Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Тема урока: Применение свойств прямоугольных треугольников при решении задач.

Тип урока:   Урок закрепления знаний

Предметные  закрепить знание свойств прямоугольного  треугольника, навыки применения свойств прямоугольного  треугольника   при решении задач.

 Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, строить логические рассуждения, умозаключение и делать выводы.

Планируемые  результаты: Учащийся  научится применять свойства прямоугольного  при решении задач.

Основные понятия:   Прямоугольный треугольник, свойства прямоугольного треугольника.

Ход урока

1. Актуализация опорных знаний.

Работа с буклетами( напротив каждого пункта «Памятки» записать правильный ответ)

1.     Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2.     Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

3.     Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

4.     В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

5.     Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3. Решение задач.

а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске).

Устно.

1. Найти: N 

2. АВ=12см. Найти: ВС

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

Возле доски с решением.

4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: B

5.DCM = 70° Найти: DAM

6. C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.

б) Решение текстовых задач.

7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18см Найти: АВ, АС. Решение: В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда АС=0,5АВ АВ+0,5АВ=18 АВ=12см, АС=6см Ответ: АВ=12см, АС=6см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см. Найти: MD. Решение: Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см. Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота. Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см. Ответ: MD=11,5см.

Домашнее задание. П. 18 № 467, 471.