Решение простейших тригонометрических уравнений

 

 

 

Департамент  внутренней и кадровой  политики Белгородской области

  областное государственное автономное 

профессиональное образовательное учреждение

 «Губкинский технологический техникум»

(ОГАПОУ «ГТТ»)

Методическая разработка урока по математике

Тема:  Решение простейших тригонометрических уравнений.

Подготовила:          

Преподаватель математики

Шагаева Т.Н.

Г. Губкин 2015год

Тема урока: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Цель урока:

- вывести формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

- научить применять их к решению примеров;

- закрепить знания учащихся об обратных тригонометрических функциях;

- развивать у обучающихся умение на слух воспринимать математические термины.

Оборудование: таблицы : «Сведения об уравнениях», «Значения некоторых углов», компьютер, интерактивная доска.

1.     Проверка д/з № 127 (а,б), № 129 (в,г), параграф 3 , пункт 8. Проверяем устно уравнения с места. Если есть вопросы,  решаем у доски.

2.      Закрепление ранее изученного материала.

Математический диктант.

Два варианта заранее написанных на интерактивной доске.

Проверка – обмениваются тетрадями и проверяют друг друга, ставят оценки, затем преподаватель показывает правильные ответы на интерактивной доске, и сдают работы. Учитель проверяет правильность решений и выставление оценок, затем эти оценки выставляют в журнал.

1 вариант	2 вариант
1    1 arccos 2 =                 1 2 arcsin (-2) = 3 arctg1= 4 arctg (-√3) =                √2 5 arcsin   2  = 6 arctg0 + arccos1=                   √3               1 7 arcsin ( -  2 ) + arctg √3 =	1    1 arccos(- 2 ) =                 1 2 arcsin   2  = 3 arctg(-1) =                 1 4 arctg (-√3) =                  √2 5 arcsin (-  2  ) = 6 arcsin0 + arctg1=                 √2               7 arccos   2   + arctg (-1) =

1 вариант	2 вариант
1    π 1 arccos 2 = 3                 1        π 2 arcsin (-2) = - 6                  π 3 arctg1=  4                         5π 4 arctg (-√3) =  6                √2     π 5 arcsin   2  =  4 6 arctg0 + arccos1= 0 + 0 = 0                   √3               1        π     π 7 arcsin ( -  2 ) + arctg √3 = - 3 + 3 = 0	1      2π 1 arccos(- 2 ) = 3                 1     π 2 arcsin   2  = 6                         π 3 arctg(-1) = - 4                 1      2π 4 arctg (-√3) = 3                  √2         π 5 arcsin (-  2  ) = - 4                                       π    π 6 arcsin0 + arctg1= 0 + 4 = 4                 √2                       π    π 7 arccos   2   + arctg (-1) = 4 – 4 = 0

3.     Изучение нового материала.

А) На диске, через компьютер выводим объяснения нового материала.

- вывод формулы: cos x = a; x= ± arcos a + 2πn; n € z

- счастливый случай:

                Cos x =1; x=2 πn; n € z

                 Cos x=-1; x=π + 2πn; n € z

                                        π         

                 Cos x=0;  x = 2 + πn; n € z

Это всё обучающиеся записывают в тетрадь (на страницу для формул)

- Образец решения примера (на доске).

4. Закрепление изученного материала:

          - комментированное решение примеров №136;

          - Повторить решение линейных уравнений :(на интерактивной доске)

                                                                в

                 ах + в = 0;    ах = - в;    х = - а

         - комментированное решение примеров № 137 (а, б)

                142 (б ;г); 145(а);  146 (а)

5. Самостоятельная работа:

У доски 3 учащихся решают самостоятельно, а класс в тетради, затем проверяем правильность решений примеров на доске.

1 вариант	2 вариант	3 вариант
-√2 Cos x =   2                     -√2 х = ± arcos﴾ 2  ﴿+ 2πk; k € z            3π х = ±  4   + 2πk; k € z	1 Cos 2x = 2                      1 2x = ± arcos 2 + 2πk; k € z             π 2x = ±  3  + 2πk; k € z             π х = ±   6 + πk; k € z	π         √3 cos (2x -  4 ) = -  2         π                √3 2x -  4 = arcos (- 2) + 2πk; k € z         π       5π   2x -  4 = ± 6 + 2πk; k € z           5π             π 2x= ± 6 + 2πk + 4; k € z           5π             π х = ± 12 + πk + 8 ; k € z

В это время слабые обучающиеся, и обучающиеся которые не совсем поняли новый материал, решают по карточкам – инструкциям( карточки- инструкции прилагаются).

6.  Домашнее задание : параграф 3 п. 9 № 137(в,г), 144(в), учебник алгебра и начала анализа, 10-11, А.Н. Колмогорова , 2012).

7. Подведение итогов:

 - преподаватель  выставляет оценки, комментируя каждую,

- все обучающиеся получают оценки за математический диктант.

8.  Рефлексия: оценка урока обучающимися, самооценка