Решение систем уравнений методом Жордана-Гаусса

• 1 слайд

  Решение систем уравнений методом Жордана-Гаусса.
  Приведение матрицы к треугольному виду.
  

• 2 слайд

  Алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса.
  

• 3 слайд

  Выписывают матрицу коэффициентов и свободных членов системы.
  
  1 2 0 10
  А = 3 2 1 23
  0 1 2 13
  
  
  Из этого следует ...
  X + 2y = 10,
  3x + 2y + z = 23,
  Y + 2z = 13
  

• 4 слайд

  Выполняют преобразования над строками матрицы, представляя матрицу в таком виде, чтобы левые элементы матрицы, образующие треугольник, были равны нулю.
  1 2 0 10
  3 2 1 23
  0 1 2 13
  (-3)
  Первую строку перепишем,
  Вторую строку получим из первой :
  первую строку умножим на –3 и
  прибавим ко второй
  
  

• 5 слайд

  1 2 0 10
  0 –4 1 -7
  0 1 2 13
  4
  Первую и вторую строку перепишем,
  Третью строку получим из второй:-
  Ко второй строке прибавим третью,
  Умноженную на 4.
  1 2 0 10
  0 -4 1 –7
  0 0 9 45
  

• 6 слайд

  Начиная с последней строки, записывают получившиеся уравнение:
  a z = b из которого находят z.
  33
  3
  Из данной матрицы находим решение системы:
  1 2 0 10
  0 -4 1 -7
  0 0 9 45
  X Y Z
  Из последней строки находим z:
  9z = 45, отсюда, z = 5.
  

• 7 слайд

  
  Подставляют данное значение z во второе уравнение системы и находят y. Подставим получившееся значение z в уравнение второй строки -4y + z = -7, получим: -4y + 5 = -7,
  отсюда, -4y = -7 –5, -4y = -12,
  y = 3.
  
  

• 8 слайд

  Наконец, подставив найденные значения в уравнение первой строки x + 2y + 0 = 10,
  получим: x + 2*3 = 10, x = 10 – 6,
  x = 4.
  
  Подставляют значение z и y в первое
  уравнение системы и находят x.
  

• 9 слайд

  Значит, x = 4, у = 3, z = 5.
  

• 10 слайд

  Проверка:
  4 + 2 * 3 = 10,
  3 * 4 + 2 * 3 + 5 = 23,
  3 + 2 * 5 = 13
  10 = 10
  23 = 23
  13 = 13
  Система решена верно.
  Ответ:
  ( 4; 3; 5 ).