора, накопления, группировки данных, и их упорядочений по заданному признаку;

·                                 получение представлений о математическом моделировании реальных ситуаций в виде таблиц графиков, диаграмм, в терминах процентов;

·                                 овладение простейшими методами компьютерного моделирования;

·                                 знакомство со способами математической обработки результатов случайных выборок;

·                                 ознакомление с понятием вероятности как математическим способом прогнозирования событий и простейшими приемами ее вычисления.

Логико-математический анализ темы. 

Материал в теме организован на дедуктивной основе, так как всем понятиям, вводимым в теме, даются определения.

 Понятия:

1.     Испытание, событие, достоверное событие, невозможное событие, случайное событие.

2.     Комбинация, комбинаторика, комбинаторные задачи.

3.     Дерево возможных вариантов.

4.     Вероятность, равновероятные события, равновозможные события, теория вероятностей.

5.     Вероятность случайного события, исходы, благоприятные исходы.

      Выстроенная цепочка позволяет решать вопросы раскрытия логического действия – конструирования определений объектов.

      Математический  анализ этой цепочки связанных понятий  показывает, что наиболее трудными для объяснения будут понятия  верятности случайного события,  так как здесь используются такие объекты, как равновероятные возможности, достоверные события, возможности, при которых рассматриваемое событие происходит.  Названные понятия вводятся на основе иллюстраций, и этот факт накладывает определенные требования на использование наглядности. Существенно новым и важным для данной темы является вводимое здесь понятие вероятности. 

  В курсе математики 5-6 классов одно правило вычисления вероятности случайных событий с введением формулы этой вероятности. 

  В основе введения понятий служат практико-иллюстрированные задачи.

  Значительные  содержательные сложности скрыты в   подсчете вероятности. Опять важно использование средств наглядности, особенно здесь хорошо использовать мультфильм или отрывок из сказки.

 Классификация задачного материала.

класс	1 уровень (базовый)	2 уровень (повышенный)	3 уровень(высокий)
5 класс	959,960, 961 966,967,968 972, 973-976	962,963, 964 969, 970 977,979,981	962,963, 964, 965 971 978, 982,983
6 класс	1096,1097,1098 1103,1104 1106,1107	1099,1100 1105 1108, 1109,1110	1101,1102 1105 1110-1114

 Средства и приемы обучения. 

Средства: модель игровой кости, таблички со словами, мешок с цветными шариками, картинки-схемы дерева возможных вариантов;  магнитная доска,  мультимедийное оборудование и обучающие диски; математические задачи как средство подведения под понятие вероятности случайных событий; математические задачи как цель реализации математической деятельности на школьном уровне.

П р  и е м ы:  использование графов для построения дерева возможных вариантов;  набор эвристических задач при обучении поиску решения задач.

  Формы контроля и оценки. Контролироваться и оцениваться при обучении данной теме будет  знание основных  фактов:  достоверные, невозможные и случайные события, комбинаторные задачи; вероятность, подсчет вероятности. Контроль данной темы осуществляется самостоятельной работой или частью контрольной работы по теме «Математика вокруг нас».

 7. Ожидаемые результаты

      Пропедевтика основных понятий и фактов стохастики и математической логики является составной частью начального этапа формирования предметной (математической) компетенции учащихся и, в широком смысле, направлена на достижение результатов, которые условно можно подразделить на следующие три (очевидно, взаимосвязанных) группы умений:

·                                 умение выстраивать пошаговое решение математических задач;

·                                 коммуникативные умения;

·                                 умения логически мыслить;

·                                 прикладные умения.

Позиция "решение задач" предполагает достижение умений анализировать проблемную ситуацию, собирать необходимые данные для разрешения проблемной ситуации, формулировать проблему, использовать различные приемы решения задач , проводить многошаговые и нестандартные рассуждения, интерпретировать результат решения проблемы, обобщать решение для анализа и решения новой проблемы, проверять правильность решения.
Коммуникативные умения включают в себя умение моделировать проблемную ситуацию с использованием различных способов представления знаний (вербального, письменного, конкретного, визуального, абстрактного), умение выражать математические понятия и идеи своими словами и рассуждениями, умения читать, слушать, интерпретировать, записывать и оценивать математические понятия и идеи, умение дискуссировать на математические темы (как устно, так и письменно), аргументировать свою позицию.
Позиция "прикладные умения" близка по содержанию к позиции решения задач, но акцентирована на интеграцию математики с другими предметами. Эта позиция включает умения находить и понимать внутрипредметные связи в курсе математики, моделировать задачи из других предметных областей в математических категориях, развитие элементов системного мышления при обучении математики, а именно, умений видеть целостную картину математики, а не отдельные её фрагменты.

Логическое мышление предполагает наличие умений индуктивного и дедуктивного рассуждения, умений выдвигать гипотезы, оценивать аргументированные рассуждения (как других людей, так и свои собственные рассуждения), умений критического мышления, грамотного использования противоречий и контрпримеров.

Конкретные же прогнозируемые результаты должны быть следующими. В результате изучения содержания математического материала, предусмотренного соответствующей программой учащийся должен:
знать/понимать

·                                 значение логико-стохастических методов для решения задач, возникающих в теории и практике; возможности их применения к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                                 значение идей, методов, результатов теории множеств и комбинаторики, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·                                 вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

уметь

·                                 выполнять действия с множествами, событиями и логические операции с высказываниями;

·                                 вычислять количество элементов и количество заданных упорядочений во множествах;

·                                 вычислять вероятности событий в простейших случаях; составлять статистические распределения случайных выборок и находить их числовые характеристики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                                 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

·                                 практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания и представления графически реальных зависимостей, интерпретации графиков реальных процессов.

 4.  Требования ФГОС ООО к структуре Программы развития УУД при обучении темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»

Изучение предметной темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» должно  обеспечить:

осознание значения  данной темы в повседневной жизни человека;

формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

понимание роли информационных процессов в современном мире;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»  должны отражать:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;  

3) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

4) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

5) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

6) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;

7) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;

       8) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

     9) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права

Перечень познавательных УУД, которые используются при обучении  темы

 «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»

1. Познавательные общеучебные действия

·        принятие и сохранение познавательной цели (учебной задачи);

·        поиск необходимой информации и её понимание (смысловое чтение, определение основной и второстепенной информации);

·         структурирование информации и знаний (в т.ч. составление текстов) и её понимание;

·         выполнение знаково-символических действий (в т.ч. моделирования);

·         выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·         построение речевых высказываний в устной и письменной формах (подробный и сжатый пересказ текста);

·        самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

                                        2. Познавательные логические учебные действия

·        сравнение;

·         подведение под понятие;

·         анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов;

·        установление причинно - следственных связей;

·        построение логической цепи рассуждения;

·         доказательство

                3. Познавательные  действия  «Постановка и решение проблем»

·        формулирование проблемы;

·        выдвижение гипотез и их обоснование;

·        самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

ГЛАВА 2.

Организация обучения теме  «Описательная статистика.

       Вероятность. Комбинаторика».

5. Конкретизация целей обучения математике на уровне учебной темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» и создание средств обучения, обеспечивающих формирование УУД

П.1 Диагностические цели обучения учебной теме «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика».

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель				Средства помощи
	цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
	первом	втором		третьем
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий, правил, типов задач.  Формирование  логических ПУД	а)анализирует текст учебника. Составляет  схему определения понятия с использованием набора упражнений и задач;  б) анализирует решение однотипных задач из учебника; в)решает однотипные задачи на карточках с помощью решенных задач из учебника	а) составляете схему определения понятия «События» с использованием набора объектов; б) выполняет  анализ и выявляет проблему для решения данной задачи с использованием помощи; обобщает решение комбинаторных задач		а) исследует заданные объекты, подводящие под понятия. б)даёт  определение  понятия «Вероятности».  в) выполняет анализ и составляет план для решения комбинаторной задачи г) составляет  приёмы решения комбинаторной задачи .	а) схема определения понятия; б) классификации типов событий, исходов, вероятности
Ц 2:  контроль усвоения теоретических знаний; формирование познавательных общеучебных и регулятивных УУД	первом	втором		третьем	1)приёмы решения  простейших комбинаторных задач реальных ситуаций на доступном уровне ; приёмы решения комбинаторных задач, вероятностных задач  с помощью  понятиями и фактами теории множеств, алгебры высказываний, алгебры событий;     прием прогнозирования событий и  построение схем и графиком.
	знает а) определения: 1)событие, достоверное событие, невозможное событие, случайное событие; 2) Комбинация, комбинаторика; 3) Вероятность, равновероятные события, равновозможные события, теория вероятностей; 4) Вероятность случайного события, исходы, благоприятные исходы. б) проговаривает суть способа  решения комбинаторной задачи; в)приводит примеры в соответствии с определениями, строит дерево возможных вариантов по данному условию задачи г)рассказывает краткие сведения из истории темы.			знает определения и умеет их классифицировать;     понимает мировоззренческое значение  комбинаторных задач, вероятностных задач; устанавливает взаимосвязь между понятиями; составляет  и решает комбинаторные задачи
Ц 3: применение знаний и умений при решении комбинаторных задач	первом	втором	третьем
	умеет: а) использовать основные понятия для решения простейших комбинаторных задач; б) решать простейшие текстовые задачи с использованием правила подсчета вероятности  с помощью схемы или памятки	умеет: а) решать простейшие задачи без использование памятки, использует прием саморегуляции для выполнения заданий на построение схемы возможных вариантов,  подсчет вероятности для решения систем уравнений 2-го уровня сложности; б) решать задачи с использованием основных понятий и фактов теории множеств, алгебры высказываний, алгебры событий     2-го уровня сложности	умеет а) использовать все основных понятия и факты теории множеств, алгебры высказываний, алгебры событий     е   решения систем уравнений 3-го уровня сложности; б) решать текстовые задачи 3-го уровня сложности; в) использовать эвристики для решения вероятностных задач
Ц 4: формирование коммуникативных учебных действий	а) работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия				приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование общих познавательных общеучебных и регулятивных  УУД	а) выбирает уровни достижения целей и формулирует цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет  самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности				приёмы саморегуляции УПД

П.2 средства обучения «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика».

•             Перебор возможных вариантов.

•              Таблица.

•              Дерево возможных вариантов.

•             Правило умножения.

•              Правило треугольника.

•              С помощью графов.

•             Диаграммы

•             Элементы теории множеств

•              

1.Перебор возможных вариантов.

Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр: 0, 5, 8 ?

Решение.  58, 50, 80, 85.

Ответ: 4 числа.

    2. Таблица.

Алла, Бэла, Валентина и Галина во время майского праздника подарили друг другу по одному цветку. Причём каждая девочка подарила каждой по одному цветку. Сколько всего цветков было подарено?

Решение.

Ответ: 12 цветков.

	А	Б	В	Г
А	-----	+	+	+
Б	+	___	+	+
В	+	+	----	+
Г	+	+	+	----

3.Дерево возможных вариантов.

Никита, Борис, Виктор, и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл по 1 партии. Сколько сыграно партий?

Решение.

                              Никита

 

Борис        Виктор       Григорий

Виктор     Григорий      Григорий

Ответ. 6 партий.

4.Правило умножения.

В меню в столовой предложены на выбор 3 первых блюда, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из 1 первого, 1 второго и 1 третьего блюда, можно составить из предложенного меню?

Решение.  3*5*4=6      Ответ: 60 блюд.

5.Правило треугольника.

Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего сделано рукопожатий?

Решение.

             1   2   3   4   5

        1   -     +   +   +   +

         2  -     -    +   +   +

        3   -     -    -    +   +

        4   -     -    -    -    +

5          -     -     -    -    -      Ответ: 10 рукопожатий.

6.С помощью графа.

По окончанию деловой встречи 4 специалиста обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько визитных карточек было роздано?

                  Решение.

                              Ответ.  12 визиток

 

7. диаграммы

8.Элементы теории множеств

Пример 4. 
Событие А: круг. 
Событие B: квадрат. 
Событие AB: заштриховано. 
Какими являются события C, D, E? 
Задачи: 
1.                Событие А – «попадание в мишень первым выстрелом», событие В – «попадание в мишень вторым выстрелом». В чем состоит событие А+В? 
2.                Событие А – «ученик учится без троек», событие В – «ученик учится без двоек», событие С – «ученик не отличник». Сформулируйте: А+В+С. 
3.                Событие А – «лотерейный выигрыш 10 руб.», событие В – «лотерейный выигрыш 20 руб.», событие С – «лотерейный выигрыш 30 руб.», событие D – «лотерейный выигрыш 40 руб.». В чем состоит событие А+В+С+D? 
4.                Событие А – «появление нечетного числа очков при бросании игральной кости», событие В – «появление 3 очков при бросании игральной кости», событие С – «появление 5 очков при бросании игральной кости». В чем состоят события АВС, АВ, АС, ВС? 

6.  Тематическое и поурочное планирование содержания курса математики с учетом использования ресурсов ЦОР и здоровьесберегающих технологий при обучении курса математики

Карта изучения темы «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» в 5-6 классах.

I.Логическая структура и цели изучения темы (8 уроков)

5 класс

6 класс

П. 53 Ц1, 5

П.53 Ц1, 2,3

П.54 Ц 2,4

П.54 Ц 1,2,3

С.р. Ц 1,2,3,4

П.38 Ц1, 5

П.38 Ц1, 2,3

П.39 Ц 3,4,5

П.39 Ц 3,5

С.р. Ц 1,2,3,4

II. Актуализация знаний учащихся

·                                 Знать/понимать: ·        значение логико-стохастических методов для решения задач, возникающих в теории и практике; возможности их применения к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; ·        значение идей, методов, результатов теории множеств и комбинаторики, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; ·        вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Уметь: ·        выполнять действия с множествами, событиями и логические операции с высказываниями; ·        вычислять количество элементов и количество заданных упорядочений во множествах; ·        вычислять вероятности событий в простейших случаях; составлять статистические распределения случайных выборок и находить их числовые характеристики; ·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера; практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; описания и представления графически реальных зависимостей, интерпретации графиков реальных процессов.

III. Основные понятия, определения, типы задач, методы (ц.1,2)

5 класс

П. 53. понятия: Испытание, событие, достоверное событие,                           невозможное событие, случайное событие.           Типы задач: характеристика событий.              П.54. понятия: Комбинация, комбинаторика, комбинаторные задачи. Дерево    возможных вариантов.          Типы задач: решение комбинаторных задач, составление дерева                          возможных вариантов.

6 класс

П.38 понятия: Вероятность, равновероятные события,                         равновозможные события, теория вероятностей         Типы задач: характеристика событий.              п.39. понятия: Вероятность случайного события, исходы,                          благоприятные исходы.         Формула: вероятность случайного события.        Типы задач: вычисление вероятности случайного события.

IV. Задания итоговой самостоятельной работы (ц.3,5)

Образцы заданий самостоятельной работы  (5 класс) (Ц 3,5)

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1.Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2. 2. В 5 классе в среду 5 уроков: математика, русский язык, литература, музыка и труд. Сколько вариантов расписания на день можно составить? 3. Сколькими способами Даша может съесть обед, состоящий из первого, второго, третьего и пирожного, если первым она наверняка съест пирожное?

1 1 1

1. В мешке лежат 6 шаров: 2 синих, 3 зеленых, 1 красный. Охарактеризуйте следующие события: а) из мешка вынули 2 шара, все они красные; б) из мешка вынули 2 шара, все они зеленые; в)из мешка вынули 2 шара, и среди них не оказалось шара синего цвета.  2. Сколько трехзначных чисел  можно  составить из этих  цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются? 3.В футбольной команде пятого класса 7 человек.          Члены  команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?

1 1 2

1. Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются   только  цифры 0 и 7. найдите сумму этих чисел и разделите  ее на 211. 2. У Бориса до тренировки по плаванию оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка   Борис может доехать на метро, от зоопарка  до бассейна – автобусом, троллейбусом или  на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна,  посетив зоопарк? 3.На вершину холма ведут пять  тропинок. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если спускаться и подниматься по разным тропинкам.

1 2 2

Образцы заданий самостоятельной работы  (6 класс) (Ц 3, 5)

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1.        Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию «выпало нечетное число очков» 2.        Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям: a)   На обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3; b)  Сумма очков на двух костях равна 7; c)   Произведение выпавших очков равно 12. 3. Двузначное число составили из цифр 0,1,2,3,4. Какова вероятность того, что это число нечетное?    4. В шахматной коробке лежит 5 черных и 6 белых пешек. Игрок, не глядя, вынимает одну пешку. Найдите вероятность того, что пешка окажется белой.

1 1 1 2

1 В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет: а) выигрышный; б) невыигрышный? 2.Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что произведение очков на костях равно 10. 3. Двузначное число составили из цифр 0,1,2,3,4. Какова вероятность того, что это число четное? 4. Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность того, что на двух костях выпало по 2 очка, а на одной-6?

1 1 2 2

1.В лотерее 2000 билетов, среди которых 50 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет: а) выигрышный; б)невыигрышный? 2.Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что произведение очков на костях равно 12. 3. Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность того, что на двух костях выпало по 6 очков, а на одной-2?          4.    В случайном опыте всего три элементарных событий  a,b,c. Вероятности элементарных событий a, b соответственно равны 0,4  и  0,1. Найдите вероятность события, которому: a)        Благоприятствует элементарное событие  c; b)       Благоприятствуют элементарные события a и Сю

1 1 2 3

V. Средства обучения

•              Перебор возможных вариантов. •               Таблица. •              Дерево возможных вариантов. •               Правило умножения. •              Правило треугольника. •              С помощью графов. •             Диаграммы •             Элементы теории множеств

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц.2,3,4,5)

5 класс

1 уровень: №973,975,979 2 уровень: №,962,976,980 3 уровень:  №965; Придумать два - три достоверных, случайных, невозможных события; Составить самостоятельно 3-4 комбинаторные задачи.

6 класс

1 уровень: № рабочая тетрадь № 38.1,38.2, 38.3, 38.4; 39.1, 39.2 2 уровень: № рабочая тетрадь № 38.1,38.2, 38.3, 38.4;39.1, 39.2 3 уровень:   учебник № 1101, 1102, 1112, 1114.

VII.  Темы индивидуальных заданий (ц.4,5)

Ученические проекты:  ·                   «Из истории комбинаторики».  ·                   «Задание для друга». ·                   «Бином Ньютона».  ·                   «Комбинаторика вокруг нас».  ·                   Доклады об ученых, стоящих у истоков теории вероятности.  ·                   «Парадоксы».  ·                   «Кому нужна теория вероятностей?». -                  «Современные азартные игры».

VIII. Перечень УУД для освоения темы (Ц1-5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

1.формирование у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах; 2. понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; 3. подведение под понятие; анализ объектов для выделения его свойств и признаков; 4.построение логической цепи рассуждений 5. самоконтроль и самооценка  процесса и результатов деятельности.

Принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать свои  достижения.

Участвовать в диалоге, выполняя принятые правила речевого поведения; уметь строить свои монологические и диалогические высказывания с учетом конкретных речевых задач.

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3. формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания; 4. освоение правил поведения в группах; 5. формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам; 6. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной, учебно-исследовательской видов деятельности;

Фрагмент тематического  планирования по теме «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика»

№  П/п	№ в теме	Тема урока	Основное содержание по темам рабочей программы	Характеристика основных видов деятельности обучающихся		Домашнее задание	Дата
Глава 6. Введение в вероятность (4 ч)  (5 класс)
Образовательные цели / задачи учащегося на уроках: • повторить понятия: «событие», «описание», «варианты», «задача»; • овладеть умением: – по описанию события определить, какого оно вида; – решать разной сложности комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов				Образовательные цели / задачи педагога на уроках: создать условия: • для формирования представления о достоверных, невозможных, случайных событиях; • овладения умением составлять дерево возможных вариантов; • овладения навыком решения простейших комбинаторных задач, задач разной сложности, рассматривая дерево возможных вариантов
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ (УДД) Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
161	53	Достоверные, невозможные и случайные события	достоверные события, невозможные события, случайные события	Имеют представление о достоверных, невозможных и случайных событиях. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.		С 249 прочитать , Выполнить к/з с 251, и № 961, 963	5.05
162	53	Достоверные, невозможные и случайные события	достоверные события, невозможные события, случайные события	Умеют решать задачи.   Могут выделить и записать главное, могут привести  примеры.		Решить  № 964, 965	11.05
163	54	Комбинаторные задачи	всевозможные комбинации, комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов.	Имеют представление о всевозможных комбинациях, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов. Могут выделить и записать главное, могут привести  примеры. Знают, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов.		Выполнить №969,974, 980	12.05
164	54	Комбинаторные задачи	всевозможные комбинации, комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов.	Могут решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.  Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов.    Самостоятельная работа		Выполнить №983, и к/з с. 257	15.05
Глава 4. Математика вокруг нас (4 ч)  (6 класс)
Образовательные цели / задачи учащегося на уроках: •   распознавать достоверные, невозможные, случайные  события, познакомиться со стопроцентной и нулевой вероятностью; • овладеть умением: – подсчитать вероятности по формуле,  – решать разной сложности вероятностные задачи, рассматривая разные случаи.					Образовательные цели / задачи педагога на уроках: создать условия: - для формирования представления о достоверности, невозможности, случайности  событий, о стопроцентной и нулевой вероятности; - для формирования умений подсчета вероятности по формуле; - для овладения навыками решения вероятностных задач разной степени сложности.
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ (УДД) Личностные: формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном  обществе; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;. Доброжелательное отношение к окружающим. Регулятивные: умение планировать пути и выбирать средства достижения поставленной цели, умение проверять свою работу по образцу и приобретение опыта самооценки этого умения на основе применения эталона; различать способ и результат действия,  ставить новые учебные цели и задачи; осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;                                            Познавательные: проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять сравнение,   классификацию, выбирая основания и критерии для указанных логических операций, владеть общим приемом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме .                           Коммуникативные: контролировать действие партнера; принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию; оказывать поддержку тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Формирование ИКТ- компетентности обучающихся -  использовать различные приемы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска - создавать презентации с помощью учителя и различых источников информации. - проектная деятельность - проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности - распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формировать вытекающие из исследования выводы - создавать презентации - проектная деятельность Стратегии смыслового чтения и работы с текстом – ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл ( определять главную тему, общую цель) - сопоставлять основные текстовые и  внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом.
158	38	Первое знакомство с понятием вероятности.	Имеют представление о достоверных событиях, о невозможном и  случайном событии, о стопроцентной и нулевой вероятности, о равновероятностных событиях.	Знают, что такое достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, равновероятностные события. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Участвуют в диалоге		Учебник, § 38  № 1098, 1099
150	38	Первое знакомство с понятием вероятности.	Знают, что такое достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, равновероятностные события.	Знают, как охарактеризовать событие, применяя понятия «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «мало вероятно», «достаточно вероятно. Умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.		Учебник, § 38  № 1100, Раб. Тетрадь № 38.1-38.3
160	39	Первое знакомство с подсчетом вероятности.	Имеют представление о количественных характеристиках, о теории вероятности, о формуле вычисления вероятности, о числе всех исходов, о числе благоприятных исходов.  Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность.	Знают, как охарактеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики. Могут пояснить формулу вычисления вероятности.  Умеют решать проблемные задачи и ситуации. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию		Учебник, § 39 №1108, 1111
161	39	Первое знакомство с подсчетом вероятности.	Могут применять формулу для вычисления вероятности, решая простые вероятностные задачи.	Могут свободно охарактеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать его вероятность появления. Умеют передавать,  информацию сжато, полно, выборочно. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Самостоятельная работа		Учебник, § 39 № 1113, Раб.тетрадь № 39.1-39.2

7. Фрагменты уроков по теме «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» из УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича по математике 5-6 класс с использованием ЦОР и здоровьесберегающих технологий.

Математика, 6 класс	Предмет, класс
Первое знакомство с понятием «Вероятность» урок №179	Тема и номер урока в теме
Освоение новой учебной информации	Тип урока
Математика 6 класс. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович	Базовый учебник (УМК)
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.	Актуальность материалов
·        познакомить с понятием «вероятность», "стопроцентная вероятность", "маловероятно", "наиболее вероятно", "нулевая вероятность"; ·        научить решать задачи, оценивая события и сравнивая события в двух похожих случайных событиях; ●      вывести формулу для вычисления вероятности равновозможных событий.	Учебные цели и задачи
●       личностные 1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3. формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания; 4. освоение правил поведения в группах; 5. формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам; 6. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной, учебно-исследовательской видов деятельности; ●       предметные 1. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 2. формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений; 3. развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости компьютера; 4. формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств. ●       метапредметные 1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 2. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы; 3. умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 4. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 5. формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; ●       Познавательные УУД формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. ●       Регулятивные УУД Принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать свои достижения ●       Коммуникативные УУД Участвовать в диалоге, выполняя принятые правила речевого поведения; уметь строить свои монологические и диалогические высказывания с учетом конкретных речевых задач.	Планируемые результаты: -личностные -предметные -метапредметные
групповая, фронтальная	Формы работы учащихся
●       мобильный класс нетбуков ●       интерактивная доска ●       учительский компьютер ●       медиапроектор	Необходимое техническое оборудование

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

№	Этапы урока	Используемые ресурсы	Деятельность учителя (с указанием действий с оборудованием, программным обеспечением, интернет-сервисами)	Деятельность ученика (с указанием действий с оборудованием, программным обеспечением, интернет-сервисами)	Длительность этапа
1	2	3	4	5	6
1	До начала урока на перемене		Проверяет работу сети, включает программу управления классом Classroom Management	Включают нетбуки и подключаются к Classroom Management; делятся на группы “Орёл или Решка”, “Разноцветные шары”, “Игральные кости” по 6-7 человек.	на перемене
2	Организационный момент		Объявляет учащимся о начале урока и об отправке теста, после которого ученики должны сформулировать тему урока.	Слушают учителя; ждут отправки теста.	1 мин
3	Актуализация знаний. Подготовка учащихся к изучению новой темы.	Тестовый экзамен в модели 1:1 http://goo.gl/bCo9h Презентация к уроку http://goo.gl/SiIjj слайд 1-3 Презентация к уроку http://goo.gl/SiIjj слайд 4	Отправляет тест учащимся через Classroom Management 1)           Отправляет результаты теста. Показывает cтатистику через проектор на экран и проводит работу над ошибками устно по диаграмме.  Сохраняет результаты теста на своём компьютере для выставления оценки за тест в оценочный лист. Задаёт вопросы учащимся: - Используя вопросы теста, сформулируйте тему урока; - По какому заданию вы определили тему урока. - Попытайтесь сформулировать цели урока после просмотра презентации. Демонстрирует презентацию, используя функцию Демонстрация экрана. (слайд 1-3). Задаёт вопросы учащимся: - О чём идёт речь? - Какие бы слова вы выделили из текста подходящие к теме и целям урока? Зачитывает информацию слайда 4	Выполняют задания теста Получают результаты теста. Ученики видят на своих экранах, на какие вопросы они ответили правильно, а на какие нет. Смотрят статистику теста, выявляют  ошибки и работают над  их устранением. Формулируют тему урока Два ученика читают вслух по ролям диалог между братом и сестрой, остальные слушают. Отвечают на вопросы учителя, формулируют цели урока. Слушают информацию о Пьере Ферма	5 мин 2 мин 1 мин 1 мин 1 мин
4	Новая тема	Презентация к уроку http://goo.gl/SiIjj слайд 5 Текстовой файл Задание_1 http://goo.gl/yv0XV	Задаёт вопросы: -Какое это событие? -Оцените событие словами: достаточно вероятно; стопроцентная вероятнось; нулевая вероятность; мало вероятно. Рассылает группам Задание_1. Принимает отправленные файлы. Результаты работы проверяет после урока и добавляет оценку в оценочный лист. Учитель просит одного из учеников, после отправки файла Задание_1 на проверку, открыть выполненное задание, которое будет демонстрироваться на экранах других нетбуков для сверки результатов. Демонстрирует экран ученика. Вводит обозначение вероятности. Задаёт вопросы учащимся: -Чему равна вероятность достоверного события? -Чему равна вероятность невозможного события?	Отвечают на вопросы Выполняют Задание_1; сохраняют выполненное задание и отправляют Задание_1 на учительский компьютер. Открывает файл Задание_1 для проверки тот ученик, которого назвал учитель. Проверяют таблицу устно, дополняют, исправляют. Записывают обозначение вероятности. Отвечают на вопросы учителя: -стопроцентная вероятность - 100%=1; -нулевая вероятность Р(В)=0	1 мин 4 мин 1 мин
5	Физкультминутка		Проводит физкультминутку	Выполняют упражнения физкультминутки	2 мин
6	Исследовательская работа	Текстовые файлы: http://goo.gl/lcc4Y http://goo.gl/ntl9l http://goo.gl/typ6O сервис https://bubbl.us/	Задаёт вопрос учащимся: - Чему равна вероятность достоверного события? - Чему равна вероятность невозможного события? - Как найти вероятность случайного события? (на этот вопрос учащиеся смогут ответить после выполнения исследовательской работы). Отправляет Задание_2, каждой группе своё  задание. Консультирует выполнение задания - отвечает на вопросы учащихся. Объявляет об окончании исследовательской работы и просит представителей команд сделать для класса отчёт. Транслирует экран учащегося, которого назвал представитель команды.	Отвечают на вопросы (на экранах учащиеся видят заполненную таблицу из Задания_1) Открывают Задание_2, изучают задание, распределяют задания, кто что будет выполнять; Выполняют Задание_2: -заполняют таблицу испытаний; - открывают сервис bubbl.us и составляют блок-схему; -подготавливают отчёт по исследовательской работе. Представитель каждой команды отчитывается о проделанной работе, при этом просит учителя транслировать экран того ученика, у которого заполнена таблица и сохранена блок-схема. Участники команд отвечают на дополнительные вопросы учителя или учащихся другой команды. Команда должна дать ответ на вопрос Чему равна вероятность случайного события в опыте? Команда ставит баллы за выполненную работу в оценочный лист каждому участнику группы.	1 мин 8 мин 5 мин
7	Закрепление новой темы	Текстовой файл http://goo.gl/1tjnI	Отправляет Задание_3 каждой группе. Задание_3 для всех групп одинаковое.	Открывают Задание_3, изучают задачи, определяются кто какую задачу решает. Та команда, которая решит быстрее получает право на ответ. Если задача решена неверно, то другая команда говорит своё решение.	5 мин
8	Итог урока		Просит команды заполнить оценочный лист - проставить оценки за работу каждому участнику группы. Подготавливает вопросы для Опроса: “Оцените свою работу на уроке. Как вы усвоили новую тему (выберите подходящий для вас ответ): -мне всё понятно; -ещё не всё понятно в этой теме; -затрудняюсь ответить; -ничего не понял.” Проводит Опрос. Собирает оценочные листы команд и зачитывает их. Учитель поясняет, что каждый ученик получит ещё оценки за тест, за Задание_1.	Заполняют оценочный лист. Отвечают на вопросы Опроса. Сдают оценочные листы. Заслушивают результаты урока.	3 мин 2 мин 1 мин
9	Домашнее задание		Задаёт домашнее задание №1098, 1101	Записывают домашнее задание.	1 мин

Математика, 5 класс	Предмет, класс
Достоверные, невозможные и случайные события.	Тема и номер урока в теме
Освоение новой учебных знаний	Тип урока
Математика 5 класс. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович	Базовый учебник (УМК)
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.	Актуальность материалов
- ввести понятие случайного, достоверного и невозможного события;     - сформировать первые представления о решении комбинаторных задач.	Учебные цели и задачи
●       личностные 1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3. формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания; 4. освоение правил поведения в группах; 5. формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам; 6. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной, учебно-исследовательской видов деятельности; ●       предметные 1. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 2. формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения; развитие умений извлекать информацию, представленную в тексте,  и использовать ее в решении здачи; 3. развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости компьютера; 4. формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств. ●       метапредметные 1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 2. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы; 3. умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 4. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 5. формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; ●       Познавательные УУД - формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; - подведение под понятие; анализ объектов для выделения его свойств и признаков; построение логической цепи рассуждений. ●       Регулятивные УУД Принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать свои  достижения. ●       Коммуникативные УУД Участвовать в диалоге, выполняя принятые правила речевого поведения; уметь строить свои монологические и диалогические высказывания с учетом конкретных речевых задач.	Планируемые результаты: -личностные -предметные -метапредметные
парная, фронтальная	Формы работы учащихся
●       учительский компьютер ●       мультипроектор ●       игральный кубик, монета, нарды.	Необходимое техническое оборудование

 Ход урока:

1. Актуализация темы.

        Наша жизнь во многом состоит из случайностей. Существует такая наука «Теория вероятностей». Пользуясь ее языком, можно описать многие явления и ситуации.

       Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников «вероятность» поразить копьем зубра больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно.

      Такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали не только на доблесть и искусство воинов, но и на случай.

      Математику многие любят за вечные истины дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон и т. д. В любой задаче, которую вы решали, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.

2. Введение новых понятий.

       Реальная жизнь не так проста и однозначна. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно. Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе в течение ближайшего часа захотят позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными.

      Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений. Если подбросить монету 1000 раз, то «орел» выпадет приблизительно в половине случаев, чего нельзя сказать о двух или даже десяти бросаниях. «Приблизительно» не означает половину. Это,  как правило, может быть так, а может и не быть. Закон вообще ничего не утверждает наверняка, но дает определенную степень уверенности в том, что некоторое случайное событие произойдет. Такие закономерности изучает специальный раздел математики – Теория вероятностей. С ее помощью можно с большей степенью уверенности ( но все равно не наверняка) предсказать и дату выпадения первого снега, и количество телефонных звонков.

         Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Это дает нам замечательную возможность установить многие вероятностные законы опытным путем, многократно повторяя случайные эксперименты. Материалами для этих экспериментов чаще всего будут обыкновенная монета, игральный кубик, набор домино, нарды, рулетка или даже колода карт. Каждый из этих  предметов  так или иначе связан с играми. Дело в том, что случай здесь предстает в наиболее частом виде. И первые вероятностные задачи были связаны с оценкой шансов игроков на выигрыш.

          Современная теория вероятностей ушла от азартных игр, но их реквизит по-прежнему остается наиболее простым и надежным источником случая. Поупражнявшись с рулеткой и кубиком, вы научитесь вычислять  вероятность случайных событий в реальных жизненных ситуациях, что позволит вам оценивать свои шансы на успех, проверять гипотезы, принимать оптимальные решения не только в играх и лотереях.

          Решая вероятностные задачи, будьте очень внимательны, старайтесь обосновывать каждый свой шаг, ибо никакая другая область математики не содержит такое количество парадоксов. Как теория вероятностей. И пожалуй главное объяснение этому - ее связь с реальным миром, в котором мы живем.

         Во многих играх используют кубик, у которого на каждой грани отмечено различное количество точек от 1 до 6. Играющий бросает кубик, смотрит, сколько точек выпало (на той грани, которая располагается сверху), и делает соответствующее число ходов:1,2,3,4,5, или 6. Бросание кубика можно считать опытом, экспериментом, испытанием, а полученный результат – событием. Людям обычно очень интересно угадывать наступление того или иного события, предсказывать его исход. Какие предсказания они могут сделать, когда бросают игральный кубик?

 Первое предсказание: выпадет одна из цифр 1,2,3,4,5, или 6.Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, обязательно наступит. Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют достоверным событием.

Второе предсказание: выпадет цифра 7. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет?  Конечно не наступит, это просто невозможно. Событие, которое в данном опыте наступить не может, называют невозможным событием.

Третье предсказание: выпадет цифра 1. Как вы думаете, предсказанное событие наступи или нет? На этот вопрос мы с полной уверенностью ответить не в состоянии, поскольку предсказанное событие может наступить, а может и не наступить. Событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить, называют случайным событием.

 3.Закрепление нового материала:

Задание: охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных ниже заданиях. Как достоверные, невозможные или случайные.

1.     Подбрасываем монету. Появился герб.      (случайное)

2.     Охотник стрелял в волка и попал.                (случайное)

3.     Школьник каждый вечер выходит на прогулку. Во время прогулки , в понедельник, он встретил трех знакомых.                                 (случайное)

4.     Проведем мысленно следующий эксперимент: стакан с водой перевернем вверх дном. Если этот эксперимент проводить не в космосе, а дома или в классе, то вода выльется.      (достоверное)

5.     Произведено три выстрела по мишени». Произошло пять попаданий»   (невозможное)

6.     Бросаем камень вверх. Камень остается висеть в воздухе. (невозможное)

7.     Буквы слова «антагонизм» наугад переставляем. Получится слово «анахроизм». (невозможное)

№959. Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

  а) задумано четное число; (случайное)    б) задумано нечетное число; (случайное)

        в) задумано число, не являющееся  ни четным, ни нечетным; (невозможное)  

        г) задумано число, являющееся четным или нечетным. (достоверное)

№ 961. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:

          а) их дни рождения не совпадают;    (случайное)        б) их дни рождения совпадают; (случайное)   

          в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля; (невозможное)  

          г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год(1 января) и День    независимости России(12 июня).   (случайное)       

№ 962. При игре в нарды используют два игральных кубика. Число ходов, которые делает участник игры, определяется сложением цифр на двух выпавших гранях кубика, а если выпадает «дубль» (1+1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6),то число ходов удваивается. Вы бросаете кубики и вычисляете, сколько ходов вам предстоит сделать. Событие состоит в следующем:

          а) вы должны сделать один ход;                       

           б) вы должны сделать 7 ходов;

          в) вы должны сделать 24 хода;                          

          г) вы должны сделать 13 ходов.

а) – невозможное ( 1 ход можно сделать, если выпадет комбинация 1 + 0, но числа 0 на кубиках нет).

б) – случайное (если выпадет 1 + 6 или 2 + 5).

в) –  случайное  (если выпадет комбинация 6 +6).

г) – невозможное (не существует комбинаций чисел от 1 до 6, сумма которых равна 13; это число не может получиться и при выпадении «дубля», т.к. оно нечетное).

4.Взаимоконтроль:

Проверь себя. ( математический диктант)

1)Укажите, какие из следующих событий невозможные, какие – достоверные, какие – случайные:

·       Футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью.           (случайное )

·       Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее                         (достоверное)

·       В полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце.    (невозможное)

·       Завтра будет контрольная по математике.                                          (случайное )

·       30 февраля будет дождь.                                                                          (невозможное)

·       Вас изберут президентом США.                                                               (невозможное)

·       Вас изберут президентом России.                                                             (случайное )

2)Вы купили в магазине телевизор, на который фирма – производитель дает два года гарантии.    Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:

·       Телевизор не сломается в течение года.                                                        (случайное )

·       Телевизор не сломается в течение двух лет.                                                 (случайное )

·       В течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора.     (достоверное)

·       Телевизор сломается на третий год.                                                                 (случайное )

   3)Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:

·       Все пассажиры выйдут из автобуса на разных остановках.                 (невозможное)

·       Все пассажиры выйдут на одной остановке.                                            (случайное )

·       На каждой остановке хоть кто- то выйдет.                                               (случайное )

·       Найдется остановка, на которой никто не выйдет.                                (случайное )

·       На всех остановках выйдет четное число пассажиров.                        (невозможное)

·       На всех остановках выйдет нечетное число пассажиров.                   (невозможное)

1. Рефлексия.

Итак, какие новые понятия вы сегодня узнали из раздела Комбинаторики ?. Интересно ли было решать комбинаторные задачи? Понравился ли урок? (Учащиеся показывают рисунки рожицы с улыбкой или грустные).

 Нам ещё предстоит познакомиться с другим разделом математики: теорией вероятности. Это тоже интересная тема. Но о ней мы поговорим позже.

Домашнее задание: п. 53 № 960, 963, 965 (придумайте сами по два достоверных, случайных и невозможных события).

8. Материалы по истории математики - приложение к индивидуальному проекту.

Краткие исторические сведения о возникновении комбинаторики.

         История комбинаторики освещает развитие комбинаторик – раздела конечной математики, который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества: размещения, сочетания, перестановки, а также перечисление и смежные проблемы. Начав с анализа головоломок азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистике, генетике, лингвистике и многих других науках.

        Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н.э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён вызывали магические квадраты.

         Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии             ( начиная примерно с IV века до н.э.). Индийские математики, видимо первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до н.э. индийцы знали, чему равна сумма всех биномиальных коэффициентов степени n .

     Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло. Хрисипп (III век до н.э.) и Гиппарх (II век до н.э.) подсчитывали, сколько следствий можно получить из 10 аксиом; методика подсчёта нам неизвестна, но у Хрисиппа – более миллиона, а у Гиппарха – более 100000. Аристотель при изложении своей логики безошибочно перечислил все возможные типы трёхчленных силлогизмов.

Аристоксен рассмотрел различные чередования длинных и коротких слогов в стихотворных размерах.  Какие-то комбинаторные правила пифагорейцы, вероятно использовали при построении своей теории чисел и нумерологии(совершенные числа, фигурные числа, пифагоровы тройки и др.

  В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями.

       В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Ибн Эзра обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний. Несколько комбинаторных задач содержит « Книга абака» (Фибоначчи, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов.

    Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей. В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов. Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались ( и продолжают использоваться) в криптографии – как для разработки шифров,           так и для их взлома.

     Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольник Паскаля». Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века). Паскаль, в отличии  от  предшественников, строго изложил и доказал свойство этого треугольника. Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики.

Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждение о комбинаторном искусстве». Правда термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику. Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике. 

        В этот же период формируется терминология новой науки. Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля (1653, опубликован в 1665 году).  Термин «перестановка» употребил в указанной книге Якоб Бернулли (хотя эпизодически он встречался и раньше). Бернулли использовал и термин «размещение».После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для аппроксимации факториала. Окончательно комбинаторика как самостоятельный раздел математики оформилась в трудах Эйлера. Он детально рассмотрел, например, следующие проблемы:

—  Задача о ходе коня

—  Задача о семи мостах, с которой началась теория графов

—  Построение греко-латинских квадратов

—  Обобщенные перестановки

  Кроме перестановок и сочетаний, Эйлер изучал разбиение, а также сочетания и размещения с условиями.

      В начале XX века начала развиваться комбинаторная геометрия: были доказаны теоремы Минковского – Радона, Радона, Хелли, Юнга, Бляшке, а также строго доказана изопермическая теорема. На стыке топологии, анализа и комбинаторики были доказаны теоремы Борсука – Улама и Люстерника – Шнирельмана. Во второй четверти XX века были поставлены проблема Барсука и проблема Нелсона – Эрдёша – Хадвигера. В 1940-х годах оформилась теория Рамсея. Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш, который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к конечной математике и, в частности, к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики.

    Комбинаторика к началу XIX века стала одним из основных разделов математики: ей посвящались специальные учебники, тракты или их важнейшие главы, её теоретические положения постоянно находили многочисленные применения

Краткие исторические сведения о возникновении теории вероятности.

     Теория вероятностей, подобно другим математическим наукам, развилась из потребностей практики.

      Начало систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появление соответствующего математического аппарата относятся к XVII веку. В начале XVII века знаменитый физик Галилей уже пытался подвергнуть научному исследованию ошибки физических измерений, рассматривая их как случайные и оценивая их вероятности. К этому же времени относятся первые попытки создания общей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т.д. Необходимость создания математического аппарата, специально приспособленного для анализа случайных явлений, вытекала и из потребностей обработки и обобщения обширного статистического материала во всех областях науки.

      Однако теория вероятностей как математическая наука сформировалась, в основном, не на материале указанных выше практических задач: эти задачи слишком сложны; в них законы, управляющие случайными явлениями, проступают недостаточно отчетливо и затушеваны многими осложняющими факторами. Необходимо было сначала изучить закономерности случайных явлений на более простом материале. Таким материалом исторически оказались так называемые «азартные игры». Эти игры с незапамятных времен создавались рядом поколений именно так, чтобы в них исход опыта был независим от поддающихся наблюдению условий опыта, был чисто случайным. Самое слово «азарт» (фр. «le hazard») означает «случай». Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи на «схему урн» широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей.

       Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (1623 - 1662), Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629 - 1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в  задачах страхования. Уже с конца XVII века страхование стало производиться на научной математической основе. С тех пор теория вероятностей находит все более широкое применение в различных областях.

Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654 - 1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемого закона больших чисел.

       Еще до Якова Бернулли многие отмечали как эмпирический факт ту особенность случайных явлений, которую можно назвать «свойством устойчивости частот при большом числе опытов». Было неоднократно отмечено, что при большом числе опытов, исход каждого из которых является случайным, относительная частота появления каждого данного исхода имеет тенденцию стабилизироваться, приближаясь к некоторому определенному числу – вероятности этого исхода. Например, если много раз бросать монету, относительная частота появления герба приближается к ½; при многократном бросании игральной кости частота появления грани с пятью очками приближается к 1/6 и т.д. Яков Бернулли впервые дал теоретическое обоснование этому эмпирическому факту. Теорема Якова Бернулли – простейшая форма закона больших чисел – устанавливает связь между вероятностью события и частотой его появления; при достаточно большом числе опытов модно с практической достоверностью ожидать сколь угодно близкого совпадения частоты с вероятностью.

    Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Муавра (1667 - 1754). Этот ученый впервые ввел в рассмотрение  и для простейшего случая обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный закон (иначе – закон Гаусса). Нормальный закон, как мы увидим далее, играет исключительно важную роль в случайных явлениях. Теоремы, обосновывающие этот закон для тех или иных условий, носят в теории вероятностей общее название «центральной предельной теоремы».

   Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749 - 1827). Он впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы (теоремы Муавра - Лапласа) и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений.

    Значительный шаг в развитии теории вероятностей связан с именем Гаусса (1777 - 1855), который дал еще более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных, известный под названием «метод наименьших квадратов». Следует также отметить работы Пуассона (1781 - 1840), доказавшего более общую, чем у Якова  Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и её приложениях.

Для всего XVIII и начала XIX века характерны бурное развитие теории вероятностей и повсеместное увлечение ею. Теория вероятностей становится «модной» наукой. Её начинают применять не только там, где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Для этого периода характерны многочисленные попытки применить теорию вероятностей к изучению общественных явлений, к так называемым «моральным» или «нравственным» наукам. Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизводства, истории, политики, даже богословия, в которых применялся аппарат теории вероятностей. Для всех этих псевдонаучных исследований характерен чрезвычайно упрощенный, механистический подход к рассматриваемым в них общественным явлениям. В основу рассуждения полагаются некоторые произвольно заданные вероятности (например, при рассмотрении вопросов судопроизводства склонность каждого человека к правде или лжи оцениваются некоторой постоянной, одинаковой для всех людей вероятностью), и далее общественная проблема решается как простая арифметическая задача. Естественно, что все подобные попытки были обречены на неудачу и не могли сыграть положительной роли в развитии науки. Напротив, их косвенным результатом оказалось то, что примерно в 20-х-30-х годах XIX века в Западной Европе повсеместное увлечение теорией вероятностей сменилось разочарование и скептицизмом. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения.

       Замечательно, что именно в это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано с работами русских, а в дальнейшем – советских ученых.

       Среди учеников Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804 - 1889) – автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский  математик П. Л. Чебышев (1821 - 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Учеником П. Л. Чебышева был А. А. Марков (1856 -  1922), также обогативший теорию вероятностей открытиями и методами большой важности. А. А. Марков существенно расширил область применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой А. А. Маркова явилось то, что он заложил основы совершенно новой ветви теории вероятностей – теории случайных, или «стохастических», процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

Учеником П. Л. Чебышева был и А. М. Ляпунов (1857 - 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной теории вероятностей.

Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения её методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением круга её практических применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями практики и техники. Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.

Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыграли решающую роль в развитии современной теории вероятностей и её практических приложений.

С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем.

   Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А. Н. Колмогорову. Он дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав её с одним из важнейших разделов современной математики – метрической теорией функций. Особое значение имеют работы А. Н. Колмогорова в области теории случайных функций (стохастических процессов), которые в настоящее время являются основой всех исследований в данной области. Работы А. Н. Колмогорова, относящиеся к оценке эффективности, легли в основу целого нового научного направления в теории стрельбы, переросшего затем в более широкую науку об эффективности боевых действий. 

В. И. Романовский (1879 - 1954) и Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики, Е. Е. Слуцкий (1880 - 1948) – в теории случайных процессов, Б. В. Гнеденко – в области теории массового обслуживания, Е. Б. Дынкин – в области марковских случайных процессов, В. С. Пугачев – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

    Развитие зарубежной теории вероятностей в настоящее время также идет усиленными темпами в связи с настоятельными требованиями практики. Преимущественным вниманием пользуются, как и у нас, вопросы, относящиеся к случайным процессам. Значительные работы в этой области принадлежат, например, Н. Винеру, В. Феллеру, Д. Дубу. Важные работы по теории вероятностей и математической статистике принадлежат Р. Фишеру, Д. Нейману и Г. Крамеру.

       За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких дисциплинах, как «теория информации» и «теория массового обслуживания». Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое значение, а круг их приложений постоянно увеличивается.

9. Каталог электронных ресурсов по теме «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика».

·       Официальный сайт И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович www.zimag.narod.ru

·       Комплект цифровых образовательных ресурсов на сайте "Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов"http://school-collection.edu.ru.

·       Фестиваль открытых уроков http://festival.1september.ru/

·        В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн. Математика. Мультимедийные пособия.

·       И.И. Зубарева"Электронное сопровождение к УМК "Математика 5 кл." CD для ученика

·       CD: «Открытая математика. 5-11 классы», ФИЗИКОН

·       Интерактивная математика. 7-9 классы. Комбинаторика и теория вероятностей. ФГОС (CDpc)

·        Электронное пособие «Вероятность и статистика». Практикум. 5–9 классы.

Конспект урока по теме «Комбинаторные задачи» 6 класс	http://mim58.ucoz.ru/load/6_klass/6_klass/pravilo_umnozhenija/12-1-0-26
Мультфильм «Квартет» задача по теме «Комбинаторные задачи»	http://multfresh.ru/kvartet-1947/
Достоверные, невозможные и случайные события Контроль и коррекция знаний, повторение	http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/113979/?interface=catalog&class=47&subject[]=16&subject[]=17
Достоверные, невозможные и случайные события (определение) Фронтальная работа на этапе введения новых знаний	http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/113979/?interface=catalog&class=47&subject[]=16&subject[]=17
Математический диктант. Достоверные невозможные и случайные события. Контроль и коррекция знаний, умений, навыков	http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ab9a5f35-410a-40d3-88a6-d27f37dcd725/?interface=catalog&class[]=47&class[]=48&subject[]=16
Первое знакомство с понятием вероятность Фронтальная работа на этапе введения новых знаний	http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ab9a5f35-410a-40d3-88a6-d27f37dcd725/114234/?interface=catalog&class[]=47&class[]=48&subject=16
Проектная деятельность по математике. Тема: "Комбинаторика". 5-й класс	http://festival.1september.ru/articles/615017/
Презентация к уроку решения комбинаторных задач. Урок № 2	http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/prezentaciya-k-uroku-reshenie-zadach-po-teorii-veroyatnostey http://nsportal.ru/shkola/vneklassnaya-rabota/library/kombinatorika-2-zanyatie
Разработка к уроку «Элементы комбинаторики»	http://festival.1september.ru/articles/509929/
Презентация по теме «Комбинаторика»	http://www.zavuch.info/methodlib/402/97734/
Презентация «Комбинаторные задачи» 5 класс	http://lia0oud-filuel.vc3r.ru/?z=eNpNjTESgCAMBF8TGxrCAMaCQoz8R%2F9fOF4GJs3NQi7Zt7HUlLenkUY6BimTxJ97Qe6OFdMEjuAKFvAIeJzIG3kheZbsxFpOs7mUJuimDM5v4%2ByW7V9C8dbuCmz5AXtCLc8%3D

Заключение

 Поиски ответов на вопросы "Чему учить?”, "Зачем учить?”, "Как учить?”, а главное "Как учить результативно?” лежат в основе вопроса модернизации системы образования. Образование должно отвечать общим требованиям сегодняшнего дня, если оно будет доступным и качественным. Проблемы, которые решает модернизация среднего образования:

• первое, это – содержание образования. Надо привести его в соответствие с требованиями, предъявляемыми к нему современным обществом, так как средняя школа, как правило, даёт недостаточно знаний для успешного обучения в высших учебных заведениях;
• второе, это – качество образования. Вот что сказал президент: "…нельзя относиться к образованию только как к накоплению знаний. В современных условиях это – прежде всего развитие аналитических способностей и критического мышления у учеников”.

Прежде всего, надо сохранить всё лучшее, что имеется в нашем образовании; также нельзя забывать о духовном и нравственном воспитании учащихся, о воспитании чувств патриотизма; культуры повседневного поведения и культуры речи учащихся.

Все реформы образования также будут обречены, если не будет меняться педагог, не будут меняться его условия жизни. Престиж учителя – это не в последнюю очередь уровень заработной платы. Но не только это. Это и уважение к нему. Учитель средней школы должен отвечать требованиям, которые предъявляет к нему общество. Ведь с первых минут урока должны создаваться необходимые условия для успешной совместной деятельности учителя и учащихся по достижению намеченных целей. Успеху урока способствует создание благоприятного эмоционального настроя учащихся.

Список литературы

1.               Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос. акад. наук, Рос. акад. образования; под ред. В.В. Козлова, А.М Кондакова. – 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – с. 36.

2.               Федеральный государственный образовательный стандарт основого общего образования/Министерство образования  и науки РФ- М. Просвещение, 2011, -48

3.               А.Г. Асмолов. Формирование УУД в основой школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. – м.: Просвещение, 2010. -159

4.               А.Я.Данилюк, А.М. Кондаков и др. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009- 24 с.

5.                Примерные программы по математике  по УМК и.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича–М.Мнемозина, 2011

6.               Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 14-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2013.– 270 с.: ил

7.               Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2012.– 270 с.: ил.

8.               Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

9.               Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя [Текст]
/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2008.– 104 с.: ил., табл. (в 2012 г. выйдет дополненное издание)

10.           Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 64 с.

11.           Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 68 с.: ил.

12.           Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

13.           "Занятия математического кружка". 6 кл. [Текст] / Е.Л. Мардахаева . – М.: Мнемозина, 2012.

14.           Математика. 5 класс. И.И. Зубарева [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для ученика . 2012

15.           Математика. 5 класс. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин,  [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя . 2012