РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СПЛАВЫ И СМЕСИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СПЛАВЫ И СМЕСИ

Предлагаю один из способов быстрого решения задач на сплавы и смеси для ЕГЭ.

Номера задач даны из каталога с сайта РЕШУ ЕГЭ (Гущин Д. Д.)

 https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=88

№99572

Х кг		Х кг		2Х кг
вещество 0,15 Х	+	вещество 0,19Х	=	вещество 2 ХY
вода		вода		вода

0,15X + 0,19X = 2XY,  где Х не равен 0

0,34 = 2Y

Y= 0,17=17%

Ответ: 17%

№99571

5 л		7 л		12 л
вещество  0,12х5	+	вещество 0	=	вещество 12 Х
вода		Вода 7 л		вода

0,12 х 5= 12X

Х= 0,05=5%

Ответ:  5%

№99575

Х кг		Y кг		200 кг
никель 0,1 Х	+	никель 0,3Y	=	никель 0,25 x 200
примеси		примеси		примеси

Система уравнений:

X + Y = 200,

0,1 X + 0,3 Y = 50;

Система уравнений:

– 0,1X – 0,1 Y = –20,

0,1 X + 0,3 Y = 50.

0,2 Y = 30

Y=150

X=50

150-50=100

Ответ: 100 кг

№99574

Виноград Х кг		Вода Y кг			Изюм 20 кг
Питательные вещества 0,1 Х	-	Питательные вещества 0		=	Питательные вещества 0,95 x 20
Вода 0,9 X		Вода Y кг			Вода 0,05 x 20

Уравнение лучше составить для питательных веществ, так как их количество остается неизменным.

0,1 X= 0,95 x 20

0,1X= 19

X = 190

Ответ:  190 кг

№99578

30 кг		20 кг		50 кг
кислота 30 X	+	кислота 20 Y	=	кислота 0,68 x 50
растворитель		растворитель		растворитель

Вопрос задачи о массе кислоты в первом сосуде. В процессе решения «избавимся» от второго сосуда, взяв равные массы кислоты по 20 кг.

20 кг		20 кг		40 кг
кислота 20 X	+	кислота 20 Y	=	кислота 0,7 x 40
растворитель		растворитель		растворитель

Система уравнений:

30 X + 20Y = 0,68 x 50,

20 X + 20Y = 0,7 x 40;

10X = 6

X = 0,6

30 x 0,6 = 18

Ответ:  18 кг

Краткое описание документа:

Предлагаю один из способов быстрого решения задач на сплавы и смеси для ЕГЭ.

Данный способ решения универсален для задач подобного типа.

В условиях современных экзаменов в 9 и 11 классах практические приемы вычислений и преобразований должны проводиться как можно экономней по времени.

Для использования этих приемов нужна лишь специальная тренировка.