Решение текстовых задач на движение (в рамках подготовки к ЕГЭ)

Автор:  Бердыева Любовь Александровна   

Тема урока:

Решение текстовых задач на движение (в рамках подготовки к ЕГЭ)

Тип урока: повторительно – обобщающий урок.

Цели урока:

• образовательные –повторить методы решения различных типов текстовых задач на движение
• развивающие – развивать речь учащихся через обогащение и усложнение её словарного запаса, развивать мышление учащихся через умение анализировать, обобщать и систематизировать материал
• воспитательные – формирование гуманного отношения у учащихся к участникам образовательного процесса

Оборудование урока:

• интерактивная доска
• конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами

Структура урока.

№	Основные этапы  урока	Задачи, решаемые на данном этапе	Время
1	Организационный момент, вводная часть	·         создание доброжелательной атмосферы в классе ·         настроить учащихся на продуктивную работу ·         определить отсутствующих ·         проверить готовность учащихся к уроку	2 мин
2	Подготовка учащихся к активной работе (повторение)	·         проверить знания учащихся по теме: «Решение текстовых задач различных типов на движение» ·         осуществление развития речи и мышления отвечающих  учащихся ·         развитие аналитичности и критичности мышления учащихся через комментирование ответов одноклассников ·         организовывать учебную деятельность всего класса во время ответа вызванных к доске учащихся	7 мин
3	Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)	·         проверить у учащихся умение  решать задачи различных типов движение , ·         сформировать у учащихся знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных идей к более широким обобщениям ·         осуществлять формирование нравственных отношений учащихся к участникам образовательного процесса (во время групповой работы)	25 мин
4	Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)	·         проверить выполнение данных для групп заданий (их правильность) ·         продолжать формировать у учащихся умение анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать и систематизировать ·         развивать умение вести дискуссии	8 мин
5	Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания	·         сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения ·         мотивировать необходимость и обязательность выполнения  домашнего задания ·         подвести итоги урока	3 мин

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

·         фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах   II, IY, Y.

·         групповая форма познавательной деятельности – на III этапе .

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.

Ход урока.

I.    Организационный момент, вводная часть.

Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.    

II.                Подготовка учащихся к активной работе (повторение)

Ответьте на вопросы.

1)      Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью)

2)   Назовите формулу пути при равномерном движении ()

3)      Из этой формулы выразите скорость и время

4)      Указать единицы измерения

S	V	t
км	км/ч	ч
м	м/с	с
м	м/мин	мин

5)      Перевод единиц измерения скорости

А)        

III.  Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)

 Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся  разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.

Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у  учащихся при выполнении конкретных заданий.

Карточка с заданиями для каждой группы.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

№ 2.  Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A.  Ответ дайте в км/ч.

№ 3.  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

№ 4.  Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

№ 5.  Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

№ 6.  Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

№ 7.  Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№ 8.  Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

№ 9.  От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Образец карточки тематического контроля.

Класс ________     Ф.И.учащегося___________________________________
№ задания	Оценка	Замечание
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Карточки  консультанты.

Карточка № 1 (консультант)

1.      Движение по прямой дороге

При решении задач на равномерное движение часто встречаются две ситуации. Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов  V1  и  V2,  то: а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно   . б) при движении объектов в одну сторону время, через которое первый объект догонит второй, равно

Пример 1. Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 15 км/ч, привел его на станцию без опоздания. Найдите первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути. Решение. 1)      Найдём весь путь:  450 : 0, 75 = 600 (км) 2)      Найдём длину второго участка:  600 – 450 =150 (км) 3)      Составим и решим уравнение:     S V t 1 участок 450 км X км/ч   ч 2 участок 150 км (X+15)  км/ч   ч Весь путь 600 км X км/ч   ч Решение: Х= −75 не подходит по условию задачи, где   Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч.

Карточка № 2 (консультант)

2. Движение по замкнутой дороге

Если длина замкнутой дороги равна  S , а скорости объектов , то: а) при движении объектов в разных направлениях время между их встречами вычисляется по формуле   ; б) при движении объектов в одном направлении время между их встречами вычисляется по формуле

Пример 2. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 мин быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время каждый лыжник проходит круг? Решение. Пусть S м – длина кольцевой трассы и x м/мин и y м/мин – скорости первого и второго лыжников соответственно (x > y) . Тогда S/x мин и S/y мин – время, за которое проходит круг первый и второй лыжники соответственно. Из первого условия получаем уравнение  . Так как скорость удаления первого лыжника от второго лыжника равна (x - y) м/мин, то из второго условия имеем уравнение  .  Решим систему уравнений. Сделаем замену S/x= a  и S/y= b , тогда система уравнений примет вид:  .  Умножим обе части уравнения на 60a(a + 2) > 0. 60(a + 2)  60a = a(a + 2) a2 + 2a -120 = 0. Квадратное уравнение имеет один положительный корень a =10 , тогда b =12. Значит, первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй лыжник – за 12 минут. Ответ: 10 мин; 12 мин.

Карточка № 3 (консультант)

3. Движение по реке

Если объект движется по течению реки, то его скорость равна Vпо теч. =Vсоб. +Vтеч. Если объект движется против течения реки, то его скорость равна Vпротив теч =V соб. – Vтеч. Собственная скорость объекта (скорость в неподвижной воде) равна  Скорость течения реки равна Скорость движения плота равна скорости течения реки.

Пример 3. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Решение. Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x - 4) км/ч. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки  ч.  Так как  30 минут = 1/2 ч, то согласно условию задачи составим уравнение   = .  Умножим обе части уравнения на 2(x + 4)(x - 4)  >0 .  Получим 72(x + 4) -100(x - 4) = (x + 4)(x - 4) x2 + 28x - 704 = 0  x1=16,  x2= - 44 (исключаем, так как x> 0 ). Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч..

IV. Этап разбора решения задач .

Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

Решение.

1)      75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.

2)      480 : 160 = 3 (ч).

Ответ:  автомобили встретятся через 3 часа.

№ 2.  Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A.  Ответ дайте в км/ч.

Решение.

1)      (330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)

Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.

№ 3.  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу.

	S (км)	V (км/ч)	t (ч)
велосипедист	50
автомобилист	50	х+65

Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =

,

Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.

Ответ:  скорость велосипедиста 10 км/ч.

№ 4.  Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Решение.

Составим таблицу.

	t (ч)	V (км/ч)	S (км)
1 мотоциклист	t		t x
2 мотоциклист	t	х+21	t(x +21)

Cоставим уравнение.

,  где 1/3 часа=20минутам.

Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.

№ 5.  Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу.

	t (ч)	V (км/ч)	S (км)
1 автомобиль	20мин=1/3 ч	101
2 автомобиль	20мин=1/3 ч	х	х

Составим уравнение.

Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.

№ 6.  Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу.

	Движение до первой встречи
	t (ч)	V (км/ч)	S (км)
велосипедист		х
мотоциклист		у

Первое уравнение составим по таблице  , так как расстояние, пройденное до первой встречи и мотоциклистом и велосипедистом будет одинаковое.

Второе уравнение составим из условия второй встречи: 

Решим систему уравнений: 

Ответ: скорость мотоциклиста 60 км/ч.

№ 7.  Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу, исходя их условия, что скорость течения реки равна х км/ч.

	V (км/ч)	S (км)	t (ч)
По течению	11 + х	112
Против течения	11 – х	112

Составим уравнение:   

Умножая обе части уравнения на

 

,

где

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

№ 8.  Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу, исходя их условия, что собственная скорость теплохода  равна х км/ч.

	V (км/ч)	S (км)	t (ч)
По течению	Х + 4	513
Против течения	Х – 4	513

Составим уравнение:   

Умножая обе части уравнения на

 513

,

где

Ответ: собственная скорость теплохода  равна реки 23 км/ч.

№ 9.  От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу, исходя их условия, что скорость первого теплохода  равна х км/ч.

	V (км/ч)	S (км)	t (ч)
I теплоход	Х	168
II теплоход	Х +2	168

Составим уравнение:   

Умножая обе части уравнения на   х

 

,

где

Ответ: скорость первого теплохода  равна реки 12 км/ч

V.  Подведение итогов урока.

Во время подведения итогов урока ещё раз следует обратить внимание учащихся на принципы  решения задач на движение. При даче домашнего задания дать пояснение к наиболее трудным задачам.

Литература.

1) Статья: Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий)

     Корянов А.Г., Надежкина Н.В. – опубликована на сайте   http://alexlarin.net/

Краткое описание документа:

Данный урок является повторительно – обобщающим по теме: «Решение текстовых задач на движение (в рамках подготовки к ЕГЭ)».Рассчитан на учащихся общеобразовательных классов, изучающих алгебру и начала математического анализа по любому учебнику. Данный урок ещё раз закрепляет навыки работы с формулой пути и умение решать различные типы задач на движение, что является одним из основных вопросов при подготовке к ЕГЭ. В основу урока положена статья: Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий), авторы Корянов А.Г., Надежкина Н.В. – опубликована на сайтеhttp://alexlarin.net/