Рейтинговая работа по геометрии на тему "Тетраэдр. Параллелепипед. Параллельность прямых и плоскостей" (10 класс)

Рейтинговая работа по геометрии 10 класса

по теме «Тетраэдр. Параллелепипед. Перпендикулярность прямой и плоскости»

Инструкция по выполнению работы

Работа включает  8 заданий, оцениваемых определённым количеством баллов. Отметка ставится в соответствии с таблицей:

Кол-во баллов	0-4	5-7	8-10	11-13
Отметка	2	3	4	5

На выполнение работы отводится 45 мин.

Каждое задание должно быть завершено ответом. 

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь  выполнить  как   можно  больше  заданий  и  набрать  наибольшее  количество

баллов!

Желаем успеха!

1 вариант

Условие задачи	Чертёж
1.     (1балл) Плоскость α параллельна плоскости β, а плоскость γ пересекает плоскости α и β соответственно по прямым a и b. Определите взаимное расположение прямых a и b. Ответ:
2.     (1балл) Может ли плоскость пересекать две противоположные грани параллелепипеда по прямым, не являющимся параллельными? Ответ:
3.     (2балла) Точки K, L, M и N – принадлежат соответствующим рёбрам куба. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки КN и LМ. Ответ:
4.     (1балл) ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОВ. Ответ:
5.     (1) Пбаллрямая а⊂α,  b ^ α. Вставьте вместо пропуска обозначение a, b или α так, чтобы данное утверждение было верно: «Если прямая параллельна a, то она перпендикулярна к …». Ответ:
6.     (2балла) Для прямых a и b  и плоскости α даны три утверждения: 1)    а^ b; 2)    b ║ α; 3)    а ^ α. Определить, какое из этих утверждений является следствием двух других. Ответ:
7.     (1балл) Над ущельем курсирует фуникулёр. Определите высоту, на которой находится вагончик фуникулёра, если он преодолел половину расстояния. Концы каната, по которому движется вагон,   закреплены на высоте 50 м и  300 м соответственно. Ответ:
8.     (3балла) Кубик Рубика (механическая головоломка, изобретённая в 1974 году и запатентованная в1975 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком) разрезают тремя видами параллельных плоскостей. а)  Сколько получится кубиков? б) Сколько получится кубиков, у которых окрашены две грани? в) Какова вероятность того, что один взятый наудачу кубик будет неокрашенным? Ответ:а)             б)             в)

2 вариант

Условие задачи	Чертёж
1.     (1балл) Треугольники АBС и DEF не лежат в одной плоскости, причём AB ║DF и ВC║ EF. Определите взаимное расположение плоскостей ABC и DEF. Ответ:
2.     (1балл) Может ли плоскость пересекать две грани тетраэдра по параллельным прямым? В случае утвердительного ответа изобразите сечение. Ответ:
3.     (2балла) Точки K и L – вершины куба, а точки M и N – середины его рёбер. Определите, пересекаются ли отрезки KN и LM. Ответ:
4.     (1балл)  ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС. Ответ:
5.     (1балл) Прямая а⊂α,  b ^ α. Вставьте вместо пропуска обозначение a, b или α так, чтобы данное утверждение было верно: «Если прямая, отличная от b, перпендикулярна к …., то она параллельна b». Ответ:
6.     (2балла) Для прямых a и b  и плоскости α даны три утверждения: 1)    а^ b; 2)    b лежит в α; 3)    а ^ α. Определить, какое из этих утверждений является следствием двух других. Ответ:
7.     (1балл) Телефонная проволока длиной 15 метров протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 метров от поверхности земли, к дому, где она прикреплена на высоте 20 метров. Определите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провиснет. Ответ:
8.     (3балла) Кубик Рубика (механическая головоломка, изобретённая в 1974 году и запатентованная в1975 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком) разрезают тремя видами параллельных плоскостей. а)     Сколько получится кубиков, у которых окрашены две грани? б)    Сколько получится кубиков, у которых окрашены две грани? в)     Какова вероятность того, что один взятый наудачу кубик будет неокрашенным? Ответ:а)             б)             в)